Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, mi trovo in difficoltà con il principio di sostituzione degli infinitesimi. Cioè riesco a intuire il risultato però il procedimento che faccio è sbagliato o diverso da quello del libro, che non riesco a capire.
Ad es.
$ lim_(x -> 0)(root(5)((1+x^3))-root(3) (1+x^5))/(sen^2root(3)x ln(1+x^2) $
Dice "Utilizzando gli sviluppi asintotici si ha $ (1+x^3/5+o(x^3)-(1+x^5/3+o(x^5)))/((root(3)x+o(root(3)x))^2(x^2+o(x^2)) $ = $ (x^3/5 +o(x^3))/(x^(8/3)(1+(o(root(3)x))/root(3)x)(1+(o(x^2))/x^2) $ e quindi f(x)->0
Io sinceramente non capisco come fa a calcolare tutto ciò...
Avrei anche altri esempi che non so fare però spero di riuscire a capire questo ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio sul significato geometrico di questa proposizione:
Sia (X,d) uno spazio metrico, sia C un sottoinsieme di X, C non è un insieme vuoto. Sia f una funzione, definita su C con valori in X.
Se C è un insieme connesso e f continua su C ==> f(C) è un insieme connesso.
Ok, piccolo riepilogo: informalmente un insieme connesso è quell'insieme composto da un pezzo solo.
Mi viene abbastanza naturale che se f (funzione continua) su C (insieme ...
Salve a tutti ragazzi!
Secondo voi la dimostrazione della proprietà di Archimede in questo link http://appunti-di-analisi-unict-dmi.readthedocs.io/it/latest/2015-11-03/archimede.html è buona se me la dovesse chiedere all'esame? O troppo breve? Visto che nel libro del mio prof. è un po' più lunga... La dimostrazione di questo mio libro (Zamboni, Di Fazio) è così :"Supponiamo $ nx<=y $ per ogni $ nin N $ . L'insieme dei numeri nx al variare di N risulterebbe quindi limitato superiormente. Posto $ alpha = supA $ (questo simbolo è giusto? volevo ...
Ciao a tutti. Sto facendo esercizi su verifiche di limite di funzioni secondo la definizione, e ho constatato le difficoltà che questo a volte comporta. Mi capita di dover fare sempre un sacco di casistiche sui valori che la epsilon può assumere e questo amplia gli esercizi a dismisura. Volevo chiedervi se ci sono dei trucchi algebrici per risparmiarsi (quando si può ovviamente, la mia non è svogliatezza) dei conti. Per es. ieri ho dovuto verificare il seguente limite:
lim x tende a -1 di ...
Ciao a tutti.
scrivo qui in analisi matematica, anche se il problema è di meccanica, poiché trattasi di una equazione differenziale del secondo ordine omogenea, in 3 dimensioni, che non riesco a capire da che parte prendere.
\(\displaystyle a(t) = \alpha v(t)\wedge i_3 \) con \(\displaystyle \alpha \neq 0, \alpha \in \mathbb{R} costante \).
lo svolgimento l'ho iniziato passando per il prodotto vettoriale che mi ha generato 3 equazioni,
\(\displaystyle \begin {cases} a_1(t)=\alpha v_2(t)\\\ddot ...
Salve, mi trovo a studiare la dimostrazione delle funzioni elementari per l'esame di analisi, e il mio libro (che nella prima pagina dichiara di sacrificare la didattica alla chiarezza -ma quando mai?) cerca delle soluzioni improbabili, schiaffa formule senza spiegare da dove le tira fuori e così via. Allora mi sono avventurato su internet (anche nelle vecchie discussioni di qui), ma sono di punto e da capo, perché anche su internet si esibiscono certe formule assurde senza spiegare da dove ...
Buonasera a tutti . Scusatemi, quando ci troviamo di fronte ad un polinomio e calcoliamo i suoi zeri, le sue soluzioni per le quali il polinomio si annulla, a tal punto l'ordine dello zero è:
1 se abbiamo il polinomio elevato alla 0,
2 se abbiamo il polinomio elevato al quadrato
3 se abbiamo il polinomio elevato al cubo,
ecc.... ??
O sbaglio?
Grazie, grazie mille.
Ciao ragazzi,
allora abbiamo questa successione: y=log(n) con n appartenente ai numeri naturali (n>=1).
Questa successione è divergente (tende a +infinito) ma la distanza tra n e n+1, cioè la distanza |log(n+1)-log(n)| tende a diminuire!
Abbiamo fatto una prova con un programma fatto al momento in linguaggio Java e qui potete vedere:
Programma in Java:
import java.io.*;
public class Main {
public static void main(String arg[]) {
double distanza;
for(int i=1; ...
Ciao a tutti! Ho sempre seguito il forum pur non essendo iscritto, tuttavia, dopo l'ultimo disastroso esame di analisi 1, ho deciso di postare.
Mi sono trovato all'esame questo integrale da svolgere:
$ ∫(e^(x -xlogx)(x^2 senx) $
Inutile dire che non ci sono riuscito...Ho provato a farlo con Wolfram ma dice che non è risolvibile! Possibile?
Eppure dai voti che sono stati postati almeno una ventina di persone sono riuscite nell'intento!
Spero che qualcuno mi illuminera'!
Buon pomeriggio a tutti. Ho un dubbio riguardo il legame che intercorre fra derivata direzionale e derivata ordinaria per una sola variabile. Ad esempio, se considero $ (df) / (d(ax)) $ con $ a $ costante, mi verrebbe da dire che, per la regola della catena, $ (df) / (dx) = (df) / (d(ax)) (d(ax)) / (dx) = (df) / (d(ax)) a $ e quindi $ (df) / (d(ax)) = 1/a (df) / (dx) $. Se però interpreto $ (df) / (d(ax)) $ come la derivazione di $ f $ lungo la direzione indicata dal vettore $ ul(v) = a hat(ul(x)) $, con $ hat(ul(x)) $ versore per l'asse ...
Dubbio limite funzione (x^2)e^[-(1/x)]
Miglior risposta
Ciao, ho un problema, devo trovare il limite destro e sinistro di questa funzione per uno studio di grafico. Non riesco a capire come calcolare il limite di 0+ e 0-
y=(x^2)e^[-(1/x)]
\(\displaystyle \int_{x^2}^{2x^2}\frac {e^{-t}-1}t\,dt \)
Salve devo calcolare lo sviluppo di Taylor di ordine 2 e centeo 0 della seguente funzione ma non so da dove partire Qualcuno può mostrarmi per favore?
Salve a tutti . Avrei bisogno di una mano per questo esercizio
Data :
$f(x) = { ( x^2 - 4 , if x< 2 ),( root()(x-2) , if x >= 2):} $
Chiede di verificare se la funzione è continua e derivabile nel dominio , in seguito chiede di determinare massimi e minimi ( relativi e assoluti )
ho che f è continua in D per $ x != 2 $ , poi ho che limite destro e sinistro sono finiti e coincidono $ lim_(x ->2^+) f(x) = lim_ (x ->2^-) f(x) = 0 $ quindi posso dire che f è continua nel suo dominio in quanto non ci sono discontinuità
$ f^{\prime}(x)={ ( 2x ,if x<2),( 1/(2 root()((x - 2)) ), if x >2 ):} $ facendo il ...
Salve a tutti! E' da oggi pomeriggio che mi sono bloccata sullo studio di questa funzione f(x)=arcsen(arccotgx) + x/(x-2) più precisamente mi sono bloccata nella ricerca del limite di x che tende a meno infinito. Dal grafico del libro di testo deduco che la funzione arccotangente di x, per x che tende a meno infinito tende a pigreco e come ben sappiamo l'arcseno di pi greco non esiste!
Dopo essere arrivata a queste conclusioni ho pensato subito di aver sbagliato qualcosa nel dominio e ...
Calcolare il seguente integrale:
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x \cdot cos(2x)}{x^4+16} dx \)
Ho svolto quello del testo originale in cui avevo \(\displaystyle sen(2x) \) (e risulta), adesso ho voluto provare a risolverlo con il coseno ma giungo ad un risultato diverso da quello calcolato su Mathematica (ovvero dovrebbe fare zero).
Posto anche il mio svolgimento. Innanzitutto osservo che \(\displaystyle cos(2x) = Re{[e^{i2x}]} \) quindi scelgo :
\(\displaystyle f(z) = ...
Salve a tutti,
volevo sapere come si impostano le disequazioni quando si adopera un qualsiasi criterio del confronto.
Per esempio:
Dato l'integrale $ int_(1)^(+infty) (cos(2x)-3sin(x^2))/x^4 dx $ si chiede di studiare la convergenza assoluta.
Vale la seguente disuguaglianza: $ | cos(2x)-3sin(x^2)| <=5 $ per ogni $x$, etc.. poi continua.
Mi chiedo, questa disugualgianza come l'ha trovata? Perchè proprio $5$? Come lo ha trovato questo numero? Esperienza??
Grazie.
Buongiorno,
Devo risolvere questa equazione: $ (z^3-1)(|z|^2+1)=0 $ nei numeri complessi. Teoricamente le soluzioni complesse dovrebbero avere somma nulla. Io però sono riuscita solo a trovare la soluzione reale $ z = 1 $ e la soluzione complessa $ z = i $ che, sommate, non danno 0. Potete aiutarmi?
Mio procedimento:
$ z^3-1=0 $ o $ |z|^2+1=0 $
$ z^3=1 $ o $ |z|^2=-1 $
$ z=1 $ o $ z=i $
ciao a tutti! sono nuovo sul forum.
Sono uno studente universitario al primo anno e mi sto cimentando in analisi 1.
Spero che possiate chiarirmi qualche dubbio in merito a questo quiz.
Sia data l'equazione $x^49+4x-10=0$. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a) l'equazione ammette una sola radice reale.
(vera, basta fare la derivata e verificare che è sempre positiva)
b)l'equazione ammette 49 radici complesse.
(vera dato che il polinomio è di grado 49)
c) tra le 49 radici complesse, ...
buonasera, ho un esercizio di analisi I con i quali ho dei seri problemi x la sua risoluzione qualcuno può aiutarmi
Stabilire se esiste una funzione continua $f:[0,+ \infty )$ in R derivabile in $(0, + \infty )$ tale che $f(2)= 2f(1)$ e
$f'=\frac{sin\sqrt{x}}{x} $ per ogni x>0
vorrei riuscire a capire passo passo come procedere potreste aiutarmi
grazie
Buonasera,
Devo svolgere questo esercizio:
$ f(x)=1/(x+1)+ln(x+3) $
1. non ammette alcun minimo locale
2. min $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $
3. max $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $
4. max $ { f(x): x in (-1,+oo) } = 1/2+2ln2 $
La risposta giusta è la 3.
Il mio dubbio è questo: so che per trovare il massimo e il minimo di una funzione si devono trovare i valori per i quali la $ f'(x) $ si annulla, e nella tabella dei segni vedere se questi punti corrispondono ad un massimo, un minimo o un flesso. Seguendo questo procedimento mi risulta che ...
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