Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve,
Sto studiando il capitolo sui limiti e mi si è presentato davanti il teorema di limitatezza locale che parla della limitatezza di una funzione.
Il problema è che.. semplicemente, non riesco a capire cosa diavolo voglia dimostrarmi sto teorema qui. Cioè, mi dice che se esiste un limite = l, allora esiste un intorno di x0, tale che f è limitata in dom f intersezione intorno x0. Eh e quindi? Dove vuole arrivare? Non lo capisco proprio.
Grazie in anticipo, spero vivamente possiate ...
Essendo studente lavoratore e sapendo che l'esame di analisi I verte su solo prove scritte secondo voi è strettamente necessario imparare a memoria certe dimostrazioni ? Per esempio sulla continuità delle funzioni o sul teorema di Weierstress ?
L'esperienza vostra sul campo cosa dice? nelle prove scritte possono essere richieste tali dimostrazioni?
Grazie
Potete aiutarmi ad eseguire lo studio di questa funzione?
Studio Funzione: LN (x-1)/sqrt(x-1) mi trovo in difficolta, sarebbe magnifico se qualcuno potesse svolgerla per intero, i miei problemi maggiori partono dal dominio che poi mi serve per calcolare i limiti, (che ho risolto con dell'hotpital) pero lo stesso non mi viene fluido il tutto.
Il dominio dovrebbe essere (2, infinito) escluso 1 che annulla il denominatore. I limiti poi da calcolare sarebbero per x che tende a zero ad infinito ed ...
Buongiorno
Sia $f(x)=log(abs(x-1)+2x)$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità e i punti non derivabili.
Tralasciando i calcoli, sono arrivato a dire che
$AA x in D_f-{1}, f'(x)={ ( 3/(3x-1);x>1 ),( 1/(1-x) ;x<1 ):}$
Però mi mi sono accorto di una lacuna:
Nel seguente limite $lim_(x->1^-)1/(1-x)$ qual è il criterio che mi permette di dire
che il denominatore tende a $0$ dall'alto, cioè $0^+$, e quindi poter dire che il limite tende a $+oo$?
Cosa analoga per ...
Ciao a tutti!
Mi trovo di fronte ad un dubbio amletico nella risoluzione di max e minimo relativi.
La traccia dell'esercizio da svolgere è la seguente:
Data la funzione f(x,y)= 1 + sqrt(3x^2 + 8xy + 3y^2 + 16) definita nel cerchio con centro nell'origine e raggio 2:
1. determinare il tipo di quadrica di cui il grafico di f è parte;
2. classificare gli eventuali punti critici di f;
3. trovare i valori di massimo e minimo di f.
Ora, sul primo punto non ho avuto problemi.
Sul secondo ho trovato ...
Salve a tutti ho svolto questo limite in questo modo:
$lim_(x\to 0)(1/cosx)^((senx)/x^3)=lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x^3log(cosx))= lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x*log(cosx)/x^2)$
Studiando solo gli esponenti:
$lim_(x\to 0)-(senx)/x=-1$
$lim_(x\to 0)log(cosx)/x^2=lim_(x\to 0)(-(senx)/cosx)/(2x)=-1/2$
$=> lim_(x\to 0)e^(-1*(-1/2))=sqrt(e)$
Ci sono fonti in cui mi dice che la soluzione a cui sono giunto è corretta, mentre altre fonti in cui mi dice che è errata.
Grazie per l'attenzione.
Ciaooo, ho questa funzione:
$f(x)=(x-1)/log(|x-1|)$ devo trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto (3;f(3))
So che l'eq. è
$y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)$
Mi sorge un dubbio su cosa devo inserire in $f(x0)$ cioè devo sostituire alla funzione $x=3$ e quindi inserire $2/log(2)$ oppure inserire 3, visto che il punto è pari a (3;f(3))??? Il resto invece è dato dalla derivata prima della funzione alla quale sostituisco la x con 3 moltiplicato per ...
Buongiorno a tutti, ho una curiosità da sottoporvi:
Come ben so anch'io il rapporto $ a/0 $ con $ a!=0 $ non ha senso.
Tuttavia il rapporto $ 0/0 $ si dice indeterminato. Con la parola indeterminato si vuole intendere semplicemente che a priori non possiamo dire quanto valga il rapporto, ma che esiste un rapporto eventualmente finito, o comunque anche in questo caso si tratta di un'espressione priva di senso?
La domanda mi viene dal fatto che studiando la ...
Esercizio:
Sia $$f: (-a , a)\setminus\{0\} \to \mathbb{R}.$$
i) Provare che se
$$\lim_{x\to 0}f(x) = A,$$ allora
$$\lim_{x\to 0} f(| x|) = A.$$
ii) Rispondere alla seguente giustificando dettagliatamente la risposta: se
$$\lim_{x\to 0} f(| x|) = A.$$
`e vero che
$$\lim_{x\to 0}f(x) = A \quad ?$$
iii) Se $f$ verifica ...
L'esercizio è il seguente:
Siano $c>0$ e $b>a>0.$ Definiamo $(a_n)$ come
$$a_1=c,$$
$$a_{n+1} = \frac{a_{n}^2 + ab}{a+b} \quad,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Determinare per quali valori di $a,b, c$ la successione $(a_n)$ `e convergente e calcolarne il limite.
Premetto che ci dovrebbero essere 6 casi:
1) c più grande di b ed a.
2) c compreso fra b ed a.
3) c più piccolo di b e di a.
4) ...
Salve, sto da tempo cercando di risolvere questo problema, ma con esiti scarsi e non risolutivi.
testo : Scrivere l'equazione delle rette passanti per C (-5, 4) e che interceettano sulle rette $ x + 2y + 1 = 0 $ e $ x + 2y - 1 = 0 $ un segmento di misura 5.
Ho pensato che avrei dovuto trovare innanzitutto il coefficiente angolare del segmento di lunghezza 5 tra le due rette parallele; successivamente avrei utilizzato questo coefficiente per individuare la retta/le rette giuste dal fascio di ...
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con la risoluzione di tali quesiti e spero che qualcuno di voi possa illuminarmi in merito a come debbano essere svolti.
$ lim 3^(n+1) - 3^sqrt(n^2-1) $
$ lim (n! + 2^n)/ [(n+1)!] $
( ovviamente i limiti tendono ad infinito )
grazie in anticipo
Ci sono due problemi che proprio non riesco a risolvere:
1) sia $c in (0,1)subeRR$ determinare $\lim_{n \to \infty}(n+1)^c -n^c$
2) sia $A={((n+m)^2)/(2^(mn))): n,m in NN}$, determinare se estremi inferiore e superiore di $A$
Per quanto riguarda il primo, ho provato a dimostrare che il limite è $0$ utilizzando il teorema del confronto, quindi ho cercato di maggiorare la successione in moltissimo modi: ad esempio ho cercato di aumentare di poco il termine $(n+1)^c$ e di diminuire di ...
Salve, non riesco a capire completamente il seguente teorema.
"Teorema 2.17. Ogni successione ($a_n$) di mumeri reali ammette una sottosuccessione monotona. Dimostrazione. Sia ($a_n$) una successione. Introduciamo la seguente terminologia. Un numero
$k∈N$ si dice picco di $a_n$ se $a_k>a_j$ per ogni $j>k$.Chiamiamo $P⊂N$ l’insieme dei picchi.
Caso 1. L’insieme P ha infiniti elementi. Allora, se elenchiamo in ...
Buona sera ragazzi,
Sia $f(x)=x^3-3x+2$. Determinare il più ampio intervallo $I$ contenente l'origine in cui $f$ risulti invertibile. Detta $g$ l'inversa di $f$ ristretta in $I$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità di $g$ e il valore della derivata di $g$ nel punto $2$.
Mi son calcolato la derivata di $f(x)=x^3-3x+2$, per trovare un ...
Buonasera a tutti! Sono da circa un'oretta davanti a questo problema che non riesco a risolvere. Il problema richiede di determinare il coefficiente numerico di $sqrt(x^3)$ nello sviluppo di $(frac{2}{sqrtx} +frac{x}{2})^9$ .
Ricordo la formula del binomio di Newton $\sum_{k=0}^n ((n),(k))*a^k*b^(n-k)$ .
Riuscite a capire quale sia k e lo sviluppo, io ho provato a calcolarlo attraverso gli esponenti ma riscontro successivamente coefficiente binomiale $((9),(frac{-15}{2}))$, e non credo sia possibile continuare, probabilmente ...
Ciao a tutti,
devo svolgere un esercizio che (formalmente) non so risolvere:
Dato un certo $ n $ trovare $ j $ per cui $ \sum_{x=1}^(j) x + \sum_{x=j+1}^(n) x = \sum_{x=1}^(n) x $ tale che le due sommatorie siano bilanciate (cioè se $ \sum_{x=1}^(j) x = a $ e $ \sum_{x=j+1}^(n) x = b rArr a~~b $) e descriverne l'intuizione, dapprima analizzando il caso in cui $ j = n/2 $.
Esempio:
$ \sum_{x=1}^(10) x = 55 = \sum_{x=1}^(7) x + \sum_{x=8}^(10) x = 28 + 27$
Ora il mio problema è che, sfruttando l'esempio ho "trovato" $ j = n/2 + n/5 $ per bilanciare, ma non so come dimostrarne il ...
Sapete dirmi se è corretto il procedimento che ho utilizzato per verificare la convergenza della seguente serie:
$\sum_(n=1)^(\infty) (-1)^n * 1/(3+log(n))$
Volendo provarlo con il criterio di Leibniz devo provare che è una serie non crescente:
$a_(n+1)<=a_n => 3+log(n)<3+log(n+1) => 1/( 3+log(n))>1/( 3+log(n+1))$
Salve,
ho un problema col tetraedro di Cauchy, in particolare con la relazione fra le aree delle facce del tetraedro. Non capisco dove e cosa sbaglio dato che ottengo due risultati diversi a seconda del metodo usato.
Dato che la dimostrazione è spesso data per scontato, vorrei dimostrare che:
$ A_n*cos(alpha)=A_x $
(dove $A_n$ è l'area della faccia inclinata, $A_x$ è l'area del triangolo AOB e $alpha$ è l'angolo HAO)
Per via ...
Mi sto scervellando per capire come fare la trasformata di Laplace nel punto \(\displaystyle z=1 \) di \(\displaystyle cos(t) \) definito da \(\displaystyle 0 \) a \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) .
Ho sempre risolto facendo l'integrale tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle \frac{\pi}{2} \) di \(\displaystyle cos(t)e^{-zt} \) , tuttavia oggi sono andato al ricevimento del professore, il quale mi ha detto che c'è un modo più semplice per calcolarla, ovvero senza fare l'integrale ma ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo