Analisi matematica di base

Ciao. Mi sono imbattuto in in un limite piuttosto complesso e spero proprio possiate aiutarmi a capire come risolverlo. $lim_(x->-infty)root(8)(x^8 + x^7) + x + log(1-x)/x$ Io ho pensato di usare la tecnica dello sviluppo di Taylor ma mi sembra difficile... Potete aiutarmi? La risposta attesa è $1/8$ Grazie. Raffaele

Ciao! Potete darmi una mano con questo esercizio? Non avendo la soluzione devo accertarmene, e comunque ho qualche dubbio. Mi si chiede di provare che esiste uno e un solo $x in R$ tale che: $ 1-int_(0)^(x) (sin^2(t^3))/(1+t^2)dt=x $ Allora, ammesso e concesso che un solo x equivalga a dire una sola radice o soluzione, ho pensato di sfruttare il teorema degli zeri (per provare che esiste almeno una soluzione) e di analizzare la monotonia della funzione (per provare che ve ne è solo una). Allora trovare ...

Ciao a tutti! Non so bene come risolvere il seguente esercizio: Limite per x che tende a più infinito di $(e^(2x) + 1) / (x^3 - x + 8)$. Ho pensato di risolverlo con il confronto tra infiniti e il mio unico problema è che non so come comportarmi con $e^(2x)$ perchè per il resto so come andare avanti. Potete darmi una mano per piacere?

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere degli integrali impropri ma ho delle difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi ve ne espongo due, vi prego di darmi una mano nella risoluzione . 1)$ int_(-oo)^(-1)ln^alpha(1+e^x) $ l'integrale presenta problemi in x=-oo pongo $ y=1/e^x $ quindi $ lim_(y->0)1/y^alpha $ questa converge per $alpha<1$ ma il risultato è errato 2) $ int_(0)^(+oo) (arctg(x))/((1+x)ln^alpha(1+x)) $ l'integrale presenta problemi in x=0 e x=+oo $ lim_(x->0) (x+o(1))/((1+x)x^alpha+o(1) $ quindi $ lim_(x->0) 1/(x^(alpha-1)+x^(alpha)) $ risulta che ...

Buonasera, volevo proporvi questo particolare limite: $ lim_(x -> +oo ) (2n+3/2)^(1/n) $ Ho provato a risolverlo in questo modo: $ (2n+3/2)^(1/n) $ = $ e^log((2n+3/2)^(1/n)) $ = $ e^(1/nlog(2n+3/2)) $ Eliminando "e" e il log ottenevo $ 1/n(2n+3/2) $ , il cui limite per x a infinito dà come risultato 2, mentre il libro dice che fa 1. Qualcuno può darmi un aiutino?

Ho disegnato il dominio della funzione {abs(x + y)>=y^2, x^2

Salve ragazzi, mi trovo in difficoltà con il principio di sostituzione degli infinitesimi. Cioè riesco a intuire il risultato però il procedimento che faccio è sbagliato o diverso da quello del libro, che non riesco a capire. Ad es. $ lim_(x -> 0)(root(5)((1+x^3))-root(3) (1+x^5))/(sen^2root(3)x ln(1+x^2) $ Dice "Utilizzando gli sviluppi asintotici si ha $ (1+x^3/5+o(x^3)-(1+x^5/3+o(x^5)))/((root(3)x+o(root(3)x))^2(x^2+o(x^2)) $ = $ (x^3/5 +o(x^3))/(x^(8/3)(1+(o(root(3)x))/root(3)x)(1+(o(x^2))/x^2) $ e quindi f(x)->0 Io sinceramente non capisco come fa a calcolare tutto ciò... Avrei anche altri esempi che non so fare però spero di riuscire a capire questo ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio sul significato geometrico di questa proposizione: Sia (X,d) uno spazio metrico, sia C un sottoinsieme di X, C non è un insieme vuoto. Sia f una funzione, definita su C con valori in X. Se C è un insieme connesso e f continua su C ==> f(C) è un insieme connesso. Ok, piccolo riepilogo: informalmente un insieme connesso è quell'insieme composto da un pezzo solo. Mi viene abbastanza naturale che se f (funzione continua) su C (insieme ...

Salve a tutti ragazzi! Secondo voi la dimostrazione della proprietà di Archimede in questo link http://appunti-di-analisi-unict-dmi.readthedocs.io/it/latest/2015-11-03/archimede.html è buona se me la dovesse chiedere all'esame? O troppo breve? Visto che nel libro del mio prof. è un po' più lunga... La dimostrazione di questo mio libro (Zamboni, Di Fazio) è così :"Supponiamo $ nx<=y $ per ogni $ nin N $ . L'insieme dei numeri nx al variare di N risulterebbe quindi limitato superiormente. Posto $ alpha = supA $ (questo simbolo è giusto? volevo ...

Ciao a tutti. Sto facendo esercizi su verifiche di limite di funzioni secondo la definizione, e ho constatato le difficoltà che questo a volte comporta. Mi capita di dover fare sempre un sacco di casistiche sui valori che la epsilon può assumere e questo amplia gli esercizi a dismisura. Volevo chiedervi se ci sono dei trucchi algebrici per risparmiarsi (quando si può ovviamente, la mia non è svogliatezza) dei conti. Per es. ieri ho dovuto verificare il seguente limite: lim x tende a -1 di ...

Ciao a tutti. scrivo qui in analisi matematica, anche se il problema è di meccanica, poiché trattasi di una equazione differenziale del secondo ordine omogenea, in 3 dimensioni, che non riesco a capire da che parte prendere. \(\displaystyle a(t) = \alpha v(t)\wedge i_3 \) con \(\displaystyle \alpha \neq 0, \alpha \in \mathbb{R} costante \). lo svolgimento l'ho iniziato passando per il prodotto vettoriale che mi ha generato 3 equazioni, \(\displaystyle \begin {cases} a_1(t)=\alpha v_2(t)\\\ddot ...

Salve, mi trovo a studiare la dimostrazione delle funzioni elementari per l'esame di analisi, e il mio libro (che nella prima pagina dichiara di sacrificare la didattica alla chiarezza -ma quando mai?) cerca delle soluzioni improbabili, schiaffa formule senza spiegare da dove le tira fuori e così via. Allora mi sono avventurato su internet (anche nelle vecchie discussioni di qui), ma sono di punto e da capo, perché anche su internet si esibiscono certe formule assurde senza spiegare da dove ...

Buonasera a tutti . Scusatemi, quando ci troviamo di fronte ad un polinomio e calcoliamo i suoi zeri, le sue soluzioni per le quali il polinomio si annulla, a tal punto l'ordine dello zero è: 1 se abbiamo il polinomio elevato alla 0, 2 se abbiamo il polinomio elevato al quadrato 3 se abbiamo il polinomio elevato al cubo, ecc.... ?? O sbaglio? Grazie, grazie mille.

Ciao ragazzi, allora abbiamo questa successione: y=log(n) con n appartenente ai numeri naturali (n>=1). Questa successione è divergente (tende a +infinito) ma la distanza tra n e n+1, cioè la distanza |log(n+1)-log(n)| tende a diminuire! Abbiamo fatto una prova con un programma fatto al momento in linguaggio Java e qui potete vedere: Programma in Java: import java.io.*; public class Main { public static void main(String arg[]) { double distanza; for(int i=1; ...

Ciao a tutti! Ho sempre seguito il forum pur non essendo iscritto, tuttavia, dopo l'ultimo disastroso esame di analisi 1, ho deciso di postare. Mi sono trovato all'esame questo integrale da svolgere: $ ∫(e^(x -xlogx)(x^2 senx) $ Inutile dire che non ci sono riuscito...Ho provato a farlo con Wolfram ma dice che non è risolvibile! Possibile? Eppure dai voti che sono stati postati almeno una ventina di persone sono riuscite nell'intento! Spero che qualcuno mi illuminera'!

Buon pomeriggio a tutti. Ho un dubbio riguardo il legame che intercorre fra derivata direzionale e derivata ordinaria per una sola variabile. Ad esempio, se considero $ (df) / (d(ax)) $ con $ a $ costante, mi verrebbe da dire che, per la regola della catena, $ (df) / (dx) = (df) / (d(ax)) (d(ax)) / (dx) = (df) / (d(ax)) a $ e quindi $ (df) / (d(ax)) = 1/a (df) / (dx) $. Se però interpreto $ (df) / (d(ax)) $ come la derivazione di $ f $ lungo la direzione indicata dal vettore $ ul(v) = a hat(ul(x)) $, con $ hat(ul(x)) $ versore per l'asse ...

Ciao, ho un problema, devo trovare il limite destro e sinistro di questa funzione per uno studio di grafico. Non riesco a capire come calcolare il limite di 0+ e 0- y=(x^2)e^[-(1/x)]

\(\displaystyle \int_{x^2}^{2x^2}\frac {e^{-t}-1}t\,dt \) Salve devo calcolare lo sviluppo di Taylor di ordine 2 e centeo 0 della seguente funzione ma non so da dove partire Qualcuno può mostrarmi per favore?

Salve a tutti . Avrei bisogno di una mano per questo esercizio Data : $f(x) = { ( x^2 - 4 , if x< 2 ),( root()(x-2) , if x >= 2):} $ Chiede di verificare se la funzione è continua e derivabile nel dominio , in seguito chiede di determinare massimi e minimi ( relativi e assoluti ) ho che f è continua in D per $ x != 2 $ , poi ho che limite destro e sinistro sono finiti e coincidono $ lim_(x ->2^+) f(x) = lim_ (x ->2^-) f(x) = 0 $ quindi posso dire che f è continua nel suo dominio in quanto non ci sono discontinuità $ f^{\prime}(x)={ ( 2x ,if x<2),( 1/(2 root()((x - 2)) ), if x >2 ):} $ facendo il ...

Salve a tutti! E' da oggi pomeriggio che mi sono bloccata sullo studio di questa funzione f(x)=arcsen(arccotgx) + x/(x-2) più precisamente mi sono bloccata nella ricerca del limite di x che tende a meno infinito. Dal grafico del libro di testo deduco che la funzione arccotangente di x, per x che tende a meno infinito tende a pigreco e come ben sappiamo l'arcseno di pi greco non esiste! Dopo essere arrivata a queste conclusioni ho pensato subito di aver sbagliato qualcosa nel dominio e ...