Equazione Complessi

[MatteoBi1]

Salve non riesco a risolvere questa semplice equazione in C

|z+2|z = -i

risultato è $ sqrt(sqrt(5)-2i) $

Ho provato ad elevare al quadrato e sostituire a z = a+bi ma senza risultati utili. ho pensato alla forma trigonometrica oppure a sostituire a w =x+2

Grazie.

[coffee2]

$|z+2|$ è di certo un numero reale. Se moltiplicandolo per $z$ ottengo $-i$, posso dire che la parte reale di $z$ è uguale a...?

[Silente]

Non mi sembra il risultato corretto.
Da quella equazione si vede subito che la fase di z è \(\displaystyle -\frac{\pi }{2} \).
Per cui sicuramente puoi scrivere:

\(\displaystyle z=-i\left| z \right| \)

[MatteoBi1]

Ringrazio per le risposte, sono ad ogni modo al punto di partenza, effettivamente quel risultato mi puzza molto perchè se dannatamente uso z=a+bi e con passaggi algebrici arrivo a non avere quella soluzioni.
se per esempio la penso come una equazione in C a valore assoluto arrivo a un semplice z=-1+sqrt(1+i) oppure z=-1+sqrt(1-i)

Ad ogni modo richiederò direttamente alla professoressa essendo la sua dispensa.

[Silente]

Dal messaggio che ti ho scritto prima devi dedurre che l'equazione da risolvere è diventata:

\(\displaystyle \left| -i\left| z \right|+2 \right|\left| z \right|=1 \)

lo vedi perchè?

L'incognita ora è \(\displaystyle |z| \), non \(\displaystyle z \), perchè la fase già la sai dal messaggio precedente.