Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti, sono uno studente di matematica finanziaria alle prese per la prima volta con l'analisi funzionale.
Devo svolgere il seguente esercizio ma non so neanche da dove partire.
L'esercizio è il seguente:
For $f \in C^{(1)}$ $($ $[0,2]$ $)$, put
$||f||_a=|f(2)|+\max_{t \in [0,2]}|f'(t)|$,
$||f||_b=\max_{t \in [0,2]}|f(t)|+\max_{t \in [0,2]}|f'(t)|$.
Find positive constants $H$,$K$ such that: $H||f||_a \leq ||f||_b \leq K ||f||_a$ ,$ \forall f \in C^{(1)}$$($ ...
Salve a tutti volevo chiedervi un aiuto su questo dubbio:ho una forma differenziale il cui dominio è $ y!=1/x $,ora ho detto che il dominio è semplicemente connesso per y>1/X e y
Salve a tutti, mi è stato proposto il seguente quesito:
Sia $f:[-9,+\infty] \to RR$. Si dice che "il limite di $f(x)$ per $x$ che tende a $-7$ è uguale a $3$ se .." [continuare la definizione]
e io ho risposto così:
Il limite di $f(x)$ per $x$ che tende a $-7$ è uguale a $3$ se $\forall \epsilon>0 \exists U \in \mathcal{U}_{(-7)}:\forall x \in U\cap[-9,+\infty], x!= -7 \Rightarrow |f(x)-3|<\epsilon$
Che ne dite?
Stavo pensando alla definizione di continuità e mi sorta in mente la funzione $arcsinx$. La definizione di continuità enuncia che una funzione è derivabile se $ lim_(x -> xo +) f(x)= lim_(x -> xo -) f(x)= f(xo)$.
Pertanto il mio dubbio è: la funzione $arcsinx$ è continua nel punto x = 1? Perché stando alla definizione non dovrebbe esserlo. Grazie per eventuali risposte chiarificatrici.
Provare che se $f$ \`e una funzione continua su un intervallo $$[a,b]$$
e derivabile su $$(a,b),$$
con $$f(a)=f(b)=0,$$
allora per ogni $\alpha \in \mathbb{R}$ esiste $x\in (a,b)$ tale che,
$$\alpha f(x)+ f'(x) =0.$$
Bisogna trovare la funzione ausiliaria e poi applicare il teorema di Lagrange , però non so come procedere... Mi servirebbe una mano , grazie!
Buon pomeriggio scrivo perchè non non riesco a trovare materiale per chiarirmi le idee.
Non riesco a capire la differenza tra divergenza semplice e assoluta e convergenza semplice e assoluta.
Studiando il comportamento di serie parametriche mi è indispensabile sapere caso per caso quando c'è un tipo di divergenza o l'altro tipo.
Quello che già so è che
-una serie a segni costanti se CONVERGE $rarr$ CONVERGE ASSOLUTAMENTE
-Per verificare la convergenza assoluta di una serie a ...
Dubbio FUNZIONI DIFFERENZIABILI
Miglior risposta
Ciao a tutti. Ho capito come svolgere gli esercizi in cui mi si chiede di dire se una funzione è differenziabile N un punto. Tuttavia non riesco a svolgere esercizi di questo tipo (ne metto due presi dall'eserciziario del prof).
ES 1
f(X,Y)= (2x+3y) tutto fratto la radice quadrata di (x^2+y^2)
Dire per quali valori di (x,y) la funzione è differenziabile.
ES 2
f(x,y)= exp[(x^2+y^2)/2]
dire se f è differenziabile in ogni punto del tipo (a,a), con a appartenente a R.
grazie a chi mi ...
Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio che adesso vi scrivo, volevo sapere se qualcuno mi può spiegare come si risolve. Grazie mille in anticipo a chi risponderà
$ \{ ( (partial u)/(partial t)-(partial^2 u)/(partial x^2)=0,{0<x<pi ,t>0} ),(u(x,0)=1,{0<=x<=pi}),((partial u(x,t))/(partial t)(0,t)=(partial u(x,t))/(partial t)(pi,t)=0,{t>0}):} $
devo trovare la soluzione $ u=u(x,t) $.
salve ragazzi
ho trovato quest' esercizio e non ne sono riuscito a venire a capo in maniera formale anche se una mezza idea me la sono fatta
Siano $p$ e $q$ due numeri coprimi tra loro
allora la serie
$ sum ((-1)^([np/q])/n) $
dove [ ] rappresenta la parte intera
converge se $p$ è dispari e diverge in caso contrario
potreste darmi una mano?
Salve a tutti!
Vorrei capire perchè la derivata rispetto al tempo della circuitazione di un vettore :
$ Gamma =oint_(l)vec(u) \cdot dvec(l) $
vale in generale :
$ (dGamma )/dt=oint_(l) (dvec(u))/dt \cdot dvec(l) + oint_(l)vec(u)\cdot (dvec(l))/dt $
Ringrazio per la risposta.
salve a tutti qualcuno saprebbe dirmi come studiare la convergenza totale di una serie di potenze ? in particolare ho questa serie di cui devo calcolare la convergenza totale e puntuale:
$ sum_(n=0)^∞(log(n+1)(log(x))^n)/(2^n+3^n) $ ho studiato la convergenza puntuale,la quale converge in $ 1/e^3<x<e^3 $.
Non riesco però a capire come si studi la convergenza totale...
Buonasera,
la funzione $x^-1$ è continua ma non riesco a capirne la dimostrazione.
Non capisco perché occorre scegliere un $delta$ =$[epsilon×X^2]/$[$1$ +$epsilon$ × x]$
Qualcuno per favore potrebbe aiutarmi?
Grazie infinite
Salve ragazzi, sapreste dirmi se è valido ed è possibile dimostrare il seguente risultato?
\( \psi_{1n} \rightharpoonup \psi_1 \) in \( L^4 \) e \( \psi_{2n} \rightharpoonup \psi_2 \) in \( L^4 \) \( \Rightarrow \psi_{1n}\psi_{2n} \rightharpoonup \psi_1\psi_2 \) in \( L^2 \)
Per dimostrarlo servono le successioni estratte?
DERIVATE DIREZIONALI
Miglior risposta
Ciao a tutti e grazie a chi risponderà! Ho un problema con una tipologia di esercizio sulle derivate direzionali, ossia tutti quelli analoghi a questo esercizio:
Sia f(x,y)= x^(1/2)*y^(1/2)
Calcolare la derivata direzionale nel punto (2,3), nel caso in cui v è la direzione (0,0)->(-1,1).
Il problema è questo: noi in aula abbiamo fatto solo due tipologie di esercizio, ossia quella in cui la direzione di v è una retta (e abbiamo l'equazione), oppure quella in cui la direzione di v è (x,Y) ...
Buonasera e saluti a tutti mi sono appena iscritta,
Come da titolo post, ho un problema a comprendere a pieno il teorema che esprime la condizione sufficiente di differenziabilità (f di due variabili). La definizione dice, riguardo alle ipotesi, di esistenza delle derivate in UN INTORNO del punto $x_0$.
Citando letteralmente la definizione del libro di testo: […]Supponiamo che le derivate parziali di f esistano in un intorno di $x_0$ e siano continue in ...
Ciao
Vi scrivo per chiedere un aiuto nella risoluzione di un integrale...
Mi trovo in difficoltà a capire il passaggio fatto dal libro
ecco l'integrale
$ (int_(0)^(R) r/(sqrt(r^2+x^2)) dr $
Potreste spiegarmi il procedimento?
grazie..
ma nelle ipotesi del teorema di continuità della derivata prima in un punto devo dire che lim (x tende a x0) f'(x) è finito?
Non ho capito bene questo esercizio all'università e non riesco a fare gli esercizi: Sia X = {2, 3, 4, 5, 6, 7}, data la relazione R su X definita da aRb↔a+b è pari, verificare che si tratta di una relazione d'equivalenza e determinare l'insieme quoziente X/R.
Devo calcolare la parte principale di ciascuno dei seguenti.
$lim_(x -> 0^(+-)) (1+1/x)^x$ Ho provato a elevare in base $e$ ma non mi viene... Abbiamo fatto fino ai simboli di Landau.
$lim_(x -> pi^(1/2)) cosx^2+1$
$lim_(x -> +oo) 1/x*log(cos(1/x))$
$lim_(x -> 0) cosx/(1+x^2)-1$
$lim_(x -> 0) e^(e^x) -e^cosx$
grazie in anticipo
Salve a tutti,
Sono nuovo e come potete capire dal nome molto confuso....
Ho da determinare la convergenza della serie $ sum_(n = \ 1 )^(oo) 1/(log x)^(log n) $ con $ x in R $
Ora, io non so proprio dove metter mano perché non so manipolare quel logaritmo di n all'esponente, che qualcuno mi aiuti in nome di iddio!
Grazie in anticipo per le "eventuali" risposte!
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