Analisi matematica di base

Ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio: si calcoli $ int_(B)^()ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dxdy $ dove $ B={(x,y) in R^2:x<=0, y>=0, x^2+y^2<=1}uu {(x,y) in R^2:0<=x<=1, |y|<=|1-x|^3} $ Ho provato a suddividere l'integrale in due parti: $ int_(-1)^(0) (int_(0)^(sqrt(1-x^2)) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy) dx + int_(0)^(1)(int_(-(1-x)^3)^((1-x)^3) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy ) dx $ ho provato ad operare con una sostituzione ponendo t=x^2+y^2, ma non riesco ad andare avanti con lo svolgimento dell'esercizio. qualcuno può aiutarmi? grazie

Salve! Come da titolo, in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il perimetro ("generalizzato") della curva in $RR^2$ definita dal grafico di $log(x)$ per $x in [0,1]$; ovvero calcolo l'integrale di linea della funzione $f(x,y)=1$ su tale curva. L'integrale che ne risulta e' $ lim_(a -> 0^+) int_(a)^(1) sqrt(1+1/t^2) dt $ la cui risoluzione non mi e' ovvia. Suggerimenti su come potrei calcolarlo? Il procedimento che mi ha portato a questo integrale e' corretto? Grazie in anticipo, G

Salve ho problemi con la risoluzione della seguente tipologia di esercizi: "Risolvere il problema di Cauchy al variare del parametro α". Esercizi tipo: y'(t) = (y(t)^2 - 1) e^t y(0) = α y'(t) = (t^α)/y(t) y(1) = 2 Generalmente procedo per separazione di variabili. Porto l'equazione nella forma: y'(t) = f(x) g(y) Come trovo le soluzioni stazionarie che risolvono il PdC? Grazie a chiunque mi aiuti! PS: non ho problemi con la seconda parte dell'esercizio, ma solo con le soluzioni ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio su come risolvere questo limite: $lim_(x->a)(sin(x)-sin(a))/(x-a)$ Non posso usare de l'Hopital e non ho il risultato. Avevo provato sostituendo a sin (x) con x, per via del limite notevole, e successivamente sin(a) con a, ottenendo dunque 1. Ma non sono sicuro perché con de l'Hopital invece otterrei cos(a). Grazie a chi saprà chiarirmi le idee

Ciao a tutti, come da titolo mi sono bloccato nella risoluzione di un limite contenente funzioni trigonometriche: $ lim_(x -> a) [sen(x) - sen(a)]/(x-a) $ credo serva un cambio di variabile che non sono in grado di fare. vi ringrazio in anticipo e spero non sia troppo noioso !! (risultato = $ cos(a) $ )

Se ho un vettore normale ad una superficie come faccio a capire se è entrante o uscente in generale?

Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno. E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $. Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $ ora però non so più come andare avanti!

Buongiorno a tutti. Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$ Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a? Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...

Buonasera, in alcuni esercizi mi si chiede di stabilire se certe curve o superfici siano regolari, iniettive, ... Sulla regolarità non ho dubbi. Sull'iniettività qualche dubbio ce l'ho. Cioè: conoscendo la definizione di funzione iniettiva, a me viene da immaginare curve e superfici iniettive come curve e superfici... senza autointersezioni! Sulle curve il concetto è giusto, sulle superfici credo di no perché le dispense dicono che la superficie sferica non è iniettiva se si considera il ...

Ciao a tutti! Mi rendo conto di avere ancora difficolta' a comprendere la forma di un insieme data una sua descrizione come luogo geometrico di punti che soddisfino certe disequazioni/equazioni, nonostante i molti esercizi svolti sul tema. Ad esempio, ho il seguente insieme $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2<=1+z^2, 0<=z<=2} $ Il mio procedimento e' stato: spezzo la disuguaglianza nelle sue due parti, ed E sara' dato dall'intersezione degli insiemi definiti dalle due, che equivale a dire $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2}nn {(x,y,z)^T in R^3: x^2+y^2<=1+z^2} $ Quindi il primo ...

Ciao Vi chiedo aiuto nel capire come è stata svolta la seguente equazione differenziale che riporto qui di seguito. Purtroppo non sono molto ferrato (provo comunque a riportare il procedimento che ho tento) e nelle dispende del prof c'è direttamente la soluzione, senza il procedimento. Mi trovo in difficoltà a capire lo svolgimento. $ \varepsilon = L(di)/dt +Ri $ $ (\varepsilon)/dt = L(d^2i)/dt^2+Ri/dt $ $ L(d^2i)/dt^2+Rdi/dt-(\varepsilon)/dt $ =0 $ (d^2i)/dt^2+R/L(di/dt)-(\varepsilon)/(dtL) $ = 0 Poi da qui dovrei fare la risoluzione con il polinomio caratteristico e ...

Come si risolve il seguente integrale con il metodo di scomposizione? $ int_ ()^() (2x+2)/(x^2+x+1)dx $ Suppongo bisogna modificare il termine a denominatore ma non mi viene in mente nulla

Ciao, tra una settimana ho l'esame di analisi, riesco a fare abbastanza bene la maggior parte del compiti, ma ho troppi dubbi sullo studio di funzione, in particolare quelli con il valore assoluto. Ve ne posto un esempio $ log(sqrt(x^2-2x+2)) - 3 arctan |x-1| $ 1) dominio (e qua ci sono) 2)determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto ( So che è la derivata della funzione, ma con il valore assoluto come devo fare? la derivata della funzione definita per x-1>0 la ...

Salve e buon 2017 a tutti! Sono alle prese con il seguente problema di Cauchy $ { ( y^{\prime}=y^2-x^2 ),( y(1)=1):} $ e mi si chiede di: [*:3lggmz4h]studiare zeri e segno della funzione $f(x,y)=y^2-x^2$;[/*:m:3lggmz4h] [*:3lggmz4h]provare che la soluzione $varphi(x)$ ha massimo relativo per $x=1$;[/*:m:3lggmz4h] [*:3lggmz4h]verificare che la soluzione $varphi(x)$ decresce per $x in [1,+oo[ $ e che $-x<=varphi(x)<=x$ per $x>=1$; [/*:m:3lggmz4h][/list:u:3lggmz4h] I primi due ...

Buona sera a tutti. Ho un dubbio. Io devo studiare la convergenza della serie $ sum_(n = 1\)=(-1)^(2n+1) /n $ Questa serie è divergente. Volevo però provare a vedere con un cambiamento di variabile se mi veniva lo stesso risultato. Ho quindi scritto $ 2n+1=t $ e la serie è così diventata $ sum_(t = 3) 2(-1)^t /(t-1) $ che invece risulta essere a segni alterni. Qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi cosa sbaglio nel cambiare le variabili?

ciao a tutti, mi servirebbe una conferma/correzione sullo scambio dell'ordine di integrazione in questo esercizio: $ int _(0)^(1)int_(sqrty)^(4/y)f(x,y) dx dy $ disegnando l'insieme ho spezzato l'area in tre parti che ho poi parametrizzato in questo modo (scusate ma il grafico non posso farlo dal computer): 1. $ { ( 0<=x<=1 ),( x^2<=y<=1 ):} $ 2. $ { ( 1<=x<=4 ),( 0<=y<=1 ):} $ 3. $ { ( 4<=x<=+oo ),( 4<=y<=4/x ):} $

Salve a tutti, ho un problema: studio ingegneria e nell'affrontare un esame che richiede il saper antitrasformare secondo Laplace bisogna anche conoscer bene i fratti semplici. Bene, io so scomporre in fratti semplici funzioni razionali fratte in cui si possono fare calcoli non molto faticosi, ma ce ne sono alcune dove vado in crisi e mi chiedevo se ci fosse qualche altro metodo da poter applicare. Vi posto un esempio: $ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s^3+22s^2+41s+20)) $ Che ho scomposto come: $ F(s) = -10*(s^4+400)/(s^2*(s+1)^2(s+20))= A/s^2+B/(s+1)^2+C/(s+1)+D/(s+20)+E/s$ Ma vengono ...

Buongiorno qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio per favore riguardo a questo esercizio? Si vuole determinare l’area di un cerchio C inscritto in un quadrato di lato 1. Stabilire con quante cifre decimali significative resta determinata tale area, se si usa per π il valore approssimato (a meno di un centesimo) 3, 14. Ripetere gli stessi calcoli a partire dal valore approssimato (a meno di un millesimo) 3, 142. Non mi è chiaro che cosa debba calcolare. Il fatto che il cerchio sia ...

Salve ragazzi, intanto auguri a tutti di buon Natale visto che non scrivo da un po'! Purtroppo io sto respirando poco spirito natalizio e molto matematico in questi giorni Ho un problema che mi sta facendo sclerare, vi illustro la questione. Data la seguente funzione di utilità $U_1(x_1,x_2,m_1)=x_1^(a_1)x_2^(a_2)m_1^(a_m)$ sotto il vincolo $p_1x_1+p_2x_2+m_1<=M_1+p_1Q_1$ imposto la funzione langragiana: $U(x_1,x_2,m_1)+l(M_1+p_1Q_1-p_1x_1-p_2x_2-m_1)$ imposto il sistema di derivate parziali e poi risolvendo non riesco ad arrivare a nessuna conclusione ...

Buon pomeriggio. Un esercizio mi chiede di determinare se esistano $alpha>0$ tali che la serie $sum (n^alpha x)/(n^3 x^2 +1)$ converga totalmente. Ho pensato di maggiorare: $(n^alpha x)/(n^3 x^2 +1) <= (n^alpha x)/(n^3 x^2)$ asintoticamente equivalente a $(n^alpha)/(n^3)$ Affinché l'ultima serie converga, è necessario che: $0<alpha<2$ Così si realizza la definizione di convergenza totale. Secondo voi, è corretto?