Analisi matematica di base
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Salve,
sto cercando di risolvere qualche esercizio dove mi viene chiesto di determinare l'ordine di infinito e la parte principale di una funzione. Il grosso del problema sta nella risoluzione del limite della funzione. Mi spiego meglio riportando l'esercizio svolto da libro stesso nel quale non riesco a capire un passaggio.
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 $
e per $ x -> 1 $ abbiamo che $ y -> 0 $
$ f(x) = ((x)^(1/3) -1)/(x-1)^3 = ((1+y)^(1/3)-1)/y^3 = (1+(1/3)y+o(y)-1)/y^3 $
$ = 1/3*1/y^2+o(1/y^2)=1/3*1/(x-1)^2+o(1/(x-1)^2) $
e vabbè, da qui si capisce che l'ordine di infinito ...
Salve a tutti...mi sono imbattuto in queste equazione
$ y''+y=1/cosx $
ma non so come trattare il termine $ 1/cosx $
vi prego....aiutatemi!!!!;)
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla notazione usata in questo esercizio:
Siano $A ={(x, y) in RR^2 : x^2 +y^2 <= 1}$, $B = {(0, 3- (1/n), n in NN}$, e $C = A uu B$. Determinare punti interni, frontiera e punti di accumulazione.
Procedo graficamente : l'insieme A è semplicemente un cerchio di raggio uno centrato sull'origine. Il problema sorge considerando B : non capisco se si tratta dell'insieme degli intervalli aperti da $0$ a $3 - (1/n)$ da considerare lungo l'asse delle x, o l'insieme dei punti con ...
Ciao a tutti,alla facoltà di economia hanno spiegato un metodo alternativo per svolgere in modo più semplice uno studio di funzione..Visto che però non mi sono chiare alcune cose,sapete dove posso trovare qualcosa di simile spiegato visto che non so come effettuare questo tipo di ricerca...Vi posto un esempio per capire il metodo usato
Data una funzione la
$f(x)= sqrt(3x-9logx)$
$E(f) = x>0 , 3x-9logx>0$
$g(x)= 3x-9logx$
$E(g)= x>0 $
lim x->0+ $3x-9logx = $ +infinito
lim ...
Salve ragazzi. Non mi è chiaro il procedimento per svolgere la trasformata di Laplace di:
$t^2sint$
Dalla teoria ho studiato che bisogna fare l'integrale tra 0 e infinito di $e^(-zt)t^2sint$ giusto?
Per risolvere questo integrale c'è qualche metodo veloce?
Grazie anticipate.
La soluzione dovrebbe essere:
$(2(3z^2-1))/((1+z^2)^3)$
Verificare che $lnx<=x^2-x$
Avevo provato per induzione senza ottenere alcun risultato, allora ho provato nel seguente modo:
$f(x)=x^2-x-lnx; D_f=RR^+$[nota]$RR^+=(0,+oo)$[/nota]
studiando che $f(x)>=0, AAx in RR^+$
Quindi vado a calcolare il segno di $f'(x)$:
$f'(x)=2x-1-1/x$
$(2x^2-x-1)/x>0$
${ ( 2x^2-x-1>0 ),( x>0 ):}$
quindi $x>0$
Cioè $f'(x)>0$ in $RR^+ rArr f(x)$ è crescente in $RR^+$,
Inoltre tenendo conto del fatto che: ...
Buongiorno sto svolgendo questo esercizio che ho allegato sulle matrici perché non saprei come scrivere le matrici in modo chiaro direttamente sul Forum. Mi sono sorte delle perplessità: che vuol dire disegnare le immagini dei versori trasposti di un asse? Devo trovare la "y" di una funzione? Grazie mille
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Spero si veda è la quarta volta che lo allego
Buonasera a tutti. Ho un dubbio su un integrale triplo con valore assoluto in un estremo di integrazione.
L'integrale è questo:
$ int_(0)^(2pi)int_(-1)^(1) int_(0)^(1-|s|) r(r^2+s^2) dr dsdt $
Non riesco a capire come dividere gli estremi di integrazione con valore assoluto.
Qualcuno riesce a darmi una mano veloce?
Grazie
Alla fine i segnali non sono altro che funzioni, quindi penso di poter postare qui questa domanda.
Non capisco perchè la risposta impulsiva di un sistema causale per $t<0$ deve essere per forza uguale a $0$. Noi sappiamo che la risposta impulsiva per $t<0$ dipende solo da valori dell'impulso per tempi minori di $t$, quindi dipende da $0$, ma una funzione $f(0)$ perchè dev'essere per forza zero? $(x+5)(0) = 5$. Ecco ...
Ciao a tutti!
Ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio di analisi 2, relativo al calcolo del volume di un solido determinato dall'intersezione di due insiemi.
Il testo è il seguente:
Sia $E$ l'intersezione tra il cono $C={(x,y,z) in RR^3 : x^2+z^2<=y^2 , 0<=y<=1}$ e l'insieme
$D={(x,y,z) in RR^3 : x^2+(y-2)^2+z^2>=2}$. Calcolare il volume di E.
Ho provato con le coordinate cilindriche sostituendo $x=\rho*cos(\theta), z=\rho*sen(\theta), y=y$ ma non riesco comunque a concludere...forse è la strada giusta e sto sbagliando qualcosa oppure bisogna ...
Ciao a tutti
Nella dimostrazione di un teorema mi sono imbattuto in questa relazione e non ho ben capito da dove venisse il risultato
$ d/dtint_(0)^(t) f(t,s) ds=f(t,t)+int_(0)^(t) d/dt f(t,s) ds $
Dalla relazione si potrebbe intuire che si ha un qualcosa relazionato con il teorema fondamentale del calcolo integrale e della derivata della funzione composta, ma in questo caso quello che non mi spiego è l'operazione di somma fra $ f(t,t) $ e l'integrale qualcuno sa darmi delle delucidazioni
Grazie in anticipo
Buonasera, sto svolgendo:
" Il numero di un certo tipo di cellule su triplica in un anno. Se inizialmente tali cellule occupano un volume V, dopo quanti anni il volume da ease occupato sarà oltre 500 volte quello iniziale?"
Ho letto la soluzione riportata da un docente ma non ho compreso il motivo per cui si debbano applicare i logaritmi. La progressione è geometrica, quindi devo applicare la formula C=Cq. Questa formula del mio libro non mi è chiara. La ragione q è 3?
Grazie infinite
Data una serie di funzioni $\sum_{n\geq 0} u_n(x)$, la convergenza normale (o totale) su un sottoinsieme $S\subset \mathbb{R}$ è definita come:
$$\exists\,\, M_{n}>0 : \sum_{n \geq 0} M_n \,\,\,\,\mathrm{converge}\,\,\,\, \mathrm{e} \,\,\, \forall n>n_0 \,\,\, |u_{n}(x)|\leq M_n \,\,\,\forall x \in S$$
Dove le $M_n$ sono funzioni, appunto, solo di $n$ e non di $x$.
Ho un dubbio su questa definizione: è un problema se ...
Sul libro scrive che
$y(t)=r[x(t)]$
(ossia il segnale in uscita rispetto a un sistema è la risposta al segnale in ingresso) e dato che un segnale x(t) si può riscrivere come
$x(t)=int_(-infty)^(infty)x(tau)delta(t-tau)d(tau)$
(e fin qui ci siamo) allora
$y(t)=r[int_(-infty)^(infty)x(tau)delta(t-tau)d(tau)]$
ma non capisco perchè ciò sia uguale a
$r[int_(-infty)^(infty)x(tau)delta(t-tau)d(tau)]=int_(-infty)^(infty)x(tau)r[delta(t-tau)]d(tau)$.
Sapreste spiegarmi ciò che fa in questo passaggio?
Ciao ragazzi,ho svolto quest'integrale doppio ma ho qualche dubbio sul risultato.
$ int int_(D)y dx dy $ dove $ D = [(x,y)in R^2:1<=x^2+y^2<= 2x] $. Dunque il dominio è la parte di piano esterna alla prima cirfonferenza di centro O=(0,0) ed interna alla seconda circonferenza di centro P=(1,0),entrambe di raggio 1. Se considero il dominio normale rispetto a y allora posso impostare l'integrale così (qui ho dei dubbi sugli estremi di integrazione): $ int_(-1)^(1)ydy int_(sqrt(1-y^2))^(1+sqrt(1-y^2)) dx $. Svolgendo i calcoli (abbastanza semplici) ottengo ...
ciao a tutti, mi ritrovo alle prese con questa serie:
$ Sigma (-1)^n*(7ln (n+4))/(n+1) $
per lo studio del carattere ho verificato con Leibniz che la serie converge (An -> 0 per n-> $ oo $ e An+1 < An)
ora mi viene chiesto di calcolare quanti termini occorre sommare per avere un errore che, in valore assoluto, non superi $ 10^(-3) $
dato che la serie e' a segni alterni so che il valore assoluto del resto e' sempre minore del primo termine trascurato, quindi mi viene da risolvere la ...
Salve devo risolvere la seguente eq differenziale alle derivate parziali
$ U_(x x) +U_ (xy)+U_yy+sin(u)=12*(x^2+y^2)+sin(x^2+y^2) $
Ho effettuato il cambiamento di coordinate:
$ { ( eta=((3)^(1/2)x/2 ),( ξ=y-(1/2)x ):} $
Non riesco a capire come trasformare le condizioni al contorno. Ad esempio in un contorno [ 0 1] x [ 0 1] ho
$ U(0,y)=y^4 $ e $ U(x,1)=1+x^4 $
Come li dovrei trasformare?
Grazie
Non capisco questo passaggio di una riscrittura della serie di fourier per una funzione x(t).
Qualcuno la seconda uguaglianza di
$ x(t) = Co + sum_(n=1)^(infty)(Cn exp{j2pin/(To)t}+coniugate(Cn)exp{-j2pin/(To)t}) = Co + sum_(n=1)^(infty)(2Re(Cn)cos(2pin/(To)t)-2Im(Cn)sin{2pin/(To)t}) $
dove Cn è l'ennesimo coefficiente della serie di Fourier, j è sqrt(-1), Re() e Im() restituiscono rispettivamente la parte reale e immaginaria dell'argomento, To è una costante, coniugate() restuisce il coniugato di un numero complesso (non sapevo scriverlo con l'asterisco).
Ricordo che la formula di un coefficiente ennesimo di Fourier è
...
Salve, stavo provando a risolvere un esercizio che mi chiedeva per quali $x>=0$ convergesse la serie così definita
$f_n(x)=((nx)^n)/(n!)$
Anzitutto come ho proceduto a verificare quando la convergenza è puntuale (che, correggetemi se sbaglio, è CNS affinché converga anche uniformemente).
Fissato x, mi ritrovavo dunque a dover risolvere una serie numerica $\sum_{n=1}^infty ((nx)^n)/(n!)$
A questo punto ho provato due differenti approcci (che tra le altre cose mi danno due differenti risultati ed ...
Buona domenica a tutti.
Sto trovando difficoltà nella determinazione dei termini dominanti (quindi raccoglimento con comparsa degli "o piccolo")
nella risoluzione di limiti di successioni, con n che tende ad infinito.
Prendiamo la seguente come esempio:
\(\
a_n=\frac{n!7^{n!}-5^{(n+1)!}}{((n+1)!)^2+32^{n^2}+1}
\)
Al numeratore mi verrebbe da pensare che \(\ n!7^{n!} \) sia il termine dominante
al denominatore invece, anche riscrivendo i primi due sotto forma d'esponenziali, non saprei ...
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