Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno.
E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $.
Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $
ora però non so più come andare avanti!
Buongiorno a tutti.
Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$
Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a?
Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...
Buonasera,
in alcuni esercizi mi si chiede di stabilire se certe curve o superfici siano regolari, iniettive, ... Sulla regolarità non ho dubbi. Sull'iniettività qualche dubbio ce l'ho. Cioè: conoscendo la definizione di funzione iniettiva, a me viene da immaginare curve e superfici iniettive come curve e superfici... senza autointersezioni! Sulle curve il concetto è giusto, sulle superfici credo di no perché le dispense dicono che la superficie sferica non è iniettiva se si considera il ...
Ciao a tutti!
Mi rendo conto di avere ancora difficolta' a comprendere la forma di un insieme data una sua descrizione come luogo geometrico di punti che soddisfino certe disequazioni/equazioni, nonostante i molti esercizi svolti sul tema.
Ad esempio, ho il seguente insieme
$ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2<=1+z^2, 0<=z<=2} $
Il mio procedimento e' stato: spezzo la disuguaglianza nelle sue due parti, ed E sara' dato dall'intersezione degli insiemi definiti dalle due, che equivale a dire
$ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2}nn {(x,y,z)^T in R^3: x^2+y^2<=1+z^2} $
Quindi il primo ...
Ciao
Vi chiedo aiuto nel capire come è stata svolta la seguente equazione differenziale che riporto qui di seguito.
Purtroppo non sono molto ferrato (provo comunque a riportare il procedimento che ho tento) e nelle dispende del prof c'è direttamente la soluzione, senza il procedimento. Mi trovo in difficoltà a capire lo svolgimento.
$ \varepsilon = L(di)/dt +Ri $
$ (\varepsilon)/dt = L(d^2i)/dt^2+Ri/dt $
$ L(d^2i)/dt^2+Rdi/dt-(\varepsilon)/dt $ =0
$ (d^2i)/dt^2+R/L(di/dt)-(\varepsilon)/(dtL) $ = 0
Poi da qui dovrei fare la risoluzione con il polinomio caratteristico e ...
Come si risolve il seguente integrale con il metodo di scomposizione?
$ int_ ()^() (2x+2)/(x^2+x+1)dx $
Suppongo bisogna modificare il termine a denominatore ma non mi viene in mente nulla
Ciao, tra una settimana ho l'esame di analisi, riesco a fare abbastanza bene la maggior parte del compiti, ma ho troppi dubbi sullo studio di funzione, in particolare quelli con il valore assoluto.
Ve ne posto un esempio
$ log(sqrt(x^2-2x+2)) - 3 arctan |x-1| $
1) dominio (e qua ci sono)
2)determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto ( So che è la derivata della funzione, ma con il valore assoluto come devo fare? la derivata della funzione definita per x-1>0 la ...
Salve e buon 2017 a tutti!
Sono alle prese con il seguente problema di Cauchy
$ { ( y^{\prime}=y^2-x^2 ),( y(1)=1):} $
e mi si chiede di:
[*:3lggmz4h]studiare zeri e segno della funzione $f(x,y)=y^2-x^2$;[/*:m:3lggmz4h]
[*:3lggmz4h]provare che la soluzione $varphi(x)$ ha massimo relativo per $x=1$;[/*:m:3lggmz4h]
[*:3lggmz4h]verificare che la soluzione $varphi(x)$ decresce per $x in [1,+oo[ $ e che $-x<=varphi(x)<=x$ per $x>=1$;
[/*:m:3lggmz4h][/list:u:3lggmz4h]
I primi due ...
Buona sera a tutti. Ho un dubbio. Io devo studiare la convergenza della serie $ sum_(n = 1\)=(-1)^(2n+1) /n $
Questa serie è divergente. Volevo però provare a vedere con un cambiamento di variabile se mi veniva lo stesso risultato. Ho quindi scritto $ 2n+1=t $ e la serie è così diventata $ sum_(t = 3) 2(-1)^t /(t-1) $ che invece risulta essere a segni alterni. Qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi cosa sbaglio nel cambiare le variabili?
ciao a tutti, mi servirebbe una conferma/correzione sullo scambio dell'ordine di integrazione in questo esercizio:
$ int _(0)^(1)int_(sqrty)^(4/y)f(x,y) dx dy $
disegnando l'insieme ho spezzato l'area in tre parti che ho poi parametrizzato in questo modo (scusate ma il grafico non posso farlo dal computer):
1. $ { ( 0<=x<=1 ),( x^2<=y<=1 ):} $
2. $ { ( 1<=x<=4 ),( 0<=y<=1 ):} $
3. $ { ( 4<=x<=+oo ),( 4<=y<=4/x ):} $
Salve a tutti, ho un problema: studio ingegneria e nell'affrontare un esame che richiede il saper antitrasformare secondo Laplace bisogna anche conoscer bene i fratti semplici.
Bene, io so scomporre in fratti semplici funzioni razionali fratte in cui si possono fare calcoli non molto faticosi, ma ce ne sono alcune dove vado in crisi e mi chiedevo se ci fosse qualche altro metodo da poter applicare.
Vi posto un esempio:
$ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s^3+22s^2+41s+20)) $
Che ho scomposto come:
$ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s+1)^2(s+20))= A/s^2+B/(s+1)^2+C/(s+1)+D/(s+20)+E/s$
Ma vengono ...
Buongiorno qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio per favore riguardo a questo esercizio?
Si vuole determinare l’area di un cerchio C inscritto in un quadrato di lato 1. Stabilire con
quante cifre decimali significative resta determinata tale area, se si usa per π il valore approssimato (a
meno di un centesimo) 3, 14. Ripetere gli stessi calcoli a partire dal valore approssimato (a meno di un
millesimo) 3, 142.
Non mi è chiaro che cosa debba calcolare. Il fatto che il cerchio sia ...
Salve ragazzi, intanto auguri a tutti di buon Natale visto che non scrivo da un po'! Purtroppo io sto respirando poco spirito natalizio e molto matematico in questi giorni Ho un problema che mi sta facendo sclerare, vi illustro la questione.
Data la seguente funzione di utilità
$U_1(x_1,x_2,m_1)=x_1^(a_1)x_2^(a_2)m_1^(a_m)$
sotto il vincolo
$p_1x_1+p_2x_2+m_1<=M_1+p_1Q_1$
imposto la funzione langragiana:
$U(x_1,x_2,m_1)+l(M_1+p_1Q_1-p_1x_1-p_2x_2-m_1)$
imposto il sistema di derivate parziali e poi risolvendo non riesco ad arrivare a nessuna conclusione ...
Buon pomeriggio.
Un esercizio mi chiede di determinare se esistano $alpha>0$ tali che la serie
$sum (n^alpha x)/(n^3 x^2 +1)$ converga totalmente.
Ho pensato di maggiorare:
$(n^alpha x)/(n^3 x^2 +1) <= (n^alpha x)/(n^3 x^2)$ asintoticamente equivalente a $(n^alpha)/(n^3)$
Affinché l'ultima serie converga, è necessario che: $0<alpha<2$
Così si realizza la definizione di convergenza totale.
Secondo voi, è corretto?
Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a scrivere la soluzione generale della seguente equazione?
$ddot x$ - $2 dot x/t $ + $2x/(t^2) = 0 $
ho pensato di risolverla scrivendo l'equazione omogenea associata, ma non essendo t costante non so come procedere..
Grazie per la disponibilità!
Sia $V$ uno spazio vettoriale, infinito dimensionale, sul quale è definita una forma hermitiana semidefinita positiva $<,>$
E' possibile avere, un tale spazio, con entrambe le seguenti affermazioni vere?
Punto1) Esiste un unico $v_0 in V$ tale che $v_0!=0$ e $<v_0,v_0> = 0$
Punto2) Esiste una successione di elementi ${v_n}_(n in NN)$ di $V$, con $v_n$ linearmente indipendente da $v_0$ per ogni ...
Devo dimostrare che una successione di funzionali lineari converge debolmente alla delta di dirac. Il problema è che la mia dimostrazione, a differenza di quella sul libro, è troppo semplice. Mi viene il dubbio di aver trascurato qualcosa.
Si mostri che, data la funzione \(\displaystyle p(x) \), pari e “regolare” sull’asse reale e tale che
\(\displaystyle \int_{\Bbb R} p(x) = 1 \)
allora la successione di funzionali
\(\displaystyle \delta_{x_o}^{(n)} (\varphi) := \int_{\Bbb R} np[n(x-x_0)] \, ...
Ciao, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato a usare anche gli sviluppi mclaurin ma mi trovo uguale a 0..
$ \sum_{n=1}^\infty 1/sqrt(n) ( e^ (1/sqrt(n) ) - 1/sqrt(n) - 1) $
Sto cercando di risolvere questo limite solo che non ho il risultato e quindi non sono sicuro del procedimento. Per la risoluzione non posso usare de l'Hopital.
Il limite è $lim_(x->1)([1/(sqrt(e))*cos(x-1)-e^{(x^2-2x)/2}]/[(x-1)(x-1)])$
Io avevo proceduto aggiungendo cambiando segno al numeratore, aggiungendo e togliendo 1 in modo da ricondurmi ai limiti notevoli del coseno e di nepero, e portando al denominatore 1/(sqrt(e). A questo punto svolgendo normali operazioni algebriche otterrei 1/2*(sqrt(e), ma ho forti dubbi sul risultato. ...
salve vado dritto al sodo:
studiare la seguente serie al variare di $ a>0 in R $
$ sum_(n =1)(sqrt(n+1)-sqrt(n))/n^a $
ho pensato di usare il criterio degli infinitesimi perchè nella forma $n^p*a_n$(le radici sono sempre positive e $ 1/n^a $ è compreso tra 0 e 1 oppure positivo)
quindi:
$ lim_(x -> oo) 1/n^a*((sqrt(n+1)-sqrt(n))*(sqrt(n+1)+sqrt(n)))/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) $
che dopo vari calcoli diventa:
$ lim_(n -> oo) 1/(2n^(a+1/2))=1/2lim_(n->oo)n^(-a-1/2) $
studiando l ottengo:
$ { ( 0 <=> -a-1/2>0 <=> a<-1/2),( 1 <=>-a-1/2=0 <=>a=1/2 ),( \oo <=> -a-1/2<0 <=> a>-1/2 ):} $
è corretto?
ho dubbi su l=1 perchè nel limite sarebbe $1/\oo^0 $ che è una forma ...
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