Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno matematicari,
mi sono imbattuto nel seguente integrale: $$ \int_0^{+\infty} e^{ty}\theta y^{-\theta-1}dy$$
Ho pensato di integrarlo per parti quindi: $$\rightarrow [-e^{ty}y^{-\theta}]_0^{+\infty}+ \int_0^{+\infty} te^{ty}y^{-\theta}dy$$
La prima parte però viene una forma indeterminata, mentre il secondo integrale non sono in grado di svolgerlo se non conosco $\theta$...
Calcolare la sommatoria $ sum^(infty) (2k + 1)x^(2k) $ con k=1 sotto il simbolo della sommatoria
Buomasera come dovrei procedere per svolgere questo problema:L’area di un DVD `e circa D = 45 cm2
. Sia A l’area di un foglio A4 (quindi 210x297, do-
ve le lunghezze sono date in millimetri), sia B l’area di un ettaro di terreno, quindi un’area corrispondente
a un quadrato di lato 100 m, sia infine D = 45 cm2
l’area di un DVD Per ciascuna di queste quantit`a, se
ne scriva la rappresentazione in notazione scientifica in m
2
e si dica qual `e il suo ordine di grandezza. Si
dica poi qual ...
Buongiorno a tutti.
Mi sono imbattuto in questo limite di una successione
\(
lim_{n\to +\infty}{(\sqrt[]{n^2+\sqrt{n+1}}-n)^2\sqrt{n+1}}
\)
il risultato è 0.
Posso in questo caso raccogliere il termine dominante nella prima radice \(n^2 \), scrivendo poi \(n^2(1+o(1)) \), svolgere la radice ed ottenere \(n \), quindi 0 nella prima parentesi e 0 come risultato?
Il testo suggerisce probabilmente una razionalizzazione che risulterebbe più "antipatica".
Vi ringrazio per la pazienza. Aspetto ...
Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio:
la seguente serie
$ sum_(n = 1)oo (sqrt(4n+1)+(n+3)^(1/3))/(n^a+5) $
converge se e solo se:
a) a>1
b) a>3/2
c) a>3/4
d) a>2/3
In teoria la risposta dovrebbe essere la b, per il criterio del confronto, ma non capisco come ricondurre quell'espressione a una serie armonica generalizzata. Scusate se ho messo il simbolo di infinito di fianco e non sopra, ma non so come metterlo in alto
Salve a tutti, sapreste darmi qualche consiglio su come approcciarmi a questa serie?
$sum_(n=1)^(\infty)[n*arcsen(n/(n+1))-(n+1)*arcsen((n+1)/(n+2))]$
Come prima cosa l'ho confrontata asintoticamente con la seguente:
$sum_(n=1)^(\infty)[n^2/(n+1)-(n+1)^2/(n+2)]$ Adesso ho la differenza di due serie divergenti.. Suppongo quindi che la serie iniziale diverga, come faccio a dirlo in modo rigoroso?
Salve a tutti, ho questa funzione:
$f(x)=xe^(-1/x^2)$ se $x !=0$ mentre
$f(x)=0$ se $x=0$
Dopo essermi fatto tutto lo studio di funzione ho ottenuto dei risultati concordi a quello che mi aspettavo che sono stati confermati anche da wolfram. Però il testo mi dice che esistono intervalli $I$ sottoinsiemi di $]0,+\infty[$ tale che la funzione è strettamente concava.. mi chiedo com'è possibile? (Vi allego plottaggio della funzione)
Raga mi aiutate a capire questo integrale improprio semplice da risolvere con criterio del confronto semplice. Capito questo posso fare gli altri.
$ int_(1)^(oo ) x^3/e^x dx $
io sono arrivato ad impostarlo poi mi manca l'ultimo passaggio, dare il valore di alpha
per x-> $ oo $
$ e^x> x^alpharArr 1/e^x<1/x^alpharArr x^3/e^x<x^3/x^alpha $
quindi mo
$ f(x)<1/x^(alpha-3) $
qua non ho capito come si fa a dire che converge
se metto $ alpha -3>1 ->. CONV $
mi spiegate n'attimo cosa si sostituisce ad alpha ,anche in modo generale se ...
Buonasera, non ho ben chiaro una cosa che ho scritto nel quaderno.. mi spiego meglio: non so da dove esce questa conclusione nonostante abbia letto più volte i teoremi ancora mi sfugge..
Non credo sia il caso di pubblicare tutto l'integrale (in caso contrario, provvederò assolutamente).
Allora l'esercizio consiste nel calcolare l'integrale esteso all'insieme A della funzione f, nel procedimento effettuo un cambio di coordinate da cartesiane a polari.
Il problema è: nell'insieme A di partenza ...
Salve a tutti!!!
Metto alla fine un link del libro di Marino Badiale. Mi riferisco all'esempio 1.3.20 a pagina 17.
Nel dimostare la differenziabilità secondo Frechét del funzionale fa vedere che la parte dell'integrale di F(u) è differenziabile secondo Gateaux e che il differenziale di Gateaux è continuo dallo spazio H^1 al suo duale.
A pagina 20 dice che:
1) u_n converge a u in H^1, allora esiste una sottosuccessione u_{n_k} tale che J_G(u_{k_n}) converge a J_G(u)
2) allora la successione ...
Salve.
Ho due sommatorie che corrispondono al carico di lavoro di due thread. Come posso scegliere M per bilanciare il carico di lavoro.
E' evidente che il secondo thread ha un carico maggiore.
t1 = $\sum_{i=0}^M (i+1)t$
t2 = $\sum_{i=M}^(2M) (i+1)t$
dove $M = text{arr.length} / 2$
Se pongo t1 = t2 trovo che $M = 3M$.
Grazie anticipatamente.
Ciao, sto facendo uno studio di funzione e sono arrivata alla ricerca degli asintoti obliqui. La funzione è questa: y=(x-2)*(e^(-1/x)) ; dato che il limite per x-->+/-infinito f(x) tende a infinito mi sono chiesta se ci siano degli asintoti obliqui... Dunque ho risolto il Lim x-->+infinito f(x)/x e ho ottenuto la m (1) dell'equazione della retta; ho poi tentato di risolvere il Lim x-->+infinito f(x)-mx per trovare la q della retta, e qui ho incontrato delle difficoltà... Mi risulta una forma ...
Salve a tutti, ho questa equazione differenziale con annesse condizioni:
y''+4y=sin x
y(0)=0
y'(0)=1
Ho provato con il nucleo risolvente di Cauchy, con il metodo di Lagrange ma mi risultano metodi troppo lunghi da applicare in questo caso, e alla fine mi perdo. C'è qualche modo più semplice per affrontare questo tipo di equazioni differenziali? Grazie.
1)$lim_(xto0)(e^x-1)/x=1$
2)$lim_(xto0)(e^(-x)-1)/x=-1$
3)$lim_(xto0)(e^x-1)/x^2=1/2$
4)$lim_(xto0)(e^(-x)-1)/x^2=1/2$
Come si arriva a concludere il punto 3 e 4 senza usare Hopital?
Probabilmente c'è qualcosa di elementare che mi sfugge, ma ho bisogno del vostro aiuto, grazie!
Salve a tutti, ho un problemino con il seguente esercizio (l'ho preso da un vecchio compito di analisi 1):
"Trovare l'insieme di tutti e soli i numeri $x\in RR$ per i quali almeno una delle seguenti due serie è convergente:"
$sum_(n=1)^(\infty)|x+2|^(n^2+n)$ e $sum_(n=1)^(\infty)n^(3x+2)tg1/n^3$
Ho ragionato così:
(1° serie): possiamo confrontarla asintoticamente con la serie geometrica, la quale converge $<=>$ la ragione è compresa tra $-1$ e $1$. Pertanto ...
Esercizi statistica
Miglior risposta
La direzione di una società ha deciso che, in futuro, il budget pubblicitario sarà diviso fra 3 agenzie. Al momento si hanno contatti con 7 agenzie. In quanto modo diversi si potranno scegliere le 3 agenzie?
Salve a tutti, innanzi tutto ringrazio tutti quelli che dedicano al forum parte del loro tempo, grazie a loro sto crescendo parecchio e spero di crescere ancora!
Detto ciò, avrei bisogno di qualche dritta su questo esercizio, e in generale su questa tipologia di esercizi.
L'esercizio recita:
"Per ogni $a\in RR$ sia $f_a:RR \to RR$ la funzione definita nel modo seguente $f_a(x)={ ( a-log(1+x^4) per x<0 ),( (ax)/(1+x) per x>=0):}$
Quali delle seguenti affermazioni è falsa?"
(a) esistono infiniti valori di $a\in RR$ per ...
Salve a tutti, devo svolgere il seguente integrale
\(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{sin(x)}{x^{\frac{1}{3}}} dx \)
Dunque, mi conviene fare (anche dietro suggerimento del libro) l'integrale
\(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{e^{iz}}{z^{\frac{1}{3}}} dz \)
lungo la corona di circonferenza con \(\displaystyle r
Ciao ragazzi ho questo esercizio che mi chiede di trovare massimo e minimo della funzione $ f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2 $ soggetta a $ 2x-3y+z-6=0 $ . Utilizzando il metodo di Lagrange, calcolo le derivate parziali prime rispetto ad x,y,z e lambda e dopo aver risolto il sistema a 4 equazioni in 4 incognite scopro che esiste un solo punto (come facile ipotizzare) che è $ (8/5,-6/5,4/5) $ . Lo lascio da parte. Ora, per scoprire la natura del punto, mi creo la matrice hessiana a 3 variabili calcolandomi le ...
Salve pochi giorni fà ho sostenuto una prova di Matematica II, uno degli argomenti principali erano le funzioni periodiche e le serie di Fourier associate, premettendo di essere abbastanza impreparato teoricamente sull'argomento mi sono appoggiato ad alcuni esercizi svolti da altri qui sul forum come esempi da cui partire nella mia preparazione.
Ora in attesa dei risultati(di oltre 300 compiti) vorrei sottoporvi il mio testo d'esame con annessa soluzione fatta da me per capire dove e come ho ...
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