Analisi matematica di base

Salve a tutti, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio nello svolgimento di questo limite? $lim_{(x,y)to(0,0)}(x^2y^6)/(x^2+3y^4)^2$ considero la restrizione $y=mx$ $lim_{(x,y)to(0,0)}(m^6x^8)/(x^2+3m^4x^4)^2 = lim_{(x)to(0)}(m^6x^8)/(x^4+6m^4x^6+9m^8x^8) lim_{(x)to(0)}(m^6x^4)/(1+6m^4x^2+9m^8x^4)=0$ In realtà il limite non esiste .. Qualcuno riesce a capire dove pecco?? GRAZIE

Buonasera, Per risolvere il seguente limite $lim_(xto-oo)(e^(2x) + 5x + cos x)/(sin x - log |x| - x)$ Viene proposto questo raccoglimento $lim_(xto-oo) (x*(e^(2x)/x + 5 + cos x/x))/(x(sin x/x - (log |x|)/(x) -1))=5$ Ma $lim_(xto-oo) e^(2x)/x$ non dovrebbe essere una forma di indeterminazione $0/oo$? Grazie

Svolgendo un equazione differenziale, nel passare da $z=y'$ a $y= int y'$ mi sono bloccato a questo punto: $ -e^cint(x^2)/(1+e^cx^2) $ Non riesco ad andare avanti: suggerimenti?

Ciao a tutti! Devo trovare una primitiva su $R$ di questa funzione $e^x*sqrt(1+e^x)$, però è da un po' che non faccio integrali e non mi ricordo un granchè di come si procede..

Vi pongo questo facile problema: per risolvere $int_(0) ^1 sin(root()(x))/x dx$ la soluzione vincente è, essendo in questo intervallo $sin(root()(x)) <= root()(x)$ $int_(0) ^1 sin(root()(x))/x dx <= int_(0) ^1 (root()(x))/x dx$ Il secondo converge a 2 e perciò anche il primo. Se voglio usare lo stesso metodo per $int_(0) ^1 sin(x)/x dx$ perchè è sbagliato? $sin(x) <= 1$ $to$ $int_(0) ^1 sin(x)/x dx <= int_(0) ^1 1/x dx$ Mentre con questa disuguaglianza $sin(x)/x <= 1$ ottengo il giusto risultato: $int_(0) ^1 sin(x)/x dx <= int_(0) ^1 1dx$ Vorrei capire perchè nonostante la dsuguaglianza non sia sbagliata ...

Ciao,vi posto un esercizio su un'equazione differenziale di terzo grado su cui ho parecchi dubbi: Data l'equazione differenziale $ yprime prime prime +y''+lambda ^2y'+lambda ^2y=0 $ trovare l'integrale generale e risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=-1 ):} $ Ho provato a risolverlo cosi: l'equazione differenziale è omogenea a coefficienti costanti quindi trovo l'eq.caratteristica: $ r^3+r^2+lambda ^2r+lambda ^2=0 $ da cui scomponendo ho $ (r+1)(r^2+lambda ^2) $ trovo le radici: ...

Salve a tutti, c'è qualcuno che può farmi un esempio di curva regolare a tratti che non sia una curva regolare?

Penso di non aver capito bene il criterio del confronto asintotico per integrali impropri, si applica nel momento in cui 1. $f(x) >=0$ e $g(x)>0$ 2. $lim_(xto+oo) f(x)/g(x) = l$ con $l∈(0,+oo)$ Ma allora qui non posso applicare il criterio del confronto asintotico per dire che $int_(1) ^(+oo) 1/x$ diverge, dato che per $xto+oo $ il limite fa $0$. Sbaglio qualcosa?

Salve ragazzi, qualcuno mi spiega come si fa ad ottenere 1 da questo limite? $lim_(x->+oo) x arctg (1/(x+sqrtx))=1$

Premetto che è il primo post che scrivo sul forum e non ho mai scritto con simboli matematici a pc... Speriamo bene Mi sono trovato davanti ad un problema che mi chiedeva come uno dei punti se la forma differenziale: $\omega = 2x/((x^2+y^2)^2) dx + 2y/((x^2+y^2)^2) dy$ Ora il problema dice: "Prima di determinarne i potenziali, provare che per tale g la forma ω risulta esatta spiegandone il motivo." A posteriori ok, è un esercizio banale ma il "Prima di determinare i potenziali" mi mette in confusione, stavo provando a ...

Buon pomeriggio, sia data la funzione $f(x)$ continua in $RR$ con $f(0)=2$ e sia $F(x)= int_(0) ^(x) f(t) dt$ ho approssimato $F(x)$ con il suo sviluppo di Mac Laurin centrato in zero: $2x + o(x)$ vorrei sapere perchè il limite $lim_{x to 0}(F(x))/(x^2)$ non è $+oo$ ma inesistente. Grazie

Buonasera Ho il seguente quesito: $(z^3 + 343i)(z-1-2i)^2$ ammette cinque soluzioni di cui due coniugate ammette cinque soluzioni di cui due opposte ammette cinque soluzioni reali ammette cinque soluzioni immaginarie pure ammette cinque soluzioni di cui una immaginaria pura C'è un modo per rispondere senza dover fare tutti i calcoli? Ad esempio, il fatto che ci siano esattamente 5 soluzioni è garantito dal teorema fondamentale dell'algebra, perciò mi chiedevo se mi mancasse un teorema da sapere ...

Qualcuno può darmi un indizio su come svolgere questa equazione? Non riesco a ricondurla a nessuna forma base.

Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$ Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità: - convessa in $(1,2)$ - concava in $(1,+oo)$ - punto di flesso in $(5/2, +oo)$ - convessa in $( -oo, 0)$ Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata ...

Qual è la differenza tra l'uguale (=) e: - Uguale con tre sbarrette (congruenza?) - Uguale con due sbarrette + tilde (congruenza geometrica?) - Uguale con una sbarretta + tilde. - Uguale fatto da due tilde sovrapposti? - Uguale con un triangolo sopra (definito come?) - Vari altri simboli.

Ho eseguito il seguente esercizio: determinare la funzione g(x) e calcolare il limite [tex]\lim_{x\rightarrow0^{+}}[/tex], dove g(x) è definita da: [tex]g(x)=\intop_{1}^{x}\log(1+\frac{1}{t^{2}})dt[/tex] e volevo sapere se ho fatto tutto correttamente. ...

Ciao, mi potete aiutare con questo esercizio. Assegnata la funzione: [math]f(x,y)=\frac{x^2y^2cosxy}{x^2+y^2}[/math] dire se è prolungabile per continuità in (0,0) e, in caso positivo, se è differenziabile nello stesso punto. grazie :-)

Come si risolve questo limite utilizzando l'equivalenza asintotica? $lim_(x -> 0) (senx-x+2x^5)/(3x^3)$

Salve ragazzi, ci sono dei limiti che proprio non riesco a risolvere mi date una mano? (possibilmente senza de l'hopital) 1) $lim_(x->0)((sin(x)-ln(x+1)-x^2/2)/tan(e^(x^2)-1))$ 2) (nel 2 i logaritmi hanno base 2 ma non so come scriverlo) $lim_(x->0)((log(1+sin(x))-log(1+x))/x^3)$ 3) (corretto) $lim_(x->0)((e^x+1/(x-1))(1/x^2))$ Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in una dimostrazione all'apparenza banalissima, ma che mi fa riflettere da un po' senza trovare una soluzione... L'esercizio chiede di dimostrare che $ |\bar w z + w \bar z|<=2|wz| $. Io ho proceduto così: $ |\bar w z + w \bar z|^2=(\bar w z+w \bar z)(w \bar z+ \bar w z) $, in quanto il modulo al quadrato di un numero complesso è il prodotto tra lo stesso ed il suo complesso coniugato. Poi, sviluppando il prodotto, ho ottenuto: $ \bar w^2 z^2 + 2w \bar w z \bar z + w^2 \bar z^2 $. A destra della disuguaglianza mi sono invece mosso così: $ (2|wz|)^2=4(wz)(\bar w \bar z)=4w \bar w z \bar z $. Mi ...