Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve,
se possibile vorrei avere aiuto per risolvere questo integrale:
\( \int_{}^{} \frac{logx}{x (log^2 x + 4 logx +3)}\, dx \)
Osservandone la composizione ho iniziato a risolverlo per sostituzione, quindi:
\( y = logx \)
\( dy = \frac{1}{x} \)
Quindi il risultato diventa
\( \int_{}^{} \frac{y}{x ( y^2 + 4 y +3 )} \frac{1}{x}dy \)
A questo punto non so che strada prendere.
Lo divido ?
\( \int_{}^{} \frac{y}{x}\, + \int_{}{}\frac{y}{y^2 + 4 y +3} \frac{1}{x} \)
Grazie ...
Salve a tutti,
ho un dubbio sorto dai miei appunti xD la mia prof ha detto che in un sistema cartesiano rettilineo ortogonale quando bisogna fare la derivata di un vettore basta fare la derivata delle componenti del vettore ;quindi essendo i versori costanti in questo sistema la derivata è nulla perché è nulla la derivata delle componenti , mentre ciò non avviene se ci troviamo in un altro sistema
Il mio dubbio sorge qui...come mai è nulla la derivata ? io sapevo che la derivata di un versore ...
Salve a tutti!, Esercitandomi ho provato a calcolare questo limite,
$ lim _(x->0 )(2cos(e^x-1)+sin(x^2+x^3)-2)/x^4 $
ho provato ad usare gli sviluppi di taylor al 4 ordine, ma non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere -1/2... con i limiti notevoli non dovrebbe funzionare vista la presenza di somme... Mi affido a voi! A me esce -7/12 come risultato...
Se poteste spiegarmi anche qualche regola per poi sviluppo di taylor di funzioni composte grazie!!
Dopo aver verificato che la forma è chiusa, se non è facile determinare senza l'ausilio di elaboratori se il dominio è semplicemente connesso, si può considerare una generica curva ad es. la circonferenza di centro l'origine e raggio 1 (ma non necessariamente proprio questa, ma magari quella che fa in modo da tirar fuori un integrale non assurdo):
$ gamma:{ ( x=cost ),( y=sent ):} $
$ 0<=t<=2pi $
e verificare l'esattezza vedendo se l'integrale della $ omega $ lungo $ gamma $ fa 0 ...
Salve a tutti. Sto studiando il teorema di Banch Caccioppoli e sto cercando di formulare un esempio attraverso le varie definizioni:
1)Sia $(X,d)$ uno spazio metrico. Sia$T:X->X$ una contrazione, se $AsubeX$ è completo allora il punto fisso esiste ed è unico.
Dunque supponiamo che io abbia:
$f(x)=(-x+1)/2$ (è continua e $RR,d_e$ ove $d_e$ è la metrica della distanza euclidea) allora l' unico punto fisso si può trovare se c'è un qualche ...
Ciao a tutti trovo abbastanza difficoltà a svolgere gli integrali con le sostituzioni iperboliche. Ad esempio:
$ int_(0)^(1) 1/(1+(sqrt(4x^2+1)))dx $
Allora io ho cominciato in questo modo:
pongo $ 2x=sh(t) $ e $ dx=1/2ch(t)dt $
sostituisco e trovo:
$ 1/4int(ch(t))/(1+sqrt(1+sh^2(t)))dt $ e grazie alla relazione fondamentale trovo:
$ 1/4int(ch(t))/(1+ch(t))dt $
Ora mi blocco e non riesco più a continuare. Fino a qui ho fatto giusto? poi come continuo?
Grazie
Salve ragazzi propongo questo nuovo esercizio, al quale non mi trovo con il risultato proposto dalla traccia.
Calcolare
$int int_T (x/y)^2 dxdy$
$T={(x,y) in R^2 :1<=x^2+y^2<=2y}$
in questo caso si tratta di calcolare l'area della circonferenza $x^2+y^2=2y$ esclusa la parte che si interseca con la circonferenza $x^2+y^2=1$.
Ho ragionato in questo modo, visto che l'area della circonferenza è $A=pir^2$ e quindi $A=pi$ mi basta calcolare la parte compresa fra le due circonferenze e sottrarla ...
Buondì a tutti, trovo difficolta con questo esercizio, dove mi chiedono di determinare la convergenza al variare di $ a $.
Questo è l'integrale:
$ int_(0)^(1) (arctan(sqrt(1-x))^(-3/2-3a))/(x^(-3a-1)*(1+x)^(-1/2-3a))dx $
Se faccio il limite per x che tende a $ 0^+ $ vedo che il limite risulta infinito e quindi di sicuro devo studiare la convergenza per x che tende a 0;
se faccio il limite per x che tende a $ 1^- $ il limite risulta $ 0 $ e quindi qui NON devo studiare la convergenza.
Io ho uno svolgimento ...
Buongiorno!
Visto che lunedì ho il primo appello di Analisi, stavo dando una carrellata agli esercizi dei compiti passati ed ho trovato questo:
Sia A un sottoinsieme aperto di R ed $ x_0 $ un punto di A. L'insieme A \ $ {x_0} $ è necessariamente aperto?
Sia C un sottoinsieme chiuso di R ed $ y_0 $ un punto di C. L'insieme A \ $ {y_0} $ è necessariamente chiuso?
Intuitivamente mi sento di rispondere di si ad entrambi i quesiti, ma non so come impostare il ...
Buongiorno, sono nuovo nel forum e spero di non aver fatto casino con le sezioni. Ho un dubbio sulla continuità. Quando una funzione è continua perché composizione di funzioni continue? O meglio, in quali casi non è una composizione di funzioni continue? Riporto l'esempio dell'esame di qualche giorno fa. Il testo chiedeva di trovare i "punti di continuità" della seguente funzione:
{tex} \sqrt{}\frac{x-y}{x+y} {/tex}
E' continua in tutti i punti del suo dominio perché composizione di funzioni ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo integrale:
$ int_(0)^(+oo) 1/(sqrt(x)*(3+2sqrt(x)+x))dx $
faccio la sostituzione $ t^2=x $ e quindi $ dx=2tdt $
vado a sostituire e a fare i calcoli e trovo:
$ 2int1/(t^2+2t+3)dt $
qui nasce il problema... devo scomporre in modo tale da trovare l'arcotangente, ma come faccio a scomporre? Devo riscrivere il denominatore come somma di quadrati giusto? Mi date un aiuto che non ne vengo fuori?
Grazie
Salve a tutti ho un problema con questo tipo di esercizio:
Data la curva $ (\gamma,I) $ con $ I=[0,2pi] $ e parametrizzazione $ (\gamma (t) : (1/2)cost + sent ; (1/2)cost - sent)$
Scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente al sostegno della curva nel punto $ P= ([1+2(3)^(1/2)]/4 ; [1-2(3)^(1/2)]/4] ) $
Ora io ho trovato il vettore velocità, ma non so come si trova il vettore normale al sostegno nel punto P.
Qualcuno può trovarmi il vettore normale al sostegno nel punto P?
Grazie.
salve ragazzi mi sono imbattuto in questo esercizio che non so come impostare.
Sia D il dominio del pianoi definito dalle seguenti limitazioni: ${ y >= -x , x^2 + y^2 <= 1}$ ,
a) rappresentare graficamente il dominio D e definire le sue limitazioni in coordinate polari,
b) Calcolare il volume del cilindroide di base D relativo alla funzione
$f(x,y) =( 1+x^2 +y^2 )^-1 $
il punto a l'ho svolto e mi viene $ T: { 0<= \rho <= 1 , -pi/4 <= theta <= pi/4 }$
il problema sta nel punto B, poichè chiede il volume del cilindroide, ma non vedo alcuna ...
Salve a tutti. Devo calcolare il flusso di F(x,y,z)=(x,y,0) attraverso la sup di equazione z= \( \cos (x^2+y^2) \) con \( (x^2+y^2)\leq \Pi /2 \) orientata in modo che la terza componente della normale sia negativa.
Il mio problema sta nel parametrizzare la sup. mi sono bloccato e non so come fare. Vi ringrazio infinitamente per la disponibilità.
Ciao, ho avuto dei problemi nel risolvere questo tipo di esercizi. Data la funzione $ f(x) = { ( 1 /|pi -t|^(alpha/3) x \in [0,2pi)-{pi} ),( 0 t = pi):} $ calcolare i valori del parametro alpha tale che si ha convergenza in media quadratica. le ipotesi sono: la funzione deve essere periodica, quadrato sommabile e generalemente continua. La uno e la tre sono verificate, manca quindi la 2. Per dimostrare che sia quadrato sommabile $ int_(-pi)^(pi) f(x)^2 dx $ deve essere finito. Come faccio verificarlo? Ho provato calcolando effettivamente il quadrato e ...
Salve a tutti ho un problema con questo tipo di esercizio:
Data la curva $ (\gamma,I) $ con $ I=[0,2pi] $ e parametrizzazione $ (\gamma (t) : (1/2)cost + sent ; (1/2)cost - sent)$
Scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente al sostegno della curva nel punto $ P= ([1+2(3)^(1/2)]/4 ; [1-2(3)^(1/2)]/4] ) $
Ora io ho trovato il vettore velocità, ma non so come si trova il vettore normale al sostegno nel punto P.
Qualcuno può aiutarmi?
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano per lo studio della convergenza puntuale e uniforme di questa funzione : $f_n(x)=(sqrt(x)-x^(n+2))/x^n$
Ho problemi soprattutto per lo studio della convergenza uniforme.
Mi aiutereste col procedimento ?
Grazie in anticipo.
salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Stabilire se il seguente integrale sia convergente o meno:
[math]\int_{1}^{2}\frac{dx}{logx}[/math]
se mi potete spiegare come svolgerlo e come capire se converge o no.
grazie
Ciao
qualcuno mi potrebbe spiegare perché le disequazioni strette, a limite, perdono questa proprietà?
Ciao ragazzi, mi trovo di fronte a questo esercizio
Esprimere l'insieme $ A={x in R: (x^2-4x)^2<25} $ come unione di intervalli. Determinare l'inf ed il sup di A specificando se si tratta di min e max di A.
Ho pensato di operare andando prima a risolvere la disequazione e vedendo quali sono le x per le quali è valida quella relazione, ma come soluzione non trovo intervalli di valori ma un unico intervallo (-1
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