Analisi matematica di base
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Data la funzione h: Q→ Q
h(q)= 4q +1/2
verifica che sia biettiva e trova l’inversa.
Ho verificato che è iniettiva, infatti h(q1)=h(q2) → 4q1+1/2=4q2 +1/2→q1=q2
ma non riesco a verificare che sia suriettiva.
Mi potete dare una mano?
Buonasera, ho il seguente problema.
Data la norma infinito:
\(\displaystyle || g||_∞ := sup_x |g(x)|\) con \(\displaystyle x \in [A,B] \)
Dimostrare che è una norma, ovvero che valgano le seguenti proprietà:
1) \(\displaystyle ||g|| = 0 \Leftrightarrow g = 0\)
2)\(\displaystyle ||α g || =|α|* ||g|| \)
3) \(\displaystyle ||f + g|| ≤ ||f|| + ||g|| \)
Buon pomeriggio, sto affrontando questi esercizi sulla verifica di un limite con definizione in questi 3 casi.
Riesco ad impostarli ma non a concluderli.
$lim_(x -> +oo) (3x+sinx)/(2x-cos) = 3/2$
Quindi
$AA epsilon>0,EE Min R$
tale che
$ |(3x+sinx)/(2x-cos)-3/2|<epsilon , AA x in(M,+oo)$
Cioè fissato con $epsilon $ un intorno di $3/2$ sull'asse delle y devo ricavare un intorno di $+oo$ sull'asse delle x,ossia un intervallo della forma$ (M,+oo)$
Svolgimento
$ |(3x+sinx)/(2x-cos)-3/2|<epsilon$ $ hArr 3/2-epsilon<(3x+sinx)/(2x-cos)<3/2+ epsilon $
Ed ora non ho idea di ...
Un esercizio dice:
utilizzando la definizione di limite di funzione (espressa mediante disuguaglianze) verificare che:
$\lim_{x \to \2}(3x+1)/(x-1)=7$
Arrivo a questo punto ma non so neppure se è il procedimento corretto:
$(x(\epsilon-4)+8-\epsilon)/(x-1)>0$ e $(-x(4+\ epsilon)+8+\ epsilon)/(x-1)<0$
Devo calcolare la convergenza e la somma di questa serie:$sum_{n=1}^infty ((1)/(2(2n+1))-(1)/(2(2n-1)))$ posso fare il m.c.m e avere un unica ragione?? Sennò non ssaprei come procede.. consigli?
Ragazzi mi date una mano con questa serie. L'esercizio mi chiede di studiare la convergenza della serie
$ sum_(n = 0) (-1)^n (nsqrtn +2)/n^3+5 $
ovviamente la sommatoria va all'infinito.
Si utilitta il criterio di leibniz
Salve ragazzi, ho un dubbio sulla sommatoria a + infinito di \(\displaystyle logn/n^2 \)non so' se è corretto quello che ho fatto.
per prima cosa ho verificato la condizione necessaria di convergenza, quindi ho fatto il lim x->+infinito \(\displaystyle logn/n^2 \) che tramite DE hopital mi fa 1/\(\displaystyle 2n^2 \) quindi ho concluso che la serie può convergere, successivamente (qui non so se è corretto) ho confrontato la funzione 1/\(\displaystyle 2n^2 \) con la serie 1/\(\displaystyle n^2 ...
Buonasera a tutti. Chiedo scusa, studiando la funzione prodotto scalare con dominio (V,V) (con V spazio vettoriale) e codominio il campo dei numeri complessi C, c'è scritto che se consideriamo il prodotto scalare (0, x) con x appartenente a V, allora tale prodotto scalare è uguale a 0. Perchè è uguale a 0? Lo è perchè dobbiamo vedere il prodotto scalare come un funzionale lineare? Sugli appunti c'è scritto solo che il prodotto scalare è definito come la funzione scritta sopra con alcune ...
Ciao a tutti, nel cercare i modi di vibrazione naturali di una trave incastrata soggetta a flessione (modellizzata con Eulero-Bernoulli), ho cercato di risolvere l'equazione del moto tramite separazione delle variabili e sono giunto allo studio di questa pde:
$(partial^4(\phi(z)))/(partial z^4)-k\phi(z)=0 $
Una soluzione generale per questa equazione è
$ \phi(z)=C*sin(\root(4)(k)z) + D*cos(\root(4)(k)z) + E*sinh(\root(4)(k)z) + F*cosh(\root(4)(k)z) $
Voglio quindi calcolare le costanti C, D, E ed F imponendo le condizioni al bordo, che ...
Ciao ragazzi, oggi vi devo disturbare due volte, ma poi vi lascio in pace promesso
Ho un'altra difficoltà a capire un passaggio di una formula. Praticamente ho che:
$P=(W/f)l$
il passaggio successivo richiede di estrarre i logaritmi (e qui ci siamo) e poi di differenziare rispetto al tempo, e mi ritrovo la seguente forma:
$((d(logP_t))/(dt))/(P_t)=((d(logW_t))/(dt))/(W_t)-((d(logf_t))/(dt))/(f_t)+((d(logl_t))/(dt))/(l_t)$
quello che non capisco io è da dove saltano fuori i denominatori $P_t,W_t,f_t,l_t$, cosa mi sfugge? Ringrazio chiunque risponderà!
Questa funzione: $f (x)=e^{(x)/[|x|+|x-1|]} $ secondo me il dominio è pari a $x!=1/2$ dato che l'esponente é una frazione pongo il denominatore $!=0$, però nella soluzione mi escè dominio TUTTO $R$ perché? Non riesco a capire il ragionamento!
Salve a tutti,
Vi chiedo aiuto per un esercizio che non riesco a svolgere del corso di Analisi di Fourier.
ES: Costruire un esempio di Identità Approssimata (abbrevio con IA).
Io so che un'IA è una successione di funzioni $(u_{n})_{n\in N}$ in $L^{1}$ di periodo $2\pi$ tale che valgano le seguenti cose:
1) esiste M tale che $\|u_{n}\|_{1}< M$ per ogni n,
2) $\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} u_{n}dx=1$ per ogni n,
3) per ogni $\delta\in (0,2\pi)$ $lim_{n} \int_{\delta<|x|<\pi} |u_{n}|dx=0$
Solo che partendo da questo non so ...
ciao ragazzi
calcolare con gauss green l'intergale su D orientato positivamente $D= {x,y di R^2 : x^2+(y-1)^<=1}$
$I=int_(+D)(-yx^2,xy^2)ds$
usando gauss green
$I=intint_Dx^2+y^2dxdy$
con D in polari $theta in (0,2pi)$ e $rho in (0,2sen(theta))$
o equivalentemente $theta in (0,pi)$ e poi l'integrale viene svolto in $(0,pi)$ invece che $(0,2pi)$ e i risultati sono diversi,
non capisco perchè il profe sulle slide abbiamo messo che equivalentemnete l'integrale si potesse svolgere per $(theta in (0,pi))$ e poi lo ...
Ciao a tutti mentre stavo guardando alcuni esempi su equazioni con numeri complessi mi è
venuto un dubbio riguardo ad alcune affermazioni riportate sulle dispense
l esercizio chiede di determinare le soluzioni del seguente sistema
$ {(z^2*(\ bar z) - z*(\ bar z) = -(\ bar z)), ((z^3 + (\ bar z))^3 = 1) :} $
Nella risoluzione viene fatto notare che poichè $ z=0 $ non è soluzione è possibile dividere la prima equazione per
$(\ bar z)$
la mia domanda per come è posta questa implicazione mi viene da capire che se quindi ...
Ciao a tutti, mi fate vedere tutti i passaggi per risolvere questo integrale per sostituzione? grazie.
$ int ce^(-cx) dx $
con c = cost.
Ho un poccolo problema di programmazione dinamica e alla base serve applicare il calcolo combinatorio. Quante sono le stringhe di lunghezza n in cui non compaiono mai tre uni consecutivi? Ho testato che:
T[1]=2
T[2]=4
T[3]=7
T[n]=T[n-3]+T[n-2]+T[n-1] con n>3.
Potreste spiegarmi come si risolve con le disposizioni o qualche altro metodo?
Grazie in anticipo
Salve a tutti e buon pomeriggio. Sono nuovo, sto affrontando l'università e in particolare ho un problema su un esercizio trovato sul testo degli esercizi. Cita questo:" Verificare che la funzione definita in R da $ F(x)={(1, x in R ), (0, x in R - Q):} $ Non è continua in alcun punto. Che tipo di discontinuità ammette tale funzione? ". Ora non mettendo niente per scontato vorrei capire a fondo questo tipo di problema con il vostro aiuto. Prima di tutto voglio partire dalle fondamenta. Le mie $ f(x) $ da ...
Buonasera . Starei cercando di risolvere un limite utilizzando esclusivamente i limiti notevoli il limite è il seguente ;
limite di x che tende a zero + di $ [x*(1-cos(2radx))] /[e^(sen x) (3x- ln(1+3x))] $
sono riuscito a risolvere il numeratore utilizzando il limite notevole moltiplicando e dividendo per $4x$ ottenendo cosi :
$ [2x^2] /[e^(sen x) (3x- ln(1+3x))] $ ;
se al denominatore utilizzassi il limite notevole otterrei come risultato 3x - 3x ( non considerando la e che diventa 1 e quindi non ha valore ) che si ...
Ciao a tutti, non avendo ancora praticità e sicurezza con le funzioni a due variabili, potreste aiutarmi a correggere eventuali errori nel procedimento che ho usato per dimostrare la continuità?
Ecco il testo dell'esercizio:
Dire in quali punti di $R^2$ sono continue le seguenti funzioni:
$a)$ $f(x,y)={(sin(xy)/(|x|+|y|),: (x,y)!= 0),(0 ,: (x,y)= (0,0) ):}$
Essendo la funzione non definita nell'origine, la valuto in $(0,0)$ facendo il limite cioè
$lim_{(x,y)->(0,0)} sin(xy)/(|x|+|y|)$ che per mclaurin si riduce ad ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel dimostrare un'affermazione fatta a lezione dal mio professore, riguardante gli insiemi compatti in un Hilbert. Lui ha affermato che
"Detto H uno spazio di Hilbert infinito dimensionale e V un sottoinsieme finito dimensionale di H, un insieme chiuso e limitato U contenuto in V è un compatto"
Io ho pensato che questa affermazione segue dal teorema di Riesz grazie al quale so che la palla unitaria in V è compatta se e solo se V ha dimensione finita; inoltre so ...
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