Analisi matematica di base

Sto cercando una dimostrazione per questo Teorema: Sia f limitata su $[a,b]$. Allora $int_(text{inf})(f)<=int_(^(text{sup}))(f)$ Non ho bisogno di una dimostrazione rigorosa perché ne ho già una, avrei bisogno di una dim. semplice per comprenderla meglio Magari riuscite a linkarmi qualcosa o fare una dimostrazione voi.. ve ne sarei grato

Salve a tutti, sto studiando la teoria di analisi per l'esame scritto sulla teoria. Tra le possibili domande vi è quella che è il titolo della discussione, non ho capito come devo rispondere mi dubbia il fatto che specifica semplicemente, sarebbe giusto rispondere con la condizione necessaria per la convergenza o no? Ringrazio chi mi aiuterà

Ciao, non capisco se ho fatto un ragionamento sbagliato. (Ho messo tutti i passaggi per completezza, alcuni anche superflui per facilitarne la "lettura".. mi scuso per la lunghezza) Allora data $f_n (x)= e^(-x^2 / n^2) , n>=1$ devo calcolare se la successione converge uniformemente su $\Lambda$ e su $[-a,a], a>0$. Io ho fatto così: $ Lambda ={x in D: lim_{n->infty} f_n(x) ∃ "finito"}={x in \mathbb {R} : lim_{n->infty} e^(-x^2/n^2) ∃ "finito" } $ $ lim_{n->infty} e^(-x^2/n^2)=1 $ allora concludo che $Lambda=\mathbb {R}$ e la funzione limite è $f(x)=1$. Ora studio la convergenza uniforme su ...

salve ragazzi ho bisogno di un aiuto con questo esercizio SIA F IL CAMPO VETTORIALE =f(x,y,z)=(y+z)i+2(x+z)j+3(x+y)k e la superficie sferica di equazione x2+y2+z2 =2, calcolare il flusso del rotore di f uscente dalla parte della superficie Σ che sta al di sopra del piano z=y il rotore me lo so calcolare faccio la matrice ed è okay ma n? va bene se faccio le derivate in x y e z della superficie data?

Salve a tutti, ultimamente sono abbastanza "sfortunato" con i topic proposti in questo forum ( nessuno mi degna di risposta ) , spero che almeno in questo caso qualcuno chiarirà qualche mio dubbio. Sto studiando sul Marcellini Sbordone 2 , libro rigorosissimo ma questo teorema proprio non mi è chiaro, pertanto cito testualmente : Teorema :" Se una funzione ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A sube RR^n $ , allora $ f $ è costante su ...

Determina l'insieme di definizione della funzione $ ln((x-1)/(y^2+z^2)) $ e scrivi l'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$. Verificane quindi la differenziabilità. 1) L'insieme di definizione è $ {(x,y,z)inR3:x>1uu y^2+z^2>0} $ . 2) L'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$ è $Z=ln((1)/(2))+(x-2)+(y-1)+(z-1)$. 3) Il problema è la differenziabilità... Finora ho sempre avuto a che fare con la differenziabilità di funzioni in due variabili, mai con tre, e nel dimostrare ...

Salve! Ho un quesito che non riesco a risolvere: Dato l'insieme: $ Omega={(x,y,z)inRR^3:9x^2+y^2+z^2<=1,z<=0} $ determinare un cambio di coordinate che trasformi $Omega$ in un parallelepipedo. Ora, l'insieme è un ellissoide (?), di conseguenza ho pensato ad usare coordinate sferiche trattando l'elemento in questione come una sfera schiacciata sull'asse x. Nel quaderno ho che: $ { ( x=a*senphi*costheta ),( y=b*senphi*sentheta ),( z=c*cosphi ):} $ è la forma parametrica dell'ellissoide Quindi, da un altro punto di vista: $ x^2+y^2/9+z^2/9<=1/9 $, con ...

Salve a tutti, sono alle prese con un semplice dominio nello spazio che mi sta creando però qualche problema, avendo la soluzione del suddetto esercizio. $ D={(x,y,z) in RR^3 t.c. 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1+x^2+y^2 $ . Su questo dominio devo effettuare un integrale, che non cito perché non è quello il mio problema. Data la frorma del dominio e dela funzione integranda mi viene suggerito un passaggio a coordinate polari : $ x=rhocostheta, y=rho sin theta $ . Nel piano xy la disequazione diventa : $ 2rho<=1+rho^2 rarr(rho-1)^2>=0 $ e la soluzione proposta mi dice che ...

Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto nello studiare questa serie al variare del parametro: $ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $ Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire. Grazie in anticipo, Kemix

Ciao a tutti Sto facendo alcune simulazioni di Analisi 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio: - Determinare la parte principale rispetto all'infinitesimo campione $ u(x)=x $ per $ xrarr 0 $ della funzione $ f(x) = ln(2x+e)- 2e^(x-1)+(2-e)/e $ Potreste spiegarmi cosa intende per "parte principale di una funzione rispetto ad un infinitesimo campione"? Devo fare il limite di f(x) per $ xrarr 0 $ immagino, ma poi come trovo la parte principale rispetto a $ u(x) = x $? Grazie

Ciao una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato? ciao Davide

Buon pomeriggio a tutti! Come si evince dal titolo studiando il teorema di esistenza degli zeri ho incontrato la dimostrazione fatta per assurdo passando per inf/sup definendo il punto c della tesi del teorema in questi quattro modi: $c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>=0}$ $c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>0}$ $c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<=0}$ $c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<0}$ Ho capito e svolto le quattro dimostrazioni, ma la mia domanda è questa...è possibile trovare una f(x) per ...

Ciao a tutti, ho trovato questo bel limite, ma purtroppo non riesco a calcolarlo, e dubito sia tanto semplice: $\lim_(n->\infty)\sum_{k=0}^{n} \sqrt(1-k^2/n^2)/n$ Al risultato ci si può arrivare senza calcoli, ma i calcoli mannaggia... Si esatto zoolander, ma è notevole?

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con questo integrale: $ int log^2(x^3-1)dx $ . Non so proprio da dove cominiciare, ho provato a sostituire l'argomento del logaritmo ma non ne vengo a capo.

Sto svolgendo il limite [tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{2+x\sin(x)-\cos(2x)-e^{3x^{2}}}{e(1-x^{2})^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos(x)}[/tex] proseguendo in tal ...

Ciao ragazzi, mi viene il dubbio sul calcolo di un banale integrale doppio. $ f(x,y) = ye^(x) + 3cos(y)sin(x) + 2 arctan(x) $ Sottoposta al dominio: $ (-1<=x<=1) nn (1 <= y <= 0) nn y>=sqrt(abs(x)) $ Ho disegnato il dominio: dominio pari! Il dominio è rappresentato da un una sorta di triangolo con i lati obliqui e il vertice in (0,0). Allora posso dire che: Integrale di $ 3cos(y)sin(x)$ = 0 (perché è complessivamente una funzione dispari e se integrata sul dominio pari è nulla) Integrale di $ 2 arctan(x)$ = 0 (perché arctan(.) è una funzione dispari ...

Salve dovrei determinare gli estremi globali della funzione $ f (x,y)= x^2-y^2$ nel dominio $A={(x,y) in R^2 : 1 <=x^2+y^2 <=4} $ Calcolo prima la funzione all'interno trovando il punto (0,0) che è punto di sella. Qui mi sale il primo dubbio,ovvero devo tenerne conto visto che non rientra nel disegno del mio dominio? Il secondo dubbio che ho è come impostare la funzione Lagrangiana per calcolare i massimi e minimi nella frontiera.

Ciao a tutti Ho la seguente funzione $ f(x) = sin^2(4x)-ln(1+16x^2)- lambda (x^5-x^4) $ Che sviluppata al quinto ordine in 0 secondo McLaurin viene $ f(x) = (lambda +128/3)x^4-lambda x^5+o(x^5) $ Ora mi viene chiesto di determinare il valore del parametro $ lambda $ in modo tale che $ g(x) = o(x^4) $. So che il risultato è $ lambda =-128/3 $... ma non capisco perchè. Non dovrebbe venire $ g(x) = 128/3 x^5 + o(x^5) $ ? Grazie

Salve, avrei tale equazione: $1+e^(-x)-4e^(-0.7x)=0 $ Non riesco a capire come ricavarmi la x. Ho provato a portare la costante al secondo membro ed applicare la funziona logaritmica, ma nulla. $ln[4e^(-0.7x)-e^(-x)]=ln[1]$ (il primo membro non riesco a gestirlo) Potete darmi un input? Grazie mille per la disponibilità.

Data la matrice $ A=( ( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , -1 ),( -1 , 1 , 4 ) ) $ calcola le molteplicità geometriche. Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$. Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che: $ [ ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) ] ->det| ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) | != 0->R(A1)=3 $ $ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $ il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per ...