Analisi matematica di base

Salve a tutti, sto risolvendo questo limite $ lim_(x->+\infty) (x-1)arctan(x) - pi/2x $ per risolverlo raccolgo la x e ho $ lim_(x->+\infty) x(arctan(x) -arctan(x)/x -pi/2) $ risolvendo ho che il primo arcotangente tende a $pi/2$ che con $- pi/2 $ è uguale a 0, $-arctan(x)/x$ tende a 0. Quindi viene infinito per zero cioè zero. Però calcolando il risultato con wolfram alpha mi esce che è $ -1 -pi/2$. Dove sbaglio? Ringrazio tutti coloro che mi aiuteranno.

Salve a tutti. Il nostro professore di Istituzioni ed Esercitazioni di Matematica stava spiegando la distanza fra numeri reali [tex]$d(a,b) = |a - b|$[/tex] [tex]$d(a,b) = |a - b|$[/tex] gode di alcune proprietà particolari, fra cui la proprietà triangolare: dato un triangolo di vertici [tex]$a$[/tex], [tex]$b$[/tex] e [tex]$c$[/tex] la somma delle distanze fra [tex]$a$[/tex] e [tex]$b$[/tex] e [tex]$a$[/tex] e ...

Avendo: $f(x,y,z)=sqrt(y-x-1)+1/4(z-x)$ Trovare l'integrale di linea da $(0,2,2)$ a $(2,12,4)$. Immagino che la prima cosa da fare sia parametrizzare, ma ahimè non riesco a muovermi su come parametrizzarla e su come stabilire i due estremi di integrazione.

Salve a tutti, leggendo un articolo(*) mi sono trovato di fronte alla risoluzione del seguente integrale: [tex]\iint_{S_1}^{} \log(\frac{\frac{x}{\cos \Theta} + d(\frac{x}{\cos \Theta})}{\frac{x}{\cos \Theta}}) \, d(x \tan \Theta)[/tex] Facendo riferimento al seguente dominio: Quel differenziale all'interno del logaritmo mi lascia perplesso. Qualcuno ha idea di come impostare la risoluzione? Grazie mille. Zou, Jibin, et al. "Predictive 3-D modeling of parasitic gate capacitance in ...

Ciao a tutti, oggi a lezione il prof scomponendo la seguente funzione S(t) = t l(t) nella sua parte pari e dispari, ha scritto per la parte pari, quanto segue: Spari(t) = $[t l(t) - t l(-t)] / 2$ = $t/2 *[l(t) - l(-t)]$ da cio' si puo' dedurre che: Spari(t) = $t/2$ con $ { ( 1 [t >=0] ),( -1[t<0] ):} $ e mi fermo qui perche' e' qui che nasce il mio dubbio secondo me dovrebbe essere cosi' Spari(t) = $t/2$ con $ { ( 1[t>0] ),( 0[t=0] ),(-1[t<0] ):} $ sbaglio? se si, mi potete spiegare in cosa? Grazie

Help!! Si ricerchino i valori di x per la quale la seguente serie converge : $\sum_{n=1}^infty (-1)^n [1-ln(1-1/x)]^(2n) $ la ragione della serie va compresa tra -1 e 1 ma non so andare avanti potreste aiutarmi??

Data la funzione h: Q→ Q h(q)= 4q +1/2 verifica che sia biettiva e trova l’inversa. Ho verificato che è iniettiva, infatti h(q1)=h(q2) → 4q1+1/2=4q2 +1/2→q1=q2 ma non riesco a verificare che sia suriettiva. Mi potete dare una mano?

Buonasera, ho il seguente problema. Data la norma infinito: \(\displaystyle || g||_∞ := sup_x |g(x)|\) con \(\displaystyle x \in [A,B] \) Dimostrare che è una norma, ovvero che valgano le seguenti proprietà: 1) \(\displaystyle ||g|| = 0 \Leftrightarrow g = 0\) 2)\(\displaystyle ||α g || =|α|* ||g|| \) 3) \(\displaystyle ||f + g|| ≤ ||f|| + ||g|| \)

Buon pomeriggio, sto affrontando questi esercizi sulla verifica di un limite con definizione in questi 3 casi. Riesco ad impostarli ma non a concluderli. $lim_(x -> +oo) (3x+sinx)/(2x-cos) = 3/2$ Quindi $AA epsilon>0,EE Min R$ tale che $ |(3x+sinx)/(2x-cos)-3/2|<epsilon , AA x in(M,+oo)$ Cioè fissato con $epsilon $ un intorno di $3/2$ sull'asse delle y devo ricavare un intorno di $+oo$ sull'asse delle x,ossia un intervallo della forma$ (M,+oo)$ Svolgimento $ |(3x+sinx)/(2x-cos)-3/2|<epsilon$ $ hArr 3/2-epsilon<(3x+sinx)/(2x-cos)<3/2+ epsilon $ Ed ora non ho idea di ...

Un esercizio dice: utilizzando la definizione di limite di funzione (espressa mediante disuguaglianze) verificare che: $\lim_{x \to \2}(3x+1)/(x-1)=7$ Arrivo a questo punto ma non so neppure se è il procedimento corretto: $(x(\epsilon-4)+8-\epsilon)/(x-1)>0$ e $(-x(4+\ epsilon)+8+\ epsilon)/(x-1)<0$

Devo calcolare la convergenza e la somma di questa serie:$sum_{n=1}^infty ((1)/(2(2n+1))-(1)/(2(2n-1)))$ posso fare il m.c.m e avere un unica ragione?? Sennò non ssaprei come procede.. consigli?

Ragazzi mi date una mano con questa serie. L'esercizio mi chiede di studiare la convergenza della serie $ sum_(n = 0) (-1)^n (nsqrtn +2)/n^3+5 $ ovviamente la sommatoria va all'infinito. Si utilitta il criterio di leibniz

Salve ragazzi, ho un dubbio sulla sommatoria a + infinito di \(\displaystyle logn/n^2 \)non so' se è corretto quello che ho fatto. per prima cosa ho verificato la condizione necessaria di convergenza, quindi ho fatto il lim x->+infinito \(\displaystyle logn/n^2 \) che tramite DE hopital mi fa 1/\(\displaystyle 2n^2 \) quindi ho concluso che la serie può convergere, successivamente (qui non so se è corretto) ho confrontato la funzione 1/\(\displaystyle 2n^2 \) con la serie 1/\(\displaystyle n^2 ...

Buonasera a tutti. Chiedo scusa, studiando la funzione prodotto scalare con dominio (V,V) (con V spazio vettoriale) e codominio il campo dei numeri complessi C, c'è scritto che se consideriamo il prodotto scalare (0, x) con x appartenente a V, allora tale prodotto scalare è uguale a 0. Perchè è uguale a 0? Lo è perchè dobbiamo vedere il prodotto scalare come un funzionale lineare? Sugli appunti c'è scritto solo che il prodotto scalare è definito come la funzione scritta sopra con alcune ...

Ciao a tutti, nel cercare i modi di vibrazione naturali di una trave incastrata soggetta a flessione (modellizzata con Eulero-Bernoulli), ho cercato di risolvere l'equazione del moto tramite separazione delle variabili e sono giunto allo studio di questa pde: $(partial^4(\phi(z)))/(partial z^4)-k\phi(z)=0 $ Una soluzione generale per questa equazione è $ \phi(z)=C*sin(\root(4)(k)z) + D*cos(\root(4)(k)z) + E*sinh(\root(4)(k)z) + F*cosh(\root(4)(k)z) $ Voglio quindi calcolare le costanti C, D, E ed F imponendo le condizioni al bordo, che ...

Ciao ragazzi, oggi vi devo disturbare due volte, ma poi vi lascio in pace promesso Ho un'altra difficoltà a capire un passaggio di una formula. Praticamente ho che: $P=(W/f)l$ il passaggio successivo richiede di estrarre i logaritmi (e qui ci siamo) e poi di differenziare rispetto al tempo, e mi ritrovo la seguente forma: $((d(logP_t))/(dt))/(P_t)=((d(logW_t))/(dt))/(W_t)-((d(logf_t))/(dt))/(f_t)+((d(logl_t))/(dt))/(l_t)$ quello che non capisco io è da dove saltano fuori i denominatori $P_t,W_t,f_t,l_t$, cosa mi sfugge? Ringrazio chiunque risponderà!

Questa funzione: $f (x)=e^{(x)/[|x|+|x-1|]} $ secondo me il dominio è pari a $x!=1/2$ dato che l'esponente é una frazione pongo il denominatore $!=0$, però nella soluzione mi escè dominio TUTTO $R$ perché? Non riesco a capire il ragionamento!

Salve a tutti, Vi chiedo aiuto per un esercizio che non riesco a svolgere del corso di Analisi di Fourier. ES: Costruire un esempio di Identità Approssimata (abbrevio con IA). Io so che un'IA è una successione di funzioni $(u_{n})_{n\in N}$ in $L^{1}$ di periodo $2\pi$ tale che valgano le seguenti cose: 1) esiste M tale che $\|u_{n}\|_{1}< M$ per ogni n, 2) $\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} u_{n}dx=1$ per ogni n, 3) per ogni $\delta\in (0,2\pi)$ $lim_{n} \int_{\delta<|x|<\pi} |u_{n}|dx=0$ Solo che partendo da questo non so ...

ciao ragazzi calcolare con gauss green l'intergale su D orientato positivamente $D= {x,y di R^2 : x^2+(y-1)^<=1}$ $I=int_(+D)(-yx^2,xy^2)ds$ usando gauss green $I=intint_Dx^2+y^2dxdy$ con D in polari $theta in (0,2pi)$ e $rho in (0,2sen(theta))$ o equivalentemente $theta in (0,pi)$ e poi l'integrale viene svolto in $(0,pi)$ invece che $(0,2pi)$ e i risultati sono diversi, non capisco perchè il profe sulle slide abbiamo messo che equivalentemnete l'integrale si potesse svolgere per $(theta in (0,pi))$ e poi lo ...

Ciao a tutti mentre stavo guardando alcuni esempi su equazioni con numeri complessi mi è venuto un dubbio riguardo ad alcune affermazioni riportate sulle dispense l esercizio chiede di determinare le soluzioni del seguente sistema $ {(z^2*(\ bar z) - z*(\ bar z) = -(\ bar z)), ((z^3 + (\ bar z))^3 = 1) :} $ Nella risoluzione viene fatto notare che poichè $ z=0 $ non è soluzione è possibile dividere la prima equazione per $(\ bar z)$ la mia domanda per come è posta questa implicazione mi viene da capire che se quindi ...