Analisi matematica di base
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Salve, sto cercando di capire come risolvere questo limite:
$ lim ((e^(x^(2)) -e^(arcsen^2(x)))*tan(x^4))/(log^2(cos2x)*((x^4 +x^6)^(1/2) -x^2) $ con x che tende a 0.
Ho messo in evidenza la e^arcsen, ho utilizzato il limite notevole dell'esponenziale,della tangente e del logaritmo, poi ho applicato il limite notevole del coseno, ottenendo questo:
$ lim ((e^(arcsen^2x) *(x^2-arcsen^2x))*x^2)/(-2*((x^4+x^6)^(1/2) -x^2) $
e quindi nuovamente una forma indeterminata 0/0.
E' giusto ciò che ho fatto?
Da quello che ho ottenuto non riesco a semplificare più niente. Devo applicare dh?
Spero che mi potrete aiutare
Buona sera a tutti.
Manca ancora un po' a dire il vero, ma stavo iniziando a farmi un'idea per la tesi di laurea triennale in ingegneria elettrica.
Vorrei realizzare una tesi in analisi matematica che magari presentasse anche un'applicazione ingegneristica.
Ho pensato; ad esempio, a qualcosa sull'equazioni differenziali alle derivate parziali che si ricollegano all'equazione di d'Alembert e quindi alle onde, ma sarei aperto anche ad altre soluzioni. Scrivo, infatti, per avere un vostro parere e ...
L'esercizio proposto è:
Sia F(x)= (\int_{0}^{x} arctan(e^t)\, dt )/x
Calcolare \lim_{x\rightarrow 0} F , \lim_{x\rightarrow +\infty }F , \lim_{-\infty \rightarrow F} .
Salve,
sto cercando di risolvere un limite abbastanza intrinseco almeno per me che sono un novello di queste cose
Il limite in questione è
$ f(x) = (e^x -cosx -2sinx)/(1+x) $
$ x->0 $
ho provato a sostituire un po' al numeratore utilizzando i limiti notevoli nella variante degli o-piccolo, il che viene:
$ f(x) = (1+x+o(x))-(1-1/2x^2+o(x^2))-2(x+o(x)) $
tutto ciò al numeratore.. poi al denominatore non so come continuare a sostituire e di conseguenza non so come continuare nella risoluzione del limite. qualcuno può ...
Ciao a tutti,non riesco a rivolere questi due limiti.(senza utilizzare de l'Hôpital o Taylor perchè non ancora affrontati)
$lim_(x -> 3) (x^10 - 3^10)/(x^11 - 3^11)$ forma indeterminata del tipo $[0/0]$
La soluzione è $10/33$.
Ho provato a raccogliere o a sostituire brutalmente supponendo di sostituire $3^+$ e $3^-$,ma niente
$lim_(x -> 1) (x-4sqrtx+3)/(x^2-1)$ forma indeterminata del tipo $[0/0]$
La soluzione è $-1/2$.
Come il primo esercizio essendo ...
Il teorema afferma che se $f ∈ R([a, b] × [c, d])$ e $x → f (x, y)$ è integrabile in $[a, b]$ per ogni $y ∈ [c, d]$, allora la funzione $g(y) = int_(a)^(b) f (x, y) dx$ è integrabile in $[c, d]$ e risulta:
$int int_Q f(x,y) dxdy= int_(c)^(d) int_(a)^(b) f(x,y) dxdy$
Per dimostrarlo procede in questo modo:
Fissato $ε > 0$, per un teorema esiste una suddivisione $D_ε = D_(ε,1) × D_(ε,2)$ di $Q = [a, b] × [c, d]$ tale che $S(D_(ε),f ) − s(D_(ε),f) < ε$. Per fissare le idee, scriviamo:
$D_(ε,1) = {x_(i) : i = 0, . . . , n}, a = x_(0) < x_(1) < · · · < x_(n−1) < x_(n) = b$
$D_(ε,2) = {y_(j) : j = 0, . . . , m}, c = y_(0) < y_(1) < · · · < y_(m−1) < y_(m) = d$
e
$A_(i) = [x_(i−1) , x_(i) ]$ ...
Ciao a tutti,
qualcuno di voi sa dove trovare online la dimostrazione del teorema ponte tra i limiti di successioni e i limiti di funzioni?
Volevo confrontarla cn il mio libro...
Ciao e grazie
Ciao ragazzi,sono alle prese con questo esercizio ed ho qualche dubbio nello svolgimento. Posto la traccia:
"Studiare la forma differenziale $ w=(e^x(x^2+y^2+x))/sqrt(x^2+y^2)dx + (e^xy)/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare la primitiva che si annulla nel punto (0,1). Calcolare l'integrale curvilineo di $ w $ esteso alla curva $ gamma (t) =(cos^3t,sen^3t), t in [0,pi ] $ , orientata nel verso delle t crescenti."
Il dominio di questa forma differenziale dovrebbe essere $ A=( AA (x,y)inR^2|(x,y)!= (0,0)) $ dunque è chiusa ma non aperta in A. Posso considerarla aperta in ...
Ciao ragazzi,sono alle prese con questo esercizio ed ho qualche dubbio nello svolgimento. Posto la traccia:
"Studiare la forma differenziale $ w=(e^x(x^2+y^2+x))/sqrt(x^2+y^2)dx + (e^xy)/sqrt(x^2+y^2)dy $. Calcolare la primitiva che si annulla nel punto (0,1). Calcolare l'integrale curvilineo di $ w $ esteso alla curva $ gamma (t) =(cos^3t,sen^3t), t in [0,pi ] $ , orientata nel verso delle t crescenti."
Il dominio di questa forma differenziale dovrebbe essere $ A=( AA (x,y)inR^2|(x,y)!= (0,0)) $ dunque è chiusa ma non esatta in A. Posso considerarla esatta in ...
Buongiorno,
ho un dubbio su una dimostrazione riguardo le caratterizzazioni di limitatezza.
"Sia E un insieme non vuoto in uno spazio metrico (X,d). Allora sono equivalenti:
1) E è limitato;
2) E è contenuto in Ur(x) per qualche x $ epsilon $ X , r > 0
3) per ogni x0 $ epsilon $ X, E è contenuto in Ur(x0) per qualche r>0"
Ora si richiede la dimostrazione rigorosa dei suddetti punti ma sinceramente non ho ben capito come fare...
Avevo pensato che per il punto 2, si poteva ...
Buonasera a tutti . Chiedo scusa, supponiamo che abbiamo X, Y spazi normati e consideriamo un operatore lineare L: X -> Y e dobbiamo considerare la norma di una costante reale c : tale norma è uguale a c in quanto sfruttiamo una delle proprietà che definiscono una norma? Precisamente sfruttiamo la proprietà che ||cS(x)|| = |c|||S(x)|| (ossia che la norma di c per S(x) è uguale al modulo di c per la norma di S(x)), considerando nel nostro caso S(x) = 1 ? Grazie mille, grazie per la gentilissima ...
Salve a tutti, sto studiando l'argomento "superfici" e non riesco a capire da dove salta fuori l'equazione del piano tangente alla superficie S nel punto $P_0$. Più in particolare i termini $x-x_0$, $y-y_0$ e $z-z_0$. Qualcuno può darmi qualche dritta? Grazie.
Salve a tutti,
Circa questo esercizio:
$ xrarr \infty$ $f(x) $ $ ~ $ $x$ allora $ e^f(x) ~ e^x $ è falso,
ma se $ xrarr 0$ allora è vera..
Avrei risposto che entrambi sono false in quanto il simbolo asintotico è tecnicamente errato in quanto le funzioni sono le medesime quindi non sono asintotiche, sono proprio uguali. Perchè?
Grazie!
Salve ragazzi, questo è il mio primo post nel forum.
Sto preparando l'esame di Metodi Matematici ed uno degli esercizi su cui ho qualche dubbio è sul raggio di convergenza della serie di Taylor di una funzione con dato punto iniziale. Vi spiego nel dettaglio:
La funzione è:
f(z)= $(e^z+1)/((z^2+pi^2)^2logz)$
devo trovare il raggio di convergenza della serie di Taylor di f di punto iniziale $1/4 +i$
Se ho ben capito devo studiare le singolarità. In questo caso trovo tre singolarità ...
Salve a tutti, sto studiando il carattere della serie riportata sotto, premetto che l'esercizio risulta, solo che non sono certo che sia corretto al 100% il mio svolgimento, se qualcuno può darci un'occhiata gliene sarei grato!
$\sum_(n=1)^(\infty)[1/n^2-(3/4)^(n+1)] = \sum_(n=1)^(\infty)1/n^2 -\sum_(n=1)^(\infty)(3/4)^(n+1)$
La prima delle due per il teorema del confronto asintotico con la serie armonica generalizzata, converge.
La seconda, sempre per il teorema del confronto asintotico con la serie geometrica converge.
Quindi la serie iniziale converge.
Sia $Omega sube R^2 $ , $Omega$ aperto e $f: Omega rarr R$ tale che $ x_0 in Omega$ e esista $grad f (x_0) = (2,3)$.
Possiamo affermare che:
$lim_(h -> 0) (f(x_0+h)- f(x_0)-2h_1 -3h_2)/absabs(h) = 0$ ?
dove $h=(h_1 , h_2) in R^2$
Soluzione:
Affermare che esista il gradiente nel punto $x_0$ equivale ad affermare che $f$ è differenziabile in quel punto, il che vuol dire che esiste un'applicazione lineare (il gradiente, appunto) da $R^2$ a $R$ tale ...
Buonasera! Qualcuno sa spiegarmi perchè e magari dettagliatamente il $lim_(x->o^-){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=+infty$ mentre il $lim_(x->o^+){(3x-2)/[3*root(3)((x^3-x^2)^2)]}=-infty$ ? Secondo i miei calcoli i limiti escono entrambi $+infty$ ma è evidente l'errore dato che so che si tratta di una cuspide. Grazie, buonaserata
Salve a tutti! Sono qui per chiedervi un aiutino! Sto cercando di calcolare eventuale asintoto obliquo di questa funzione: $lim _(x->infty) ( root(3)(x^3-x^2) )$ , ho trovato il coefficiente angolare che dovrebbe essere $m=1$, ma non riesco a risolvere la forma indeterminata del limite necessario al calcolo di q. Ricordo la formula per il calcolo di q: per y(asintoto)=$mx+q$ -> $q=lim_(x->+-infty) ( f(x) -mx )$ . La funzione diventa quindi $lim_(x->+-infty) ( root(3) (x^3 -x^2) -1x) $ di cui riscontro forma indeterminata ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'integrale che trovate di seguito, ho dimenticato quasi completamente tutto sugli integrali purtroppo! Potete darmi una mano a capire cosa andare a rivedere nello specifico per la risoluzioni di integrali di questo tipo? Non ho molto tempo perchè se potessi andrei a rivedere tutto da zero come si deve!
L'integrale è il seguente:
$ int_ (-oo)^(+oo) 1/[(x^2+r^2)^(3/2)] dx $
Il primo passo, non fondamentale ma che magari semplifica alla fine potrebbe essere che dato che la ...
Salve, leggendo il libro di V.Arnold "Lectures on partial differential equations" viene proposto questo esercizio che non riesco a risolvere.
" In uno spazio con coordinate $x$,$y$, e $z$ si consideri il campo di piani dato dall'equazione $dz=ydx$ (Questa fornisce un'equazione lineare per le coordinate del vettore tangente ad ogni punto, e tale equazione determina un piano).
Si disegni questo campo di piani e si provi che non ha superficie ...
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