Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Se ho $f:\RR^2 \Rightarrow \RR^2$ di classe $C^1$ , $\gradf(-2,3)=(1/2,1/3)$ e $g(x,y)=f(ax-2e^y,by+3e^x)$ come trovo i valori di $a,b \in \RR$ tale per cui il piano tangente a g in $(0,0,g(0,0))$ sia orizzontale?
Come trovo $g(0,0)$? $g(0,0)=f(-2,3)$ però io in quel punto conosco il gradiente. Come proseguo?
Trovato $g(0,0)$ penso che poi basti trovare l'equazione del piano e determinare i parametri
Mi sapete dire perchè se U è un aperto di R^n e f è almeno di classe C1 su U allora ||Df||(U) misura variazione di U è = all'integrale di lebesgue esteso a U del modulo del gradiente di f.
Salve a tutti,
sono nuova del forum e mi scuso in anticipo nel caso non avessi rispettato qualche punto del regolamento.
Vorrei chiedervi aiuto in un esercizio il cui argomento è indicato nel titolo. La funzione da studiare è la seguente:
$ f(x,y)= e^sqrt(x^2+y^2) * sen(x-3y) $ in R^2
Per la risoluzione avevo pensato di utilizzare il criterio di differenziabilità, secondo cui la funzione è differenziabile se esistono le derivate parziali prime e se esse sono continue in ogni punto. Secondo i miei calcoli il ...
Salve, volevo chiedervi un'aiuto...
Come posso trattare la funzione fattoriale scritta cosi:
(3n)! ? C'è un modo o una regola per scomporla? Come ad esempio (n+1)! =(n+1)n! ?
Mi serve ad essempio nelle serie...
Cambia qualcosa il grado di infinitesimo della funzione fattoriale? Ad esempio confrontandola con n^n?
Salve a tutti,
non riesco proprio a dimostrare o a trovare un input adeguato per questa proprietá \((a_n) \to l \neq 0\) e \(\forall n: a_n\neq 0\) allora \(\frac{1}{(a_n)}\) é limitata qualcuno potrebbe aiutarmi solo nel trovare un giusto input per partire sperando di concluderla...
p.s.=chiedo scusa a gugo82, ho modificato tutta la questione rispetto alla originaria
Ciao a tutti, sono alle prime armi con le dimostrazioni e ho una domanda probabilmente un po' stupida su questa:
Proposizione: dati comunque due numeri reali $ a $ e $ b $ con $ a<b $, esiste sempre un razionale $ r $ compreso tra $ a $ e $ b $.
Dimostrazione: possiamo supporre che $ a $ e $ b $ siano positivi. Sia $ N $ un intero maggiore di $ 1/(b-a) $ e consideriamo la successione ...
Considerando l'algoritmo di Erone per calcolare la $sqrt(x)$
abbiamo: $ a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)$
$a_n>sqrt(x)$
$x/a_n<sqrt(x)$
ESPRESSIONE 1 $ a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)<1/2(a_n+sqrt(x))$
ESPRESSIONE 2 $ a_(n+1)-sqrt(x)<1/2(a_n-sqrt(x))$
STIMA dell'errore: la differenza $a_(n+1)-sqrt(x)$ si stima con l'errore iniziale $a_1-sqrt(x)$ nel modo seguente:
$ a_(n+1)-sqrt(x)<1/2^n(a_1-sqrt(x))$
DIMOSTRAZIONE basata sul principio di induzione:
il testo in mio possesso dice:
ponendo $n=1$ la tesi (cioè l'espr.2) è verificata poiché ...
Ciao ragazzi, sta volta niente domande: volevo dirvi che stamattina ho passato l'esame di Analisi I, con... 26!!! Ben oltre ogni aspettativa
Vi ringrazio infinitamente, il merito del mio successo è molto anche vostro, che mi avete supportato (e sopportato ) nei miei 2000 dubbi durante lo studio di questo esame da autodidatta.
Alla prossima!!!
Salve a tutti, ho questa domanda alla quale non riesco a rispondere:
si dimostri che sussiste il seguente sviluppo in serie di potenze:
$ 1/(1-z)^2 = sum (n+1)z^n $
La somma va da 0 a infinito.
Ho pensato di sfruttare qualche regola sulle derivate, ma non penso sia la strada giusta; ho scomposto in fratti semplici:
$ 1/2 (1/(1-z)) - 1/2(1/(1+z)) $
Ma oltre al primo fratto che è notevole, non riesco a fare il secondo. Dove sbaglio? E come risolvere l'esercizio?
Sia $f:X\to\mathbb{R}$ una funzione misurabile definita su uno spazio di misura.
Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin dimostra che tale funzione è il limite di una successione \(\{f_n\}\) uniformemente convergente di funzioni semplici, nel senso che assumono un quantità numerabile di valori. Infatti basta prendere $f_n(x)=m/n$ se $m/n\le f(x) <(m+1)/n$.
Mi chiedevo: è possibile scegliere invece una successione di funzioni misurabili \(\{\phi_n\}\), ...
ciao a tutti,
Sto studiando la convergenza puntuale e uniforme delle serie di fourier nel libro "matematica per l ingegneria" di barozzi ed è spiegato abbastanza male. Ho capito che per la convergenza puntuale si sta parlando di un intorno di un punto, mentre quella uniforme di tutto il dominio. Ma quali sono le informazioni fondamentali da capire e dire all esame?
Salve a tutti,
nel mio testo di analisi, scritto dal mio docente, leggo una dimostrazione che mi lascia un tantino perplesso, ovvero presenta una proprietá con tanto di tesi e ipotesi, solo che non sviluppa l´ipotesi per avere la tesi piuttosto applica i dati dell´ipotesi nella tesi per fare vedere che la tesi é ovvia (banalmente), cioé riscrive la tesi applicando i dati a disposizione nell´ipotesi.. in parte, capendo la dimostrazione, mi sembra forse lecito, in altra parte non tanto poiché mi ...
Salve ragazzi vi allego quello che la prof ci ha dato riguardo gli integrali ma io non capito quasi niente riuscite a darmi una mano?
https://drive.google.com/file/d/0B7Ogbx ... sp=sharing
Qui trovate il pdf, del materiale
Graziee Mille in aticipo
Data la 1-forma differenziale $ ω= dx / ((1+y)(1+x)^2 )+ dy/ ((1+x)(1+y)^2) $ e la curva $ γ:[0,√π] ⟶ R^2 $, $ γ(t) = (e^(sen(t^2)) , e^(cos(t^2))) $ , devo scrivere il valore di $ ∫ω $ su $ γ $
Ho pensato di usare Gauss-Green per semplificare i conti, ma passando da un integrale di lunghezza ad uno di superficie ho dei problemi nella definizione della superficie descritta da γ, cioè gli estremi di integrazione
Ho letto la definizione di differenziabilità, ma quando vado ad applicarla sorgono molti dubbi
Per esempio, data $ f:R^2 ⟶ R $ con $ f(x,y) = (7x^3 y^7) / (x^2+y^2)^(1/7) $ per $ (x,y) ≠ (0,0) $ e $ f(0,0) = 0 $ , stabilire se f è differenziabile in (0,0) e scriverne il differenziale.
Ho pensato di scrivere $ f(x,y) - f(0,0) = Df(0,0) + o(x,y) $ ma non saprei che conclusioni trarne.
Oppure data $ f:R^2 ⟶ R $ con $ f(x,y) = (x^2 + y^2 + x) /(x^2 + y^2)^(1/2) $ per ogni $ (x,y) ≠ (0,0) $ e $ f(0,0) = 0 $ , stessa domanda di sopra. In questo caso però ...
salve, come da topic ho un esercizio che non riesco a concludere:
dati due raggi A e B > 0 dominio: { $ A^2< x^2+4y^2<B^2 $ ,} calcolare l'integrale doppio del dominio dato $ intint(x^2+y^2+yx)dxdy $ .
per simmetria escludo xy e sostituisco nel dominio e nell integrale doppio le coordinate ellittiche: il punto è che per far tornare le coordinate ellittiche per avere un intervallo di "ro" (non so come si scrive) semplice, poi non riesco a svolgere l'integrale perchè non mi si semplifica nulla.
spero ...
Ho dei problemi con questo esercizio:
Considerato l'insieme $ E = {(x,y,z) ∈ R^2 : x>0, y>0, 1<x+y<2} $ , devo calcolare l'integrale $ \int 1/(x+y) dxdy $ su $ E $.
Ho disegnato l'intervallo E ma non capisco che strategia usare, se fare la differenza tra gli integrali calcolati sui due triangoli, usare Gauss-Green, o altro. Ho fatto questi tentativi ma o viene un risultato sbagliato o non riesco a concludere.
Se qualcuno mi può aiutare, il risultato dell'integrale è 1
Buonasera, ho da risolvere questo problema ma non ho proprio idea da dove iniziare c'è qualcuno che mi può aiutare?? grazie
Un serbatoio di 500 litri contiene inizialmente 100 litri di acqua pulita. Dell'acqua contenente 50% inquinante viene immessa nel serbatoio ad un tasso di 2 litri al minuto, mentre 1 litro di liquido miscelato esce, al minuto, dal serbatoio.Determinare la concentrazione di inquinante al raggiungimento del troppo pieno.
Salve a tutti ragazzi,mi servirebbe una mano con quest'espressione.
Nell'ipotesi in cui x
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio: data una scatola rettangolare con coperchio di volume $ 32 cm^3 $ , minimizzare la superficie laterale.
Allora io ho provato a risolverlo così: il volume è $ V=xyz $ dunque mi ricavo $ z=V/(xy) $ , siccome la superficie laterale la posso calcolare come $ Al=2*z*(x+y) $ inserendo il valore di z trovato prima mi trovo che la funzione da minimizzare è $ Al=2V/y+2V/x $ . Il problema a questo punto è che non riesco a ...
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