Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto studiando la trasformata di Hilbert. Sul libro c'è scritto che la trasformata di Hilbert può essere interpretata come un filtro lineare e tempo-invariante la cui risposta impulsiva è data da $h(t)=1/(pi t)$. Dimostrare la linearità è banale ma non riesco a capire come dimostrare la tempoinvarianza. In generale la tempoinvarianza l'ho sempre dimostrata in questo modo:
Supponendo di avere ad esempio un sistema $y(t)=Ax(t)$
Considero il segnale di ingresso ...
Salve! Non capisco questa formula riguardante il baricentro...
$(int_a^b f^2(x) dx )/ ( 2*int_a^b f(x) dx)$
Qualcuno sa dirmi come si ricava e soprattutto cosa indicano il numeratore e denominatore?
Grazie
Qualcuno mi potrebbe aiutare a studiare il carattere di queste serie?
$ sum_(n = 1) (-1)^ n2^n(sin^(2n)x)/(n) $
$ sum_(n = 1) an $ dove $ { ( an=1 ),( an+1 = 1/4sin an ):} $ $ n>= 1 $
entrambe vanno da 1 a infinito e nella seconda x è un parametro in R
Nella prima se considero la serie dei || ottengo $ sum_(n = 1)|(-1)^n 2^nsin^(2n)x/n| $
da cui $ sum_(n = 1) 2^n|sin^(2n)x|/|n| $
qui posso considerare questa maggiorazione? $ (-1)^(2n) <= sin^(2n)x <= (1)^(2n) $
Sono su una pista buona o completamente errata? Qualche consiglio su come procedere?
Nella seconda serie non ...
oggi è il terzo... questo sarà breve
avendo $y'=F(x;y)$ completa
$y'+a(x)y=b(x)$ ero 'schiffarato' e mi stavo dimostrando l'utilità del fattore integrante.
moltiplico tutto per $e^(A(x))$
$y'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))=b(x)*e^(A(x))$
integro.. nella variabile $x$
$inty'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))dx=intb(x)*e^(A(x))dx+c$
in maniera virtuosa volevo dimostrare che:
$inty'*e^(A(x))+a(x)y*e^(A(x))dx=y*e^(A(x))$
e volevo chiedervi se questo procedimento fosse corretto:
$inty'*e^(A(x))dx+inta(x)y*e^(A(x))dx$
integro per parti $inty*a(x)e^(A(x))dx$
$inty'*e^(A(x))+(y*e^(A(x))-inty'*e^(A(x))dx)=y*e^(A(x))$
alla ...
Ragazzi ho questo integrale, volevo sapere il metodo per risolverlo.
$int [sin^3 x]/(sin^2 2x)$
io avevo pensato di farlo cosi.
$int sin^3x 1/ (sin^2 2x)$
portando $1/2$ fuori dall integrale per rendere elementare $(sin^2 2x)$
e poi svolgere per parti il tutto..
Ciao sono Amalia è sono nuova qui.
Volevo farvi i complimenti per il forum, ci sono molte cose interessanti che mi hanno aiutato nei miei studi.
Ora sto preparando l'esame di analisi funzionale e avrei un piccolo problema con 2 esercizi.
Magari qualcuno può aiutami .
ESERCIZIO1: Utilizzando la teoria delle serie di Fourier calcolare la somma della seguente serie:
$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$
ESERCIZIO2: Scrivere la formula di Parseval di $f_a (x) = x$ ( $f_b (x) = x^2$ , ...
Salve
scusate se ogni post che metto comprende un teorema ma sono le cose che tengo a capire
C'è un passaggio che mi stona, e lo vorrei(se possibile) chiarito.
prendiamo $f$ tale che sia continua su $[a,b]$ e derivabile su $]a,b[$
il mio libro, comincia la dimostrazione ponendo questa uguaglianza
$F(x)=f(x)-kx,kinRR$
la funzione ovviamente è continua e derivabile poiché somma di funzioni continue e derivabili
ed è già quì la cosa che mi ...
Salve a tutti. Mi è stato chiesto di risolvere questo esercizio ma non riesco a trovare il modo di scomporre la funzione. vi riporto la tracci:
Sia B la corona circolare di centro l'origine e raggi 1 e 2. Verificare che risulta:
$int int_(B)x^2(1+x^2y) dx dy =15/4\pi$
Ammetto di aver sottovalutato il problema in quanto sembrava semplice ma non lo è affatto. Gentilmente potreste darmi qualche idea? Ho provato con le coordinate polari ma il punto è che non riesco a scomporre la funzione in modo da avere integrali ...
Buongiorno a tutti, sto studiando la teoria degli operatori compatti e voglio sfruttarla per studiare l'operatore di Laplace (che non è neanche limitato) attraverso il suo inverso (che invece è compatto). Nelle mie dispense dopo dei passaggi un po' naïf, arriva a definirmi questo fantomatico inverso $A: L^{2}(Q) \rightarrow H_{0}^{1}(Q)$ (con $Q\sub \RR^{n}$ aperto, limitato, con frontiera regolare) come $Av=-u$ . Sfruttando la disuguaglianza di Poincaré riesco a scrivere $\|| Av ||_{1}<=C_p\|| v ||$ e quindi a ...
Salve,
mi servo di wxmaxima per la rappresentazione di funzioni reali in 2d e 3d. Mi chiedo se esista qualche trucco o software per rappresentare funzioni complesse.Grazie........................
qualcuno mi può spiegare cosa sono le equazioni differenziali, cioè più che altro cosa rappresentano graficamente?... io so che un'equazione differenziale è un'equazione le cui soluzioni sono delle equazioni, nel caso in cui avessimo un problema di Cauchy, le soluzioni sarebbero una o comunque limitate... ok, ma non mi basta... potete chiarirmi?
Salve, in un esercizio ho da calcolare l'integrale di (3x+cosx)dx ; ho scomposto in due integrali ovvero la somma dell'integrale di 3xdx + l'integrale di cosxdx.
Bene cosx dx è sinx ma la derivata di 3x non dovrebbe essere 3? Invece nella soluzione mi porta 3 x^2/2+sinx. Grazie a chiunque risponda
Salve, dagli appunti della prof non mi risultano chiari dei passaggi .In pratica ho questo esercizio dove mi chiede di studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni:
fn(x)={n -1/n
Ciao a tutti vi chiedo un esercizio sui numeri complessi. qui si chiede di trovare la forma algebrica, però si ha il coseno e il seno di 11/24pigreco che corrisponderebbe ad un angolo non noto. ho svolto l'esercizio con la formula delle radici algebriche, ma non riesco a trovare la soluzione. grazie a chi mi aiuterà
ps. non so scrivere l'esercizio e quindi ho postato l'immagine.
Ciao, devo calcolare la derivata direzionale in $ P=(1,0) $ lungo la direzione $ v=(2,1) $ della funzione:
$ f(x,y)=(y+x^2)/(x-y^4-y) $ .
Dato che la norma del vettore assegnato non è unitaria, considero il versore $ v=(2/sqrt5,1/sqrt5) $ . Le due derivate parziali sono: $ f_x=(x^2-2xy^4-2xy-y)/(x-y^4-y)^2 $ e $ f_y=(x+3y^4+4x^2y^3+x^2)/(x-y^4-y)^2 $, continue nel punto d'interesse, quindi la funzione è differenziabile in $ P=(1,0) $ . Applicando la formula $ <(f_x(1,0),f_y(1,0)), v> $ trovo che la derivata direzionale è ...
Nell'enunciato del teorema in alcuni testi non viene menzionata
la condizione $g'(x) $ diversa da zero per ogni $x $, non capisco il perche', a questo punto mi chiedo quest' ultima condizione e' necessaria affinche' il teorema sia valido?
Potreste darmi qualche delucidazione?
Grazie!
Ciao a tutti,ho un dubbio per quanto riguarda il calcolo del limite destro e il limite sinistro..
Quando vado a calcolare il limite sinistro di una funzione e sostituendo il numero ho una quantità elevata al quadrato,il numero che sono andato a sostituire diventa + ?
Ecco un esempio per spiegarmi meglio..
$lim x->-1^-$ di $ ( x^3)/(x^2-1) => (-1 )/ (((-1^-)^2) -1 ) => (-1)/((1^+) -1 ) => (-1)/(0^+) $
Spero di essermi spiegato bene..
Ciao,
avrei bisogno di un piccolo chiarimento circa un passaggio del metodo di sostituzione che non mi è ben chiaro e che vi allego nella foto.
Sono arrivato a calcolare t e dt, ma non riesco proprio a capire i successivi passaggi, cioè il calcolo di x e di dx.
Come ha calcolato x? E sopratutto perché?
Grazie
Salve a tutti, vi scrivo per un aiuto su questo esercizio:
Devo calcolare il carattere della serie:
$Per: n>= 0$
$sum_(k =0)^n a^(n-k)$
credo di dovermi ricondurre alla serie geometrica e dunque effettuare un cambio di variabile, ponendo dunque
$l=n-k $
ma in questo caso come cambiano gli estremi della sommatoria, è giusto questo risultato:
$sum_(l = n)^0 a^l$
Nello studio di questi limiti ho notato che si usano spesso le coordinate polari. Negli esercizi vedo che una volta riscritta la funzione con queste coordinate bisogna trovare il limite per $ rho -> 0 $ maggiorando con qualcosa che non includi $theta$.
Vorrei capire il perchè , magari anche con una spiegazione oltre che formale soprattutto intuitiva. Grazie
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