Analisi matematica di base
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Nel risultato di un integrale compare la notazione E(x|n), in altri casi con la lettera F al posto della E, di cui non conosco il significato e non sto riuscendo a trovarla nei miei testi. Potete spiegarmela?
Premessa: sono a conoscenza che i metodi comuni per mostrare se una funzione sia limitata o meno:
1. tracciare una retta e capire se il grafico sta sopra,sotto oppure è limitata
2. utilizzare delle disequazioni (che però possono portare a termini non elementari)
Dato un integrale del tipo $ int_(1)^(+oo ) lnx/x^2 dx $ ( di prima specie)
ed uno del tipo $ int_(1/2)^(1) 1/sqrt(1-x) dx $ (di seconda specie)
Le condizioni affinché un integrale sia definito sono:
(1) che l'integrale debba riferirsi ad un intervallo ...
Ciao a tutti, devo trovare gli estremi relativi di una funzione dipendente da $ainRR$:
\[f_a(x,y)=\displaystyle\frac{1+ax^2}{1+x^2+y^2}\]
Ho calcolato le derivate parziali: \[\partial_x f_a=\displaystyle\frac{2ax(1+x^2+y^2)-2x(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2}; ~~~~~~~~~~~~~ \partial_y f_a=\displaystyle\frac{-2y(1+ax^2)}{(1+x^2+y^2)^2};\]
Pongo \(\nabla f_a(x,y)=\mathbf{0}\), ottenendo il sistema \(\begin{cases} 2ax+2ax^3+2axy^2-2x-2ax^3=0 \\ -2y-2yax^2=0 \end{cases}\)
Poi però mi blocco, ...
Salve ragazzi, all'università stiamo studiando le serie numeriche ed ho un dubbio su una definizione banale...
una serie a termini positivi è una serie in cui OGNI termine $a_n>0$?
Quindi se nella serie un termine ad esempio è uguale a 0, oppure minore di 0 la serie non è a termini positivi?
Oppure va considerata nell'insieme, quindi quando in maggioranza i termini positivi la serie è a termini positivi?
Mi serve per capire quando applicare i teoremi di convergenza...grazie in ...
Mi sto esercitando per l'esame.... manca poco...
Ho questo limite:
$lim_(x->0)((x^(3) sinx + cos^(2)x -1)/ (x^(2) cosx))$
Ora io l'ho scomposto in alcune parti... ad esempio la prima:
$((x^(3) sinx)/(x^(2) cosx))$ viene zero quini di inizia a scartare
Poi abbiamo un secondo pezzo che considero essere:
$((cos^(2)x)/(x^(2) cosx))$
Che modifico e semplifico così: (aggiungo e tolgo uno e poi inverto i segni, avanzerà un valore che riporto in seguito).
$ -((1 - cosx)/(x^(2)))$ che fa $ - 1/2$ quindi un primo pezzo di risultato da mettere via.
Ma ...
Ciao a tutti ,
Volevo chiedere se è possibile dimostrare la disuguaglianza a^4 + b^4 + c^4 < 64/3 mediante la disuguaglianza di Schwarz e sapendo che a^2 + b^2 + c^2 = 8 .
Grazie , Simone
Salve ragazzi , finalmente è uscito la lista degli argomenti che potrebbero esserci nel test valutativo del 6 ottobre.
Equazioni:
- Equazioni con esponenziali
- Equazioni con i moduli
- Equazioni con logaritmo
- Equazioni irrazionali
- Equazioni razionali e razionali fratte
- Equazioni trigonometriche
- Sistemi
Geometria (euclidea)
- Lunghezze e aree
- Luoghi geometrici e geometria analitica
< >
Percentuali
< >
Proprietà elementari delle funzioni
Proprietà` dei numeri interi, ...
Salve, vorrei un consiglio su come procedere per calcolare questo limite:
$lim_(x,y->0,0) ((senxy)^2)/(3x^2+2y^2)$
Buongiorno amici,
ho la seguente proposizione sul mio libro, dove non riporta la dimostrazione, segue:
Una funzione \(\displaystyle f: \mathbb{N} \to \mathbb{R} \) è crescente se e solo se :
\(\displaystyle \forall n, f(n)
Buon giorno a tutti
C'è un problema che proprio non riesco a risolvere ed è il seguente.
Sia data l'equazione con numeri complessi:
z^2 - (z coniugato)^2 = 5|z|
quante soluzioni ammette tale equazione?.
Io ho ragionato in questo modo:
1) Pongo z = x + iy
2) Svolgendo dei calcoli arrivo a
(x + iy - x + iy)*(x + iy + x - iy) = 5* radice(x^2 + y^2)
(2iy)(2x) = 5* radice(x^2 + y^2)
(-4 y^2) (4 x^2) = 25 (x^2 + y^2)
-16(x^2 * Y^2) = 25 (x^2 + y^2)
3) x^2 * y^2 e x^2 + y^2 sono due quantità ...
buonasera!
avrei un dubbio sulla derivata delle componenti di un vettore nello spazio.
ad esempio consideriamo una terna cartesiana levogira ed un punto generico P di coordinate $(x,y,z)$. Consideriamo poi un altro punto P_1 generico ad una certa "distanza" dal primo. Il vettore spostamento che congiunge i due punti ha componenti $u,v,w$.
il vettore u è parallelo al piano $xy$? farne la derivata parziale rispetto ad $x,y,z$ che significato ha?
Propongo questo esercizio di esame ( 9 punti ) intrigante e assai impegnativo almeno per me...
Sia $Phi $ la soluzione locale del PdC :
(*) $y'= y/x -sqrt(xy) ; y(1)= 9/4 $.
i) Determinare l'espressione esplicita e il più ampio intervallo in cui si risolve la (*).
ii) Verificare che è possibile prolungare $Phi$ in modo $C^1 $ ad una funzione che risolve (*) in $ ( 0,+oo) $ e discutere unicità del prolungamento.
iii) Verificare che è possibile prolungare ...
Ciao a tutti =) riscrivo nuovamente su questo forum con l'intendo di cercare qualche delucidazione sull'uso del metodo del punto di sella. In particolare ho il caso di un integrale Gaussiano del seguente tipo
$\int dz e^{[N g(z)]}$
Ciò che ho trovato (e che non ho capito ):
si considera il punto \bar{z} tale che $g(\bar{z})$ sia il massimo. Per z vicino a \bar{z} abbiamo
$e^{[n g(\bar{z})+1/2 g''(\bar{z})(z-\bar{z})^2]}$
Se è possibile trovare un cammino che va da $-\infty$ a $+\infty$ e passa per il ...
Buongiorno sapreste indicarmi i passaggi che portano dalla equazione 1 alla 2 che invio in allegato? Possibilmente facendo tutti i passaggi perchè sono un po' tordo...
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto in un esercizio sul calcolo di un limite di una funzione in due variabili. Il limite è questo:
$ lim_((x,y)->(0,0))(x^6 y^11)/(x^4-y^5) $
Si deve dimostrare che il limite non esiste. Ho provato quindi con le restrizioni più semplici, in modo da trovare due risultati diversi e di conseguenza dimostrare la non esistenza del limite, ma con scarsi risultati.
Tale funzione ha singolarità in $ y^5 = x^4 $, per cui il consiglio che ci ha dato il professore è di utilizzare come ...
salve,
in un esercizio viene data una funzione e la soluzione è che la funzione "ha uno zero positivo".
la soluzione dice che la funzione ha uno zero positivo poiché
f è continua e
$lim_{x \to \+infty} f(x) = -infty$
$lim_{x \to \-infty} f(x) = +infty$
quindi $f(a)*f(b)<0$ e $f(c)=0$ (insomma l'enunciato)
Però perché "positivo"?
Io ci avevo anche pensato al teorema, ma quel "positivo" mi ha confuso. Che vuol dire?
Salve ragazzi, ho dei dubbi riguardo un'equazione che so avere come risultati 2 e 4, ma che non riesco a calcolare.
Grazie per le risposte in anticipo
$ x^2=2^x $
Ho il seguente esercizio:
"Per $a∈R^(+)$ e $x∈(0,1)$ , si consideri la funzione
$f_a(x)=(cos(2x)(x − sin(x)))/(x^a(1-x)^(1/a)(sin(πx))^(1/2))$
Ho studiato la convergenza per $a>0$ di $int_{0}^{1} f_a(x)$ e ho che e' convergente per $a∈(2, 7/2)$
Ora l'esericizio mi chiede di dimostrare che esiste $t$ tale che $int_{0}^{t} f_1(x)=0$. Come faccio?? Potete darmi qualche idea?
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