Aiuto dimostrazione per induzione

[BoG3]

Ciao a tutti, ho un problema con una dimostrazione per induzione (beh diciamo che tutte quelle con la sommatoria o con i fattoriali non è che mi vengano proprio bene )

Dimostrare che vale: $\sum_(k=1)^n 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4)$ per ogni $n>=1$

Questo è quello che ho fatto io:
$\sum_(k=1)^(n+1) 1/((3k-1)(3k+2)) = n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2))$ da qui ho cercato di ricondurmi alla forma $(n+1)/(6(n+1) +4)$ ma nulla da fare.

Ad esempio:

$n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1)+2)) = n/(2(3n+2)) + 1/(9(n+1)^2 - 9(n+1) -2)$

oppure ho anche provato : $n/(6n+4) + 1/((3(n+1)-1)(3(n+1))) = n/(2(3n+2)) + 1/((3n+2)(3n+5)) = (n(3n+5)+2)/(2(3n+2)(3n+5)) = $
$ = (3n^2 +5n+2)/(18n^2+42n+20)$ a cui proprio non riesco a far sputare il risultato desiderato

Mi date qualche dritta per favore?

[@melia]

Scomponendo il polinomio $3n^2 +5n+2$ viene $(n+1)(3n+2)$ per cui
$(3n^2 +5n+2)/(2(3n+2)(3n+5)) = ((n+1)(3n+2))/(2(3n+2)(3n+5))=$
$=(n+1)/(2(3n+5))=(n+1)/(6n+10)=(n+1)/(6(n+1) +4)$

[BoG3]

grazie