Analisi matematica di base

Salve a tutti Sono una studentessa di Ingegneria e dopo aver cercato veramente ovunque (sottolineo ovunque su internet e libri che possiedo) di risolvere il mio dubbio esistenziale sullo studio degli estremi di una f(x,y) con modulo sotto radice, ho deciso di provare a chiedere, anche se potrei fare una figuraccia, la mia intenzione è quella di apprendere...riporto di seguito la funzione: [formule]f(x,y)=(x^2+y^2-4)(sqrt|y|)[/formule] Spero di averla scritta bene. Il dominio di f risulta ...

Buonasera, dopo un intero pomeriggio dedicato a ricolvere un solo esercizio non mi resta altro che chiedere ancora una volta il vostro aiuto. Anche perchè l'esame si avvicina, molto del lavoro è fatto, ma questa cosa prorpio non mi torna. In sostanza devo trovare una forma (mi sembra si definisca forma esplicita o sbaglio???) per esprimere $a_n$ in funzione di $n$ per una successione definita per ricorrenza. La successione è la seguente: $\{(a_n = 4 - a_(n-1) " n>=1 " ) , (a_0 = 0):}$ Sviluppando i ...

Salve a tutti, Vorrei che mi aiutaste a capire delle cose sulle disequazioni con valore assoluto. In questo esempio, -Perché nello studio del segno degli argomenti del valore assoluto del primo caso mette un solo risultato, ovvero x>=1, mentre nel secondo caso mette sia il positivo che il negativo, ovvero x=1? Perché nel secondo caso è elevato alla ^2? -Perché estrapolando i 3 intervalli alla fine non sono tutti maggiore o uguale/minore o uguale? Vi ringrazio in anticipo e buon ...

Ciao a tutti non riesco a capire la risoluzione di questo integrale, in particolare il primo passaggio: L'esercizio è il seguente: Mostrare che $\int_\-infty^\infty cos(x)/ (x^2 + a^2) dx = \pi * e^(-a) / a$ Al primo passaggio viene considerata la funzione $ f(z) = e^(iz) / (z^2 + a) $. Non capisco se e come viene utilizzata la relazione $cosz = (e^(iz) + e^-(iz))/2$ Mi aspetterei di trovare $f(z) = (e^(iz) + e^-(iz))/ (2*(z^2 + a))$ ma così non è Sapete spiegarmi il motivo? Poi il resto dell'esercizio del calcolo dell'integrale sulla semicirconferenza è chiaro, ma non riesco a ...

Data $ f(x)= sqrt((|x-1|-1)/x^2) $ tracciarne il grafico e studiare la derivata destra e sinistra di f negli eventuali punti di non derivabilità Intanto ho diviso la funzione in due funzioni $ f_1(x)= sqrt((x-2)/x^2)$ per $x>=1$ $ f_2(x)=sqrt((-1)/x) $ per $x<1$ Il dominio di $f_1(x)$ è $x>=2$ mentre quello di $f_2(x)$ è $x<0$ , facendo l'unione quindi $D_f(x) = x<0 V x>=2$ Non vi sono simmetrie quindi la funzione non è ne pari ne dispari. Per lo studio ...

C'è un dubbio che non sono mai riuscito a risolvere dato che tutti i libri dicono come si fa ma non il perchè sia possibile farlo: perchè ad esempio $ y'=y^2 lnx $ che si puo scrivere anche come $ dy/dx=y^2 lnx $ può diventare $ dy/y^2=lnx dx $ senza che cambi nulla?? per me dy/dx era un modo alternativo per scrivere y', se rappresentano y' perchè posso separarli come se fossero due cose totalmente separate?? grazie in anticipo per eventuali risposte

Salve a tutti qualcuno mi può aiutare sullo studio del carattere della funzione presente nell'integrale ? \(\displaystyle \int _{\frac{1}{4}}^1\:\frac{dx}{\:\sqrt{2-x-\sqrt{x}}} \)

Ciao ragazzi, ho un problema con questa funzione. Vi posto la traccia e il procedimento che mi da problemi. Ovviamente prima di passare alla differenziabilità ho controllato che la funzione fosse continua e derivabile. le derivate parziali risultano essere 0,0. Il mio problema è che il limite della differenziabilità dai miei calcoli viene 0,ma secondo la fonte dovrebbe essere diverso da 0 e quindi la funzione non dovrebbe essere differenziabile. dove sbaglio? Un'idea su cosa ho sbagliato ce ...

Salve, se possibile vorrei avere aiuto per risolvere questo integrale: \( \int_{}^{} \frac{logx}{x (log^2 x + 4 logx +3)}\, dx \) Osservandone la composizione ho iniziato a risolverlo per sostituzione, quindi: \( y = logx \) \( dy = \frac{1}{x} \) Quindi il risultato diventa \( \int_{}^{} \frac{y}{x ( y^2 + 4 y +3 )} \frac{1}{x}dy \) A questo punto non so che strada prendere. Lo divido ? \( \int_{}^{} \frac{y}{x}\, + \int_{}{}\frac{y}{y^2 + 4 y +3} \frac{1}{x} \) Grazie ...

Salve a tutti, ho un dubbio sorto dai miei appunti xD la mia prof ha detto che in un sistema cartesiano rettilineo ortogonale quando bisogna fare la derivata di un vettore basta fare la derivata delle componenti del vettore ;quindi essendo i versori costanti in questo sistema la derivata è nulla perché è nulla la derivata delle componenti , mentre ciò non avviene se ci troviamo in un altro sistema Il mio dubbio sorge qui...come mai è nulla la derivata ? io sapevo che la derivata di un versore ...

Salve a tutti!, Esercitandomi ho provato a calcolare questo limite, $ lim _(x->0 )(2cos(e^x-1)+sin(x^2+x^3)-2)/x^4 $ ho provato ad usare gli sviluppi di taylor al 4 ordine, ma non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere -1/2... con i limiti notevoli non dovrebbe funzionare vista la presenza di somme... Mi affido a voi! A me esce -7/12 come risultato... Se poteste spiegarmi anche qualche regola per poi sviluppo di taylor di funzioni composte grazie!!

Dopo aver verificato che la forma è chiusa, se non è facile determinare senza l'ausilio di elaboratori se il dominio è semplicemente connesso, si può considerare una generica curva ad es. la circonferenza di centro l'origine e raggio 1 (ma non necessariamente proprio questa, ma magari quella che fa in modo da tirar fuori un integrale non assurdo): $ gamma:{ ( x=cost ),( y=sent ):} $ $ 0<=t<=2pi $ e verificare l'esattezza vedendo se l'integrale della $ omega $ lungo $ gamma $ fa 0 ...

Salve a tutti. Sto studiando il teorema di Banch Caccioppoli e sto cercando di formulare un esempio attraverso le varie definizioni: 1)Sia $(X,d)$ uno spazio metrico. Sia$T:X->X$ una contrazione, se $AsubeX$ è completo allora il punto fisso esiste ed è unico. Dunque supponiamo che io abbia: $f(x)=(-x+1)/2$ (è continua e $RR,d_e$ ove $d_e$ è la metrica della distanza euclidea) allora l' unico punto fisso si può trovare se c'è un qualche ...

Ciao a tutti trovo abbastanza difficoltà a svolgere gli integrali con le sostituzioni iperboliche. Ad esempio: $ int_(0)^(1) 1/(1+(sqrt(4x^2+1)))dx $ Allora io ho cominciato in questo modo: pongo $ 2x=sh(t) $ e $ dx=1/2ch(t)dt $ sostituisco e trovo: $ 1/4int(ch(t))/(1+sqrt(1+sh^2(t)))dt $ e grazie alla relazione fondamentale trovo: $ 1/4int(ch(t))/(1+ch(t))dt $ Ora mi blocco e non riesco più a continuare. Fino a qui ho fatto giusto? poi come continuo? Grazie

Salve ragazzi propongo questo nuovo esercizio, al quale non mi trovo con il risultato proposto dalla traccia. Calcolare $int int_T (x/y)^2 dxdy$ $T={(x,y) in R^2 :1<=x^2+y^2<=2y}$ in questo caso si tratta di calcolare l'area della circonferenza $x^2+y^2=2y$ esclusa la parte che si interseca con la circonferenza $x^2+y^2=1$. Ho ragionato in questo modo, visto che l'area della circonferenza è $A=pir^2$ e quindi $A=pi$ mi basta calcolare la parte compresa fra le due circonferenze e sottrarla ...

Buondì a tutti, trovo difficolta con questo esercizio, dove mi chiedono di determinare la convergenza al variare di $ a $. Questo è l'integrale: $ int_(0)^(1) (arctan(sqrt(1-x))^(-3/2-3a))/(x^(-3a-1)*(1+x)^(-1/2-3a))dx $ Se faccio il limite per x che tende a $ 0^+ $ vedo che il limite risulta infinito e quindi di sicuro devo studiare la convergenza per x che tende a 0; se faccio il limite per x che tende a $ 1^- $ il limite risulta $ 0 $ e quindi qui NON devo studiare la convergenza. Io ho uno svolgimento ...

Buongiorno! Visto che lunedì ho il primo appello di Analisi, stavo dando una carrellata agli esercizi dei compiti passati ed ho trovato questo: Sia A un sottoinsieme aperto di R ed $ x_0 $ un punto di A. L'insieme A \ $ {x_0} $ è necessariamente aperto? Sia C un sottoinsieme chiuso di R ed $ y_0 $ un punto di C. L'insieme A \ $ {y_0} $ è necessariamente chiuso? Intuitivamente mi sento di rispondere di si ad entrambi i quesiti, ma non so come impostare il ...

Buongiorno, sono nuovo nel forum e spero di non aver fatto casino con le sezioni. Ho un dubbio sulla continuità. Quando una funzione è continua perché composizione di funzioni continue? O meglio, in quali casi non è una composizione di funzioni continue? Riporto l'esempio dell'esame di qualche giorno fa. Il testo chiedeva di trovare i "punti di continuità" della seguente funzione: {tex} \sqrt{}\frac{x-y}{x+y} {/tex} E' continua in tutti i punti del suo dominio perché composizione di funzioni ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con questo integrale: $ int_(0)^(+oo) 1/(sqrt(x)*(3+2sqrt(x)+x))dx $ faccio la sostituzione $ t^2=x $ e quindi $ dx=2tdt $ vado a sostituire e a fare i calcoli e trovo: $ 2int1/(t^2+2t+3)dt $ qui nasce il problema... devo scomporre in modo tale da trovare l'arcotangente, ma come faccio a scomporre? Devo riscrivere il denominatore come somma di quadrati giusto? Mi date un aiuto che non ne vengo fuori? Grazie

Salve a tutti ho un problema con questo tipo di esercizio: Data la curva $ (\gamma,I) $ con $ I=[0,2pi] $ e parametrizzazione $ (\gamma (t) : (1/2)cost + sent ; (1/2)cost - sent)$ Scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente al sostegno della curva nel punto $ P= ([1+2(3)^(1/2)]/4 ; [1-2(3)^(1/2)]/4] ) $ Ora io ho trovato il vettore velocità, ma non so come si trova il vettore normale al sostegno nel punto P. Qualcuno può trovarmi il vettore normale al sostegno nel punto P? Grazie.