Analisi matematica di base

Salve a tutti, vi scrivo per un chiarimento sul seguente esercizio: Stabilire la convergenza puntuale e totale della seguente serie di funzioni $ sum_(n =1)^oo (3 arccos x)^n/(sqrt(n)pi ^n) $ Poichè si tratta di una serie di potenze, come prima cosa applico il teorema di d'Alambert, ottenendo: $ lim_(n -> oo) | 1/(root()((n+1) pi ^(n+1))) root()(n) pi^n| = lim_(n -> oo) | root()((n) / (n+1)) (pi^n/(pi^n pi))|= 1/pi $ e dunque $ rho = pi $ Quindi la serie converge per $ |3 arccos x|<pi $ Ma a questo punto svolgendo le disequazioni ottengo $ { ( arccos x<pi/3 ),( arccosx>pi/3 ):} => { ( x>1/2 ),( x<1/2 ):} $ Cosa ho sbagliato?

Buongiorno, vorrei avere un aiuto su questo esercizio: Determinare il massimo e il minimo assoluti della funzione $f(x,y) = 3x^2-6xy+2y^3$ definito sull'insieme $E = {(x,y) in R^2 : y^2 <=2x<=4y}$ Ho trovato prima i punti all'interno dell'insieme che sono $(0,0) , (1,1)$ che danno rispettivamente i valori $0$ e $-1$. Successivamente ho posto prima $x = y^2/2$ per determinare i punti sul bordo e ho trovato il punto$(1/2,1)$ con valore $-1/4$ ed infine ho posto ...

Chiedo consigli per la risoluzione della seguente equazione differenziale: $ y^(4)+y'' = 1/cos^2x+1 $ , (dove $ y^(4) $ non è una potenza, ma indica la derivata di ordine 4, non son riuscita a far comparire la parentesi tonda!), di cui bisogna ricercare l'integrale generale dell'equazione omogenea e l'integrale generale dell'equazione completa. Per quanto riguarda l'integrale generale della omogenea, scritta l'equazione caratteristica: $ alpha ^4+alpha ^2=0 $ , ho determinato le radici: ...

Data la funzione: $ f(x,y)= (1/2)^(x^2+y^2-|y-x^2|+1) $ a) Si stabilisca se la funzione f sia limitata nel suo insieme di definizione b) Si determinino i massimi e i minimi assoluti di f in: $ T = {(x,y)∈ R^2 : |y|<=1; -2≤x≤0 } $ Il punto a) l'ho risolto sciogliendo il valore assoluto e considerando i due "tratti" della funzione. Ho calcolato il limite per $ (x,y)→ +∞ $ e ho constatato che la funzione tende a zero. Essendo il suo insieme di definizione tutto $ R^2 $ e la funzione ivi continua, la funzione ...

Salve a tutti , ho sottomano un integrale triplo con valore assoluto. Sono riuscita a risolverlo con coordinate sferiche, ma vorrei sapere se e' possibile risolverlo anche con coordinate cilindriche, ho l'impressione che forse mi semplificherei lo svolgimento.. mi date un parere? Eccolo qui. $\int int int_D |z| dxdydz$, con $D= {(x,y,z) : x^2+y^2+z^2<=1, x>=0 , y>=0}$ Passando a coordinate cilindriche avrei: $\{ (x=\rhocos\theta), (y=\rhosen\theta), (z=z):}$ E sostituendo: $\int int int_T |z| d\rhod\thetadz$

E' la terza volta che ci provo e mi viene sempre lo stesso "risultato" Devo calcolare $I=\int_{E}log(xy)dxdy$ con $E={(x,y)\in \RR^2|-1<x<-1/2, 4x<y<1/x}$ Quindi uso la proprietà del logaritmo $log(xy)=log(x)+log(y)$ $I=\int_{-1}^{-1/2}\int_{4x}^{1/x}log(x)+log(y)dydx=\int_{-1}^{-1/2} [ylog(x)+ylog(y)-y]_{4x}^{1/x}dx=$ $\int_{-1}^{-1/2}1/xlog(x)-4xlog(x)+1/xlog(1/x)-1/x-4xlog(4x)+4xdx=$ $[1/2log^2(x)-2x^2log(x)+x^2-1/2log^2(1/x)-log(x)-2x^2log(4x)+x^2+2x^2]_{-1}^{-1/2}=$ $[1/2log^2(-1/2)-1/2log(-1/2)+1/4-1/2log^2(-2)-log(-1/2)-1/2log(-2)+1/4+1/2]-[1/2log^2(-1)-2log(-1)+1-1/2log^2(-1)-log(-1)-2log(-4)+1+2]$ A questo punto provo a semplificare quello che posso ma i $log^2$ non spariscono e il risultato non mi torna essere $-3+5log(2)$ Riuscite a capire dove sbaglio? Le varie integrazioni per parti le ho controllate con WolframAlpha ...

Se ho $f:\RR^2 \Rightarrow \RR^2$ di classe $C^1$ , $\gradf(-2,3)=(1/2,1/3)$ e $g(x,y)=f(ax-2e^y,by+3e^x)$ come trovo i valori di $a,b \in \RR$ tale per cui il piano tangente a g in $(0,0,g(0,0))$ sia orizzontale? Come trovo $g(0,0)$? $g(0,0)=f(-2,3)$ però io in quel punto conosco il gradiente. Come proseguo? Trovato $g(0,0)$ penso che poi basti trovare l'equazione del piano e determinare i parametri

Mi sapete dire perchè se U è un aperto di R^n e f è almeno di classe C1 su U allora ||Df||(U) misura variazione di U è = all'integrale di lebesgue esteso a U del modulo del gradiente di f.

Salve a tutti, sono nuova del forum e mi scuso in anticipo nel caso non avessi rispettato qualche punto del regolamento. Vorrei chiedervi aiuto in un esercizio il cui argomento è indicato nel titolo. La funzione da studiare è la seguente: $ f(x,y)= e^sqrt(x^2+y^2) * sen(x-3y) $ in R^2 Per la risoluzione avevo pensato di utilizzare il criterio di differenziabilità, secondo cui la funzione è differenziabile se esistono le derivate parziali prime e se esse sono continue in ogni punto. Secondo i miei calcoli il ...

Salve, volevo chiedervi un'aiuto... Come posso trattare la funzione fattoriale scritta cosi: (3n)! ? C'è un modo o una regola per scomporla? Come ad esempio (n+1)! =(n+1)n! ? Mi serve ad essempio nelle serie... Cambia qualcosa il grado di infinitesimo della funzione fattoriale? Ad esempio confrontandola con n^n?

Salve a tutti, non riesco proprio a dimostrare o a trovare un input adeguato per questa proprietá \((a_n) \to l \neq 0\) e \(\forall n: a_n\neq 0\) allora \(\frac{1}{(a_n)}\) é limitata qualcuno potrebbe aiutarmi solo nel trovare un giusto input per partire sperando di concluderla... p.s.=chiedo scusa a gugo82, ho modificato tutta la questione rispetto alla originaria

Ciao a tutti, sono alle prime armi con le dimostrazioni e ho una domanda probabilmente un po' stupida su questa: Proposizione: dati comunque due numeri reali $ a $ e $ b $ con $ a<b $, esiste sempre un razionale $ r $ compreso tra $ a $ e $ b $. Dimostrazione: possiamo supporre che $ a $ e $ b $ siano positivi. Sia $ N $ un intero maggiore di $ 1/(b-a) $ e consideriamo la successione ...

Considerando l'algoritmo di Erone per calcolare la $sqrt(x)$ abbiamo: $ a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)$ $a_n>sqrt(x)$ $x/a_n<sqrt(x)$ ESPRESSIONE 1 $ a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)<1/2(a_n+sqrt(x))$ ESPRESSIONE 2 $ a_(n+1)-sqrt(x)<1/2(a_n-sqrt(x))$ STIMA dell'errore: la differenza $a_(n+1)-sqrt(x)$ si stima con l'errore iniziale $a_1-sqrt(x)$ nel modo seguente: $ a_(n+1)-sqrt(x)<1/2^n(a_1-sqrt(x))$ DIMOSTRAZIONE basata sul principio di induzione: il testo in mio possesso dice: ponendo $n=1$ la tesi (cioè l'espr.2) è verificata poiché ...

Ciao ragazzi, sta volta niente domande: volevo dirvi che stamattina ho passato l'esame di Analisi I, con... 26!!! Ben oltre ogni aspettativa Vi ringrazio infinitamente, il merito del mio successo è molto anche vostro, che mi avete supportato (e sopportato ) nei miei 2000 dubbi durante lo studio di questo esame da autodidatta. Alla prossima!!!

Salve a tutti, ho questa domanda alla quale non riesco a rispondere: si dimostri che sussiste il seguente sviluppo in serie di potenze: $ 1/(1-z)^2 = sum (n+1)z^n $ La somma va da 0 a infinito. Ho pensato di sfruttare qualche regola sulle derivate, ma non penso sia la strada giusta; ho scomposto in fratti semplici: $ 1/2 (1/(1-z)) - 1/2(1/(1+z)) $ Ma oltre al primo fratto che è notevole, non riesco a fare il secondo. Dove sbaglio? E come risolvere l'esercizio?

Sia $f:X\to\mathbb{R}$ una funzione misurabile definita su uno spazio di misura. Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin dimostra che tale funzione è il limite di una successione \(\{f_n\}\) uniformemente convergente di funzioni semplici, nel senso che assumono un quantità numerabile di valori. Infatti basta prendere $f_n(x)=m/n$ se $m/n\le f(x) <(m+1)/n$. Mi chiedevo: è possibile scegliere invece una successione di funzioni misurabili \(\{\phi_n\}\), ...

ciao a tutti, Sto studiando la convergenza puntuale e uniforme delle serie di fourier nel libro "matematica per l ingegneria" di barozzi ed è spiegato abbastanza male. Ho capito che per la convergenza puntuale si sta parlando di un intorno di un punto, mentre quella uniforme di tutto il dominio. Ma quali sono le informazioni fondamentali da capire e dire all esame?

Salve a tutti, nel mio testo di analisi, scritto dal mio docente, leggo una dimostrazione che mi lascia un tantino perplesso, ovvero presenta una proprietá con tanto di tesi e ipotesi, solo che non sviluppa l´ipotesi per avere la tesi piuttosto applica i dati dell´ipotesi nella tesi per fare vedere che la tesi é ovvia (banalmente), cioé riscrive la tesi applicando i dati a disposizione nell´ipotesi.. in parte, capendo la dimostrazione, mi sembra forse lecito, in altra parte non tanto poiché mi ...

Salve ragazzi vi allego quello che la prof ci ha dato riguardo gli integrali ma io non capito quasi niente riuscite a darmi una mano? https://drive.google.com/file/d/0B7Ogbx ... sp=sharing Qui trovate il pdf, del materiale Graziee Mille in aticipo

Data la 1-forma differenziale $ ω= dx / ((1+y)(1+x)^2 )+ dy/ ((1+x)(1+y)^2) $ e la curva $ γ:[0,√π] ⟶ R^2 $, $ γ(t) = (e^(sen(t^2)) , e^(cos(t^2))) $ , devo scrivere il valore di $ ∫ω $ su $ γ $ Ho pensato di usare Gauss-Green per semplificare i conti, ma passando da un integrale di lunghezza ad uno di superficie ho dei problemi nella definizione della superficie descritta da γ, cioè gli estremi di integrazione