Analisi matematica di base
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Buonasera,
sto svolgendo quest'esercizio:
In particolari condizioni, dopo un certo intervallo di tempo, una cellula si suddivide dando origine a 2 nuove cellule. Queste a loro volta si suddividono dopo un intervallo di tempo uguale al precedente, e così via.
1) Schematizzate in forma matematica questo processo di dicotomia delle cellule.
2) Se il tempo necessario per una suddivisione cellulare è di 3 giorni, calcolare il numero delle cellule risultanti dal processo dicotomico dopo 30 ...
Salve a tutti, ho un problema con questa serie numerica. Come posso valutarne il comportamento?
$\sum_{n=1}^\infty ((sqrt(n))/(3n+1))*(1^n)$
Calcolando il limite del termine generale ottengo zero e quindi nulla posso affermare sulla serie.
Avevo pensato di applicare il criterio del confronto asintotico e scegliere come $b_n$ il termine $1^n$ che so essere divergente.
Infatti il $\lim_{n \to \infty}a_n/b_n$ viene pari a 1 quindi le due serie hanno lo stesso carattere e siccome $1^n$ è ...
Salve ragazzi/e, mi sto incasinando con questo esercizio. Bisogna calcolare: \( \lim_{x\rightarrow +\infty } (x\int_{0}^{x} e\exp(t^2-x^2) \, dx) \).
So che quell'integrale non è risolvibile e difatti la traccia chiede di calcolarlo attraverso il teorema fondamentale del calcolo integrale, ma non riesco a capire come applicarlo.
Grazie!
Salve a tutti. Ho il seguente integrale doppio:
$\int int y dxdy$ su $D={(x,y) in RR^2: 1<=x^2+y^2<=2x}$
Disegnando il dominio ottengo una intersezione tra due circonferenze: una di centro (0,0) e raggio 1, l'altra di centro (1,0) e raggio 1. Il dominio è dunque tutta la seconda circonferenza esclusa l'intersezione.
Per risolvere l'integrale son passato a coordinate polari di centro (0,0) ovvero:
$\{(x=\rho*cos(t)),(y=\rho*sen(t)):}$
Sostituendo nel mio dominio ho trovato: $1<=\rho<=2cos(t)$ e, siccome $2cos(t)>=\rho$ e ...
Salve, come risolvereste questi due limiti? (Con tecniche di limiti notevoli se necessario, ancora non abbiamo fatto l'hopital/taylor)
1) lim per x che tende a pigreco/4 di (log tan(x))/(2cos2x-1)
2) lim per x che tende a 0- di 1/(1+e^1/x)
Io per il primo trovo che tende a 0, mentre il secondo ad 1
Però non mi convincono... Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie a tutti!
Sapreste dimostrare che $ sum^(infty)(k-1)/2^k = 0 $, con k=0 sotto il simbolo della sommatoria?
Salve a tutti ragazzi, volevo sapere se qualcuno di voi riesce a risolvere questo problema:
Siano [tex]f:[0,1]→R[/tex] e [tex]g:[0,2]→R[/tex] funzioni continue tali che [tex]\int_{0}^{1} f(x)dx = \int_{0}^{2} g(x)dx = 1[/tex].
L’equazione [tex]f(x) = g(2x) + 1/2[/tex] ammette soluzione in [tex][0,1][/tex]?
(motivare brevemente la risposta)
Ho provato risolvere l'integrale di f(x)-g(2x), sperando sia uguale a x/2, ma sono bloccato a come svolgere il g(2x)... grazie in anticipo!
Buonasera ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per qualche delucidazione su questo esercizio tratto da una prova d'esame di Analisi Matematica 2 dalla facoltà di ingegneria elettronica, fra qualche giorno ho l'esame e vorrei sciogliere gli ultimi dubbi.
Sia S la superficie ottenuta facendo ruotate di un angolo piatto la retta di equazione z=1-x con 1
Salve,
Come si capisce già dal titolo mi servirebbe una dritta su come calcolare il volume di un solido che non sia un solido di rotazione
Ad esempio inizialmente volevo a trovare il volume di un dodecaedro regolare, il cui spigolo misuri 1 cm,tuttavia non ci riusci,
qualcuno gentilmente potrebbe farmi un esempio su come risolvere il problema di prima usando il calcolo integrale?
Buonasera a tutti . Chiedo scusa, ho un dubbio dopo aver studiato la sigma algebra prodotto dati due spazi misurabili (ciascuno dei due con una rispettiva sigma algebra e misura). Abbiamo studiato che la sigma algebra prodotto è la sigma algebra generata dagli insiemi elementari, dove per insieme elementare "I" si intende l'unione disgiunta di rettangoli misurabili.
Ovviamente prima di ciò è stata data la definizione di rettangolo misurabile AXB, dove A è un elemento della sigma algebra del ...
Buonasera, è possibile avere la risoluzione dei limiti che ho allegato? Vi ringrazio in anticipo
Buongiorno matematicari,
mi sono imbattuto nel seguente integrale: $$ \int_0^{+\infty} e^{ty}\theta y^{-\theta-1}dy$$
Ho pensato di integrarlo per parti quindi: $$\rightarrow [-e^{ty}y^{-\theta}]_0^{+\infty}+ \int_0^{+\infty} te^{ty}y^{-\theta}dy$$
La prima parte però viene una forma indeterminata, mentre il secondo integrale non sono in grado di svolgerlo se non conosco $\theta$...
Calcolare la sommatoria $ sum^(infty) (2k + 1)x^(2k) $ con k=1 sotto il simbolo della sommatoria
Buomasera come dovrei procedere per svolgere questo problema:L’area di un DVD `e circa D = 45 cm2
. Sia A l’area di un foglio A4 (quindi 210x297, do-
ve le lunghezze sono date in millimetri), sia B l’area di un ettaro di terreno, quindi un’area corrispondente
a un quadrato di lato 100 m, sia infine D = 45 cm2
l’area di un DVD Per ciascuna di queste quantit`a, se
ne scriva la rappresentazione in notazione scientifica in m
2
e si dica qual `e il suo ordine di grandezza. Si
dica poi qual ...
Buongiorno a tutti.
Mi sono imbattuto in questo limite di una successione
\(
lim_{n\to +\infty}{(\sqrt[]{n^2+\sqrt{n+1}}-n)^2\sqrt{n+1}}
\)
il risultato è 0.
Posso in questo caso raccogliere il termine dominante nella prima radice \(n^2 \), scrivendo poi \(n^2(1+o(1)) \), svolgere la radice ed ottenere \(n \), quindi 0 nella prima parentesi e 0 come risultato?
Il testo suggerisce probabilmente una razionalizzazione che risulterebbe più "antipatica".
Vi ringrazio per la pazienza. Aspetto ...
Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio:
la seguente serie
$ sum_(n = 1)oo (sqrt(4n+1)+(n+3)^(1/3))/(n^a+5) $
converge se e solo se:
a) a>1
b) a>3/2
c) a>3/4
d) a>2/3
In teoria la risposta dovrebbe essere la b, per il criterio del confronto, ma non capisco come ricondurre quell'espressione a una serie armonica generalizzata. Scusate se ho messo il simbolo di infinito di fianco e non sopra, ma non so come metterlo in alto
Salve a tutti, sapreste darmi qualche consiglio su come approcciarmi a questa serie?
$sum_(n=1)^(\infty)[n*arcsen(n/(n+1))-(n+1)*arcsen((n+1)/(n+2))]$
Come prima cosa l'ho confrontata asintoticamente con la seguente:
$sum_(n=1)^(\infty)[n^2/(n+1)-(n+1)^2/(n+2)]$ Adesso ho la differenza di due serie divergenti.. Suppongo quindi che la serie iniziale diverga, come faccio a dirlo in modo rigoroso?
Salve a tutti, ho questa funzione:
$f(x)=xe^(-1/x^2)$ se $x !=0$ mentre
$f(x)=0$ se $x=0$
Dopo essermi fatto tutto lo studio di funzione ho ottenuto dei risultati concordi a quello che mi aspettavo che sono stati confermati anche da wolfram. Però il testo mi dice che esistono intervalli $I$ sottoinsiemi di $]0,+\infty[$ tale che la funzione è strettamente concava.. mi chiedo com'è possibile? (Vi allego plottaggio della funzione)
Raga mi aiutate a capire questo integrale improprio semplice da risolvere con criterio del confronto semplice. Capito questo posso fare gli altri.
$ int_(1)^(oo ) x^3/e^x dx $
io sono arrivato ad impostarlo poi mi manca l'ultimo passaggio, dare il valore di alpha
per x-> $ oo $
$ e^x> x^alpharArr 1/e^x<1/x^alpharArr x^3/e^x<x^3/x^alpha $
quindi mo
$ f(x)<1/x^(alpha-3) $
qua non ho capito come si fa a dire che converge
se metto $ alpha -3>1 ->. CONV $
mi spiegate n'attimo cosa si sostituisce ad alpha ,anche in modo generale se ...
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