Analisi matematica di base
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L'esercizio mi chiede di trovare per quali valori di $x\in RR$ le seguenti due serie sono convergenti:
$sum_(n=1)^(infty)|x|^(n^2+1)$ e $sum_(n=1)^(infty)n^(3x+1)tg^2(1/n)$
Scartate le soluzioni palesemente errate mi rimangono queste due risposte:
$]-1,0[$ e $]-1,-2/3[$
Per quanto riguarda la prima delle due serie ho pensato di confrontarla asintoticamente con la serie geometrica, pertanto risulta convergente $<=> |x|<1$ mentre per quanto riguarda la seconda serie volevo scrivere ...
Buona sera ragazzi,
ho un dubbio che può sembrare stupido, ma che mi sta facendo impazzire.
Ho notato che sia sul web che sui libri di testo girano due formule di MacLaurin della funzione $ sin x $ :
- $ (-1^n)x^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $
- $ (-1^n)x^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+1)) $
di conseguenza anche gli sviluppi del $ cos x $ sono diversi.
Quel'è quello giusto?
Attendo con ansia che mi illuminiate! Grazie
Ri-buongiorno a tutti, come uno sfruttatore (lo ammetto, neanche il tempo di presentarmi che sono già qua a chiedere consigli) mi accingo già ad usare la vostra superiore intelligenza e l'immensa conoscenza matematica (leccaculo mode=false).
Arriviamo ai fatti dunque, il prof (stiamo facendo le successioni numeriche ad analisi 1 ci avrebbe dato un esercizio per casa, ma non riesco a risolvere:
devo dimostrare che: sia n numero naturale, $ nrarr+oo $ => $ (ln (n!))/(n^2) = 0 $
Ora, mi ...
$iz^2+2z-2=0$
il libro da queste soluzioni ma a me non tornano mai...
$(+-root(4)(5)/2)+i(1+-root(4)(5)sqrt(3)/2)$
Io arrivo al punto di seguito descritto:
$z=(-2+-2sqrt(1+2i))/(2i)$
Mi fermo perché sostanzialmente non riesco ad esprimere in forma trigonometrica $1+2i$ perché il valore di sin e cos sono fuori "dagli standard" e quindi non riconducibili ad angoli classici es. $pi/6, pi/3,...$
So che il seguente limite vale \(\displaystyle 1/3 \):
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{[\sin(\frac{1}{x}) \sin(x^2)+\sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{2+3x}}] \)
ma non capisco cosa ci sia di sbagliato in questi passaggi. Chi mi spiega dove e per quale motivo sbaglio?
se pongo: \(\displaystyle y=\frac{1}{x} \) il limite diventa:
\(\displaystyle \lim_{y\to 0}[{\sin(y) \sin(\frac{1}{y^2}) + sin(y)\frac{1/y^2}{2+3/y}}] \)
se \(\displaystyle y\to 0 \) allora posso sostituire i seni con i ...
Salve a tutti. Ho la serie di funzioni seguente di cui devo studiare convergenza puntuale e totale:
$\sum_{n=0}^infty ((2^n+(-1)^n)/(3^n+4^n))*(1+lnx)^n$
Ho posto (1+lnx)=y e mi sono ricondotto a una serie di potenza.
Ho applicato D'Alembert e ho trovato raggio di convergenza pari a 2. La serie converge assolutamente se |y|
Buongiorno a tutti, qualcuno riuscirebbe a dirmi come impostare l'inizio per la soluzione di questo limite?
Risultato uguale a 1/3
lim x-->inf
\sqrt(x+1)- \sqrt(x+2)
_____________________________________________ (è una linea di frazione)
\sqrt(x)-\sqrt(x+3)
Scusate per la scrittura lurida ma stamattina sono di fretta e LaTeX sta schizzando male.
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti, svolgendo il foglio di esercizi per il tutorato mi sono imbattuto (pochi giorni fa) in questo esercizio:
Trovare se esistono massimi e minimi assoluti della seguente funzione sull' insieme indicato:
$f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+y^2$ $B={(x,y)\inR^2| x^2+y^2<=1} $
Ho provato a chiedere(ieri) al mio tutore di Analisi Due ma nonostante tutto anche lui ha avuto seri problemi nello svolgimento.
Ora chiedo aiuto a Voi!
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno!
Salve a tutti, ho un problema con questa serie di funzioni.
$\sum_{n=0}^infty ((n)/(2n-3))*(sqrt(2x+1))^n $
Mi sono ricondotto a una serie di potenze ponendo $sqrt(2x+1)$=y.
Ho applicato D'Alembert e ho trovato raggio di convergenza pari a 1.
Quindi la serie converge assolutamente per |$sqrt(2x+1)$|
Come calcolo i coefficienti di Fourier di questa funzione $x(t)=Rect(t-1/2)-Rect(t+1/2)$ ?
Buonasera a tutti . Chiedo scusa, prima di introdurre la serie di Fourier, sugli appunti di analisi vengono presentati il sistema esponenziale e quello trigonometrico 1, cos nx, sen nx. C'è scritto che si tratta di sistemi ortogonali ma non vi è dato alcun accenno alla giustificazione di tale affermazione. Ho cercato e ricercato tra il materiale cartaceo e internet ma non ho trovato nulla . Molto gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi ? Vi ringrazio tanto tanto tanto tanto
Che differenza c'è tra i due tipi di funzioni? Non capisco perchè se una funzione è Lebesgue-integrabile, può non essere Riemann-integrabile mentre se è Riemann-integrabile, è sicuramente Lebesgue-integrabile.
La definizione di integrale di Riemann per via grafica, indica la somma dell'area sottesa dai rettangolini (larghi uguali) che compongono la funzione definendo la somma superiore e inferiore di una funzione. La definizione matematica non me la ricordo non so che fine abbia fatto il ...
Buonasera a tutti . Mi scuso, studiando gli spazi normati e la convergenza debole, è presente un piccolo teorema che afferma che l'unicità del limite debole.. La dimostrazione inizia affermando che non possono esistere due limiti diversi x, y in quanto esiste una funzione appartenente allo spazio duale tale che f(x) è diversa da f(y). E la dimostrazione termina così . C'entra qualcosa la definzione di spazio duale che separa i punti dello spazio normato in esame? :/ Non capisco la conclusione ...
Buongiorno . Chiedo scusa, ho un dubbio sul seguente problema. Si ha una serie con termine generale pari al quadrato del modulo di un generico numero complesso. Tale serie è minore del quadrato della norma di un generico vettore. Sul materiale di studio c'è scritto che il termine termine generale privato del modulo e del quadrato ossia stiamo considerando il solo generico numero complesso, è infinitesimo. Quest'ultima affermazione discende dal fatto che poichè la serie (scritta sopra) avente ...
Salve a tutti,
circa la continuità di una funzione:
1)$ AA epsilon >0 EE delta>0:AAx in domf, |x-x_0|<delta rArr |f(x)-f(x_0)|<epsilon $
2)$ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $
Ma mi è venuto in mente che per esempio in una successione ogni punto è isolato, quindi continuo senza bisogno che esista un intorno, quindi viene meno la prima condizione ma la seconda è verificata.
Altro esempio, la funzione $ 1/(x-3) $ non è continua in $ x=3 $ ma esiste l'intorno, quindi viene meno la seconda condizione e la prima è verificata.
Sto tralasciando qualcosa ...
Salve a tutti, sto provando a fare questo limite (che con la regola di le hospital è facilissmo ed è 2) ma senza usare le derivata, solo limiti fondamentali. Come fareste?
$lim x to \infty x log({x+3}/{x+1})$
Il libro mi da anche un consiglio: mi fa notare che l'argomento del logaritmo tende ad 1 quindi si può porre l'argomento = $1 + \epsilon (x)$ infinitesimo. Però non so proseguire
Salve a tutti,
dal titolo si capisce ben poco lo so, ma questo è quanto: avrei bisogno di conferme di quanto appreso circa il fare il limite della derivata o il limite del rapporto incrementale di una funzione per verificare la derivabilità in un certo punto.
Se il limite della derivata prima di una funzione è un valore finito allora sono sicuro che in quel punto è derivabile, altrimenti è bene verificare mediante il limite del rapporto incrementale per essere sicuri se è derivabile o ...
Ho qualche problema a capire il "vero" significato della trasformata di Fourier (sempre che ne esista uno).
Il concetto di trasformata, ci è stato introdotto dopo aver studiato la serie di Fourier. In questo caso, non ho particolari problemi, la serie è definita su un supporto limitato $(-T/2 , T/2)$, nel quale la funzione può essere scritta come somma di infinite (ma numerabili) sinusoidi di ampiezza finita. Da qui, alle funzioni periodiche, il passaggio è assolutamente indolore.
Inizio ...
Salve non riesco a risolvere questa semplice equazione in C
|z+2|z = -i
risultato è $ sqrt(sqrt(5)-2i) $
Ho provato ad elevare al quadrato e sostituire a z = a+bi ma senza risultati utili. ho pensato alla forma trigonometrica oppure a sostituire a w =x+2
Grazie.
Ciao a tutti, ho lo stesso identico problema nella definizione di lavoro di un vettore nello spostamento lungo una curva e per quella di flusso di un vettore uscente dalla frontiera di un dominio piano regolare.
Partiamo dal lavoro.
Consideriamo un campo vettoriale del piano ad esempio così definito
$ ul(v)=(x,y)=(v_1(x,y);v_2(x,y)) $
con $ (x,y) in Omega sube R^2 $
Consideriamo inoltre la curva $Gamma sub Omega$ con rappresentazione parametrica regolare $ul(p)=ul(p)(t)$ con $t sub [a,b]$
Sia inoltre ...
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