Trasformate di Fourier e proprietà di derivazione (iterata)

[giocic941]

Salve a tutti. Ho studiato un metodo (non conosco il nome specifico, se esiste) per il calcolo di trasformate continue di Fourier che sfrutta la proprietà di derivazione (iterariva). Per applicare questo metodo il mio segnale deve soddisfare le seguenti condizioni:
1. scomponibile in valor medio (non nullo) e parte oscillante
2. derivata prima ha valor medio nullo
3. derivabile almeno una volta

Mi sono venute in mente le due seguenti classi notevoli di funzioni:
I) polinomiali di grado >=1, dispari
II) polinomiali di grado >=1, pari, simmetriche rispetto all'asse delle ascisse
III) combinazione lineare di sinusoidi di cui una a pulsazione angolare nulla

Vi vengono in mente altre classi notevoli di funzioni oppure correzioni per le classificazioni che ho già fatto? Oppure conoscete qualche concetto teorico che mi può aiutare?

Vi ringrazio per l'attenzione

[dissonance]

Quanto sarebbe il valore medio di un polinomio? Mi sa purtroppo che è infinito oppure non esiste. Stesso discorso con una sinusoide.

[giocic941]

In effetti devo precisare una cosa. Dato un segnale (funzione continua del tempo) $ s(t) $ definisco valor medio il seguente valore:
$ m_s=lim_(\DeltaT -> \oo ) 1/(\DeltaT)int_(-(\DeltaT)/2)^((\DeltaT)/2) s(t) dx $

Per i segnali che sono combinazioni lineari di armoniche sinusoidali, il valor medio esiste e può essere non nullo se c'è una componente armonica a pulsazione nulla.
Giustamente mi hai fatto notare che le altre classi non vanno bene. Ho provato a generalizzare il caso delle onde triangolari, ma mi è venuto male.

[giocic941]

Penso per esempio a funzioni $ s(t) $ di questo tipo: polinomiali definite a tratti, grado >=1 e limitate. Ciò però non garantisce che $ m_s!= 0 $ (e quindi nemmeno che siano scomponibili in componente continua e componente oscillante $ s(t)=m_s+tilde(s)(t) $ ), e nemmeno che $ (d)/(dt)s(t) $ abbia valor medio nullo