Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno,
tanto per cambiare conitnuo ad avere problemi con l'analisi matematica.
Oggi mi piacerebbe capire definitivamente come funzionano gli sviluppi di Taylor e McLaurin ma per il momento ancora non ci siamo
Ho iniziato da McLaurin (Taylor centrato in X0 = 0) per semplicità, dopodichè magari con il vostro aiuto proverò qualche sviluppo di Taylor. Diciamo che l'argomento l'ho già studiato ed affrontato, quindi non sono a zero, ma pur essendo un argomento che in teoria dovrebbe ...
Buonasera a tutti! Sto cercando di risolvere questo limite di funzione. Il risultato dell'esercizio deve essere $ e^3 $ , ma non riesco ad arrivarci.
$ lim n -> infty\ ((n^(n+3)-log(n^16+n^27)+3n^(n+1))^(n^2))/n^(n^3+3n^2 $
Ho provato in diversi modi, mettendo in evidenza sia al numeratore che al denominatore il valore $ n^(n+3) $ , ma il massimo del risultato che ottengo è 1 al numeratore, mentre al denominatore non so se continuare lo svolgimento trasformando la radice in una potenza e successivamente mettere in evidenza sempre ...
Sto cercando da qualche parte una dimostrazione non troppo complicata (=comprensibile) del Teorema di Stokes... Chiedo a voi se qualcuno conosce delle dispense o del materiale online da consigliarmi. So che ci sono delle varianti e si può enunciare in diversi modi; quello che dovrei dimostrare io, è fondamentalmente questo (metto l'introduzione prima della formula):
"Sia $ Sigma:(u,v)inA->(x(u,v),y(u,v),z(u,v))inR^3 $ una superficie regolare, con $ SigmainC^2(A) $ . Sia $ gamma(t)={ ( u=u(t) ),( v=v(t) ):} $ una curva che parametrizza ...
Quando sono alla ricerca dei massimi e minimi locali di una funzione, per prima cosa cerco i punti critici, cioè quelli in cui si annulla il gradiente. Poi vado a studiare la matrice Hessiana in questi punti e, in base a questa, capisco se sono massimi, minimi o selle.
Il problema per me sorge quando l'Hessiana ha determinante nullo o è complicata come in questi casi:
1) Sia $ f: (R^2\{(0,0)} $ x $ R) → R $ con $ f(x,y,z) = (y+z^2+x)/(x^2+y^2) $ Stabilire se ha max, min locali
Ho calcolato il ...
Ragazzi ho questa funzione
$ln|lnx|+1$
ho calcolato il dominio ragionando in questo modo
ho posto l'argomento del log maggiore di zero, ma essendoci valore assoluto la condizione risulta soddisfatta..
quindi ho detto che la lnx deve essere diversa da 0 e x maggiore di zero..
quindi $]0;1<span class="b-underline">1; +oo[$
ora andando a fare $ lim x->0 ln(lnx)+1$ sarebbe $ln(-00)$ il valore assoluto va tolto perchè siamo a x maggiore di zero...
Qualcosa non va.
Salve! Ho fatto questo esercizio in cui devo trovare i punti di massimo e minimo della seguente funzione:
$f(x,y) = arctan(y^4 x)$
Trovo un punto $A(0, 0)$ e ho il determinante del hessiano nullo. A questo punto decido di usare il metodo del segno, cioè:
$f(x, y) - f(0, 0) >= 0$
siccome $f(0, 0) = 0$ ho semplicemente $f(x, y) >= 0$, cioè $arctan(y^4 x) >= 0$
Se applico la tangente si a a destra che a sinistra della disequazione mi trovo con $y^4 x >= 0$, la quale ha soluzione ...
salve, come da titolo sto trovando difficoltà con questo esercizio e relativo Problema di Cauchy. Il testo mi dice :
determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale y'=(2/x)y-(2/x^2) e risolvere il PC y(1)=1.
Procedo dividendo per dy ma poi non so proseguire in quanto mi vengono nuemri strani cioè mi si elimina la y e rimane 3 e non posso risolvere il problema di cauchy in quanto non posso sotituire 1 alla y e 1 alla x
Ciao ragazzi ho questa funzione:
$x/(sqrt(|lnx|))$
In pratica se sciolgo il logaritmo
per x >0 è $x/(sqrt(|lnx|))$
per x
Buongiorno a tutti, ho problemi con il calcolo del volume del solido definito da questi vincoli
- [tex]x^2+y^2\leq 1[/tex]
- [tex]x^2+y^2+y\leq 0[/tex]
- [tex]0\leq z\leq 1-(x^2+y^2)[/tex]
Il primo vincolo mi rappresenta sul piano (x,y) un cerchio di raggio 1 e centro in (0,0), nel piano (x,y,z) diventa quindi un cilindro il cui centro corre lungo l'asse z.
Il terzo vincolo rappresenta un paraboloide rovesciato con vertice in (0,0,1) e sul piano z=0 coincide con la base del cilindro.
Sul ...
qualcuno potrebbe indicarmi i vari passaggi necessari per capire se la souzione di equazione differenziale è prolungabile o meno e se sì per quante volte?
un esercizio di questo tipo:
1. dato il problema di Cauchy verificare l'unicità della soluzione locale $ phi_alpha $ e determinarla esplicitamente
2. al variare di $ alpha $ determinare l'intervallo massimale sul quale $ phi_alpha $ è soluzione
3. è possibile prolungare $ phi_alpha $ ad una soluzione del problema di ...
Non mi è chiara una cosa del principio di induzione: se io volessi dimostare che 4 è divisibile per tutti gli n+1.... questa proprietà vale per 0 , vale per 1 ma poi non più, eppure vale per due numeri consecutivi. Dov'è l'errore?
Ho la seguente serie
$\sum_{n = 1}^{\infty} ((log(x - 4))^(2n))/(5^n(2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))$
Pongo $y = ((log (x - 4))^2)/5$ e quindi calcolo il raggio di convergenza come:
$1/R = \lim_(n \to \infty) root(n)(1/((2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))) = 1$
Quindi il raggio di convergenza $R = 1$
A questo punto vedo dove converge la serie, sapendo che:
$|y| < R$ e cioè
$|((log (x - 4))^2)/5| < 1$
$1/5|((log (x - 4))^2)| < 1$
$|log (x - 4)|^2 < 5$
$log (x - 4)^2 < 5$
$log (x - 4) < sqrt(5)$
Ma a questo punto cosa devo fare? Come faccio a portare la $x$ fuori dal logaritmo?
Ciao ragazzi,
mi sto esercitando nella risoluzione degli integrali per parti, ma non riesco a concludere gli esercizi. Nel senso, ho imparato ad applicare la formula quindi l'esercizio lo so impostare (già è tanto ), ma poi non so come finire, negli esercizi svolti della professoressa dà la conclusione sempre per scontata, ma scontata non è...
Per esempio, ho questo integrale: $int_(0)^(1)log(1+x^2)dx$
Operando il procedimento di integrazione per parti ottengo:
$int_(0)^(1)log(1+x^2)dx = [xlog(1+x^2)]_(0)^(1) - 2 int_(0)^(1)x^2/(1+x^2)dx$
A questo punto, ...
Buonasera prosegue il mio iter di avvicinamento all'esame, dopo la grande lotta con gli integrali è inziata quella con le equazioni differenziali. SOno alle prese con la seguente che ho quasi concluso ma non riesco ad arrivare a destinazione finale
$senx y' - cosx y = 0 $
Vi posto il mio svolgimento:
$ senx dy/dx = cosx y -> dy/dx = (cosx y)/(senx) -> int\ dy/y = int\ (cosx)/(senx) dx -> log |y| = log |senx| $
Vorrei capire in primis se il procedimenti è corretto, e poi come estrapolo la soluzione finale
Inoktre la costante additiva non riesco bene a capire come utilizzarla ...
Ciao
sia $D={x inRR:x=n/(n+1),ninNN}$ un insieme. Dimostrare che $Sup_D=1$ e che si tratta di un punto di accumulazione.
in poche parole mi richiede di dimostrare che sia $1-delta<x<1,forallninNN,delta>0$ ovvero trovare $I^(-)(1)=(1-delta,1)$
Per dimostrare che si tratti di un estremo superiore, dovrebbe esistere almeno un $x inI^(-)(1)$, mentre per vedere se è di accumulazione ne devono cadere infiniti.
$1-delta<n/(n+1)<1 =>{(n/(n+1)<1),(n/(n+1)>1-delta):}$
$n/(n+1)<1 <=> -1/(n+1)<0 <=> 1/(n+1)>0,forallninNN$
$n/(n+1)>1-delta <=> ... <=> n>1/delta-1$
dunque comunque scelgo $ninNN$ avrò che ...
Buongiorno, ho provato a risolvere il seguente esercizio:
Sia l'insieme $ E= { (-1)^(n+1) *3+[1-(-1)^n]/5^n , nin N} $
L'insieme E ha punti interni? Ha punti di accumulazione? Ha punti isolati? Qual è l'insieme dei punti di aderenza?
Ho risolto l'esercizio per n dispari, per n pari e per n=0. Nello specifico ho trovato:
per n pari: E= [-3]
per n=0: E= [-3]
per n dispari E: (3,..., 9377/3125, 377/127, 17/5]
Quindi il punto di accumulazione è 3, l'insieme dei punti di aderenza è costituito da tutti i punti che ...
Buongiorno Ragazzi, mi scuso per le molteplici richieste presenti in questo thread ma siamo alle battute finali pre esame e se possibile oggi vorrei terminare il discorso integrali in maniera definitiva (anche perchè poi ho solo 24/48 ore per dedicarmi a Taylor, Raggio di Convergenza ed altre cosette che non mi sono chiare per niente). E' da ieri pomeriggio che provo ma non mi tornano i conti in nessuno dei seguenti.
1) $int\ (sen2x)/(1+cosx) dx = (2senxcosx) / (1+cosx) dx =..... $ dopodichè qualunque strategia adotti non mi porta al ...
come si risolve un uqeazione di questo tipo?
$3 sin x+ cos x-3=0$
io ho provato a risolvere un sistema del genere ma non mi viene...
${(3t+u-3=0),(t^2+u^2=1):}$
grazie
Salve ragazzi,
sono uno studente di matematica alla Federico II di Napoli. Vorrei proporvi un di limite preso dagli esercizi di Nicola Fusco, professore di Analisi 2, che mi sta attanagliando da ieri sera e che non riesco a risolvere. Ad occhio ricorda molto il limite notevole $ lim x to 0 ((1+x)^a-1)/x $ ma nonostante innumerevoli tentativi ancora non riesco a risolverlo. Suggerimenti? Il limite è il seguente:
$ lim x to 0 1/x(((1-√(1-x))/(√(1+x)-1))^(1/3)-1) $
Ciao a tutti!
Ho un problema con gli zeri di questa funzione, mi si chiede di trovarli al variare di $lambda$ reale.
$e^(3x)-2e^x-lambda$
ho effettuato una sostituzione $t=e^x$ ottenendo $x^3-2x-lambda$
Quindi studiando la derivata ottengo 2 variazioni di pendenza in base a due punti $++ (-sqrt(6)/3) -- (sqrt(6)/3) ++$ che sono rispettivamente max e min. Fin qui tutto bene ma poi non riesco a tornare alla variabile in x.
se $e^x=t$ allora $x=ln(t)$ il primo punto non è ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo