Analisi matematica di base
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buon pomeriggio a tutti,starei preparando l'esame di analisi II ma ho problemi a capire come si calcola il flusso di un campo vettoriale,vi chiedo se gentilmente potreste fornirmi dei metodi per la risoluzioni di questi.
Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x^2,z^2,y^2z) $ attraverso la superficie di equazione $ z=sqrt(x^2+y^2) $ con $ 1<x^2+y^2<4 $ in modo che la terza componente della normale sia negativa.
Ho calcolato le derivate parziali della superficie rispetto ad x ed y ( ...
E' possibile capire a colpo d'occhio se una serie converge?
Vi allego l'esercizio che dovrei risolvere in un quiz ma ho pochi minuti di tempo...
Come posso fare??
Con il criterio del rapporto ci impiego troppo tempo!
Grazie
Mentre studiavo una dimostrazione sono rimasto bloccato ad un passo dalla fine, non riesco a capire il seguente passaggio:
$\lim_(x\to +\infty)(x^alpha/a^x)= (alpha/(\log_(4)(a)))^alpha$
Per maggior comprensione posto anche i passaggi precedenti:
$x^alpha/a^x= x^alpha/(4^(x\log_()4(a)))= (x/4^(x\log_(4)(a)/alpha))^alpha$
Si effettua la sostituzione:
$y = (x \log_(4)(a))/alpha rarr +\infty$ per $xrarr +\infty$
E poi si passa al passaggio che non mi è chiaro.
Grazie!!
Salve a tutti, scrivo per chiedere il vostro aiuto sulla risoluzione di questo esercizio, mi vengono chieste le seguenti cose:
1) calcolare l'integrale dopo aver verificato che esiste
$ \int _2^{+\infty }\frac{1}{x^3+x^2}\ $
il problema non sta nel calcolarlo,ma in che modo si verifica l'esistenza prima di calcolarlo ?
grazie in anticipo
salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e sono incappato in un'esercizio di massimi e minimi in 2 variabili che mi sta facendo perdere la testa . Vi chiedo se mi potete dare una mano a risolverlo, il testo è questo: $ f(x,y) = |9-y^2| +1/2(y+log(2)x)^2 $ dove il logaritmo è in base due ma non sapevo come scriverlo, in ogni caso per lo studio prima ho spezzato in due sottofunzioni la $ f(x,y) $ indicando quando il valore assoluto è maggiore di zero e quando minore di zero: $ f(x,y)={ ( 9-y^2 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2 ),( y^2 - 9 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2):} $ . ...
Sto facendo uno studio di funzione, ho scoperto che la funzione non ha alcun punto di massimo o di minimo ponendo f'x >= 0 che non ha soluzioni, posso quindi concludere che la mia funzione non avendo massimo o minimo non ha punti di flesso ed è quindi inutile calcolare la derivata seconda e studiare f''x >= 0 ?
Ciao, facendo esercizi di Analisi 2 ho trovato questo che non riesco a risolvere
L'esercizio mi chiede di studiare l'equazione differenziale:
$ y'=(y-3x)/(2x+y) $
Io ho provato a dividere numeratore e denominatore per $ x $
$ y'=(y/x-3)/(2+y/x) $
E porre $ z=y/x $
quindi $ y'=z'x $
L'equazione diventa
$ z'=(z-3)/(x(z+2)) $
sommando a numeratore $ +-5 $ ottengo
$ z'=1-(5)/(x(z+2)) $
Poi però non so continuare e in realtà non sono nemmeno sicuro che sia questo il metodo in ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II ma ho qualche dubbio su un esercizio:
Consideriamo l’integrale: $ int_(Omega )^() xsqrt(x^2+y^2) dx dy $
con $ Omega = {(x,y) in \mathfrak(mathbb(R^2) ) : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0} $
Per risolverlo sono passato alle coordiate polari $ { ( x=rho cosvartheta <br />
),( y=rhosinvartheta ):} $
Dunque $ (x,y)in Omega harr { ( 0<rho<1 ),( 0<rho<2sinvartheta ),( pi /2<vartheta <pi ):} $
Ora il libro scrive $ Omega $ come somma di $ Omega'+Omega'' $
$ Omega ' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<1 , pi /2<vartheta <5/6pi ) } $
$ Omega '' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<2sinvartheta , 5/6pi<vartheta < pi ) } $
in modo poi da sommare i due integrali estesi a $ Omega '$ e ...
Salve a tutti, ho un problema ha impostare questo esercizio. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?
Calcolare il lavoro del campo vettoriale:
$F(x.y,z)=(x+y,y,z)$
lungo il bordo dA della superficie A definita dalla parametrizzazione:
$ X={ ( x=u ),( y=v ),( z=1+u^2v^2 ):} $ con $ u^2+v^2<16 $
L'esercizio chiede:
Si studi la convergenza semplice, assoluta, uniforme e totale della serie
di potenze
$ \sum_{n=1}^{∞}(-1)^n(sin^nx)/(n+1) $
e si calcoli la somma
Io ho provato ad applicare Leibniz
$ \lim_{n \to ∞}(sin^nx)/(n+1) $ tende a zero
Adesso però devo trovare per quali valori di $ x $
$ (sin^nx)/(n+1) $ è decrescente e quindi per quali valori la derivata prima per $ n \to ∞ $ è negativa
Qui però non so che fare, perchè (dato che ho un'esponenziale a numeratore) facendo la derivata ottengo una ...
Salve, ho un dubbio riguardo a trovare il baricentro di un solido di rotazione.
Se considero una superficie $D$ sul piano $yz, z>0, y>0$ e devo trovare il baricentro del solido ottenuto ruotando tale superficie attorno all'asta $z$ solitamente uso questa formula
$zb=2pi/(Volume) \int_D zy dxdx$
mentre per x e y risultano 0 per simmetria
Ma non dovrebbe risultare che il baricentro del solido su z coincida con il baricentro della figura piana?
Ciao ragazzi...
Mi sono imbattuto in un problema a cui onestamente non sono in grado di dare una risposta esauriente. Eccolo:
Sia dato il seguente sistema di equazioni differenziali in $R^2$:
\(\begin{equation}
\begin{cases}
\dot{x_1}=\alpha\\ \dot{x_2}=\beta
\end{cases}
\end{equation}\) \(\hspace{1cm }\) con $\alpha$ e $\beta$ \(\in \) $R$.
a) Determinare la traiettoria e gli eventuali punti fissi.
b) Studiare lo stesso sistema su ...
Ciao ragazzi
come da titolo volevo chiedervi un chiarimento riguardo le derivate parziali:
supponiamo io voglia calcolare la derivata parziale rispetto la direzione dell'asse x. Per dire che è continua in un punto bisogna calcolare il limite del rapporto incrementale sia a destra che a sinistra del punto e verificare che coincidano i valori? L'aver verificato questa cosa mi porta anche a dire che effettivamente esistono nel punto?
Vi ringrazio
Buonasera ragazzi, vorrei capire se ho svolto bene questa serie.
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n+ n^{10} }{√(n!)}\)
Essendo una serie a termini positivi, è regolare, di conseguenza divergerà o convergerà.
Calcolando il limite per \(\displaystyle n\rightarrow \infty \) del termine generale ottengo 0, per cui passo al criterio del rapporto:
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac {3^{n+1}+(n+1)^{10}}{√(n+1)!} \frac {√(n!)}{3^{n}+(n)^{10}}=\lim_{n\rightarrow \infty} ...
Dunque questo è un esercizio di un tema d'esame di cui non ho la soluzione...
Chiede per quali valore del parametro $alpha$ il seguente integrale converge:
$ int_(0)^(+oo ) e^(2alpha t^2)/(root(3)(t^3+t)) dt $
L'integranda è continua in $(0;+oo)$.
Ora, per $t->0$, mi viene $2alpha * 1/(t^(-5/3))$, usando l'asintotico di $e^x - 1 ~ x$, perciò dovrebbe convergere per confronto asintotico con la serie armonica $1/(x^y)$ con $y < 1$, per qualsiasi $alpha$?
Per ...
Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio senza però arrivare a nessuna conclusione. C'è qualcuno di buon cuore che riesca a spiegarmi come si fa?? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà
"Studiare l'andamento qualitativo delle soluzioni del problema di cauchy $ { ( y'=y(y-1)^(1/3)),( y(0)=k ):} $ "
Disequazone logartmica 2
Miglior risposta
Disequazone logartmica 2
[math]\frac{log_2(4^{x+1}-2)-2x}{(2x+1)}\le 1[/math]
Salve ragazzi, ho un piccolo dubbio, sto cercando di studiare il carattere di questa serie
\(\displaystyle \sum((1-1/n^3)*n^3) \)
ho fatto il limite con n->+infinity di questa funzione e ho trovato come risultato + infinty, quindi concluderei che la serie diverge, ma non sono sicuro che la risoluzione di questo esercizio è così "banale"qualcuno potrebbe confermare/smentire quello che ho scritto? grazie
Ciao a tutti volevo chiedervi se riuscite a spiegarmi un passaggio di una parte di un esempio. L'esempio lo allego come immagine e sono poche righe (non lo ho postato tutto). E' abbastanza urgente quindi se riuscite a farmi capire questo passaggio ve ne sono molto grato. Si ha un sistema di equazioni differenziali
$$\begin{cases} \dot{x} = u^2 - y^2 & {} \\ \dot{y} = u & {} \end{cases} \qquad u:=u(t) \in [-1,1]. $$
Consideriamo le soluzioni con dato iniziale ...
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