Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti!
Sono andato a rispolverare alcune vecchie nozioni di Analisi Matematica, e mi sono accorto di una cosa di cui, quando diedi l'esame, evidentemente non mi ero accorto. Il problema sta nell'interpretazione che devo dare a due punti dei libri di Analisi di Bramanti-Pagani-Salsa.
Volume 2, capitolo 8, paragrafo 1: commentando il teorema di Peano, esistenza di una soluzione per le equazioni differenziali, viene affermato:
Che la continuità di $f$ sia una ...
Testo:
Al variare di $ alpha,beta>=0 $ si studi la derivabilità della seguente funzione $f: RR rightarrow RR$, calcolandone la derivata ove possibile, e stabilendo se la derivata è continua in un intorno dell'origine.
$ f_{alpha,beta}{ ( x^alphasen^beta(1/x), x!=0 ),(0, x=0 ):} $
SOL.:
La continuità è soddisfatta per $alpha,beta >=0$.
Studio la derivabilità in $x_0=0 $ applicando la definizione di derivata:
$ lim_(h -> 0) f(h)/h= (h^alphasen^beta(1/h))/h=h^{alpha-1}sen^beta(1/h) $.
Tale limite esiste finito se $alpha>1, beta>=0$ e vale $0$, quindi ...
Salve a tutti mi presento , mi chiamo Giuseppe e da poco con la mia ragazza ci siamo iscritti all'università di fisica , premetto che non veniamo da università inerenti al campo scientifico ma abbiamo deciso di volerci iscrivere ad una un'università che ci piace . Passo subito al dunque . Studiando i vari assiomi ( da quanto ho capito penso che siano le regole fondamentali dalla quale si inalza tutta la matematica ) durante una lezione , la professoressa ci ha chiesto di dimostrare alcune ...
Salve a tutti,
circa questo esercizio: $ lim_(x -> 1) (1+lnx-e^(x-1))/((x-1)^2) $
Il libro chiede di risolverlo, se opportuno, anche con il teorema testé citato. Io ho risolto così:
$ lim_(x -> 1) (1+lnx-e^(0))/((x-1)^2)=lim_(x -> 1)lnx/(x-1)^2=lim_(x -> 1)(x-1)/(x-1)^2= $
$ =lim_(x -> 1)1/(x-1)^2rarr +\infty $
Il teorema va utilizzato se vi è una forma indeterminata ma con le stime asintotiche questa indeterminazione l'ho eliminata, ma il libro utilizza subito il teorema e viene $-1$.
Cos'è che sbaglio?
Grazie.
Ciao ragazzi, volevo chiedere se percaso esiste un principio di identità per funzioni di più variabili complesse. Formalmente, se $\Omega \subseteq \CC^n $ è un dominio e $f :\Omega \to \CC $ è una funzione olomorfa, tale che $f=0$ su un aperto $V \subseteq \Omega $, posso affermare $f=0$ su tutto $\Omega$ ?
Grazie a tutti.
Ciao a tutti!
Nella mia tesi sto studiando il moto dei tronchi nell'acqua. Ipotizziamo ad esempio di avere una bacinella con dell'acqua e un tronco immerso assimilabile ad un cilindro con raggio R e lunghezza L, mi interessa conoscere qual è l'area sommersa del cilindro.
Ho già il calcolo svolto per quanto riguarda l'area frontale del cilindro (quella perpendicolare rispetto alla lunghezza del tronco insomma), che si calcola mediante un integrale di secondo grado del tipo
...
Buonasera . Chiedo scusa, vorrei porVi una domanda, se è possibile, riguardo la misurabilità di insiemi. Precisamente, nello studio di un esame di analisi, nella parte della teoria della misura ho riscontrato che se prendiamo una misura e consideriamo la misura della differenza di due insiemi MISURABILI allora tale misura è pari alla differenza della misura di ciascun singolo insieme. C'è qualche "dimostrazione" per tale affermazione? Ho provato a dedurlo dalle cose studiate precedentemente ma ...
Approfitto (gentilmente) di nuovo della vostra pazienza. Ho il seguente limite: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(3x-1)-1)/(3x-1))^((1/log(3x)) $ . Deve venire $sqrt(e) $.
Sono riuscito a ricondurlo a: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(t)-1)/(t))^((1/log(1+t)) $ . La base mi sembra un limite notevole ma non so quanto possa essermi utile in questo caso.
Al primo ordine (sia l'esponenziale che il logaritmo) semplifico troppe cose.
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $ .
Salve ragazzi,
ho riscontrato una difficoltà con un integrale.
I passaggi di entrambe le slide sono molto semplici, tranne riguardo l'ultima formula cerchiata in rosso. Non capisco da dove esce.
Chi mi aiuta? Grazie!!
Ciao ragazzi, il limite è questo:
$ lim_(x -> 1^+) (2log(x)+sin(2-2x)(cossqrt(3x-3)))/(x-1)^2 $ . Gli argomenti delle funzioni tendono a zero, dunque posso procedere con gli sviluppi.
Ma ho una tremenda confusione in testa: il denominatore non va sviluppato, giusto?
Se invece va sviluppato, perché?
Ciao a tutti,
ieri mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
"Si calcoli, mediante la teoria dell'integrazione, il volume della piramide retta di base quadrata di lato 2 e vertice nel punto (0,0,3)"
Come mi conviene operare? devo suddividere la piramide in più parti?
Grazie della disponibilità.
Salve a tutti,
ho un dubbio che vorrei sottoporvi relativamente alla derivabilità di una funzione a due variabili.
Molto spesso negli esercizi viene richiesto di verificare se la funzione è derivabile in un determinato punto: non mi è ben chiaro quali possibilità ho per verificarlo, oltre al rapporto incrementale delle due derivate parziali.
Grazie della disponibilità.
Salve a tutti,
Ho qualche difficoltà a trovare la somma della serie di potenze: $ sum_(n>= 1) (-1)^n [x^(2n)/(2n(2n-1))] $
Non riesco a ricondurmi ad alcuna serie di Taylor nota. Potreste darmi qualche suggerimento?
Grazie per la disponibilità.
Ciao a tutti, sapreste darmi una mano su tale limite a due variabili?
Data la funzione: $(x^6y)/(x^16+y^2)$ devo calcolare come si comporta per $(x,y)->(0,0)$.
Io ho posto $y=mx$ dopodiché mi trovo il $lim_(x->0) (x^5m)/(x^14+m^2)$ il risultato è 0 ma dalle soluzioni non è così. Di fatto la risposta è la seguente: "non ha limite nè infinito nè finito e non è nemmeno limitata in alcun intorno di (0,0)"
Sapreste dirmi cortesemente come si arriva a questa conclusione?
Ciao a tutti volevo chiedervi qualche consiglio su questi esercizi in cui mi viene chiesto di stabilire
il carattere delle seguenti serie:
$\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n/(3n +(-1)^(n)*n)$
$\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n/(n -root(n)(n))$
per quanto riguarda il secondo ho pensato che la scelta migliore fosse applicare il criterio di liebniz
avendo $\sum_{n=n_0}^(+infty) (-1)^n a_n $ con $a_n$ che soddisfa le condizioni del criterio difatti
ho che $1/(n -root(n)(n)) = a_n$ risulta asintotica a $1/n$ il problema è nel vedere se $a_n$ soddisfa ...
Ciao, sono all'inizio dello studio degli integrali, studiano i casi di funzioni non continue ma aventi primitive mi sono imbattuto nel seguente integrale:
$\int[2xsin(1/x)-cos(1/x)]dx$ che ho scoperto essere uguale a $x^2sin(1/x)+c$
Potete spiegarmi come si è arrivati a tale risultato?
$\lim_{n \to +\infty}a_n=+\infty$
$AAM in RR$, $EE\barn(M)inNN: a_n>M, AAn>\barn$
Qual è il significato di $\barn(M)$, cioè che sta a significare il simbolo $M$ tra parentesi? Come si legge?
Grazie
Buongiorno a tutti, ho questo esercizio con valore assoluto sia in un estremo, sia nella funzione. Sapete darmi una mano a impostarlo? Lo svolgimento non è un problema. Voglio solo capire come si imposta.
$ int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(1-|s|) drds $
Riguardo al valore assoluto della $s$ nella funzione, gli estremi $ int_(-1)^(1) $ li spezzo così $ int_-1^0+int_0^1 $.
Non capisco come devo considerare il valore assoluto nell'estremo superiore di $dr$.
Grazie
Ciao, ho un ultimo dubbio riguardo la risoluzioni dei limiti con gli sviluppi di Taylor.
Conosco lo sviluppo del logaritmo, ma in alcuni casi non so come comportarmi soprattutto in relazione agli o piccoli.
Se mi trovo ad esempio a dover sviluppare $log(1+x+x^2)$ so che dovrei vedere $x+x^2 = t$ e sviluppare di conseguenza. Quando però lo trovo in un limite con altri termini, se non posso effettuare la sostituzione per tutti, lo riconsidero come ($o(x+x^2)^n)$) che non ho idea di ...
Salve a tutti. Mi servirebbe qualche suggerimento su come sviluppare una funzione in serie attorno alle sue singolarità contenute entro il cerchio $|z|=2$ (questo mi serve per calcolare successivamente l'integrale di f per mezzo dei residui). La funzione è:
$f(z)=e^(1/(2z))/(z^2-4z+3)=e^(1/(2z))/((z-3)(z-1))$
Le singolarità sono $z=0; z=1; z=3$, ma quest'ultima non è contenuta nel cerchio. So che la prima è una singolarità essenziale e la seconda un polo di prim'ordine. Per cui il residuo riferito al polo lo trovo ...
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