Analisi matematica di base

Buona sera ragazzi, Sia $f(x)=x^3-3x+2$. Determinare il più ampio intervallo $I$ contenente l'origine in cui $f$ risulti invertibile. Detta $g$ l'inversa di $f$ ristretta in $I$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità di $g$ e il valore della derivata di $g$ nel punto $2$. Mi son calcolato la derivata di $f(x)=x^3-3x+2$, per trovare un ...

Buonasera a tutti! Sono da circa un'oretta davanti a questo problema che non riesco a risolvere. Il problema richiede di determinare il coefficiente numerico di $sqrt(x^3)$ nello sviluppo di $(frac{2}{sqrtx} +frac{x}{2})^9$ . Ricordo la formula del binomio di Newton $\sum_{k=0}^n ((n),(k))*a^k*b^(n-k)$ . Riuscite a capire quale sia k e lo sviluppo, io ho provato a calcolarlo attraverso gli esponenti ma riscontro successivamente coefficiente binomiale $((9),(frac{-15}{2}))$, e non credo sia possibile continuare, probabilmente ...

Ciao a tutti, devo svolgere un esercizio che (formalmente) non so risolvere: Dato un certo $ n $ trovare $ j $ per cui $ \sum_{x=1}^(j) x + \sum_{x=j+1}^(n) x = \sum_{x=1}^(n) x $ tale che le due sommatorie siano bilanciate (cioè se $ \sum_{x=1}^(j) x = a $ e $ \sum_{x=j+1}^(n) x = b rArr a~~b $) e descriverne l'intuizione, dapprima analizzando il caso in cui $ j = n/2 $. Esempio: $ \sum_{x=1}^(10) x = 55 = \sum_{x=1}^(7) x + \sum_{x=8}^(10) x = 28 + 27$ Ora il mio problema è che, sfruttando l'esempio ho "trovato" $ j = n/2 + n/5 $ per bilanciare, ma non so come dimostrarne il ...

Sapete dirmi se è corretto il procedimento che ho utilizzato per verificare la convergenza della seguente serie: $\sum_(n=1)^(\infty) (-1)^n * 1/(3+log(n))$ Volendo provarlo con il criterio di Leibniz devo provare che è una serie non crescente: $a_(n+1)<=a_n => 3+log(n)<3+log(n+1) => 1/( 3+log(n))>1/( 3+log(n+1))$

Salve, ho un problema col tetraedro di Cauchy, in particolare con la relazione fra le aree delle facce del tetraedro. Non capisco dove e cosa sbaglio dato che ottengo due risultati diversi a seconda del metodo usato. Dato che la dimostrazione è spesso data per scontato, vorrei dimostrare che: $ A_n*cos(alpha)=A_x $ (dove $A_n$ è l'area della faccia inclinata, $A_x$ è l'area del triangolo AOB e $alpha$ è l'angolo HAO) Per via ...

Mi sto scervellando per capire come fare la trasformata di Laplace nel punto \(\displaystyle z=1 \) di \(\displaystyle cos(t) \) definito da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) . Ho sempre risolto facendo l'integrale tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) di \(\displaystyle cos(t)e^{-zt} \) , tuttavia oggi sono andato al ricevimento del professore, il quale mi ha detto che c'è un modo più semplice per calcolarla, ovvero senza fare l'integrale ma ...

In un libro che sto leggendo, mi trovo di fronte l'equazione di Legendre: \(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{2}}{dw^{2}}-2w\frac{d}{dw}+k \right]f\left( w \right)=0 \) Il libro fa un passaggio per me oscuro, dicendo semplicemente "derivando m volte l'equazione sopra si ottiene:" \(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{m+2}}{dw^{m+2}}-2\left( m+1 \right)w\frac{d^{m+1}}{dw^{m+1}}+\left( k-m\left( m+1 \right) \right)\frac{d^{m}}{dw^{m}} \right]f\left( w ...

Ciao a tutti, sono nuovo e questa è la prima volta che scrivo in questo forum.. Comincio subito, ho riscontrato alcuni problemi riguardante questo esercizio: Calcola la funzione derivata prima della $ f(x)=-e^(1+x) $. Iniziando ho scritto: $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^(1+x+dx) + e^(1+x))/dx $ ... $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^1*e^x*e^dx + e^1*e^x)/dx $ ... adesso se applico il limite di dx->0 ho la forma indeterminata 0/0 e non riesco più ad andare avanti. Invoco il vostro aiuto, grazie in anticipo...

Salve a tutti, ho la funzione \(\displaystyle g(t) = cos(t-\frac{\pi}{4}) \) con \(\displaystyle t \in (0,\pi] \) e devo calcolare il coefficiente \(\displaystyle b_2 \) . Ora, so come impostare l'integrale: \(\displaystyle \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} cos(t-\frac{\pi}{4})sin(2t)dt \) Il problema è che è un integralone difficile da calcolare, ci sarà sicuramente un modo più semplice. Ho provato ad applicare la proprietà di traslazione della serie di Fourier, ma così g(t) diventa pari e ...

Buonasera, vi riporto la dimostrazione delle formule di Gauss-Green nel piano presente sul mio libro di analisi 2. Vorrei un chiarimento su un solo passaggio (credo sia una sciocchezza), sono bloccato ormai da qualche giorno e non riesco a risolvere la questione. Sia $D sub RR^2$ un dominio regolare e sia $f=f(x,y)$ un funzione di classe $C^1(D)$. Valgono le seguenti formule: $int int_D (delf)/(delx) dxdy=int_(+delD) f dy $ $int int_D (delf)/(dely) dxdy=int_(+delD) f dx $ con $+delD$ frontiera del dominio D orientata ...

Individuare i valori del parametro reale \alpha per cui risulta sommabile nella semiretta [0;+inf) la funzione: $ f(x)=(x^2+1)/((x^4+1)*(x+alpha) $ ho provato ad utilizzare i criteri di sommabilità $ lim_(x ->+ oo ) |x|^beta*|f(x)| $ se $ beta>1 $ ed il limite è finito allora la funzione è sommabile e l'altro criterio $ lim_(x ->+ oo ) |x-x0|^beta*|f(x)| $ in quanto il denominatore si annulla nel punto $ x0=-alpha $ Però non riesco a capire come applicare questi criteri e da dove prendo beta, il mio studio deve essere al ...

Salve a tutti ho un po di confusione su questa serie: $\sum_(n=1)^(+\infty) 1/n*(e^(1/sqrt(n))-1)$ Dando un colpo d'occhio si potrebbe dire che la serie diverge positivamente essendo il termine $1/n$ divergente positivamente (serie armonica). Ma facendo i seguenti calcoli mi risulta convergente: $\lim_(n\to +\infty) 1/n*(e^(1/sqrt(n))-1)$ per gli sviluppi di Taylor sostituisco il termine $e^(1/sqrt(n)$ con $1+1/sqrt(n)$ più un o-piccolo, trascurabile, e diventa $\lim_(n\to +\infty) 1/n*1/sqrt(n)=lim_(n\to +\infty) 1/n^(3/2)$ che è la serie armonica generalizzato con ...

Salve ragazzi. Mi occorre il vostro aiuto. Devo risolvere questo esercizio Calcola l'area della superficie $ z = 1 + 2x^3 + y $ che si proietta sul dominio $ D = {(x,y)in R^2:0<= x <= 1, 0<= y<= x^3} $ Nei miei passaggi ottengo un integrale non proprio semplice. mi mettete sulla strada giusta? Grazie

Buongiornoper favore qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento su questo problema? Grazie mille "Un cono illimitato [che significa? In che senso illimitato?] è tagliato da due piani paralleli ortogonali all'asse del cono, posti a una distanza dal vertice, misurata lungo l'asse del cono, di 2 metri e, rispettivamente di 6 metri. Calcolare il rapporto tra le aree intersecate dal cono sui due piani." Scusate la stupidità ma che cosa sono le aree intersecate dal cono sui due piani? Grazie ...

salve a tutti, avrei qualche problema nello studio di questa funzione: f(x)=ln((x^2-3)/e^x)) ho gia calcolato dominio, asintoti e monotonia ma nel calcolare se interseca l'asse x(l'asse y e' fuori dal dominio) e i segni della funzione ho questo calcolo che non riesco a capire come risolvere: ln((x^2-3)/e^x))=0 (x^2-3)/e^x=1 x^2-3=e^x dominio xrad(3) monotonia x positivo tra -inf

Salve ragazzi ho un problema con lo svolgimento di questo esercizio: n^2 > 2n +1 per n>=3 La base dell'induzione è banale ( chiaramente verificata per n>=3 ), per quanto riguarda il passo induttivo una volta posto p(n) = n^2 > 2n +1 vera p(n+1) = (n+1)^2 > 2 ( n+1 ) +1 ottengo n^2 + 2n + 1 > 2n + 3 da qui in poi non capisco come continuare

Mi aiutate a capire in quali passi si risolve questo limite ? $\lim_{x \to +-\infty}((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)$ Grazie

Buonasera per favore vorrei fugare dei dubbi riguado a questa funzione: Y=1/ln(4-x^2) Faccio il dominio: 4-x^2 maggiore di 0; inteesezioni assi e non saprei andare oltre. Alla lavagna il docente ha scritto logaritmo di 0più. Che c'entra 0+? Devo fare un limite? Grazie mille

Salve a tutti, sto studiando le serie numeriche e per poter applicare il criterio di Cauchy devo soddisfare l'ipotesi di decrescenza. C'è un modo semplice per verificare se decresce, senza dover calcolare la derivata? In questo caso $\sum_(n=1)^(+\infty) log(n)/n$ posso dire che è decrescente perchè il denominatore è di infinito di ordine superiore rispetto al numeratore?

Buonasera . Chiedo scusa, sul materiale da cui sto studiando c'è scritto che l'esponenziale complesso con esponente uguale a "ikx" è uguale a cos(kx) mentre se l'esponente è "i(-k)x" allora abbiamo sen(kx). Magari sbaglio ma non mi trovo con quanto c'è scritto perchè per la formula di Eulero dovremmo avere che l'esponenziale con esponente "ikx" = cos (kx) + isen (kx)...Nel secondo caso dovremmo avere cos (kx) - isen (kx). Sbaglio? Grazie mille, grazie. Saluti