Analisi matematica di base

Salve a tutti, chiedo un aiuto per risolvere il seguente esercizio. Sia lo shift destro \(\displaystyle S( \xi_1, \xi_2, \xi_3, \dots ) = (0, \xi_1, \xi_2, \dots) \). Considerando \(\displaystyle S \) prima come operatore in \(\displaystyle \ell^1 \) e poi come operatore in \(\displaystyle \ell^\infty \), calcolare gli spettri di \(\displaystyle S \). Gli spettri a cui mi riferisco sono lo spettro puntuale, continuo e residuo, ovvero rispettivamente \(\displaystyle \sigma_p(T)=\{ ...

Salve vorrei sapere come approcciare a questo tipo di funzione. La mia visione su di essa è che si tratti di una serie di Taylor data l'esistenza nella funzione di 'O[x]' ma non ne sono sicuro. Provando a svolgerla non ne sono venuto a capo, soprattutto per la presenza di $alpha$ . Potete aiutarmi ? Aggiungo anche il testo dell'esercizio ! "Stabilire per quali valori di $alpha \in R$ vale : (funzione sottostante)" $(1/cot(3x)) -(3x^(5alpha)) = O[x]$ per $ x -> 0 $ Grazie in anticipo

Ciao a tutti, durante lo studio di funzione mi chiedono di studiare la continuità e la derivabilità (dopo aver trovato il dominio della funzione, i limiti agli estremi del dominio e gli asintoti). La funzione è: $ f(x)=(x-1)log(|x-1|)+xlogx $ la mia domanda é: come faccio a capire se una funzione è continua o dove posso prolungarla per continuità? Inoltre come faccio a vedere quali sono i punti di non derivabilità? Grazie

Ciao ragazzi dovrei risolvere un esercizio sui numeri complessi sapreste darmi una mano? devo trovare la radice quinta di $4-4i$ io l'ho trasformata in polare ottenendo $4sqrt(2)(cos(-pi/4)+isin(-pi/4))$ dopo ciò ho applicato la formula di De Moivre conseguendo il seguente risultato: $root(5)(4-4i)=root(5)(4sqrt2)(cos((-pi/4+2kpi)/5)+isin((-pi/4+2kpi)/5)) $ Ma da questo punto come faccio a passare nuovamente alle coordinate cartesiane?

Salve, è giusto supporre che una funzione f(x) discontinua possa ammette una primitiva, soltanto se i punti di discontinuità sono di terza specie (almeno uno dei due limiti dalla destra o dalla sinistra di f(x) non esiste)

In un libro c'è scritto che per una funzione convessa $f(\vec x) = \int_0^1 (df(t\vec x))/(dt) dt$ e questo segue dal teorema fondamentale dall'algebra. Poi si applica la chain rule $(df(tx))/dt = (df(t\vec x))/(dtx_j) x_j$ Ma nel libro il risultato esatto è $f(\vec x) = \int_0^1 (\partial(f))/(\partial x_j) x_j dt$ Quindi la t è scomparsa nell'argomento della derivata. Com'è possibile? In genere derivare rispetto a txj non è equivalente a derivare rispetto a xj, per esempio se prendo $G(tx,ty) = tx+(ty)^2$ si ha $dG/(dtx) = 1$ ma $dG/(dx) = t$ Il risultato che mi aspetterei ...

Traccia dell'esercizio: Sia assegnato il campo vettoriale $F=yzi-xzj+(x^2+y^2)k$ ; determinare il flusso di $F$ uscente dalla superficie del cubo $[1,2]x[1,2]x[1,2]$. Ora, il mio ragionamento è che, essendo una superficie chiusa, posso applicare il teorema della divergenza, e, calcolandola, mi trovo che il risultato è $0$ , in quanto: $ Div F=0+0+0$. Il risultato è proprio $0$, in effetti, ma vorrei essere sicura di aver ragionato in maniera corretta! ...

Ciao non riesco a trovare il risultato giusto di questo esercizio: $ z^3=-8i $ Utilizzando la forma esponenziale trovo che: $ rho^3*e^(i3theta)=8*e^(ipi/2) $ e trovo che $ rho=2 $ e che $ theta=pi/6 $ mentre dovrei trovare $ theta=3pi/2 $ Dove sbaglio? Grazie

Salve ragazzi mi viene posto un quesito che dice : "Individuare e rappresentare geometricamente i seguenti sottoinsiemi di $R^3$ : $T_1 = { (x,y,z) : x^2 +y^2 +z^2 <= 9 } ; T_2 = {(x,y,z): (x^2)/4 + y^2 <= 1} $ a) La loro intersezione E è un dominio normale rispetto al piano...? Giustificare la risposta. b)Individuare le limitazioni di E in coordinate cilindriche." Ora disegnango viene $T_1$ che è una sfera e $T_2$ un ellisse che giace sul piano z=0. Però comunque viene un disegno strano e non riesco a capire qual ...

Integrale Improprio: $int_2^3 (x*(sin(x-2))^alpha)/(sqrt(x^2-4)) dx$ La funzione integranda è infinita per $x=2$, dunque studio i limiti che tendono a $->infty$ e $x->2$ per studiarne il comporamento. $f(x) ~ (sin(x-2))^alpha$ per $ x->infty$ che avrà valori compresi tra -1 e 1 e per convergere $alpha<1$ $f(x) = 0$ per $x->2$ Ma non penso sia giusto Risultato [$alpha > (-1/2)$]

La traccia del mio esercizio è: Determinare il flusso di $F=zi+x^2k$ , uscente verso l'alto da quella parte della superficie $z=x^2+y^2$ , che sta sopra il quadrato R, definito da $-1<=x<=1$ , $-1<=y<=1$. Ora, io ho innanzitutto capito che si tratta di un paraboloide, che però si "erge" su un quadrato. Ho parametrizzato il paraboloide in questo modo: $r(u,v)=(u, v, u^2+v^2) $ e calcolato: $rx=(1,0,2x) $, $ry=(0,1,2y)$ e $N(x,y)=(-2x,-2y,1)$ per applicare la formula ...

Ciao ragazzi, mi direste come procedere per svolgere questo integrale : $\int_{0}^{x} (e^t(t^2+t+y^2))/(sqrt(t^2+y^2)) dt$ Il risultato dovrebbe essere : $ e^xsqrt(x^2+y^2)-y $

Salve a tutti, Mi sto preparando per dare l'esame di analisi 2, ma l'ultimo argomento che mi manca e che mi sta causando parecchie difficoltà sono le serie e le successioni. Tramite libro ed internet sto cercando di studiare e di capirci qualcosa, ma oltre un minimo di teoria riguardo gli esercizi non sto avendo grossi risultai. Vi posto un esercizio di un precedente esame, ovviamente non voglio buttata la soluzione, ma se qualcuno potesse scrivermi i passaggi e spiegarmeli man mano, cosi che ...

Sia $f_n:[0,+\infty)\to \R$ definita da $f_n(x)=nx^{(1+n)/n}-nx$. Sia $f$ il limite puntuale di $f_n$, ove definito. Mi chiede di verificare se sono vere queste affermazioni: 1) $f'_n$ converge puntualmente a $f'$ ovunque $f'$ è definita. 2) $f$ è derivabile ovunque è definita. Ho provato a risolverla. $\lim_{n \to \infty} f_n= \lim_{n} nx^{(1+n)/n}-nx=0$ allora $f_n$ converge puntualmente su tutto $[0,+\infty)$ a ...

Stavo risolvendo l'integrale complesso \(\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\:\frac{e^z}{4e^{4z}+1}dz\: \) e quando sono arrivato al punto di calcolarmi i suoi poli dovevo risolvere questa equazione \(\displaystyle 4e^{4z}=-1 \) che ho risolto e mi ha dato come risultato \(\displaystyle z=-\frac{1}{2}ln\left(2\right)+\frac{i}{4}\pi +\frac{1}{2}k\pi \) ma non sono certo che il risultato sia giusto , qualcuno può confermare che è corretta ? Nel caso fosse sbagliato mi potete mostrare i ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano!! Mi sto esercitando con gli esercizi del compito d'esame che dovrò fare, mi trovo di fronte all'esercizio del tipo "studiare la continuità della funzione $f: R -> R$ ". Il problema è che la funzione è "strana", non è una normale funzione... sinceramente non so nemmeno come fare a scrivervela qui, ci provo a parole sperando sia comprensibile La funzione viene indicata con $f(x)=$ e poi c'è una parentesi graffa (tipo sistema) con tre ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi una delucidazione riguardo la funzione segno. Allora se calcolo la derivata di una funzione dove è presente un valore assoluto ed ottengo (per esempio) la seguente derivata prima: come mi devo comportare esattamente difronte alla funzione $ sign $ ? Devo dividere i tre casi a seconda che $ (x-1) $ sia maggiore, minore o ugale a $ 1 $ ? E quindi scrivere tre volte la derivata a seconda dei casi? Grazie

Io non riesco proprio a capirlo ed ha la sua rilevanza, vedendolo spesso utilizzato per serie, integali impropri, etc. Ad esempio $arctan(x)/x^2 < pi/(2x^2)$ oppure $ pi/(4x) < arctan(x)/x$ Come è stato stabilito? In base a cosa? Grazie

Salve! Vorrei una conferma riguardo lo svolgimento del seguente esercizio: Calcolare \(\int(3y^2+2) dx+16x dy \) (l'integrale è ovviamente lungo \(\gamma\) , mi scuso ma è la prima volta che utilizzo questi simboli e non capisco come scriverlo vicino l'integrale) Dove \(\gamma\) ha per sostegno la metà superiore dell'ellisse 4x^2+y^2=4 Io ho parametrizzato in questo modo l'ellisse: r(t)=(cost,2sint) t\(\in [\pi,0]\) e sostituendo, seguendo la definizione di integrale curvilineo, ho ...

Potreste aiutarmi a risolvere la seguente equazione? 3^x = ln(x)+x^3 Ho provato col metodo grafico, e mi sono sorti diversi dubbi. 1-) Mentre disegnavo i due grafici avevo due configurazioni diverse. La prima era che la curva eponenziale si manteneva sempre sopra la curva della funzione ln(x)+x^3, quindi non dovrei avere soluzioni in questo caso. La seconda configurazione vedeva le curve che si incontravano in due punti, poi la curva esponenziale "impennava" di più. Guardando il grafico ...