Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti . Mi scuso, studiando gli spazi normati e la convergenza debole, è presente un piccolo teorema che afferma che l'unicità del limite debole.. La dimostrazione inizia affermando che non possono esistere due limiti diversi x, y in quanto esiste una funzione appartenente allo spazio duale tale che f(x) è diversa da f(y). E la dimostrazione termina così . C'entra qualcosa la definzione di spazio duale che separa i punti dello spazio normato in esame? :/ Non capisco la conclusione ...
Buongiorno . Chiedo scusa, ho un dubbio sul seguente problema. Si ha una serie con termine generale pari al quadrato del modulo di un generico numero complesso. Tale serie è minore del quadrato della norma di un generico vettore. Sul materiale di studio c'è scritto che il termine termine generale privato del modulo e del quadrato ossia stiamo considerando il solo generico numero complesso, è infinitesimo. Quest'ultima affermazione discende dal fatto che poichè la serie (scritta sopra) avente ...
Salve a tutti,
circa la continuità di una funzione:
1)$ AA epsilon >0 EE delta>0:AAx in domf, |x-x_0|<delta rArr |f(x)-f(x_0)|<epsilon $
2)$ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $
Ma mi è venuto in mente che per esempio in una successione ogni punto è isolato, quindi continuo senza bisogno che esista un intorno, quindi viene meno la prima condizione ma la seconda è verificata.
Altro esempio, la funzione $ 1/(x-3) $ non è continua in $ x=3 $ ma esiste l'intorno, quindi viene meno la seconda condizione e la prima è verificata.
Sto tralasciando qualcosa ...
Salve a tutti, sto provando a fare questo limite (che con la regola di le hospital è facilissmo ed è 2) ma senza usare le derivata, solo limiti fondamentali. Come fareste?
$lim x to \infty x log({x+3}/{x+1})$
Il libro mi da anche un consiglio: mi fa notare che l'argomento del logaritmo tende ad 1 quindi si può porre l'argomento = $1 + \epsilon (x)$ infinitesimo. Però non so proseguire
Salve a tutti,
dal titolo si capisce ben poco lo so, ma questo è quanto: avrei bisogno di conferme di quanto appreso circa il fare il limite della derivata o il limite del rapporto incrementale di una funzione per verificare la derivabilità in un certo punto.
Se il limite della derivata prima di una funzione è un valore finito allora sono sicuro che in quel punto è derivabile, altrimenti è bene verificare mediante il limite del rapporto incrementale per essere sicuri se è derivabile o ...
Ho qualche problema a capire il "vero" significato della trasformata di Fourier (sempre che ne esista uno).
Il concetto di trasformata, ci è stato introdotto dopo aver studiato la serie di Fourier. In questo caso, non ho particolari problemi, la serie è definita su un supporto limitato $(-T/2 , T/2)$, nel quale la funzione può essere scritta come somma di infinite (ma numerabili) sinusoidi di ampiezza finita. Da qui, alle funzioni periodiche, il passaggio è assolutamente indolore.
Inizio ...
Salve non riesco a risolvere questa semplice equazione in C
|z+2|z = -i
risultato è $ sqrt(sqrt(5)-2i) $
Ho provato ad elevare al quadrato e sostituire a z = a+bi ma senza risultati utili. ho pensato alla forma trigonometrica oppure a sostituire a w =x+2
Grazie.
Ciao a tutti, ho lo stesso identico problema nella definizione di lavoro di un vettore nello spostamento lungo una curva e per quella di flusso di un vettore uscente dalla frontiera di un dominio piano regolare.
Partiamo dal lavoro.
Consideriamo un campo vettoriale del piano ad esempio così definito
$ ul(v)=(x,y)=(v_1(x,y);v_2(x,y)) $
con $ (x,y) in Omega sube R^2 $
Consideriamo inoltre la curva $Gamma sub Omega$ con rappresentazione parametrica regolare $ul(p)=ul(p)(t)$ con $t sub [a,b]$
Sia inoltre ...
Salve,
Sto studiando il capitolo sui limiti e mi si è presentato davanti il teorema di limitatezza locale che parla della limitatezza di una funzione.
Il problema è che.. semplicemente, non riesco a capire cosa diavolo voglia dimostrarmi sto teorema qui. Cioè, mi dice che se esiste un limite = l, allora esiste un intorno di x0, tale che f è limitata in dom f intersezione intorno x0. Eh e quindi? Dove vuole arrivare? Non lo capisco proprio.
Grazie in anticipo, spero vivamente possiate ...
Essendo studente lavoratore e sapendo che l'esame di analisi I verte su solo prove scritte secondo voi è strettamente necessario imparare a memoria certe dimostrazioni ? Per esempio sulla continuità delle funzioni o sul teorema di Weierstress ?
L'esperienza vostra sul campo cosa dice? nelle prove scritte possono essere richieste tali dimostrazioni?
Grazie
Potete aiutarmi ad eseguire lo studio di questa funzione?
Studio Funzione: LN (x-1)/sqrt(x-1) mi trovo in difficolta, sarebbe magnifico se qualcuno potesse svolgerla per intero, i miei problemi maggiori partono dal dominio che poi mi serve per calcolare i limiti, (che ho risolto con dell'hotpital) pero lo stesso non mi viene fluido il tutto.
Il dominio dovrebbe essere (2, infinito) escluso 1 che annulla il denominatore. I limiti poi da calcolare sarebbero per x che tende a zero ad infinito ed ...
Buongiorno
Sia $f(x)=log(abs(x-1)+2x)$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità e i punti non derivabili.
Tralasciando i calcoli, sono arrivato a dire che
$AA x in D_f-{1}, f'(x)={ ( 3/(3x-1);x>1 ),( 1/(1-x) ;x<1 ):}$
Però mi mi sono accorto di una lacuna:
Nel seguente limite $lim_(x->1^-)1/(1-x)$ qual è il criterio che mi permette di dire
che il denominatore tende a $0$ dall'alto, cioè $0^+$, e quindi poter dire che il limite tende a $+oo$?
Cosa analoga per ...
Ciao a tutti!
Mi trovo di fronte ad un dubbio amletico nella risoluzione di max e minimo relativi.
La traccia dell'esercizio da svolgere è la seguente:
Data la funzione f(x,y)= 1 + sqrt(3x^2 + 8xy + 3y^2 + 16) definita nel cerchio con centro nell'origine e raggio 2:
1. determinare il tipo di quadrica di cui il grafico di f è parte;
2. classificare gli eventuali punti critici di f;
3. trovare i valori di massimo e minimo di f.
Ora, sul primo punto non ho avuto problemi.
Sul secondo ho trovato ...
Salve a tutti ho svolto questo limite in questo modo:
$lim_(x\to 0)(1/cosx)^((senx)/x^3)=lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x^3log(cosx))= lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x*log(cosx)/x^2)$
Studiando solo gli esponenti:
$lim_(x\to 0)-(senx)/x=-1$
$lim_(x\to 0)log(cosx)/x^2=lim_(x\to 0)(-(senx)/cosx)/(2x)=-1/2$
$=> lim_(x\to 0)e^(-1*(-1/2))=sqrt(e)$
Ci sono fonti in cui mi dice che la soluzione a cui sono giunto è corretta, mentre altre fonti in cui mi dice che è errata.
Grazie per l'attenzione.
Ciaooo, ho questa funzione:
$f(x)=(x-1)/log(|x-1|)$ devo trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione nel punto (3;f(3))
So che l'eq. è
$y-f(x0)=f'(x0)*(x-x0)$
Mi sorge un dubbio su cosa devo inserire in $f(x0)$ cioè devo sostituire alla funzione $x=3$ e quindi inserire $2/log(2)$ oppure inserire 3, visto che il punto è pari a (3;f(3))??? Il resto invece è dato dalla derivata prima della funzione alla quale sostituisco la x con 3 moltiplicato per ...
Buongiorno a tutti, ho una curiosità da sottoporvi:
Come ben so anch'io il rapporto $ a/0 $ con $ a!=0 $ non ha senso.
Tuttavia il rapporto $ 0/0 $ si dice indeterminato. Con la parola indeterminato si vuole intendere semplicemente che a priori non possiamo dire quanto valga il rapporto, ma che esiste un rapporto eventualmente finito, o comunque anche in questo caso si tratta di un'espressione priva di senso?
La domanda mi viene dal fatto che studiando la ...
Esercizio:
Sia $$f: (-a , a)\setminus\{0\} \to \mathbb{R}.$$
i) Provare che se
$$\lim_{x\to 0}f(x) = A,$$ allora
$$\lim_{x\to 0} f(| x|) = A.$$
ii) Rispondere alla seguente giustificando dettagliatamente la risposta: se
$$\lim_{x\to 0} f(| x|) = A.$$
`e vero che
$$\lim_{x\to 0}f(x) = A \quad ?$$
iii) Se $f$ verifica ...
L'esercizio è il seguente:
Siano $c>0$ e $b>a>0.$ Definiamo $(a_n)$ come
$$a_1=c,$$
$$a_{n+1} = \frac{a_{n}^2 + ab}{a+b} \quad,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Determinare per quali valori di $a,b, c$ la successione $(a_n)$ `e convergente e calcolarne il limite.
Premetto che ci dovrebbero essere 6 casi:
1) c più grande di b ed a.
2) c compreso fra b ed a.
3) c più piccolo di b e di a.
4) ...
Salve, sto da tempo cercando di risolvere questo problema, ma con esiti scarsi e non risolutivi.
testo : Scrivere l'equazione delle rette passanti per C (-5, 4) e che interceettano sulle rette $ x + 2y + 1 = 0 $ e $ x + 2y - 1 = 0 $ un segmento di misura 5.
Ho pensato che avrei dovuto trovare innanzitutto il coefficiente angolare del segmento di lunghezza 5 tra le due rette parallele; successivamente avrei utilizzato questo coefficiente per individuare la retta/le rette giuste dal fascio di ...
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con la risoluzione di tali quesiti e spero che qualcuno di voi possa illuminarmi in merito a come debbano essere svolti.
$ lim 3^(n+1) - 3^sqrt(n^2-1) $
$ lim (n! + 2^n)/ [(n+1)!] $
( ovviamente i limiti tendono ad infinito )
grazie in anticipo
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