Analisi matematica di base

Un esercizio mi dice di calcolare l'ordine di infinitesimo di $ f(x) = sin (x) - tan (x) $ con $ x_0 = 0 $ Io ho fatto così: l'infinitesimo campione è $ x - x_0 $ quindi per $x_0 = 0$ : $lim_(x_0->0)(sin(x)-tan(x))/x $ ora ho diviso i 2 limiti e ottengo: $lim_(x_0->0)(sin(x)/x) - lim_(x_0->0)(tan(x)/x) $ ora per il limite notevole $lim_(x_0->0)(sin(x)/x) = 1 $ e potendo "cambiare" (credo) $tan(x)$ con $sin(x)$ per $x rarr 0 $ il limite finale dovrebbe venire $ 1 - 1 = 0 $ ma io so che ...

Ciao, preparando l'esame di analisi 2 mi sono imbattuto in un esercizio che mi chiede di determinare, data una curva, se questa è semplice o no. La curva è $ (t^(2)+sen(2t);sen(t)cos(t)) $ Ho provato a risolverla impostando il sistema $ {(b^2+sen(2b)=a^2+sen(2a)),(cos(b)sen(b)=cos(a)sen(a)):} $ ma poi mi viene solo b=a nonostante la soluzione del libro mi dica che la curva non è semplice. Potreste gentilmente dirmi come dimostrare la non semplicità di questa curva? Grazie mille

Ciao a tutti, ecco subito il problema di cui parlo: Stabilire per quali valori del parametro $alpha in RR$ la soluzione massimale del problema di Cauchy ${ ( y' = sin^2(xy) ),( y(0) = alpha ):}$ è integrabile sul suo intervallo di definizione Ora, la parte del "è integrabile" posso gestirla, ma non so proprio come trovare suddetta soluzione massimale. Ho anche i miei dubbi che si possa trovarla esplicitamente... Apprezzo, come sempre, una spintarella nella direzione giusta.

Ciao a tutti! Ho un problema con un esercizio di analisi vettoriale. Il testo è il seguente: Sia $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)*(x^2-y^2) $ Determinare i massimi e minimi di $f$ in $R^2$. Trovare il massimo e minimo assoluto di $f$ nel cerchio chiuso con centro nell'origine e raggio $2$. Il professore in classe ci ha fatto notare come la funzione sia divisa in tre parti: $(x^2+y^2-1)$ è una circonferenza di raggio 1 $(x+y)$ è la bisettrice del ...

Ciao ragazzi, dovrei risolvere l' integrale della seguente funzione: $f(x,y)=((xy)/(1+x^4))$il cui dominio è dato dai vertici : $(0,0)$, $(0,1)$, $(1,1)$ e la cui soluzione è: $(\pi-2ln2)/16$ Disegnando il grafico, ho impostato l'integrale nella seguente maniera: $\int_0^1( \int_x^1 (xy)/(1+x^4)dy)dx$. Tuttavia, risolvendo prima rispetto a y, mi trovo ad avere una situazione del genere: $1/2\int_0^1 x/(1+x^4) dx - 1/8\int_0^1 (-4x^3)/(1+x^4) $ dove il secondo integrale è facilmente risolvibile, mentre il primo mi sta ...

Salve a tutti, preparandomi per l'esame di Analisi 1 ho trovato un limite su questo forum che credo vorrei risolvere senza le equivalenze asintotiche. Il risultato che mi viene è sbagliato poichè mi viene solamente $((log (2))/3)$ e non $((log(2))/3) - 1$ come dovrebbe. Tale limite è: $lim x->0 (log(5x^2 -3x + 2^x))/ (sen(3x))$ Per prima cosa ho messo in evidenza $2^x$ nell'argomento del logaritmo, mandando a zero gli altri termini. Poi per le proprietà dei logaritmi ho portato giù la ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per questo tipo di esercizio sugli integrali tripli con dominio. Il mio problema è che non riesco a impostare l'integrale da calcolare, ovvero non riesco a determinare gli estremi su cui integrare la funzione (e penso che sia proprio questa la cosa difficile). Ho visto che in molti esercizi si usano i cambiamenti di coordinate polari, sferiche o cilindriche. Qualcuno riuscirebbe a darmi una mano a capire come fare? Posto qua qualche esercizio. Grazie a ...

mi potete spiegare cosa sono le derivate parziali e direzionali? non riesco a capire al 100% il loro significato geometrico

Salve, sto cercando di risolvere qualche esercizio dove mi viene chiesto di determinare l'ordine di infinito e la parte principale di una funzione. Il grosso del problema sta nella risoluzione del limite della funzione. Mi spiego meglio riportando l'esercizio svolto da libro stesso nel quale non riesco a capire un passaggio. $ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 $ e per $ x -> 1 $ abbiamo che $ y -> 0 $ $ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 = ((1+y)^(1/3)-1)/y^3 = (1+(1/3)y+o(y)-1)/y^3 $ $ = 1/3*1/y^2+o(1/y^2)=1/3*1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2) $ e vabbè, da qui si capisce che l'ordine di infinito ...

Salve a tutti...mi sono imbattuto in queste equazione $ y''+y=1/cosx $ ma non so come trattare il termine $ 1/cosx $ vi prego....aiutatemi!!!!;)

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla notazione usata in questo esercizio: Siano $A ={(x, y) in RR^2 : x^2 +y^2 <= 1}$, $B = {(0, 3- (1/n), n in NN}$, e $C = A uu B$. Determinare punti interni, frontiera e punti di accumulazione. Procedo graficamente : l'insieme A è semplicemente un cerchio di raggio uno centrato sull'origine. Il problema sorge considerando B : non capisco se si tratta dell'insieme degli intervalli aperti da $0$ a $3 - (1/n)$ da considerare lungo l'asse delle x, o l'insieme dei punti con ...

Ciao a tutti,alla facoltà di economia hanno spiegato un metodo alternativo per svolgere in modo più semplice uno studio di funzione..Visto che però non mi sono chiare alcune cose,sapete dove posso trovare qualcosa di simile spiegato visto che non so come effettuare questo tipo di ricerca...Vi posto un esempio per capire il metodo usato Data una funzione la $f(x)= sqrt(3x-9logx)$ $E(f) = x>0 , 3x-9logx>0$ $g(x)= 3x-9logx$ $E(g)= x>0 $ lim x->0+ $3x-9logx = $ +infinito lim ...

Salve ragazzi. Non mi è chiaro il procedimento per svolgere la trasformata di Laplace di: $t^2sint$ Dalla teoria ho studiato che bisogna fare l'integrale tra 0 e infinito di $e^(-zt)t^2sint$ giusto? Per risolvere questo integrale c'è qualche metodo veloce? Grazie anticipate. La soluzione dovrebbe essere: $(2(3z^2-1))/((1+z^2)^3)$

Verificare che $lnx<=x^2-x$ Avevo provato per induzione senza ottenere alcun risultato, allora ho provato nel seguente modo: $f(x)=x^2-x-lnx; D_f=RR^+$[nota]$RR^+=(0,+oo)$[/nota] studiando che $f(x)>=0, AAx in RR^+$ Quindi vado a calcolare il segno di $f'(x)$: $f'(x)=2x-1-1/x$ $(2x^2-x-1)/x>0$ ${ ( 2x^2-x-1>0 ),( x>0 ):}$ quindi $x>0$ Cioè $f'(x)>0$ in $RR^+ rArr f(x)$ è crescente in $RR^+$, Inoltre tenendo conto del fatto che: ...

Buongiorno sto svolgendo questo esercizio che ho allegato sulle matrici perché non saprei come scrivere le matrici in modo chiaro direttamente sul Forum. Mi sono sorte delle perplessità: che vuol dire disegnare le immagini dei versori trasposti di un asse? Devo trovare la "y" di una funzione? Grazie mille Aggiunto 9 minuti più tardi: Spero si veda è la quarta volta che lo allego

Buonasera a tutti. Ho un dubbio su un integrale triplo con valore assoluto in un estremo di integrazione. L'integrale è questo: $ int_(0)^(2pi)int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(r^2+s^2) dr dsdt $ Non riesco a capire come dividere gli estremi di integrazione con valore assoluto. Qualcuno riesce a darmi una mano veloce? Grazie

Alla fine i segnali non sono altro che funzioni, quindi penso di poter postare qui questa domanda. Non capisco perchè la risposta impulsiva di un sistema causale per $t<0$ deve essere per forza uguale a $0$. Noi sappiamo che la risposta impulsiva per $t<0$ dipende solo da valori dell'impulso per tempi minori di $t$, quindi dipende da $0$, ma una funzione $f(0)$ perchè dev'essere per forza zero? $(x+5)(0) = 5$. Ecco ...

Ciao a tutti! Ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio di analisi 2, relativo al calcolo del volume di un solido determinato dall'intersezione di due insiemi. Il testo è il seguente: Sia $E$ l'intersezione tra il cono $C={(x,y,z) in RR^3 : x^2+z^2<=y^2 , 0<=y<=1}$ e l'insieme $D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+(y-2)^2+z^2>=2}$. Calcolare il volume di E. Ho provato con le coordinate cilindriche sostituendo $x=\rho*cos(\theta), z=\rho*sen(\theta), y=y$ ma non riesco comunque a concludere...forse è la strada giusta e sto sbagliando qualcosa oppure bisogna ...

Ciao a tutti Nella dimostrazione di un teorema mi sono imbattuto in questa relazione e non ho ben capito da dove venisse il risultato $ d/dtint_(0)^(t) f(t,s) ds=f(t,t)+int_(0)^(t) d/dt f(t,s) ds $ Dalla relazione si potrebbe intuire che si ha un qualcosa relazionato con il teorema fondamentale del calcolo integrale e della derivata della funzione composta, ma in questo caso quello che non mi spiego è l'operazione di somma fra $ f(t,t) $ e l'integrale qualcuno sa darmi delle delucidazioni Grazie in anticipo

Buonasera, sto svolgendo: " Il numero di un certo tipo di cellule su triplica in un anno. Se inizialmente tali cellule occupano un volume V, dopo quanti anni il volume da ease occupato sarà oltre 500 volte quello iniziale?" Ho letto la soluzione riportata da un docente ma non ho compreso il motivo per cui si debbano applicare i logaritmi. La progressione è geometrica, quindi devo applicare la formula C=Cq. Questa formula del mio libro non mi è chiara. La ragione q è 3? Grazie infinite