Analisi matematica di base
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Come faccio a dimostrare l'esistenza dell'estremo superiore di tale esercizio:
$$\frac{(n+1)^2}{2^n m} $$ $$ n,m\in \mathbb{N}$$
Buonasera ragazzi, sono in difficoltà con questo esercizio ed un vostro aiuto è moooolto gradito ....
Siano
$ h(x,y) = x^4 + y^4 + (x^3/3) - 7/4 x^2 + x/2 + 1 $
e $V={(x,y)€R^2 : x^4 + y^4 - x^2 = 0 } $
1) Scrivere l'equazione della retta tangente a V nel punto (1,0)
Ho utilizzato il teorema del Dini, quindi:
-$ g(x,y)= f(x,y)-f(1.0) = x^4 + y^4 - x^2 - 0 $
verifico che $ g(x0,y0)= 0 $ ed è vero
-$ g_y(x,y)= 4y^3 $
verifico che $ g_y(x0,y0)!= 0 $ ed è falso
MI fermo qui? Come proseguo? Grazie in anticipo^^
Ciao ragazzi. Sto affrontando come argomento di studio il calcolo differenziale e sto cercando di capirci di più su alcune dimostrazioni di funzioni derivabili: ad esempio la funzione potenza $ x^n $.
Ora la mia domanda è questa: volendo calcolare il limite del rapporto incrimentale della funzione $ f(x)=x^n , n in N $ e per ogni $ x_0 in R $ come faccio a dimostrare che $ lim_(x -> x_0)(x^n-x_0^n) / (x-x_0) = n x^(n-1) $ ?
(oppure con $ lim_(h -> 0)((x+h)^n-x^n) / (h) = n x^(n-1) $ ).
Se n=0 il limite vale 0 , e se n=1 il limite vale 1. Ma ...
Trovare l'estremo inferiore e superiore dell'insieme dei numeri reali della forma
$$\frac{(n+m)^2}{2^{n m}} \quad n, m \in \mathbb{N}
.$$
Svolgendo l'esercizio per induzione mi trovo $$n^2
Devo calcolare il seguente limite :
$\lim_{n \to \infty}(n^2logn+nlog^2n-5log^3n)/(3nlog^2n+n^2logn+log^3n)$
Sbaglio se sfruttando la gerarchia degli infiniti scrivo
$\lim_{n \to \infty}((n^2logn)/(n^2logn))=1$
?
Grazie in anticipo per le risposte...
Buonasera, mi sono imbattuto nella risoluzione di un'equazione nel campo complesso. Nel mio corso di analisi abbiamo fatto un breve accenno a questo argomento, ma comunque saranno presenti nell'esonero della settimana prossima. Perciò vorrei sapere se come l'ho risolto io è possibile farlo o meno. Se non è possibile, vi chiedo il favore di illustrarmi come si risolve.
L'equazione è la seguente: $ (1-i)^2*(z^4-2i)+2(3)^(1/2)i+2=0 $.
Io l'ho risolta andando a svolgere il quadrato, e quindi ottenendo:
...
Buonasera, vorrei una conferma sulla risoluzione di questo integrale, infatti manca il passaggio intermedio:
1 -
3 -
io penso che si risolva così:
2 -
confermate? in caso contrario potreste dirmi dove sbaglio?
*considerando che si tratta del moto uniformemente accelerato, quindi v=velocità e a=accelerazione ...
grazie!
Salve ragazzi, ho un problema con la risoluzione di tali equazioni di 2° grado a coefficienti complessi.
1) iz^2 + 2z - 2 = 0 ( Preferirei non risolverla con la sostituzione di z = a + ib )
e
2) z^4 + ( 1 -2i ) z^2 - 2i=0
In particolare nella seconda dopo aver calcolato il delta ecc mi ritrovo $ ( 1+i +- sqrt(-2i) )/2 $
ma da qui non capisco come continuare
L'esercizio mi chiede di trovare per quali valori di $x\in RR$ le seguenti due serie sono convergenti:
$sum_(n=1)^(infty)|x|^(n^2+1)$ e $sum_(n=1)^(infty)n^(3x+1)tg^2(1/n)$
Scartate le soluzioni palesemente errate mi rimangono queste due risposte:
$]-1,0[$ e $]-1,-2/3[$
Per quanto riguarda la prima delle due serie ho pensato di confrontarla asintoticamente con la serie geometrica, pertanto risulta convergente $<=> |x|<1$ mentre per quanto riguarda la seconda serie volevo scrivere ...
Buona sera ragazzi,
ho un dubbio che può sembrare stupido, ma che mi sta facendo impazzire.
Ho notato che sia sul web che sui libri di testo girano due formule di MacLaurin della funzione $ sin x $ :
- $ (-1^n)x^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $
- $ (-1^n)x^(2n+1)/((2n+1)!)+o(x^(2n+1)) $
di conseguenza anche gli sviluppi del $ cos x $ sono diversi.
Quel'è quello giusto?
Attendo con ansia che mi illuminiate! Grazie
Ri-buongiorno a tutti, come uno sfruttatore (lo ammetto, neanche il tempo di presentarmi che sono già qua a chiedere consigli) mi accingo già ad usare la vostra superiore intelligenza e l'immensa conoscenza matematica (leccaculo mode=false).
Arriviamo ai fatti dunque, il prof (stiamo facendo le successioni numeriche ad analisi 1 ci avrebbe dato un esercizio per casa, ma non riesco a risolvere:
devo dimostrare che: sia n numero naturale, $ nrarr+oo $ => $ (ln (n!))/(n^2) = 0 $
Ora, mi ...
$iz^2+2z-2=0$
il libro da queste soluzioni ma a me non tornano mai...
$(+-root(4)(5)/2)+i(1+-root(4)(5)sqrt(3)/2)$
Io arrivo al punto di seguito descritto:
$z=(-2+-2sqrt(1+2i))/(2i)$
Mi fermo perché sostanzialmente non riesco ad esprimere in forma trigonometrica $1+2i$ perché il valore di sin e cos sono fuori "dagli standard" e quindi non riconducibili ad angoli classici es. $pi/6, pi/3,...$
So che il seguente limite vale \(\displaystyle 1/3 \):
\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}{[\sin(\frac{1}{x}) \sin(x^2)+\sin(\frac{1}{x})\frac{x^2}{2+3x}}] \)
ma non capisco cosa ci sia di sbagliato in questi passaggi. Chi mi spiega dove e per quale motivo sbaglio?
se pongo: \(\displaystyle y=\frac{1}{x} \) il limite diventa:
\(\displaystyle \lim_{y\to 0}[{\sin(y) \sin(\frac{1}{y^2}) + sin(y)\frac{1/y^2}{2+3/y}}] \)
se \(\displaystyle y\to 0 \) allora posso sostituire i seni con i ...
Salve a tutti. Ho la serie di funzioni seguente di cui devo studiare convergenza puntuale e totale:
$\sum_{n=0}^infty ((2^n+(-1)^n)/(3^n+4^n))*(1+lnx)^n$
Ho posto (1+lnx)=y e mi sono ricondotto a una serie di potenza.
Ho applicato D'Alembert e ho trovato raggio di convergenza pari a 2. La serie converge assolutamente se |y|
Buongiorno a tutti, qualcuno riuscirebbe a dirmi come impostare l'inizio per la soluzione di questo limite?
Risultato uguale a 1/3
lim x-->inf
\sqrt(x+1)- \sqrt(x+2)
_____________________________________________ (è una linea di frazione)
\sqrt(x)-\sqrt(x+3)
Scusate per la scrittura lurida ma stamattina sono di fretta e LaTeX sta schizzando male.
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti, svolgendo il foglio di esercizi per il tutorato mi sono imbattuto (pochi giorni fa) in questo esercizio:
Trovare se esistono massimi e minimi assoluti della seguente funzione sull' insieme indicato:
$f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+y^2$ $B={(x,y)\inR^2| x^2+y^2<=1} $
Ho provato a chiedere(ieri) al mio tutore di Analisi Due ma nonostante tutto anche lui ha avuto seri problemi nello svolgimento.
Ora chiedo aiuto a Voi!
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno!
Salve a tutti, ho un problema con questa serie di funzioni.
$\sum_{n=0}^infty ((n)/(2n-3))*(sqrt(2x+1))^n $
Mi sono ricondotto a una serie di potenze ponendo $sqrt(2x+1)$=y.
Ho applicato D'Alembert e ho trovato raggio di convergenza pari a 1.
Quindi la serie converge assolutamente per |$sqrt(2x+1)$|
Come calcolo i coefficienti di Fourier di questa funzione $x(t)=Rect(t-1/2)-Rect(t+1/2)$ ?
Buonasera a tutti . Chiedo scusa, prima di introdurre la serie di Fourier, sugli appunti di analisi vengono presentati il sistema esponenziale e quello trigonometrico 1, cos nx, sen nx. C'è scritto che si tratta di sistemi ortogonali ma non vi è dato alcun accenno alla giustificazione di tale affermazione. Ho cercato e ricercato tra il materiale cartaceo e internet ma non ho trovato nulla . Molto gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi ? Vi ringrazio tanto tanto tanto tanto
Che differenza c'è tra i due tipi di funzioni? Non capisco perchè se una funzione è Lebesgue-integrabile, può non essere Riemann-integrabile mentre se è Riemann-integrabile, è sicuramente Lebesgue-integrabile.
La definizione di integrale di Riemann per via grafica, indica la somma dell'area sottesa dai rettangolini (larghi uguali) che compongono la funzione definendo la somma superiore e inferiore di una funzione. La definizione matematica non me la ricordo non so che fine abbia fatto il ...
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