Analisi matematica di base

Ciao a tutti avrei bisogno di capire a "FONDO" il concetto di invertibilità perchè FORSE qualcosa mi sfugge. Ora, dati due insiemi $X$ e $Y$ una funzione $f\ :\ X\ \rightarrow\ Y$ è una legge che associa a ogni elemento $x\in X$ AL PIU' un elemento $y\in Y$; l'insieme degli elementi che possono essere trasformati è detto dominio della funzione $dom\ f$, mentre l'insieme dei trasformati è detto immagine della funzione $Im\ f$, e quindi si ...

Salve , volevo chiedere come devo procedere nel caso ho una matrice hessiana semidefinita positiva o negativa come faccio a stabilire il punto di massimo o minimo? Grazie

Ciao, il testo dell'esercizio mi chiede di studiare i punti critici della funzione: $ f(x,y)=ylog(1+x^3)-y^2 $ . Dopo aver fatto le derivate parziali, l'unico punto critico di $ f $ è $ (0,0) $ . Il determinante Hessiano si annulla in tale punto, quindi studio $ Delta f=f(x,y)-f(0,0)=f(x,y)=ylog(1+x^3)-y^2 $ . Qui nascono tutti i miei dubbi: se ad esempio considero $ f(0,y) $, trovo che è $ <0 $, mentre $ f(x,0)=0 $. Come posso continuare? Grazie!

we Il dubbio è abbastanza veloce, è legato alla differenza tra monotonia debole e stretta. Ci vado brutalmente: la presenza di un punto stazionario è la linea di confine tra la monotonia debole e la stretta monotonia? ad esempio.. $f(x)=x^3, x in[0,a],a>0$ è debolmente monotóna cresc. $f(x)=x^3, x in(0,a],a>0$ è strettamente monotóna cresc. ?

Ciao ragazzi, ho un problema con questo limite: $ lim_(n -> \infty) (n^2+ln (n!)+cos(n))*(sin (1/n)ln (n+1)-arctan (1/n)ln (n-1)) $ Nessun problema per la prima parentesi. Raccolgo $n^2$ e vedo che $ln (n!)/n^2$ e $cos(n)/n^2$ vanno a zero. Sviluppo poi il seno e l'arcotangente sfruttando il fatto che $1/n->0$ al tendere di $n$ all'infinito. Il problema sono i due logaritmi. Se faccio il conto senza toccarli, mi ritrovo: $ lim_(n -> \infty) (n^2)*((1/n-1/(6n^3))ln (n+1)-(1/n-1/(3n^3))ln (n-1)) $ Ma tutta la seconda parentesi andrebbe a zero, facendomi venir fuori una ...

$z= xysqrt[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)$ Volevo sapere se devo trattarla come derivata del prodotto quindi $xsqrt[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)$ $ 1/[2sqrt(1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]}$ $ D [1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]$ $[1-(x^2/a^2) -(y^2/b^2)]$ Qui ho fatto il mcm e ho derivato con la regola del rapporto. Va bene fino qui o ho sbagliato procedimento?

Ragazzi potete aiutarmi con il seguente esercizio? Mi chiede di studiare la convergenza puntuale e assoluta della serie al variare del parametro. $\sum_{n=1}^\infty\frac{sin(2x)^n}{3n}$ ho cominciato a studiare la serie dei moduli per determinare quando questa converge assolutamente: $\sum_{n=1}^\infty|\frac{sin(2x)^n}{3n}|=\sum_{n=1}^\infty\frac{|sin(2x)^n|}{3n}$ ed ho applicato il criterio del rapporto: $\lim_{n \to \infty}\frac{|sin(2x)^(n+1)|}{3(n+1)}\frac{3n}{|sin(2x)^n|}=\lim_{n \to \infty}\frac{|sin(2x)^(n)||sin(2x)|}{3(n+1)}\frac{3n}{|sin(2x)^n|}=\lim_{n \to \infty}\frac{n|sin(2x)|}{n+1}=|sin(2x)|$ Perciò posso dire che la serie converge assolutamente quando $|sin(2x)|<1 \rarr -1<sin(2x)<1$ perciò quando $-π/4<x<π/4$ giusto? Il criterio del rapporto quando ...

Ciao scusate il disturbo, ho un problema che non riesco a risolvere: devo realizzare un disco di forma cilindrica del peso approssimativo di 10kg con un foro centrale di 50mm mi sapresti dare dele misure anche approssivmative riguardo il diametro e lo spessore che devo dare al mio cilindro? N.b cercando onlline ho visto che un disco in ghisa da 10kg misura circa 27cm x 4 cm di spessore per la ghisa ha un peso specifico di 7 mentre il cemento( il materiale che devo usare io) ha un P.S di ...

Ciao a tutti, sto studiando la trasformata di Hilbert. Sul libro c'è scritto che la trasformata di Hilbert può essere interpretata come un filtro lineare e tempo-invariante la cui risposta impulsiva è data da $h(t)=1/(pi t)$. Dimostrare la linearità è banale ma non riesco a capire come dimostrare la tempoinvarianza. In generale la tempoinvarianza l'ho sempre dimostrata in questo modo: Supponendo di avere ad esempio un sistema $y(t)=Ax(t)$ Considero il segnale di ingresso ...

Salve! Non capisco questa formula riguardante il baricentro... $(int_a^b f^2(x) dx )/ ( 2*int_a^b f(x) dx)$ Qualcuno sa dirmi come si ricava e soprattutto cosa indicano il numeratore e denominatore? Grazie

Qualcuno mi potrebbe aiutare a studiare il carattere di queste serie? $ sum_(n = 1) (-1)^ n2^n(sin^(2n)x)/(n) $ $ sum_(n = 1) an $ dove $ { ( an=1 ),( an+1 = 1/4sin an ):} $ $ n>= 1 $ entrambe vanno da 1 a infinito e nella seconda x è un parametro in R Nella prima se considero la serie dei || ottengo $ sum_(n = 1)|(-1)^n 2^nsin^(2n)x/n| $ da cui $ sum_(n = 1) 2^n|sin^(2n)x|/|n| $ qui posso considerare questa maggiorazione? $ (-1)^(2n) <= sin^(2n)x <= (1)^(2n) $ Sono su una pista buona o completamente errata? Qualche consiglio su come procedere? Nella seconda serie non ...

oggi è il terzo... questo sarà breve avendo $y'=F(x;y)$ completa $y'+a(x)y=b(x)$ ero 'schiffarato' e mi stavo dimostrando l'utilità del fattore integrante. moltiplico tutto per $e^(A(x))$ $y'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))=b(x)*e^(A(x))$ integro.. nella variabile $x$ $inty'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))dx=intb(x)*e^(A(x))dx+c$ in maniera virtuosa volevo dimostrare che: $inty'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))dx=y*e^(A(x))$ e volevo chiedervi se questo procedimento fosse corretto: $inty'*e^(A(x))dx+inta(x)y*e^(A(x))dx$ integro per parti $inty*a(x)e^(A(x))dx$ $inty'*e^(A(x))+(y*e^(A(x))-inty'*e^(A(x))dx)=y*e^(A(x))$ alla ...

Ragazzi ho questo integrale, volevo sapere il metodo per risolverlo. $int [sin^3 x]/(sin^2 2x)$ io avevo pensato di farlo cosi. $int sin^3x 1/ (sin^2 2x)$ portando $1/2$ fuori dall integrale per rendere elementare $(sin^2 2x)$ e poi svolgere per parti il tutto..

Ciao sono Amalia è sono nuova qui. Volevo farvi i complimenti per il forum, ci sono molte cose interessanti che mi hanno aiutato nei miei studi. Ora sto preparando l'esame di analisi funzionale e avrei un piccolo problema con 2 esercizi. Magari qualcuno può aiutami . ESERCIZIO1: Utilizzando la teoria delle serie di Fourier calcolare la somma della seguente serie: $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$ ESERCIZIO2: Scrivere la formula di Parseval di $f_a (x) = x$ ( $f_b (x) = x^2$ , ...

Salve scusate se ogni post che metto comprende un teorema ma sono le cose che tengo a capire C'è un passaggio che mi stona, e lo vorrei(se possibile) chiarito. prendiamo $f$ tale che sia continua su $[a,b]$ e derivabile su $]a,b[$ il mio libro, comincia la dimostrazione ponendo questa uguaglianza $F(x)=f(x)-kx,kinRR$ la funzione ovviamente è continua e derivabile poiché somma di funzioni continue e derivabili ed è già quì la cosa che mi ...

Salve a tutti. Mi è stato chiesto di risolvere questo esercizio ma non riesco a trovare il modo di scomporre la funzione. vi riporto la tracci: Sia B la corona circolare di centro l'origine e raggi 1 e 2. Verificare che risulta: $int int_(B)x^2(1+x^2y) dx dy =15/4\pi$ Ammetto di aver sottovalutato il problema in quanto sembrava semplice ma non lo è affatto. Gentilmente potreste darmi qualche idea? Ho provato con le coordinate polari ma il punto è che non riesco a scomporre la funzione in modo da avere integrali ...

Buongiorno a tutti, sto studiando la teoria degli operatori compatti e voglio sfruttarla per studiare l'operatore di Laplace (che non è neanche limitato) attraverso il suo inverso (che invece è compatto). Nelle mie dispense dopo dei passaggi un po' naïf, arriva a definirmi questo fantomatico inverso $A: L^{2}(Q) \rightarrow H_{0}^{1}(Q)$ (con $Q\sub \RR^{n}$ aperto, limitato, con frontiera regolare) come $Av=-u$ . Sfruttando la disuguaglianza di Poincaré riesco a scrivere $\|| Av ||_{1}<=C_p\|| v ||$ e quindi a ...

Salve, mi servo di wxmaxima per la rappresentazione di funzioni reali in 2d e 3d. Mi chiedo se esista qualche trucco o software per rappresentare funzioni complesse.Grazie........................

qualcuno mi può spiegare cosa sono le equazioni differenziali, cioè più che altro cosa rappresentano graficamente?... io so che un'equazione differenziale è un'equazione le cui soluzioni sono delle equazioni, nel caso in cui avessimo un problema di Cauchy, le soluzioni sarebbero una o comunque limitate... ok, ma non mi basta... potete chiarirmi?

Salve, in un esercizio ho da calcolare l'integrale di (3x+cosx)dx ; ho scomposto in due integrali ovvero la somma dell'integrale di 3xdx + l'integrale di cosxdx. Bene cosx dx è sinx ma la derivata di 3x non dovrebbe essere 3? Invece nella soluzione mi porta 3 x^2/2+sinx. Grazie a chiunque risponda