Analisi matematica di base

Non riesco a risolvere questo limite limite per x tendente a 0 $ (root()(1+x^2)-e^(-x)-x)/(x^2) $ A me viene $ 1/2-2/x $ mentre il risultato dovrebbe essere $ (o(x^2))/x^2 $ e quindi =0

Ciao ragazzi, vi chiedo un aiuto. Mi trovo di fronte il seguente integrale doppio. Secondo il mio parere c'è un errore evidente negli estremi di integrazione. Eccolo qua: $\int_{0}^{1} \int_{1}^{sqrt{1-y^2}} \frac{x+y}{sqrt{x^2+y^2}} dx dy$. Credo, come detto poc'anzi, che secondo me sia sbagliato, nel secondo integrale, l'estremo di interazione '1'. Se fosse 0, beh, diventerbbe facile passare alle coordinate polari, ma in questo modo la vedo molto dura risolverla. Ricordo anche di aver calcolato questo integrale online in maniera asmatica ...

Salve, sto studiando per un esame di Teoria e Sviluppo dei processi chimici nella quale, tra i vari argomenti, viene trattatala risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali e il calcolo delle varietà centrali, stabili e instabili. C'è una cosa che non riesco a capire, e cercherò di spiegarvelo attraverso un esercizio d'esame: $ { ( dot(x)= xy-xy^2 ),( dot(y)= yz-yz^2 ),( dot(z)= -z+x^2+y^2 ):} $ Linearizzando dovrei ottenere: $( ( dot(x) ),( dot(y) ),( dot(z) ) ) =( ( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , -1 ) ) *( ( x ),( y),( z) )+( ( xz-xy^2 ),( yz-yx^2 ),( x^2 +y^2) ) $ A questo punto avrei una varietà centrale di dimensione 2, una varietà stabile di dimensione ...

Salve mi stavo chiedendo quanto vale questo integrale: $ int_()^() x^x dx <br /> <br /> io ho supposto questo: dato che <br /> <br /> $ int_()^() x^n dx = (x^(n+1))/n $ <br /> <br /> Allora <br /> <br /> $ int_()^() x^x dx = (x^(x+1))/(x+1) $ <br /> <br /> Dato che non esistono regole per l'ntegrazione di potenze , oppure quest'altro? <br /> <br /> $ int_()^() e^(xlnx) dx = x^x - int e^(x-1)dx $ Aiutoooo

Ciao a tutti ragazzi, Devo risolvere ila seguente problema: calcolare i massimi e minimi di $f(x,y)=3x^2-2xy+2y^2-x$ nel dominio definito dal triangolo piano di vertici (0,0); (1,0); (0;1) Il problema è semplice pero' a un certo punto arrivo a una contraddizione alquanto strana. Prima di tutto calcolo i punti critici di $f(x,y)$ e col solito metodo delle derivate parziali e della Hessiana, arrivo alla conclusione che il punto $P(\frac{1}{5},frac{1}{10})$ è un minimo. Dopo di che vediamo cosa ...

Qualcuno può farmi qualche esempio di biforcazioni di sistemi dinamici (a tempo continuo) ? Buongiorno a tutti,  se possibile vorrei che qualcuno mi potesse fare qualche esempio pratico di sistema dinamico che presenta delle biforcazioni.  In particolare sarei interessato alle seguenti biforcazioni (basta un solo sistema per ogni biforcazione):  1) transcritica  2)nodo-sella  3)forcone  4)hopf  Quello di cui avrei bisogno non sono le equazioni differenziali che governano il sistema ma è ...

buon pomeriggio a tutti,starei preparando l'esame di analisi II ma ho problemi a capire come si calcola il flusso di un campo vettoriale,vi chiedo se gentilmente potreste fornirmi dei metodi per la risoluzioni di questi. Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=(x^2,z^2,y^2z) $ attraverso la superficie di equazione $ z=sqrt(x^2+y^2) $ con $ 1<x^2+y^2<4 $ in modo che la terza componente della normale sia negativa. Ho calcolato le derivate parziali della superficie rispetto ad x ed y ( ...

E' possibile capire a colpo d'occhio se una serie converge? Vi allego l'esercizio che dovrei risolvere in un quiz ma ho pochi minuti di tempo... Come posso fare?? Con il criterio del rapporto ci impiego troppo tempo! Grazie

Mentre studiavo una dimostrazione sono rimasto bloccato ad un passo dalla fine, non riesco a capire il seguente passaggio: $\lim_(x\to +\infty)(x^alpha/a^x)= (alpha/(\log_(4)(a)))^alpha$ Per maggior comprensione posto anche i passaggi precedenti: $x^alpha/a^x= x^alpha/(4^(x\log_()4(a)))= (x/4^(x\log_(4)(a)/alpha))^alpha$ Si effettua la sostituzione: $y = (x \log_(4)(a))/alpha rarr +\infty$ per $xrarr +\infty$ E poi si passa al passaggio che non mi è chiaro. Grazie!!

Salve a tutti, scrivo per chiedere il vostro aiuto sulla risoluzione di questo esercizio, mi vengono chieste le seguenti cose: 1) calcolare l'integrale dopo aver verificato che esiste $ \int _2^{+\infty }\frac{1}{x^3+x^2}\ $ il problema non sta nel calcolarlo,ma in che modo si verifica l'esistenza prima di calcolarlo ? grazie in anticipo

salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e sono incappato in un'esercizio di massimi e minimi in 2 variabili che mi sta facendo perdere la testa . Vi chiedo se mi potete dare una mano a risolverlo, il testo è questo: $ f(x,y) = |9-y^2| +1/2(y+log(2)x)^2 $ dove il logaritmo è in base due ma non sapevo come scriverlo, in ogni caso per lo studio prima ho spezzato in due sottofunzioni la $ f(x,y) $ indicando quando il valore assoluto è maggiore di zero e quando minore di zero: $ f(x,y)={ ( 9-y^2 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2 ),( y^2 - 9 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2):} $ . ...

Sto facendo uno studio di funzione, ho scoperto che la funzione non ha alcun punto di massimo o di minimo ponendo f'x >= 0 che non ha soluzioni, posso quindi concludere che la mia funzione non avendo massimo o minimo non ha punti di flesso ed è quindi inutile calcolare la derivata seconda e studiare f''x >= 0 ?

Ciao, facendo esercizi di Analisi 2 ho trovato questo che non riesco a risolvere L'esercizio mi chiede di studiare l'equazione differenziale: $ y'=(y-3x)/(2x+y) $ Io ho provato a dividere numeratore e denominatore per $ x $ $ y'=(y/x-3)/(2+y/x) $ E porre $ z=y/x $ quindi $ y'=z'x $ L'equazione diventa $ z'=(z-3)/(x(z+2)) $ sommando a numeratore $ +-5 $ ottengo $ z'=1-(5)/(x(z+2)) $ Poi però non so continuare e in realtà non sono nemmeno sicuro che sia questo il metodo in ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II ma ho qualche dubbio su un esercizio: Consideriamo l’integrale: $ int_(Omega )^() xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ con $ Omega = {(x,y) in \mathfrak(mathbb(R^2) ) : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0} $ Per risolverlo sono passato alle coordiate polari $ { ( x=rho cosvartheta <br /> ),( y=rhosinvartheta ):} $ Dunque $ (x,y)in Omega harr { ( 0<rho<1 ),( 0<rho<2sinvartheta ),( pi /2<vartheta <pi ):} $ Ora il libro scrive $ Omega $ come somma di $ Omega'+Omega'' $ $ Omega ' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<1 , pi /2<vartheta <5/6pi ) } $ $ Omega '' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<2sinvartheta , 5/6pi<vartheta < pi ) } $ in modo poi da sommare i due integrali estesi a $ Omega '$ e ...

Salve a tutti, ho un problema ha impostare questo esercizio. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? Calcolare il lavoro del campo vettoriale: $F(x.y,z)=(x+y,y,z)$ lungo il bordo dA della superficie A definita dalla parametrizzazione: $ X={ ( x=u ),( y=v ),( z=1+u^2v^2 ):} $ con $ u^2+v^2<16 $

L'esercizio chiede: Si studi la convergenza semplice, assoluta, uniforme e totale della serie di potenze $ \sum_{n=1}^{∞}(-1)^n(sin^nx)/(n+1) $ e si calcoli la somma Io ho provato ad applicare Leibniz $ \lim_{n \to ∞}(sin^nx)/(n+1) $ tende a zero Adesso però devo trovare per quali valori di $ x $ $ (sin^nx)/(n+1) $ è decrescente e quindi per quali valori la derivata prima per $ n \to ∞ $ è negativa Qui però non so che fare, perchè (dato che ho un'esponenziale a numeratore) facendo la derivata ottengo una ...

Salve, ho un dubbio riguardo a trovare il baricentro di un solido di rotazione. Se considero una superficie $D$ sul piano $yz, z>0, y>0$ e devo trovare il baricentro del solido ottenuto ruotando tale superficie attorno all'asta $z$ solitamente uso questa formula $zb=2pi/(Volume) \int_D zy dxdx$ mentre per x e y risultano 0 per simmetria Ma non dovrebbe risultare che il baricentro del solido su z coincida con il baricentro della figura piana?

Ciao ragazzi... Mi sono imbattuto in un problema a cui onestamente non sono in grado di dare una risposta esauriente. Eccolo: Sia dato il seguente sistema di equazioni differenziali in $R^2$: \(\begin{equation} \begin{cases} \dot{x_1}=\alpha\\ \dot{x_2}=\beta \end{cases} \end{equation}\) \(\hspace{1cm }\) con $\alpha$ e $\beta$ \(\in \) $R$. a) Determinare la traiettoria e gli eventuali punti fissi. b) Studiare lo stesso sistema su ...

Ciao ragazzi come da titolo volevo chiedervi un chiarimento riguardo le derivate parziali: supponiamo io voglia calcolare la derivata parziale rispetto la direzione dell'asse x. Per dire che è continua in un punto bisogna calcolare il limite del rapporto incrementale sia a destra che a sinistra del punto e verificare che coincidano i valori? L'aver verificato questa cosa mi porta anche a dire che effettivamente esistono nel punto? Vi ringrazio

Questo limite mi sta facendo un po' impazzire \(\displaystyle \lim_{x\to \infty} [x^2 cos(\frac{5}{x}) - x(x-1)e^{\frac{1}{x}}]\) Ho provato a mettere in evidenza \(\displaystyle x^2 \) ma non sono arrivato ad una conclusione. Consigli?