Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, ho un dubbio per quanto riguarda la determinazione dei massimi e dei minimi di una funzione. Sto parlando di quando si calcola la derivata prima della funzione, poi si studia il segno per capire dove la funzione è crescente o decrescente, e se la funzione in un certo punto prima decresce e poi cresce abbiamo un punto di minimo, se invece prima cresce e poi decresce abbiamo un punto di massimo. Fin qui sembra tutto chiaro, però nella pratica sto incontrando delle ...
Ragazzi qualcuno sa dirmi da dove esce quel $ +-sqrt(3)/2 $ grazie
la funzione è $ f(x,y)=2x^2+y^2-x $ nel dominio $ D={(x,y)R^2:x^2+y^2<=1} $
Salve
So che si può dimostrare con il teorema della media e la definizione di derivata che, data la funzione $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(t) dt $, $ F'(x)=f(g(x))g'(x) $
Vorrei però dimostrare che data la funzione $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(h(t)) dt $ , $ F'(x)=f(h(g(x)))g'(x) $ . So che si potrebbe dimostrare rifacendosi a $ F(x)=int_(a)^(g(x)) f(t) dt $
Ma senza considerare questa relazione?
Ho provato a riscriverla come $ F(x)=int_(a)^(h(g(x))) f(h(t)) (h'(t))/(h'(t))dt = int_(a)^(h(g(x))) f(z) dz(1)/(h'(t)) $
Ma come eliminare $ (1)/(h'(t)) $?
Grazie
Buon pomeriggio!
Come risolvereste il seguente integrale:
$int (arcsen(1-2t))/(sqrt(1-t)) dx$
Ho provato sia con sostituzione sia per parti, ma non arrivo mai a nulla...
Salve ragazzi,
Sto avendo difficoltà a capire la dimostrazione dell'unicità del limite...ve la riporta ugale:
Vi sottolineo in rosso le parti che non mi sono chiare
"Per assurdo:
$\lim _{x\to x_0}f(x)=l_1$ e $\lim _{x\to x_0}f(x)=l_2$, con $l_1$diverso da $l_2$
Per definizione di limite:
$\forall \varepsilon >0, \exists \delta_1 > 0: \forall x \in A, 0<|x-x_0|<\delta_1$ sia $|f(x)-l_1|<\color{red}{\frac{\varepsilon}{3}}$ $\color{green}{\text{(non mi è chiaro perche proprio questo valore)}}$
$\forall \varepsilon >0, \exists \delta_2 > 0: \forall x \in A, 0<|x-x_0|<\delta_2$ sia $|f(x)-l_1|<\color{red}{\frac{\varepsilon}{3}}$
Fissato $\color{red}{\varepsilon = |l_1-l_2|}$ $\color{green}{\text{qua non mi è chiaro perchè assegna quel modulo a epsilon}}$, sia ...
Mentre cercavo di dimostrare il teorema d'inversione della derivata di Schwarz ,utilizzando una strada mia e un po' contorta, mi sono ritrovato a dover calcolare il seguente limite:
$ lim_(t->0)(lim_(h->0)(f_y(x+h,y+lambda)-f_y(x,y+delta))/h) $
con
$ 0<lambda<t $
$ 0<delta<t $
Io ho pensato di farlo così
$ lim_(t->0)(lim_(h->0)(f_y(x+h,y+lambda)-f_y(x,y+delta))/h)=lim_(h->0)(lim_(t->0)(f_y(x+h,y+lambda)-f_y(x,y+delta))/h)=lim_(h->0)(lim_(t->0)(f_y(x+h,y)-f_y(x,y))/h)=fyx $
Il secondo uguale segue dalla continuità della derivata parziale (un'ipotesi del teorema).
Il terzo è la definizione e quindi non devo dimostrare la corretteza del passaggio.
Riguardo il primo invece, ho ...
Come da titolo non ricordo più perchè quando calcoliamo il limite di una funzione così
\lim_{x\to +1}{\frac{x+2}{(x-1)^2}}
non è possibile effettuare la valutazione della funzione f(x)=\frac{x+2}{(x-1)^2} nel punto x=+1, in quanto questo non appartiene al dominio
La seguente funzione
$f(z)= frac {e^{iz alpha}}{z^2+ alpha^2}$
ha due poli semplici in $z=pm i abs {alpha}$ e soddisfa il lemma di Jordan nei due quadranti superiori per $alpha>0$ e nei due quadranti inferiori per $alpha<0$.
In generale, posso scrivere:
$oint_Gamma f (z)e^{iz} dz=int_{-r} ^{+r} f (x)e^{ix}dx + int_C f (z)e^{iz}dz= I_r + int_C f (z)e^{iz}dz$
dove C è un percorso a semicerchio nei quadranti superiori. Il lemma di Jordan mi da la condizione per la quale l'integrale su C tende a zero e quindi $I_r $ è convergente e posso calcolarlo tramite il teorema dei residui. ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi scusatemi se "infrango" qualche regola.
Come da titolo mi ritrovo ad avere difficoltà nello studio del dominio e del segno nelle funzioni con arcsin, arcos e arctan, in particolare della seguente : \(\displaystyle f(x)=arcsin(|x+2|/x) \)
Oltretutto anche il fatto che ci sia il modulo mi manda in confusione.. Grazie in anticipo
Salve a tutti,
sono alle prese con questo limite che va risolto con i limiti notevoli e il cui risultato è $ 2/81 $
$ lim_(x -> 0) (tg^2(x)-(sin^2(2x))/4)/ sin^4(3x) $
applicando i limiti notevoli il numeratore si annulla e mi ricompare la forma indeterminata 0/0
A quel punto non riesco proprio ad andare avanti, le ho provate tutte (confronti tra infinitesimi, teorema di de l'Hopital )ma niente.
Spero possiate aiutarmi,
grazie a chi risponderá
Salve avrei un problema con questo integrale, non so come impostarlo.
$int x^2/(√(x^2-x^4))$
Qual'è la sostituzione giusta da fare? e come applicarla?
Grazie a chi risponderà!
Buonasera a tutti,
stavo studiando la seguente funzione integrale:
$F(x)=int_(1)^(x) \frac{e^t log(1+e^(-t^2))}{sqrt(t+1)} dt $
quando mi è sorto un dubbio: come si dimostra rigorosamente che l'integrale converge per $xrarr+oo$ ?
Dopo aver dimostrato che il limite dell'integranda all'infinito fosse zero ho pensato che si potesse dimostrare impostando il calcolo dell'ordine di infinitesimo rispetto al campione con un esponente generico $\alpha$ per poi concludere (eventualmente semplificando con de l'Hopital) che non ...
Area Regione Piana Limitata
Miglior risposta
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno di chiarimenti in merito alla risoluzione di questi esercizi.
1) calcolare area regione piana limitata compresa tra il grafico di
f(x)= (1-x)/(x+2) e l'asse delle x con x compresa tra [0 , 2]
In questo caso vado a calcolare l'intersezione con l'asse x che è x=1, successivamente calcolo l'integrale definito tra 0, 1 di (1-x)/(x+2) e lo sottraggo all'integrale definito tra 1, 2 di (1-x)/(x+2). Correggetemi se sbaglio.
2)Calcolare l'area della regione piana ...
Buongiorno a tutti!
Sono un po' confusa riguardo alla soluzione del seguente esercizio: "Calcolare il baricentro della curva regolare a tratti il cui sostegno coincide col perimetro del triangolo equilatero di vertici $A(-1/2,0) B(0,sqrt(3)/2) C(1/2,0)$".
La $x$ del baricentro è uguale a $0$ per simmetria.
Parametrizzo la curva nel seguente modo:
$\gamma(A->C)=(-1/2+t, 0)$ con $t \in(-1/2,1/2)$, $\gamma'(A->C)=(1, 0)$
$\gamma(C->B)=(1/2-1/2t, sqrt(3)/2t)$ con $t \in(0,1/2)$, $\gamma'(C->B)=(-1/2, sqrt(3)/2 )$
...
Buonasera a tutti,volevo chiedervi se qualcuno mi spiegherebbe come fare per calcolare i massimi e minimi assoluti di funzioni a due variabili,in generale so calcolarli,ma quando mi viene specificato l'insieme di definizione,quindi di cercarli sulla frontiera non so come comportarmi...vi faccio subito un esampio
$ f(x,y)=x+y $ sull'insieme $ M={(x,y)R^2:x^2+y^2=1} $
da quello che ho capito bisogna parametrizzare la curva,in questo caso la circonferenza e poi restringere la funzione a tale ...
Salve a tutti.
In un esercizio del testo di analisi 2 che sto seguendo mi e' richiesto di provare che la serie armonica generalizzata
$ sum_(n = \1)^(oo) 1/n^p $
converge per p > 2 e diverge per p < 1 utilizzando specificatamente il criterio del confronto.
Come sempre con questo criterio il problema e' trovare la funzione da confrontare. Ho provato con
$ log (1 + 1/n) <= 1/n $
e cercando di riformulare la
$ n^2 >= n(n-1) $
ma non riesco a venirne a capo. Qualche consiglio?
Buona sera!
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perchè il risultato del seguente limite è zero? grazie
$\lim_{n\to\infty} n^3 * 10^(-n)$
Salve, abbiamo appena iniziato a parlare di equazioni differenziali e certe volte ho difficoltà a capire quali di queste sono a variabili separabili.
Prendiamo una generica equaz. differenziale di primo ordine $x'=f(t)g(x)$
$x' = 3x$
$x' = tx$
$x' = x +1$
Sono tutte equazioni differenziali a variabili separabili
Invece equaz. del tipo
$x'= x +f(t)$
Non sono a variabili separabili quando in $f(t)$ compare la varibile $t$?
Es: ...
Ciao a tutti,devo risolvere questo limite con gli sviluppi di taylor con il resto di peano ("o" piccoli")
$lim x->0 (log(2x+1)-tg[log(2x+1)])/(arctg[(2^x-1)]^3)$
Per semplificare il limite posso usare le stime asintotiche e successivamente applicare taylor?
Ho pensato alla seguente per quanto riguarda il numeratore
$log(1 + x) ∼ x ---> log(1 + 2x) ∼ 2x $
QUINDI: N(x): $2x-tg(2x)$
Mentre per il denominatore come approssimo $(2^x-1)^3$ ?
Ho trovato la seguente approssimazione,ma non so se è esatta chi mi da una mano?
...
Buongiorno ragazzi,
volevo chiedervi una mano per dipanare alcuni dubbi che mi son sorti alle prese con lo studio di questa funzione
$ y=sqrt(x-2)+1 $
Dunque.
-Considerando il dominio della funzione,avrò argomento della radice $ x-2>= 0 $ per cui $ x>= 2 $
-Di simmetrie ritengo non ce ne siano.
-Intersezioni con assi (prima nota dolente)
se pongo x=0 mi risulta impossibile in quanto viola le condizioni di esistenza
se pongo y=0 mi risulta x=3 e per quanto mi sembra ...
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