Analisi matematica di base

ciao ragazzi trovo difficolta con questo limite $lim n->oo [ n e^sqrt(n+1))/((n+1)e^(sqrtn)$ su wolfram alpha il limite mi dice che deve essere uguale ad 1 .. ma non mi trovo con i passaggi che fa. Mi date una mano.. ?

Dato il dominio $x^2+y^2>=1$ si ha che $x^2+y^2=1$rappresenta una circonferenza centrata in $(0,0)$ e raggio $r=1$. Il dominio si estende dalla frontiera della circonferenza fino ad $oo$. Sicuramente è illimitato, ma il mio dubbio verte sul fatto "chiuso o aperto"? In questo caso che è illimitato ma comprendente la frontiera come può essere classificato?

Ciao a tutti, iniziato da poco il mio studio in analisi 1 e trovo giá alcuni problemi o strane cose o non so come come chiamarle, spero di avere una qualche delucidazione. Prendiamo l´insieme dei naturali \(\Bbb{N}\) e da esso tutti gli altri insiemi numerici costruiti come insiemi quoziente sino ad \(\Bbb{R}\) il quale viene intesto come insieme delle sezioni di Dedekind su \(\Bbb{Q}\), e su tutti questi insiemi posso definire operazioni e ordini. La mia questione é questa, si definisce in ...

Salve a tutti, Sto studiando teoria delle biforcazioni, in particolare ho un problema per quanto riguarda la biforcazione di Hopf. Seguendo il libro che sto utilizzando (Devaney R.), mi risulta che se ho una mappa non lineare bidimensionale del tipo: $ x(n+1)=ax(n)-by(n)+O(2) $ $ y(n+1)=bx(n)+ay(n)+O(2) $ Con a e b numeri reali, posso cambiare coordinate ed utilizzare: $ z=x+iy $ $ bar(z)=x-iy $ In modo da avere il sitema: $ z(n+1)=mu z(n)+... $ $ bar(z(n+1))=bar(mu z(n))+... $ dove $ mu = a+ib $ , ...

Salve ho un problema con un esercizio sulle distribuzioni "Se $h''_+$ denota la derivata seconda nel senso delle distribuzioni di $h_+$ e $varphi$ è una funzione test , la distribuzione $varphi rarr $ $<h''_+ + h_+,varphi>$" è uguale a $delta_(0) - delta' _(pi/2)$( è il risultato ) Con $h_+ = H(t)h(t))$ dove $h={(sin(t),se |t|<= pi/2),(0,se |t|>pi/2):}$ e $H(t)$ è la funzione di Heaviside. Ho pensato che per svolgere questo esercizio dovrei risolvere questi due integrali cioè ...

Testo: Stabilire se la forma differenziale $ omega = (sinx + 3y^2) dx + (2x-e^(-y)) dy $ è esatta nel suo campo di esistenza. Calcolare poi l'integrale curvilineo di $ omega $ esteso alla frontiera del triangolo di vertici : $ (0,0) , (1,1) , (2,0) $ percorsa in verso antiorario. Mio Svolgimento : • Affinché $ omega $ sia esatta dev'essere chiusa in un aperto semplicemente connesso il dominio di $ omega $ è tutto $ R^2 $ che è un aperto semplicemente connesso ma $ omega $ non è ...

Come si fa a trovare (in generale ) le limitazione nel passaggio a coordinate cilindriche ? ad esempio in questo esercizio Testo : Stabilire se il dominio dello spazio $ D = {(x,y,z) : z^2 <= x^2+y^2 and z>= x^2+y^2} $ è un dominio normale e stabilire le sue limitazioni nel passaggio a coordinate cilindriche. Mio Svolgimento: •Se ho ben capito un "dominio normale dello spazio (rispetto al piano XY)" è un dominio avente le coordinate x ed y appartenenti ad un dominio D del piano mentre la variabile z deve variare tra ...

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo problema ma proprio non ci riesco, so solo che devo usare le derivate direzionali. Spero che qualcuno di voi sia così gentile da aiutarmi, grazie mille a chi risponderà " Su di un piatto metallico, il cui centro coincide con l'origine degli assi, la temperatura nel punto $ (x,y) $ è governata dalla legge $ T(x,y)=x^2+2*y^2-x $ . Una formica si muove a partire dal centro del piatto, spostandosi ad una distanza massima di una unità dal centro ...

Salve a tutti, mi trovo in difficoltà ad effettuare lo sviluppo in serie di Laurent (o meglio, non sono sicuro di quello che ho fatto) di $f(z)=(1)/(z^2+9)$ in $z_0=3i$ nella regione $0<|z-3i|<6$. Procedo nel decomporre la funzione con il metodo dei fratti semplici: $(1)/(z^2+9)=(A)/(z+3i)+(B)/(z-3i)=(1)/(6i)(-(1)/(z+3i)+(1)/(z-3i))$ Ora studio i singoli addendi: $f(z)=(1)/(6i)(f_1(z)+f_2(z))$ $f_2(z)=(1)/(z-3i)$ è già il suo sviluppo di Laurent con centro in $z_0$ per quanto riguarda $f_1(z)$ scrivo il rapporto centrato ...

Ciao a tutti, Devo calcolare, nella regione che ho disegnato in allegato il momento statico secondo Y: \(\displaystyle \int_{A}xdA \) Per farlo ho scritto che: \(\displaystyle \begin{cases}0

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio Sia [math]x=(0.01065\pm 0.00315)[/math]. Dire se tale valore è compatibile con zero. se mi potete aiutare. grazie.

Ragazzi avevo gia postato questa serie ma mi sono sorti altri dubbi .. $sum e^sqrtn/n(x)^n$ insomma applicando il rapporto il limite, verificato con wolfram alpha mi viene 1 Di conseguenza il raggio e 1.. quando vado a studiare la convergenza, sciolgo il valore assoluto $-1<x<1$ per $x>1$ mi ritrovo $sum e^sqrtn/n$ $(-1)^n$ che va studiata con leibniz e non rispetta i requisiti quindi diverge giusto? per $x<1$ wolfram tra l'altro mi dice ...

Ho fatto questo esercizio che mi chiede di trovare le soluzioni della seguente equazione differenziale: $y'' + 2y' - 3y = 4e^(2x)$ Mi trovo subito che $y_O (x)= c_1 e^x + c_2 e^(-3x)$ e che $\bar y(x) = - e^(-x) - e^(5x)/5$ Vorrei sapere se la soluzione di questa equazione è $y(x) = c_1 e^x + c_2 e^(-3x) - e^(-x) - e^(5x)/5$. Dato che volevo esserne sicuro sono andato a vedere il risultato su wolframalpha ma lì scrive $y(x) = c_1 e^x + c_2 e^(-3x) - (4e^(2x))/5$, il ché è diverso. Ho sbagliato qualcosa? I determinanti che mi trovo con il metodo di Cramer sono $D = -4 e^(-2x), D_1 = -4 e^(-x), D_2 = 4 e^(3x)$, da cui mi ...

Salve ragazzi,questo è uno di quei problemi ai quali non riesco mai a trovare risposta, nel senso che trovo pareri contrastanti ovunque, quindi chiedo a voi. Come faccio a dimostrare che una funzione appartiene o meno ad uno spazio $ L^p $ ? La mia definizione di spazio L^p è che una funzione appartiene ad uno spazio L^p se: $ int |f(x)|^p dx < propto $ Detto questo non capisco come far capire che è minore di infinito, cioè come sfruttare queste cose.. Per esempio ho questa ...

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con lo studio di queste due serie, si chiede per quale valore di a la serie converge: $sum_{n=1}^oo n^(2a) sin (n^a)$ e $sum_{n=1}^oo n^(2a) ln (1+n^a)$ con a parametro reale. Non riesco a individuare una serie $bn$ tale che $\lim_{n->+\infty} {an}/{bn} = 1$ è sufficiente qualche consiglio, poi provo a rifarla io. Inoltre, che informazione mi da in genere il limite che tende ad infinito del termine generico? (o comunque analizzare l'andamento del termine generico) Se non ricordo ...

Salve a tutti, mi servirebbe capire se la serie $$ \sum_{p \text{ prime} } \frac{1}{p \log p} $$ diverge o no. Mi ci sono imbattuto perché riesco a maggiorare e minorare una serie che mi interessa con un multiplo di questa qua, ma non sono molto pratico coi numeri primi da sapere come trattarla. Ovviamente so che la serie dei reciproci dei primi diverge e che normalmente aggiungere un logaritmo non fa convergere qualcosa di altrimenti divergente, ma nel caso dei ...

Ciao, ho un dubbio riguardo un equazione differenziale del secondo ordine Mi chiede se è vero o falso che la soluzione di $x''-3x'+x^2=0$ ha dimensione 2 e nel caso dimostrarlo So che l'insieme delle soluzioni di un equazione omogenea è uno spazio vettoriale di dimensione n quindi se io avessi $x''-3x'+x=0$ risolverei e otterrei come soluzioni $c_1*e^(((3+sqrt52)/2)t)+c_2*e^(((3-sqrt52)/2)t)$ questo basterebbe per dimostrare che ha dim2? Nel caso iniziale, in cui l'equazione differenziale è non lineare come mi ...

Testo : Calcolare il Volume del dominio $ T $ racchiuso tra $ z = 2 - sqrt(x^2+ y^2 ) $ e $ z = x^2+ y^2 $ Mio Svolgimento Il mio problema ( come ho indicato anche qui : viewtopic.php?f=36&t=163758 ) è che non riesco a disegnare le curve in questione , ergo ho difficoltà con questo tipo di esercizi Se ho ben capito dovrei calcolare $ int int int_T dxdydz $ e dovrei dunque passare a coordinate cilindriche $ x = rho * cos(theta) $ $ y = rho * sin(theta) $ $ z = z $ A questo punto non so come proseguire , ...

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio che non ho capito come devo svolgerlo. So che bisogna fare uno studio di funzione ma non so come farlo per la presenza del lambda. Ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.

Ragazzi ho questa serie di potenze volevo sapere se procedo correttamente. $ \sum_{n=1} e^(sqrtn)/n x^n$ ho applicato $lim n->00 |an+1|/|an|$ e mi ritrovo con $e^(sqrtn+1) /(n+1) n/e^sqrtn)$ facendo le semplificazioni mi ritrovo $lim n->oo (e n/(n+1))$ quindi il raggio di convergenza è 1/e Ora per trovare il dominio in generale si deve calcolare $|x-xo|>R$ ? questo per la convergenza..