Analisi matematica di base

Buongiorno, oggi vi stresso per l'ultima giornata....poi da domani...quel che è fatto è fatto .... fra 48 ore esame in corso.... In questi giorni ho cercato di raccogliere più informazioni possibili in vista dell'esame, ma c'è un ultimo punto dove sono proprio a zero o quasi, ovvero le successioni di funzioni. Nel senso che se devo calcolare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme grosso modo il procedimento dovrei saperlo fare. Ma ora guardavo vecchi temi di esami e mi ...

Testo : Sia $ f(x,y) = {( (xy^2)/(x^4+y^2),(x,y)!=(0,0)) , (0,(x,y)=(0,0)):} $ a)Stabilire se la funzione è continua e differenziabile nel punto (0,0) b)Calcolare la derivata direzionale lungo la direzione $ lambda $ = ($ alpha,beta $) in (0,0) Mio Svolgimento : a ) • Il Dominio della funzione è $ R^2- {(0,0)} $ • per verificare che la funzione sia continua bisogna verificare che $ lim_(x,y->0,0)((xy^2)/(x^4+y^2)) = f(0,0) $ Ma f(0,0) = 0 per come è definita dall'esercizio e allora affinché la relazione sia soddisfatta anche quel limite deve ...

Salve, la traccia del mio "problema" è: Calcolare $int_D x dxdydz$ , dove $D = {(x, y, z) : x, y, z ≥ 0, x + y + z ≤ 1}$ Ora, prima di chiedere aiuto qui, ho cercato qualcosa di simile che potesse aiutarmi, e proprio in questo forum ho trovato un problema simile al mio, dove però si danno, inizialmente, i vertici del tetraedro e non l'equazione. In realtà, io non conoscevo l'equazione (forse avrei dovuto) e quindi non riuscivo nemmeno a capire di che figura si trattasse all'inizio, solo grazie alle risposte trovate, ho ...

Ragazzi ho questa serie $sum_{n=2}^oo (cosnpi)/(sqrtn+nlogn)$ il libro fa l'esempio partendo dal fatto che il coseno essendo compreso tra $-1,1)$ è equivalente a $(-1)^n$ poi piazza il valore assoluto a tutta la serie.. io avrei messo il valore assoluto e avrei svolto il confronto riportandola a $1/(n^1/2)$ il dubbio che mi sorge.. In presenza di serie con seno, cos non basta solo il valore assoluto e poi risolverla con un confronto casomai riportandola ad una serie a noi nota di ...

Salve, stavo facendo uno studio di funzione, dove dovevo determinare estremi relativi assoluti ed eventuali asintoti della funzione $ f(x) = (x(x-1)^2)^(1/3) $ e, calcolandone la derivata prima e studiandone il segno mi trovavo che questa, pari a $ f'(x)=(3x^2-4x+1)/(3(x^3-2x^2+x)^(2/3) $ si annulla nel punto x=1/3 e, però il denominatore si annulla nei punto 0 e 1. Questi due punti che ovviamente non appartengono al "dominio" della derivata sono in generale punti di non derivabilità? esiste qualche regola per determinarli ...

Ragazzi, mi sto impicciando nel calcolare la primitiva della funzione $g(t)=abs(t^2-t-2)$, o meglio non capisco come trovare la costante. $g(t)={ (t^2-t-2 ; (-oo,-1]uu[2,+oo) ),(-t^2+t+2; (-1,2)):}$ $G(t)={ (t^3/3-t^2/2-2t+c; (-oo,-1]uu[2,+oo)),(-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c) ; (-1,2)):}$ dove $alpha(c) : { (lim_(x->-1^-)-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c)=G(-1)), (lim_(x->2^+)-t^3/3+t^2/2+2t+alpha(c)=G(2)):}$ solo che mi vengono le seguenti condizioni che non hanno alcuna soluzione ${ (alpha(c)-c=-7/3),(alpha(c)-c=-20/3):}$ Dove sbaglio?

Salve a tutti, ho provato a svolgere il seguente esercizio ma nello svolgimento esce fuori un logaritmo con argomento minore di zero. Come posso risolvere?? $ { ( y'=(x+6)(y+5) ),( y(0)=-10 ):} $ Grazie per l'aiuto.

Buonasera, ho bisogno di un aiuto nel determinare il carattere della seguente serie numerica: $ sum_(n = \1)((3^sqrt(n))n!)/n^n $ La serie converge, essendo a termini positivi e provando ad applicare il criterio della radice, risulta essere convergente. Ho problemi a dimostrare che è infinitesima... qualche consiglio?

Buongiorno, tanto per cambiare conitnuo ad avere problemi con l'analisi matematica. Oggi mi piacerebbe capire definitivamente come funzionano gli sviluppi di Taylor e McLaurin ma per il momento ancora non ci siamo Ho iniziato da McLaurin (Taylor centrato in X0 = 0) per semplicità, dopodichè magari con il vostro aiuto proverò qualche sviluppo di Taylor. Diciamo che l'argomento l'ho già studiato ed affrontato, quindi non sono a zero, ma pur essendo un argomento che in teoria dovrebbe ...

Buonasera a tutti! Sto cercando di risolvere questo limite di funzione. Il risultato dell'esercizio deve essere $ e^3 $ , ma non riesco ad arrivarci. $ lim n -> infty\ ((n^(n+3)-log(n^16+n^27)+3n^(n+1))^(n^2))/n^(n^3+3n^2 $ Ho provato in diversi modi, mettendo in evidenza sia al numeratore che al denominatore il valore $ n^(n+3) $ , ma il massimo del risultato che ottengo è 1 al numeratore, mentre al denominatore non so se continuare lo svolgimento trasformando la radice in una potenza e successivamente mettere in evidenza sempre ...

Sto cercando da qualche parte una dimostrazione non troppo complicata (=comprensibile) del Teorema di Stokes... Chiedo a voi se qualcuno conosce delle dispense o del materiale online da consigliarmi. So che ci sono delle varianti e si può enunciare in diversi modi; quello che dovrei dimostrare io, è fondamentalmente questo (metto l'introduzione prima della formula): "Sia $ Sigma:(u,v)inA->(x(u,v),y(u,v),z(u,v))inR^3 $ una superficie regolare, con $ SigmainC^2(A) $ . Sia $ gamma(t)={ ( u=u(t) ),( v=v(t) ):} $ una curva che parametrizza ...

Quando sono alla ricerca dei massimi e minimi locali di una funzione, per prima cosa cerco i punti critici, cioè quelli in cui si annulla il gradiente. Poi vado a studiare la matrice Hessiana in questi punti e, in base a questa, capisco se sono massimi, minimi o selle. Il problema per me sorge quando l'Hessiana ha determinante nullo o è complicata come in questi casi: 1) Sia $ f: (R^2\{(0,0)} $ x $ R) → R $ con $ f(x,y,z) = (y+z^2+x)/(x^2+y^2) $ Stabilire se ha max, min locali Ho calcolato il ...

Ragazzi ho questa funzione $ln|lnx|+1$ ho calcolato il dominio ragionando in questo modo ho posto l'argomento del log maggiore di zero, ma essendoci valore assoluto la condizione risulta soddisfatta.. quindi ho detto che la lnx deve essere diversa da 0 e x maggiore di zero.. quindi $]0;1<span class="b-underline">1; +oo[$ ora andando a fare $ lim x->0 ln(lnx)+1$ sarebbe $ln(-00)$ il valore assoluto va tolto perchè siamo a x maggiore di zero... Qualcosa non va.

Salve! Ho fatto questo esercizio in cui devo trovare i punti di massimo e minimo della seguente funzione: $f(x,y) = arctan(y^4 x)$ Trovo un punto $A(0, 0)$ e ho il determinante del hessiano nullo. A questo punto decido di usare il metodo del segno, cioè: $f(x, y) - f(0, 0) >= 0$ siccome $f(0, 0) = 0$ ho semplicemente $f(x, y) >= 0$, cioè $arctan(y^4 x) >= 0$ Se applico la tangente si a a destra che a sinistra della disequazione mi trovo con $y^4 x >= 0$, la quale ha soluzione ...

salve, come da titolo sto trovando difficoltà con questo esercizio e relativo Problema di Cauchy. Il testo mi dice : determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale y'=(2/x)y-(2/x^2) e risolvere il PC y(1)=1. Procedo dividendo per dy ma poi non so proseguire in quanto mi vengono nuemri strani cioè mi si elimina la y e rimane 3 e non posso risolvere il problema di cauchy in quanto non posso sotituire 1 alla y e 1 alla x

Ciao ragazzi ho questa funzione: $x/(sqrt(|lnx|))$ In pratica se sciolgo il logaritmo per x >0 è $x/(sqrt(|lnx|))$ per x

Buongiorno a tutti, ho problemi con il calcolo del volume del solido definito da questi vincoli - [tex]x^2+y^2\leq 1[/tex] - [tex]x^2+y^2+y\leq 0[/tex] - [tex]0\leq z\leq 1-(x^2+y^2)[/tex] Il primo vincolo mi rappresenta sul piano (x,y) un cerchio di raggio 1 e centro in (0,0), nel piano (x,y,z) diventa quindi un cilindro il cui centro corre lungo l'asse z. Il terzo vincolo rappresenta un paraboloide rovesciato con vertice in (0,0,1) e sul piano z=0 coincide con la base del cilindro. Sul ...

qualcuno potrebbe indicarmi i vari passaggi necessari per capire se la souzione di equazione differenziale è prolungabile o meno e se sì per quante volte? un esercizio di questo tipo: 1. dato il problema di Cauchy verificare l'unicità della soluzione locale $ phi_alpha $ e determinarla esplicitamente 2. al variare di $ alpha $ determinare l'intervallo massimale sul quale $ phi_alpha $ è soluzione 3. è possibile prolungare $ phi_alpha $ ad una soluzione del problema di ...

Non mi è chiara una cosa del principio di induzione: se io volessi dimostare che 4 è divisibile per tutti gli n+1.... questa proprietà vale per 0 , vale per 1 ma poi non più, eppure vale per due numeri consecutivi. Dov'è l'errore?

Ho la seguente serie $\sum_{n = 1}^{\infty} ((log(x - 4))^(2n))/(5^n(2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))$ Pongo $y = ((log (x - 4))^2)/5$ e quindi calcolo il raggio di convergenza come: $1/R = \lim_(n \to \infty) root(n)(1/((2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))) = 1$ Quindi il raggio di convergenza $R = 1$ A questo punto vedo dove converge la serie, sapendo che: $|y| < R$ e cioè $|((log (x - 4))^2)/5| < 1$ $1/5|((log (x - 4))^2)| < 1$ $|log (x - 4)|^2 < 5$ $log (x - 4)^2 < 5$ $log (x - 4) < sqrt(5)$ Ma a questo punto cosa devo fare? Come faccio a portare la $x$ fuori dal logaritmo?