Termine serie maggiorata da una norma è infinitesimo?
Buongiorno 
. Chiedo scusa, ho un dubbio sul seguente problema. Si ha una serie con termine generale pari al quadrato del modulo di un generico numero complesso. Tale serie è minore del quadrato della norma di un generico vettore. Sul materiale di studio c'è scritto che il termine termine generale privato del modulo e del quadrato ossia stiamo considerando il solo generico numero complesso, è infinitesimo. Quest'ultima affermazione discende dal fatto che poichè la serie (scritta sopra) avente infiniti termini deve essere minore della norma che è un numero non infinito, allora l'unica alternativa è che il termine generale della serie tenda a 0? 
Non capisco perchè c'è scritto che il termine generale della serie è infinitesimo :/. Grazie, grazie, grazie, grazie tantissime
. Chiedo scusa, ho un dubbio sul seguente problema. Si ha una serie con termine generale pari al quadrato del modulo di un generico numero complesso. Tale serie è minore del quadrato della norma di un generico vettore. Sul materiale di studio c'è scritto che il termine termine generale privato del modulo e del quadrato ossia stiamo considerando il solo generico numero complesso, è infinitesimo. Quest'ultima affermazione discende dal fatto che poichè la serie (scritta sopra) avente infiniti termini deve essere minore della norma che è un numero non infinito, allora l'unica alternativa è che il termine generale della serie tenda a 0? Non capisco perchè c'è scritto che il termine generale della serie è infinitesimo :/. Grazie, grazie, grazie, grazie tantissime
Risposte
Guarda, l'hai scritto malissimo ed hai anche commesso un grosso errore (a meno che si parli di iperreali, "complesso infinitesimo" non ha significato...), per favore fai un po' di sforzo in più prima di postare una domanda 
Comunque, credo che il tuo testo voglia dire questo: se hai una serie tale per cui $ (sum_(n=0)^(+infty) |z|^2 ) <= ||barv||^2 $, allora il termine generale della serie, vale a dire $|z|^2$ il quale, bada bene, è un numero reale, dovrà essere infinitesimo. Quindi se gli togli il quadrato rimane comunque infinitesimo.
Ora, dimenticandoci del numero complesso che non so bene per cosa stia lì, se la somma della serie è più piccola di una norma euclidea di un vettore (la quale è per forza finita), allora la serie converge e quindi il suo termine generale va a 0 per condizione necessaria.
Più di così non saprei cosa dirti, almeno senza uscire dal tema ed iniziare a sparare ipotesi (che mi piace molto ma è scarsamente utile agli altri
).
Comunque, credo che il tuo testo voglia dire questo: se hai una serie tale per cui $ (sum_(n=0)^(+infty) |z|^2 ) <= ||barv||^2 $, allora il termine generale della serie, vale a dire $|z|^2$ il quale, bada bene, è un numero reale, dovrà essere infinitesimo. Quindi se gli togli il quadrato rimane comunque infinitesimo.
Ora, dimenticandoci del numero complesso che non so bene per cosa stia lì, se la somma della serie è più piccola di una norma euclidea di un vettore (la quale è per forza finita), allora la serie converge e quindi il suo termine generale va a 0 per condizione necessaria.
Più di così non saprei cosa dirti, almeno senza uscire dal tema ed iniziare a sparare ipotesi (che mi piace molto ma è scarsamente utile agli altri
).
Buonasera . Grazie mille . Sul materiale c'è scritto che z -> 0 :/ . Chiedo scusa, perchè va a 0 per condizione necessaria? La mia osservazione nel mio primo messaggio penso sia sbagliata, vero :/? Grazie, grazie mille
. Grazie mille . Sul materiale c'è scritto che z -> 0 :/ . Chiedo scusa, perchè va a 0 per condizione necessaria? La mia osservazione nel mio primo messaggio penso sia sbagliata, vero :/? Grazie, grazie mille
Occhio, é il modulo di z che converge a 0, ed il modulo é un numero reale. La condizione per cui converge é una delle basi dello studio delle serie: affinché una serie converga é necessario (ma non sufficiente, occhio) che il suo termine generale converga a zero.
Buonasera . Mi scusi il ritardo. Allora dato che sul materiale di studio vi è scritto che z tende a zero, devo dedurre che per sbaglio è stato dimenticato il modulo? Grazie, grazie mille
. Mi scusi il ritardo. Allora dato che sul materiale di studio vi è scritto che z tende a zero, devo dedurre che per sbaglio è stato dimenticato il modulo? Grazie, grazie mille
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