Analisi matematica di base
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Salve, dovrei dimostrare quanto segue, suppongo con il principio di induzione:
x1,...xn>0 xεR
∑(xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria)
MOLTIPLICATO PER
∑(1/xk) con k=1 (sotto il simbolo di sommatoria) e n (sopra il simbolo di sommatoria)
≥n^2
Nel risultato di un integrale compare la notazione E(x|n), in altri casi con la lettera F al posto della E, di cui non conosco il significato e non sto riuscendo a trovarla nei miei testi. Potete spiegarmela?
Premessa: sono a conoscenza che i metodi comuni per mostrare se una funzione sia limitata o meno:
1. tracciare una retta e capire se il grafico sta sopra,sotto oppure è limitata
2. utilizzare delle disequazioni (che però possono portare a termini non elementari)
Dato un integrale del tipo $ int_(1)^(+oo ) lnx/x^2 dx $ ( di prima specie)
ed uno del tipo $ int_(1/2)^(1) 1/sqrt(1-x) dx $ (di seconda specie)
Le condizioni affinché un integrale sia definito sono:
(1) che l'integrale debba riferirsi ad un intervallo ...
Ciao a tutti, devo trovare gli estremi relativi di una funzione dipendente da $ainRR$:
\[f_a(x,y)=\displaystyle\frac{1+ax^2}{1+x^2+y^2}\]
Ho calcolato le derivate parziali: \[\partial_x f_a=\displaystyle\frac{2ax(1+x^2+y^2)-2x(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2}; ~~~~~~~~~~~~~ \partial_y f_a=\displaystyle\frac{-2y(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2};\]
Pongo \(\nabla f_a(x,y)=\mathbf{0}\), ottenendo il sistema \(\begin{cases} 2ax+2ax^3+2axy^2-2x-2ax^3=0 \\ -2y-2yax^2=0 \end{cases}\)
Poi però mi blocco, ...
Salve ragazzi, all'università stiamo studiando le serie numeriche ed ho un dubbio su una definizione banale...
una serie a termini positivi è una serie in cui OGNI termine $a_n>0$?
Quindi se nella serie un termine ad esempio è uguale a 0, oppure minore di 0 la serie non è a termini positivi?
Oppure va considerata nell'insieme, quindi quando in maggioranza i termini positivi la serie è a termini positivi?
Mi serve per capire quando applicare i teoremi di convergenza...grazie in ...
Mi sto esercitando per l'esame.... manca poco...
Ho questo limite:
$lim_(x->0)((x^(3) sinx + cos^(2)x -1)/ (x^(2) cosx))$
Ora io l'ho scomposto in alcune parti... ad esempio la prima:
$((x^(3) sinx)/(x^(2) cosx))$ viene zero quini di inizia a scartare
Poi abbiamo un secondo pezzo che considero essere:
$((cos^(2)x)/(x^(2) cosx))$
Che modifico e semplifico così: (aggiungo e tolgo uno e poi inverto i segni, avanzerà un valore che riporto in seguito).
$ -((1 - cosx)/(x^(2)))$ che fa $ - 1/2$ quindi un primo pezzo di risultato da mettere via.
Ma ...
Ciao a tutti ,
Volevo chiedere se è possibile dimostrare la disuguaglianza a^4 + b^4 + c^4 < 64/3 mediante la disuguaglianza di Schwarz e sapendo che a^2 + b^2 + c^2 = 8 .
Grazie , Simone
Salve ragazzi , finalmente è uscito la lista degli argomenti che potrebbero esserci nel test valutativo del 6 ottobre.
Equazioni:
- Equazioni con esponenziali
- Equazioni con i moduli
- Equazioni con logaritmo
- Equazioni irrazionali
- Equazioni razionali e razionali fratte
- Equazioni trigonometriche
- Sistemi
Geometria (euclidea)
- Lunghezze e aree
- Luoghi geometrici e geometria analitica
< >
Percentuali
< >
Proprietà elementari delle funzioni
Proprietà` dei numeri interi, ...
Salve, vorrei un consiglio su come procedere per calcolare questo limite:
$lim_(x,y->0,0) ((senxy)^2)/(3x^2+2y^2)$
Buongiorno amici,
ho la seguente proposizione sul mio libro, dove non riporta la dimostrazione, segue:
Una funzione \(\displaystyle f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} \) è crescente se e solo se :
\(\displaystyle \forall n, f(n)
Buon giorno a tutti
C'è un problema che proprio non riesco a risolvere ed è il seguente.
Sia data l'equazione con numeri complessi:
z^2 - (z coniugato)^2 = 5|z|
quante soluzioni ammette tale equazione?.
Io ho ragionato in questo modo:
1) Pongo z = x + iy
2) Svolgendo dei calcoli arrivo a
(x + iy - x + iy)*(x + iy + x - iy) = 5* radice(x^2 + y^2)
(2iy)(2x) = 5* radice(x^2 + y^2)
(-4 y^2) (4 x^2) = 25 (x^2 + y^2)
-16(x^2 * Y^2) = 25 (x^2 + y^2)
3) x^2 * y^2 e x^2 + y^2 sono due quantità ...
buonasera!
avrei un dubbio sulla derivata delle componenti di un vettore nello spazio.
ad esempio consideriamo una terna cartesiana levogira ed un punto generico P di coordinate $(x,y,z)$. Consideriamo poi un altro punto P_1 generico ad una certa "distanza" dal primo. Il vettore spostamento che congiunge i due punti ha componenti $u,v,w$.
il vettore u è parallelo al piano $xy$? farne la derivata parziale rispetto ad $x,y,z$ che significato ha?
Propongo questo esercizio di esame ( 9 punti ) intrigante e assai impegnativo almeno per me...
Sia $Phi $ la soluzione locale del PdC :
(*) $y'= y/x -sqrt(xy) ; y(1)= 9/4 $.
i) Determinare l'espressione esplicita e il più ampio intervallo in cui si risolve la (*).
ii) Verificare che è possibile prolungare $Phi$ in modo $C^1 $ ad una funzione che risolve (*) in $ ( 0,+oo) $ e discutere unicità del prolungamento.
iii) Verificare che è possibile prolungare ...
Ciao a tutti =) riscrivo nuovamente su questo forum con l'intendo di cercare qualche delucidazione sull'uso del metodo del punto di sella. In particolare ho il caso di un integrale Gaussiano del seguente tipo
$\int dz e^{[N g(z)]}$
Ciò che ho trovato (e che non ho capito ):
si considera il punto \bar{z} tale che $g(\bar{z})$ sia il massimo. Per z vicino a \bar{z} abbiamo
$e^{[n g(\bar{z})+1/2 g''(\bar{z})(z-\bar{z})^2]}$
Se è possibile trovare un cammino che va da $-\infty$ a $+\infty$ e passa per il ...
Buongiorno sapreste indicarmi i passaggi che portano dalla equazione 1 alla 2 che invio in allegato? Possibilmente facendo tutti i passaggi perchè sono un po' tordo...
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto in un esercizio sul calcolo di un limite di una funzione in due variabili. Il limite è questo:
$ lim_((x,y)->(0,0))(x^6 y^11)/(x^4-y^5) $
Si deve dimostrare che il limite non esiste. Ho provato quindi con le restrizioni più semplici, in modo da trovare due risultati diversi e di conseguenza dimostrare la non esistenza del limite, ma con scarsi risultati.
Tale funzione ha singolarità in $ y^5 = x^4 $, per cui il consiglio che ci ha dato il professore è di utilizzare come ...
salve,
in un esercizio viene data una funzione e la soluzione è che la funzione "ha uno zero positivo".
la soluzione dice che la funzione ha uno zero positivo poiché
f è continua e
$lim_{x \to \+infty} f(x) = -infty$
$lim_{x \to \-infty} f(x) = +infty$
quindi $f(a)*f(b)<0$ e $f(c)=0$ (insomma l'enunciato)
Però perché "positivo"?
Io ci avevo anche pensato al teorema, ma quel "positivo" mi ha confuso. Che vuol dire?
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