Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, dato l'integrale $ int_(0)^(1) sqrt(6+4x^2) dx $ non riesco a trovare una primitiva della funzione $sqrt(6+4x^2)$. In genere per una funzione irrazionale del tipo $sqrt(a^2+x^2)$ si utilizza la sostituzione $x=aSht$, ma in questo caso, a causa del 4 davanti alla $x^2$, non riesco a trovare la sostituzione giusta ! Mi basta solamente uno spunto su come procedere, perché probabilmente non riesco a vedere la sostituzione corretta.

Raga potete darmi una mano a risolvere questi integrali? Sono quelli che non sono riuscito a risolvere , o risolti ma wolfram porta un altro risultato , quindi sbaglio qualcosa. 1 ∫ (x^3 + x + 1) / (x^2+1) dx questo lo ho lasciato , ho provato a dividerlo in 3 integrali, ma non riesco poi a risolvere il primo con x^3 al numeratore 2 ∫ (sinx * cosx) / ( 1 + cosx^2 ) dx ho provato per sostituzione t=cosx dt= -sinx dx ma mi esce -1/2 log (1+ cosx^2) risultato errato 3 ∫ ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non capisco come procedere: Data la funzione $ f(x,y)=(1/2)^(x^2+y^2-|y-x^2|+1) $ si determinino i massimi e minimi assoluti di f in $ T={(x,y)in mathbb(R^2) : |y|<= 1; -2<= x<= 0} $ Ora io procederei considerando prima i punti interni e poi i punti alla frontiera: il problema si pone proprio nella seconda parte del procedimento proprio perchè la condizione espressa in T non è né un'equazione né una disequazione e quindi non so proprio come trattarla. Qualcuno mi darebbe una mano? ...

Buonasera a tutti, vorrei sapere come risolvere il seguente esercizio: Siano A = { x ∈ Q : x = n + 1/2, n ∈ N } , B = { x ∈ Q : x = 3/m, n ∈ N } Dimostrare che A ∩ B = { 1/2, 3/2 }.

Ciao a tutti, vorrei chiedere il vostro parere sul seguente esercizio: Sia $h$ una funzione Lipschitziana definita in un compatto $A\subset \mathbb R$, a valori in $\mathbb R^+$. Discutere al variare di $\alpha \in\mathbb R$ la lipschitzianità della funzione $h^{\alpha}$. Ora, se la funzione $h$ fosse anche derivabile, non ci sarebbero problemi in quanto userei la condizione necessaria e sufficiente relativa alla limitatezza della derivata. Tuttavia, non avendo ...

Chi riesce a darmi una mano con questo integrale per favore? $\int dx/(x^2+x+1)$

Ciao a tutti! Sono andato a rispolverare alcune vecchie nozioni di Analisi Matematica, e mi sono accorto di una cosa di cui, quando diedi l'esame, evidentemente non mi ero accorto. Il problema sta nell'interpretazione che devo dare a due punti dei libri di Analisi di Bramanti-Pagani-Salsa. Volume 2, capitolo 8, paragrafo 1: commentando il teorema di Peano, esistenza di una soluzione per le equazioni differenziali, viene affermato: Che la continuità di $f$ sia una ...

Testo: Al variare di $ alpha,beta>=0 $ si studi la derivabilità della seguente funzione $f: RR rightarrow RR$, calcolandone la derivata ove possibile, e stabilendo se la derivata è continua in un intorno dell'origine. $ f_{alpha,beta}{ ( x^alphasen^beta(1/x), x!=0 ),(0, x=0 ):} $ SOL.: La continuità è soddisfatta per $alpha,beta >=0$. Studio la derivabilità in $x_0=0 $ applicando la definizione di derivata: $ lim_(h -> 0) f(h)/h= (h^alphasen^beta(1/h))/h=h^{alpha-1}sen^beta(1/h) $. Tale limite esiste finito se $alpha>1, beta>=0$ e vale $0$, quindi ...

Salve a tutti mi presento , mi chiamo Giuseppe e da poco con la mia ragazza ci siamo iscritti all'università di fisica , premetto che non veniamo da università inerenti al campo scientifico ma abbiamo deciso di volerci iscrivere ad una un'università che ci piace . Passo subito al dunque . Studiando i vari assiomi ( da quanto ho capito penso che siano le regole fondamentali dalla quale si inalza tutta la matematica ) durante una lezione , la professoressa ci ha chiesto di dimostrare alcune ...

Salve a tutti, circa questo esercizio: $ lim_(x -> 1) (1+lnx-e^(x-1))/((x-1)^2) $ Il libro chiede di risolverlo, se opportuno, anche con il teorema testé citato. Io ho risolto così: $ lim_(x -> 1) (1+lnx-e^(0))/((x-1)^2)=lim_(x -> 1)lnx/(x-1)^2=lim_(x -> 1)(x-1)/(x-1)^2= $ $ =lim_(x -> 1)1/(x-1)^2rarr +\infty $ Il teorema va utilizzato se vi è una forma indeterminata ma con le stime asintotiche questa indeterminazione l'ho eliminata, ma il libro utilizza subito il teorema e viene $-1$. Cos'è che sbaglio? Grazie.

Ciao ragazzi, volevo chiedere se percaso esiste un principio di identità per funzioni di più variabili complesse. Formalmente, se $\Omega \subseteq \CC^n $ è un dominio e $f :\Omega \to \CC $ è una funzione olomorfa, tale che $f=0$ su un aperto $V \subseteq \Omega $, posso affermare $f=0$ su tutto $\Omega$ ? Grazie a tutti.

Ciao a tutti! Nella mia tesi sto studiando il moto dei tronchi nell'acqua. Ipotizziamo ad esempio di avere una bacinella con dell'acqua e un tronco immerso assimilabile ad un cilindro con raggio R e lunghezza L, mi interessa conoscere qual è l'area sommersa del cilindro. Ho già il calcolo svolto per quanto riguarda l'area frontale del cilindro (quella perpendicolare rispetto alla lunghezza del tronco insomma), che si calcola mediante un integrale di secondo grado del tipo ...

Buonasera . Chiedo scusa, vorrei porVi una domanda, se è possibile, riguardo la misurabilità di insiemi. Precisamente, nello studio di un esame di analisi, nella parte della teoria della misura ho riscontrato che se prendiamo una misura e consideriamo la misura della differenza di due insiemi MISURABILI allora tale misura è pari alla differenza della misura di ciascun singolo insieme. C'è qualche "dimostrazione" per tale affermazione? Ho provato a dedurlo dalle cose studiate precedentemente ma ...

Approfitto (gentilmente) di nuovo della vostra pazienza. Ho il seguente limite: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(3x-1)-1)/(3x-1))^((1/log(3x)) $ . Deve venire $sqrt(e) $. Sono riuscito a ricondurlo a: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(t)-1)/(t))^((1/log(1+t)) $ . La base mi sembra un limite notevole ma non so quanto possa essermi utile in questo caso. Al primo ordine (sia l'esponenziale che il logaritmo) semplifico troppe cose. Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $ .

Salve ragazzi, ho riscontrato una difficoltà con un integrale. I passaggi di entrambe le slide sono molto semplici, tranne riguardo l'ultima formula cerchiata in rosso. Non capisco da dove esce. Chi mi aiuta? Grazie!!

Ciao ragazzi, il limite è questo: $ lim_(x -> 1^+) (2log(x)+sin(2-2x)(cossqrt(3x-3)))/(x-1)^2 $ . Gli argomenti delle funzioni tendono a zero, dunque posso procedere con gli sviluppi. Ma ho una tremenda confusione in testa: il denominatore non va sviluppato, giusto? Se invece va sviluppato, perché?

Ciao a tutti, ieri mi sono imbattuto nel seguente esercizio: "Si calcoli, mediante la teoria dell'integrazione, il volume della piramide retta di base quadrata di lato 2 e vertice nel punto (0,0,3)" Come mi conviene operare? devo suddividere la piramide in più parti? Grazie della disponibilità.

Salve a tutti, ho un dubbio che vorrei sottoporvi relativamente alla derivabilità di una funzione a due variabili. Molto spesso negli esercizi viene richiesto di verificare se la funzione è derivabile in un determinato punto: non mi è ben chiaro quali possibilità ho per verificarlo, oltre al rapporto incrementale delle due derivate parziali. Grazie della disponibilità.

Salve a tutti, Ho qualche difficoltà a trovare la somma della serie di potenze: $ sum_(n>= 1) (-1)^n [x^(2n)/(2n(2n-1))] $ Non riesco a ricondurmi ad alcuna serie di Taylor nota. Potreste darmi qualche suggerimento? Grazie per la disponibilità.

Ciao a tutti, sapreste darmi una mano su tale limite a due variabili? Data la funzione: $(x^6y)/(x^16+y^2)$ devo calcolare come si comporta per $(x,y)->(0,0)$. Io ho posto $y=mx$ dopodiché mi trovo il $lim_(x->0) (x^5m)/(x^14+m^2)$ il risultato è 0 ma dalle soluzioni non è così. Di fatto la risposta è la seguente: "non ha limite nè infinito nè finito e non è nemmeno limitata in alcun intorno di (0,0)" Sapreste dirmi cortesemente come si arriva a questa conclusione?