Analisi matematica di base
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Salve ragazzi, qualcuno mi spiega come si fa ad ottenere 1 da questo limite?
$lim_(x->+oo) x arctg (1/(x+sqrtx))=1$
Premetto che è il primo post che scrivo sul forum e non ho mai scritto con simboli matematici a pc... Speriamo bene
Mi sono trovato davanti ad un problema che mi chiedeva come uno dei punti se la forma differenziale:
$\omega = 2x/((x^2+y^2)^2) dx + 2y/((x^2+y^2)^2) dy$
Ora il problema dice:
"Prima di determinarne i potenziali, provare che per tale g la forma ω risulta esatta spiegandone il motivo."
A posteriori ok, è un esercizio banale ma il "Prima di determinare i potenziali" mi mette in confusione, stavo provando a ...
Buon pomeriggio,
sia data la funzione $f(x)$ continua in $RR$ con $f(0)=2$ e sia $F(x)= int_(0) ^(x) f(t) dt$
ho approssimato $F(x)$ con il suo sviluppo di Mac Laurin centrato in zero: $2x + o(x)$
vorrei sapere perchè il limite
$lim_{x to 0}(F(x))/(x^2)$ non è $+oo$ ma inesistente.
Grazie
Buonasera
Ho il seguente quesito: $(z^3 + 343i)(z-1-2i)^2$
ammette cinque soluzioni di cui due coniugate
ammette cinque soluzioni di cui due opposte
ammette cinque soluzioni reali
ammette cinque soluzioni immaginarie pure
ammette cinque soluzioni di cui una immaginaria pura
C'è un modo per rispondere senza dover fare tutti i calcoli? Ad esempio, il fatto che ci siano esattamente 5 soluzioni è garantito dal teorema fondamentale dell'algebra, perciò mi chiedevo se mi mancasse un teorema da sapere ...
Qualcuno può darmi un indizio su come svolgere questa equazione? Non riesco a ricondurla a nessuna forma base.
Ciao, ho la funzione $f(x) = root(3)(2 - x) * (x - 1)^-1$
Senza far ricorso alla derivata seconda, perchè ho visto che mi complicherei solo la vita facendo tanti calcoli e perdendo tanto tempo, come si può verificare una di queste possibilità:
- convessa in $(1,2)$
- concava in $(1,+oo)$
- punto di flesso in $(5/2, +oo)$
- convessa in $( -oo, 0)$
Vorrei soltanto capire il ragionamento che dovrei intraprendere, quindi gli input per svolgere l'esercizio senza ricorrere alla derivata ...
Qual è la differenza tra l'uguale (=) e:
- Uguale con tre sbarrette (congruenza?)
- Uguale con due sbarrette + tilde (congruenza geometrica?)
- Uguale con una sbarretta + tilde.
- Uguale fatto da due tilde sovrapposti?
- Uguale con un triangolo sopra (definito come?)
- Vari altri simboli.
Ho eseguito il seguente esercizio:
determinare la funzione g(x) e calcolare il limite [tex]\lim_{x\rightarrow0^{+}}[/tex], dove g(x) è definita da:
[tex]g(x)=\intop_{1}^{x}\log(1+\frac{1}{t^{2}})dt[/tex]
e volevo sapere se ho fatto tutto correttamente. ...
Ciao,
mi potete aiutare con questo esercizio.
Assegnata la funzione:
[math]f(x,y)=\frac{x^2y^2cosxy}{x^2+y^2}[/math]
dire se è prolungabile per continuità in (0,0) e, in caso positivo, se è differenziabile nello stesso punto.
grazie :-)
Come si risolve questo limite utilizzando l'equivalenza asintotica?
$lim_(x -> 0) (senx-x+2x^5)/(3x^3)$
Salve ragazzi, ci sono dei limiti che proprio non riesco a risolvere mi date una mano? (possibilmente senza de l'hopital)
1)
$lim_(x->0)((sin(x)-ln(x+1)-x^2/2)/tan(e^(x^2)-1))$
2) (nel 2 i logaritmi hanno base 2 ma non so come scriverlo)
$lim_(x->0)((log(1+sin(x))-log(1+x))/x^3)$
3) (corretto)
$lim_(x->0)((e^x+1/(x-1))(1/x^2))$
Grazie in anticipo
Ciao a tutti! Mi sono imbattuto in una dimostrazione all'apparenza banalissima, ma che mi fa riflettere da un po' senza trovare una soluzione... L'esercizio chiede di dimostrare che $ |\bar w z + w \bar z|<=2|wz| $.
Io ho proceduto così:
$ |\bar w z + w \bar z|^2=(\bar w z+w \bar z)(w \bar z+ \bar w z) $, in quanto il modulo al quadrato di un numero complesso è il prodotto tra lo stesso ed il suo complesso coniugato. Poi, sviluppando il prodotto, ho ottenuto:
$ \bar w^2 z^2 + 2w \bar w z \bar z + w^2 \bar z^2 $.
A destra della disuguaglianza mi sono invece mosso così:
$ (2|wz|)^2=4(wz)(\bar w \bar z)=4w \bar w z \bar z $.
Mi ...
Ciao a tutti
Ho due esercizi sui limiti di cui non riesco a venirne a capo: il primo devo calcolare un asintoto obliquo della funzione $(x^2+2x^-1)/(3x-2)$, dopo aver impostato il limite ed aver fatto un paio di passaggi utilizzando il teorema di Hopital mi sono trovato $lim_(x->+oo) (-2x^2-6)/(3x^2-2x)^2$ solo che non so risolverlo.
L'altro invece è $lim_(xto0) (sin^2(3x))/(1-cos(2x))$ che ho provato a portarmi nella forma $lim_(xto0) (1-cos^2(3x))/(1-(cos^2(x)-sin^2(x))$ ma non so che farmene..
Ciao a tutti
Avrei un problema con un integrale definito:
$ int_(0)^(2)(sqrt(4x))/((x+2)sqrt(2-x)) $
Non saprei proprio da dove iniziare...non riesco a vedere nessuna sostituzione possibile per semplificare l'integranda.
Qualche idea?
P.S. nel caso operiate una sostituzione, una piccola precisazione su come dovrei ragionare per poter arrivare a pensare alla sostituzione applicata mi aiuterebbe molto a capire.
Grazie!
cosa sbaglio in questo procedimento? (il limite in realtà viene 0)
$lim_(x -> -∞) (x+1)^(1/3) * e^x = lim_(x->-∞) (x+1)^(1/3)*(1+e^x/(x+1)^(1/3)) = -∞$
Salve ragazzi, quest'oggi vorrei chiedervi qualche aiutino e spiegazione su come poter trovare l'insieme immagine della funzione con estremo inferiore e superiore.
La funzione è la seguente, premetto che ho studiato gran parte della funzione e per velocizzare le cose, vi riporto i risultati:
$g(x)=e^(-|x^2+x|)(x-1)$
$\g(x)={(e^(-x^2-x)(x-1) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(x-1) if -1<x<0):}$
La funzione è continua in tutto $RR$ e derivabile in $RR\\{-1,0}$
$g'(x)={(e^(-x^2-x)(-2x^2+x+2) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(2x^2-x) if -1<x<0):}$
La funzione presenta un punto di massimo locale ...
Vorrei sapere se il procedimento è giusto dato che su wolfram la scrittura della soluzione è improponibile.
$y(x)=(2y(x)-y)/(2x-y(x))$
Pongo $y=xz->y'=z+xz'$, da cui $z+xz'=(2xz-x)/(2x-xz)=(x(2z-1))/(x(2-z))$, cioè $z+xz'=(2z-1)/(2-z)$.
Si ha $xz'=(2z-1)/(2-z)-z=(2z-1-2z+z^2)/(2-z)=(z^2+1)/(2-z)$ da cui $z'=(z^2+1)/(2-z)\cdot1/x$.
Poi $z'/((z^2+1)/(2-z))=1/x->(z'(2-z))/(z^2+1)=1/x$ e quindi $ int (2-z)/(z^2+1) dz=int1/xdx $ .
Mi concentro sul primo:
$ int (2-z)/(z^2+1) dz=int(2-z)/((z+1)(z-1))dz=A/(z+1)+B/(z-1)=(A(z-1)+B(z+1))/((z-1)(z+1))=(Az-A+Bz+B)/((z+1)(z-1))=(z(A+B)-A+B)/((z+1)(z-1))-> { ( A+B=1 ),( -A+B=0 ):} { ( A+A=1 ),( B=A ):}{ ( A=1/2 ),( B=1/2 ):} $
Allora ho
$1/2log(z+1)-1/2log(z-1)=log(x)+c$ da cui $1/2log((z+1)/(z-1))=log(x)+c->log((z+1)/(z-1))=2log(x)+c->(z+1)/(z-1)=e^(2log(x)+c)$
Poi $z+1=e^(2log(x)+c)(z-1)->z+1=e^(2log(x)+c)z-e^(2log(x)+c)$.
Sottraggo ad ambo i ...
Buon pomeriggio,
so che alcune cose, come se F(x) è dispari, si deducono da f(x) e quindi non integrando, ma vorrei sapere come faccio a dedurre di $F(x) = int_(0)^(x) e^(-3t^2)cost dt$, integrale che non so calcolare, delle caratteristiche come: se F(x) è positiva su un certo intervallo, se F(x) è pari, come calcolo che F(0)=0.
Grazie infinite!!
Salve a tutti
Vorrei sapere che cosa c'è di sbagliato nello svolgimento di questo limite, il risultato sarebbe $7e^(-2)$
$lim_(xto+oo) ((7n^2 + n) n^n n!)/(n+sin(n!)*(n+2)^n*(n+1))!$
$=lim_(xto+oo) (7n^2(1+n/(7n^2)))/(n(sin(n!)/n +1)) * (n/(n+2))^n * ((n!)/((n+1)n!))$
$=lim_(xto+oo) 7n * 1^n * 1/(n+1) = (7n)/(n(1+1/n)) * 1$ $=7$
Più che il procedimento giusto vorrei proprio capire qual è l'errore in questi calcoli. Grazie
Buonasera,
vorrei sapere come si calcola la derivata di $f(x)= pi^x -x^pi$.
Io ho ipotizzato $ln(pi)*pi^(x) -pi*x^(pi-1)$, se non è sbagliata, con quali passaggi che ci si riconduce alla forma $pi^pi(log(pi)-1)$?
Grazie
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