Analisi matematica di base
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In un libro che sto leggendo, mi trovo di fronte l'equazione di Legendre:
\(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{2}}{dw^{2}}-2w\frac{d}{dw}+k \right]f\left( w \right)=0 \)
Il libro fa un passaggio per me oscuro, dicendo semplicemente "derivando m volte l'equazione sopra si ottiene:"
\(\displaystyle \left[ \left( 1-w^{2} \right)\frac{d^{m+2}}{dw^{m+2}}-2\left( m+1 \right)w\frac{d^{m+1}}{dw^{m+1}}+\left( k-m\left( m+1 \right) \right)\frac{d^{m}}{dw^{m}} \right]f\left( w ...
Ciao a tutti, sono nuovo e questa è la prima volta che scrivo in questo forum..
Comincio subito, ho riscontrato alcuni problemi riguardante questo esercizio:
Calcola la funzione derivata prima della $ f(x)=-e^(1+x) $.
Iniziando ho scritto: $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^(1+x+dx) + e^(1+x))/dx $ ... $ f'(x)=lim(dx->0) (-e^1*e^x*e^dx + e^1*e^x)/dx $ ...
adesso se applico il limite di dx->0 ho la forma indeterminata 0/0 e non riesco più ad andare avanti.
Invoco il vostro aiuto, grazie in anticipo...
Salve a tutti, ho la funzione \(\displaystyle g(t) = cos(t-\frac{\pi}{4}) \) con \(\displaystyle t \in (0,\pi] \) e devo calcolare il coefficiente \(\displaystyle b_2 \) . Ora, so come impostare l'integrale:
\(\displaystyle \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} cos(t-\frac{\pi}{4})sin(2t)dt \) Il problema è che è un integralone difficile da calcolare, ci sarà sicuramente un modo più semplice. Ho provato ad applicare la proprietà di traslazione della serie di Fourier, ma così g(t) diventa pari e ...
Buonasera, vi riporto la dimostrazione delle formule di Gauss-Green nel piano presente sul mio libro di analisi 2. Vorrei un chiarimento su un solo passaggio (credo sia una sciocchezza), sono bloccato ormai da qualche giorno e non riesco a risolvere la questione.
Sia $D sub RR^2$ un dominio regolare e sia $f=f(x,y)$ un funzione di classe $C^1(D)$. Valgono le seguenti formule:
$int int_D (delf)/(delx) dxdy=int_(+delD) f dy $
$int int_D (delf)/(dely) dxdy=int_(+delD) f dx $
con $+delD$ frontiera del dominio D orientata ...
Individuare i valori del parametro reale \alpha per cui risulta sommabile nella semiretta [0;+inf) la funzione:
$ f(x)=(x^2+1)/((x^4+1)*(x+alpha) $
ho provato ad utilizzare i criteri di sommabilità
$ lim_(x ->+ oo ) |x|^beta*|f(x)| $
se $ beta>1 $
ed il limite è finito allora la funzione è sommabile
e l'altro criterio
$ lim_(x ->+ oo ) |x-x0|^beta*|f(x)| $
in quanto il denominatore si annulla nel punto $ x0=-alpha $
Però non riesco a capire come applicare questi criteri e da dove prendo beta, il mio studio deve essere al ...
Salve a tutti ho un po di confusione su questa serie:
$\sum_(n=1)^(+\infty) 1/n*(e^(1/sqrt(n))-1)$
Dando un colpo d'occhio si potrebbe dire che la serie diverge positivamente essendo il termine $1/n$ divergente positivamente (serie armonica). Ma facendo i seguenti calcoli mi risulta convergente:
$\lim_(n\to +\infty) 1/n*(e^(1/sqrt(n))-1)$ per gli sviluppi di Taylor sostituisco il termine $e^(1/sqrt(n)$ con $1+1/sqrt(n)$ più un o-piccolo, trascurabile, e diventa $\lim_(n\to +\infty) 1/n*1/sqrt(n)=lim_(n\to +\infty) 1/n^(3/2)$ che è la serie armonica generalizzato con ...
Salve ragazzi.
Mi occorre il vostro aiuto. Devo risolvere questo esercizio
Calcola l'area della superficie $ z = 1 + 2x^3 + y $ che si proietta sul dominio $ D = {(x,y)in R^2:0<= x <= 1, 0<= y<= x^3} $
Nei miei passaggi ottengo un integrale non proprio semplice.
mi mettete sulla strada giusta?
Grazie
Problema sul cono
Miglior risposta
Buongiornoper favore qualcuno potrebbe darmi qualche suggerimento su questo problema? Grazie mille
"Un cono illimitato [che significa? In che senso illimitato?] è tagliato da due piani paralleli ortogonali all'asse del cono, posti a una distanza dal vertice, misurata lungo l'asse del cono, di 2 metri e, rispettivamente di 6 metri. Calcolare il rapporto tra le aree intersecate dal cono sui due piani."
Scusate la stupidità ma che cosa sono le aree intersecate dal cono sui due piani? Grazie ...
salve a tutti, avrei qualche problema nello studio di questa funzione:
f(x)=ln((x^2-3)/e^x))
ho gia calcolato dominio, asintoti e monotonia ma nel calcolare se interseca l'asse x(l'asse y e' fuori dal dominio) e i segni della funzione ho questo calcolo che non riesco a capire come risolvere:
ln((x^2-3)/e^x))=0
(x^2-3)/e^x=1
x^2-3=e^x
dominio xrad(3)
monotonia x positivo tra -inf
Salve ragazzi ho un problema con lo svolgimento di questo esercizio:
n^2 > 2n +1 per n>=3
La base dell'induzione è banale ( chiaramente verificata per n>=3 ), per quanto riguarda il passo induttivo
una volta posto p(n) = n^2 > 2n +1 vera
p(n+1) = (n+1)^2 > 2 ( n+1 ) +1 ottengo n^2 + 2n + 1 > 2n + 3 da qui in poi non capisco come continuare
Mi aiutate a capire in quali passi si risolve questo limite ?
$\lim_{x \to +-\infty}((x^2+1)/(x^2-1))^(x^2)$
Grazie
Grafico funzione logaritmo naturale
Miglior risposta
Buonasera per favore vorrei fugare dei dubbi riguado a questa funzione: Y=1/ln(4-x^2)
Faccio il dominio:
4-x^2 maggiore di 0; inteesezioni assi e non saprei andare oltre.
Alla lavagna il docente ha scritto logaritmo di 0più. Che c'entra 0+? Devo fare un limite?
Grazie mille
Salve a tutti, sto studiando le serie numeriche e per poter applicare il criterio di Cauchy devo soddisfare l'ipotesi di decrescenza. C'è un modo semplice per verificare se decresce, senza dover calcolare la derivata?
In questo caso $\sum_(n=1)^(+\infty) log(n)/n$ posso dire che è decrescente perchè il denominatore è di infinito di ordine superiore rispetto al numeratore?
Buonasera . Chiedo scusa, sul materiale da cui sto studiando c'è scritto che l'esponenziale complesso con esponente uguale a "ikx" è uguale a cos(kx) mentre se l'esponente è "i(-k)x" allora abbiamo sen(kx). Magari sbaglio ma non mi trovo con quanto c'è scritto perchè per la formula di Eulero dovremmo avere che l'esponenziale con esponente "ikx" = cos (kx) + isen (kx)...Nel secondo caso dovremmo avere cos (kx) - isen (kx). Sbaglio? Grazie mille, grazie. Saluti
Salve a tutti, sto risolvendo questo limite $ lim_(x->+\infty) (x-1)arctan(x) - pi/2x $ per risolverlo raccolgo la x e ho $ lim_(x->+\infty) x(arctan(x) -arctan(x)/x -pi/2) $ risolvendo ho che il primo arcotangente tende a $pi/2$ che con $- pi/2 $ è uguale a 0, $-arctan(x)/x$ tende a 0.
Quindi viene infinito per zero cioè zero.
Però calcolando il risultato con wolfram alpha mi esce che è $ -1 -pi/2$.
Dove sbaglio?
Ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.
Salve a tutti.
Il nostro professore di Istituzioni ed Esercitazioni di Matematica stava spiegando la distanza fra numeri reali
[tex]$d(a,b) = |a - b|$[/tex]
[tex]$d(a,b) = |a - b|$[/tex] gode di alcune proprietà particolari, fra cui la proprietà triangolare: dato un triangolo di vertici [tex]$a$[/tex], [tex]$b$[/tex] e [tex]$c$[/tex] la somma delle distanze fra [tex]$a$[/tex] e [tex]$b$[/tex] e [tex]$a$[/tex] e ...
Avendo:
$f(x,y,z)=sqrt(y-x-1)+1/4(z-x)$
Trovare l'integrale di linea da $(0,2,2)$ a $(2,12,4)$.
Immagino che la prima cosa da fare sia parametrizzare, ma ahimè non riesco a muovermi su come parametrizzarla e su come stabilire i due estremi di integrazione.
Salve a tutti,
leggendo un articolo(*) mi sono trovato di fronte alla risoluzione del seguente integrale:
[tex]\iint_{S_1}^{} \log(\frac{\frac{x}{\cos \Theta} + d(\frac{x}{\cos \Theta})}{\frac{x}{\cos \Theta}}) \, d(x \tan \Theta)[/tex]
Facendo riferimento al seguente dominio:
Quel differenziale all'interno del logaritmo mi lascia perplesso.
Qualcuno ha idea di come impostare la risoluzione?
Grazie mille.
Zou, Jibin, et al. "Predictive 3-D modeling of parasitic gate capacitance in ...
Ciao a tutti, oggi a lezione il prof scomponendo la seguente funzione
S(t) = t l(t)
nella sua parte pari e dispari, ha scritto per la parte pari, quanto segue:
Spari(t) = $[t l(t) - t l(-t)] / 2$ = $t/2 *[l(t) - l(-t)]$
da cio' si puo' dedurre che:
Spari(t) = $t/2$ con $ { ( 1 [t >=0] ),( -1[t<0] ):} $
e mi fermo qui perche' e' qui che nasce il mio dubbio
secondo me dovrebbe essere cosi'
Spari(t) = $t/2$ con $ { ( 1[t>0] ),( 0[t=0] ),(-1[t<0] ):} $
sbaglio? se si, mi potete spiegare in cosa?
Grazie
Help!! Si ricerchino i valori di x per la quale la seguente serie converge : $\sum_{n=1}^infty (-1)^n [1-ln(1-1/x)]^(2n) $ la ragione della serie va compresa tra -1 e 1 ma non so andare avanti potreste aiutarmi??
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