Analisi matematica di base

Sia $ {v^n}_(n in N) $ una successione dello spazio delle successioni $ l^2 $ sul campo complesso $ C $ Con con $ v_m^n $ intendo l'elemento $ m $-$ esimo $ della successione $ n $-$ esima $ Sono interessato a sapere se la seguente relazione è vera. $ lim_(n -> oo ) v^n=v^0 $ (nella metrica di $ l^2 $) $ => lim_(n -> oo) v_m^n=v_m^0 $ (nella metrica usuale di $ C $) Grazie.

Buonasera a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda gli integrali svolti per sostituzione. Per esempio considerando questo integrale: $ int_(-1)^(1) dx/[(x-4)*sqrt|x| $ ho spezzato l'integrale così: $ int_(-1)^(0) dx/[(x-4)*sqrt(-x) $ $+$ $ int_(0)^(1) dx/[(x-4)*sqrt(x) $ poi ho provato a fare la sostituzione $ x=-t^2 $ e da qui volevo ricavare i nuovi estremi di integrazione ma sostituendo $ x=-1 $ , ottengo $ t=+-1 $ e non capisco adesso quale dei due prendere e perchè e nemmeno se è scorretto ...

Salve, ho letto molti post sullo studio di funzione ma non sono mai riuscita a capire tutto nel complesso. Sono molto confusa. E tutti gli esempi che ho visto non si avvicinano alle funzioni che mi hanno assegnato. Se sareste cosi gentili da aiutarmi a farne almeno una di queste cosi che prenda spunto per fare le altre f (x)= log (2x- e^(2x+3) +5) F (x)= 1/ e^(2x-4) -2x

Ciao ragazzi,sto studiando le serie di funzioni e ho un po' di confusione sui vari tipi di convergenza. So che la convergenza totale implica quella uniforme che a sua volta implica quella puntuale (o semplice). Inoltre so che la convergenza assoluta implica quella puntuale.In genere se una serie converge assolutamente o puntualmente in un intervallo del tipo $ ( 0,+infty) $ allora so che converge puntualmente e totalmente in ogni chiuso e limitato del tipo $ [a,b] sub (0,+infty) $ . Giusto? ...

Ho il seguente integrale: $ int_(E) xsqrt(1-x^2-y^2)/sqrt(x^2+y^2) dx dy $ con $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=x , y>=0} $ il risultato dovrebbe dare $1/4$ ma continuo ad ottenere $1/(3sqrt(2))$. Penso di aver sbagliato qualcosa nella definizione del dominio, in quanto ha cominciato a sorgermi qualche dubbio. Per la precisione io l'avrei riscritto in questo modo: $ E={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1 , 0<=y<=x} $ per poi passare alle coordinate polari e risolvere. E' equivalente il dominio che ho riscritto a quello del testo? Se no, perché? Grazie mille in ...

Buongiorno. Aggirandomi tra diversi temi d'esame di Analisi II mi sono imbattuto nel seguente integrale doppio: $ int_(E) xysqrt(2x^2+y^2)dx dy $ con $ E={(x,y) in R^2 : 0<=y<=1/sqrt(3)x ; x^2+y^2<=1} $ passando alle coordinate polari sono arrivato alla seguente forma: $ int_(0)^(1) int_(0)^(pi/6) r^3costsintsqrt(1+(cost)^2)dt dr $ con $ E={(r,t) in R^2 : 0<=r<=1 ;0<=t<=pi/6} $ Ammesso che sino a qui abbia svolto i calcoli in maniera corretta, gli integrali con funzioni trigonometriche sono miei nemici giurata già dal liceo. Ho provato a usare anche qualche formula per semplificarmi il lavoro ma mi ...

Buongiorno a tutti, sono uno studente di matematica finanziaria alle prese per la prima volta con l'analisi funzionale. Devo svolgere il seguente esercizio ma non so neanche da dove partire. L'esercizio è il seguente: For $f \in C^{(1)}$ $($ $[0,2]$ $)$, put $||f||_a=|f(2)|+\max_{t \in [0,2]}|f'(t)|$, $||f||_b=\max_{t \in [0,2]}|f(t)|+\max_{t \in [0,2]}|f'(t)|$. Find positive constants $H$,$K$ such that: $H||f||_a \leq ||f||_b \leq K ||f||_a$ ,$ \forall f \in C^{(1)}$$($ ...

Salve a tutti volevo chiedervi un aiuto su questo dubbio:ho una forma differenziale il cui dominio è $ y!=1/x $,ora ho detto che il dominio è semplicemente connesso per y>1/X e y

Salve a tutti, mi è stato proposto il seguente quesito: Sia $f:[-9,+\infty] \to RR$. Si dice che "il limite di $f(x)$ per $x$ che tende a $-7$ è uguale a $3$ se .." [continuare la definizione] e io ho risposto così: Il limite di $f(x)$ per $x$ che tende a $-7$ è uguale a $3$ se $\forall \epsilon>0 \exists U \in \mathcal{U}_{(-7)}:\forall x \in U\cap[-9,+\infty], x!= -7 \Rightarrow |f(x)-3|<\epsilon$ Che ne dite?

Stavo pensando alla definizione di continuità e mi sorta in mente la funzione $arcsinx$. La definizione di continuità enuncia che una funzione è derivabile se $ lim_(x -> xo +) f(x)= lim_(x -> xo -) f(x)= f(xo)$. Pertanto il mio dubbio è: la funzione $arcsinx$ è continua nel punto x = 1? Perché stando alla definizione non dovrebbe esserlo. Grazie per eventuali risposte chiarificatrici.

Provare che se $f$ \`e una funzione continua su un intervallo $$[a,b]$$ e derivabile su $$(a,b),$$ con $$f(a)=f(b)=0,$$ allora per ogni $\alpha \in \mathbb{R}$ esiste $x\in (a,b)$ tale che, $$\alpha f(x)+ f'(x) =0.$$ Bisogna trovare la funzione ausiliaria e poi applicare il teorema di Lagrange , però non so come procedere... Mi servirebbe una mano , grazie!

Buon pomeriggio scrivo perchè non non riesco a trovare materiale per chiarirmi le idee. Non riesco a capire la differenza tra divergenza semplice e assoluta e convergenza semplice e assoluta. Studiando il comportamento di serie parametriche mi è indispensabile sapere caso per caso quando c'è un tipo di divergenza o l'altro tipo. Quello che già so è che -una serie a segni costanti se CONVERGE $rarr$ CONVERGE ASSOLUTAMENTE -Per verificare la convergenza assoluta di una serie a ...

Ciao a tutti. Ho capito come svolgere gli esercizi in cui mi si chiede di dire se una funzione è differenziabile N un punto. Tuttavia non riesco a svolgere esercizi di questo tipo (ne metto due presi dall'eserciziario del prof). ES 1 f(X,Y)= (2x+3y) tutto fratto la radice quadrata di (x^2+y^2) Dire per quali valori di (x,y) la funzione è differenziabile. ES 2 f(x,y)= exp[(x^2+y^2)/2] dire se f è differenziabile in ogni punto del tipo (a,a), con a appartenente a R. grazie a chi mi ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio che adesso vi scrivo, volevo sapere se qualcuno mi può spiegare come si risolve. Grazie mille in anticipo a chi risponderà $ \{ ( (partial u)/(partial t)-(partial^2 u)/(partial x^2)=0,{0<x<pi ,t>0} ),(u(x,0)=1,{0<=x<=pi}),((partial u(x,t))/(partial t)(0,t)=(partial u(x,t))/(partial t)(pi,t)=0,{t>0}):} $ devo trovare la soluzione $ u=u(x,t) $.

salve ragazzi ho trovato quest' esercizio e non ne sono riuscito a venire a capo in maniera formale anche se una mezza idea me la sono fatta Siano $p$ e $q$ due numeri coprimi tra loro allora la serie $ sum ((-1)^([np/q])/n) $ dove [ ] rappresenta la parte intera converge se $p$ è dispari e diverge in caso contrario potreste darmi una mano?

Salve a tutti! Vorrei capire perchè la derivata rispetto al tempo della circuitazione di un vettore : $ Gamma =oint_(l)vec(u) \cdot dvec(l) $ vale in generale : $ (dGamma )/dt=oint_(l) (dvec(u))/dt \cdot dvec(l) + oint_(l)vec(u)\cdot (dvec(l))/dt $ Ringrazio per la risposta.

salve a tutti qualcuno saprebbe dirmi come studiare la convergenza totale di una serie di potenze ? in particolare ho questa serie di cui devo calcolare la convergenza totale e puntuale: $ sum_(n=0)^∞(log(n+1)(log(x))^n)/(2^n+3^n) $ ho studiato la convergenza puntuale,la quale converge in $ 1/e^3<x<e^3 $. Non riesco però a capire come si studi la convergenza totale...

Buonasera, la funzione $x^-1$ è continua ma non riesco a capirne la dimostrazione. Non capisco perché occorre scegliere un $delta$ =$[epsilon×X^2]/$[$1$ +$epsilon$ × x]$ Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi? Grazie infinite

Salve ragazzi, sapreste dirmi se è valido ed è possibile dimostrare il seguente risultato? \( \psi_{1n} \rightharpoonup \psi_1 \) in \( L^4 \) e \( \psi_{2n} \rightharpoonup \psi_2 \) in \( L^4 \) \( \Rightarrow \psi_{1n}\psi_{2n} \rightharpoonup \psi_1\psi_2 \) in \( L^2 \) Per dimostrarlo servono le successioni estratte?

Ciao a tutti e grazie a chi risponderà! Ho un problema con una tipologia di esercizio sulle derivate direzionali, ossia tutti quelli analoghi a questo esercizio: Sia f(x,y)= x^(1/2)*y^(1/2) Calcolare la derivata direzionale nel punto (2,3), nel caso in cui v è la direzione (0,0)->(-1,1). Il problema è questo: noi in aula abbiamo fatto solo due tipologie di esercizio, ossia quella in cui la direzione di v è una retta (e abbiamo l'equazione), oppure quella in cui la direzione di v è (x,Y) ...