Analisi matematica di base
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Salve! Ho un quesito che non riesco a risolvere:
Dato l'insieme: $ Omega={(x,y,z)inRR^3:9x^2+y^2+z^2<=1,z<=0} $
determinare un cambio di coordinate che trasformi $Omega$ in un parallelepipedo.
Ora, l'insieme è un ellissoide (?), di conseguenza ho pensato ad usare coordinate sferiche trattando l'elemento in questione come una sfera schiacciata sull'asse x.
Nel quaderno ho che: $ { ( x=a*senphi*costheta ),( y=b*senphi*sentheta ),( z=c*cosphi ):} $ è la forma parametrica dell'ellissoide
Quindi, da un altro punto di vista: $ x^2+y^2/9+z^2/9<=1/9 $, con ...
Salve a tutti, sono alle prese con un semplice dominio nello spazio che mi sta creando però qualche problema, avendo la soluzione del suddetto esercizio.
$ D={(x,y,z) in RR^3 t.c. 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1+x^2+y^2 $ .
Su questo dominio devo effettuare un integrale, che non cito perché non è quello il mio problema. Data la frorma del dominio e dela funzione integranda mi viene suggerito un passaggio a coordinate polari :
$ x=rhocostheta, y=rho sin theta $ . Nel piano xy la disequazione diventa : $ 2rho<=1+rho^2 rarr(rho-1)^2>=0 $
e la soluzione proposta mi dice che ...
Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto nello studiare questa serie al variare del parametro:
$ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $
Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire.
Grazie in anticipo,
Kemix
Ciao a tutti
Sto facendo alcune simulazioni di Analisi 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio:
- Determinare la parte principale rispetto all'infinitesimo campione $ u(x)=x $ per $ xrarr 0 $ della funzione
$ f(x) = ln(2x+e)- 2e^(x-1)+(2-e)/e $
Potreste spiegarmi cosa intende per "parte principale di una funzione rispetto ad un infinitesimo campione"? Devo fare il limite di f(x) per $ xrarr 0 $ immagino, ma poi come trovo la parte principale rispetto a $ u(x) = x $?
Grazie
Ciao
una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare
a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato?
ciao Davide
Buon pomeriggio a tutti! Come si evince dal titolo studiando il teorema di esistenza degli zeri ho incontrato la dimostrazione fatta per assurdo passando per inf/sup definendo il punto c della tesi del teorema in questi quattro modi:
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>=0}$
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<=0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<0}$
Ho capito e svolto le quattro dimostrazioni, ma la mia domanda è questa...è possibile trovare una f(x) per ...
Ciao a tutti, ho trovato questo bel limite, ma purtroppo non riesco a calcolarlo, e dubito sia tanto semplice:
$\lim_(n->\infty)\sum_{k=0}^{n} \sqrt(1-k^2/n^2)/n$
Al risultato ci si può arrivare senza calcoli, ma i calcoli mannaggia...
Si esatto zoolander, ma è notevole?
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con questo integrale: $ int log^2(x^3-1)dx $ . Non so proprio da dove cominiciare, ho provato a sostituire l'argomento del logaritmo ma non ne vengo a capo.
Sto svolgendo il limite
[tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{2+x\sin(x)-\cos(2x)-e^{3x^{2}}}{e(1-x^{2})^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos(x)}[/tex]
proseguendo in tal ...
Ciao ragazzi, mi viene il dubbio sul calcolo di un banale integrale doppio.
$ f(x,y) = ye^(x) + 3cos(y)sin(x) + 2 arctan(x) $
Sottoposta al dominio:
$ (-1<=x<=1) nn (1 <= y <= 0) nn y>=sqrt(abs(x)) $
Ho disegnato il dominio: dominio pari! Il dominio è rappresentato da un una sorta di triangolo con i lati obliqui e il vertice in (0,0).
Allora posso dire che:
Integrale di $ 3cos(y)sin(x)$ = 0 (perché è complessivamente una funzione dispari e se integrata sul dominio pari è nulla)
Integrale di $ 2 arctan(x)$ = 0 (perché arctan(.) è una funzione dispari ...
Salve dovrei determinare gli estremi globali della funzione $ f (x,y)= x^2-y^2$ nel dominio $A={(x,y) in R^2 : 1 <=x^2+y^2 <=4} $
Calcolo prima la funzione all'interno trovando il punto (0,0) che è punto di sella. Qui mi sale il primo dubbio,ovvero devo tenerne conto visto che non rientra nel disegno del mio dominio?
Il secondo dubbio che ho è come impostare la funzione Lagrangiana per calcolare i massimi e minimi nella frontiera.
Ciao a tutti
Ho la seguente funzione
$ f(x) = sin^2(4x)-ln(1+16x^2)- lambda (x^5-x^4) $
Che sviluppata al quinto ordine in 0 secondo McLaurin viene
$ f(x) = (lambda +128/3)x^4-lambda x^5+o(x^5) $
Ora mi viene chiesto di determinare il valore del parametro $ lambda $ in modo tale che $ g(x) = o(x^4) $. So che il risultato è $ lambda =-128/3 $... ma non capisco perchè. Non dovrebbe venire $ g(x) = 128/3 x^5 + o(x^5) $ ?
Grazie
Salve, avrei tale equazione:
$1+e^(-x)-4e^(-0.7x)=0 $
Non riesco a capire come ricavarmi la x. Ho provato a portare la costante al secondo membro ed applicare la funziona logaritmica, ma nulla.
$ln[4e^(-0.7x)-e^(-x)]=ln[1]$ (il primo membro non riesco a gestirlo)
Potete darmi un input? Grazie mille per la disponibilità.
Data la matrice
$ A=( ( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , -1 ),( -1 , 1 , 4 ) ) $
calcola le molteplicità geometriche.
Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$.
Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che:
$ [ ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) ] ->det| ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) | != 0->R(A1)=3 $
$ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $
il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per ...
Salve ragazzi, oggi vorrei chiedervi delle questioli legate agli sviluppi..L'esercizio è il seguente:
Scrivere lo sviluppo di Taylor di $f(x)=arctan(1-x^3)$ di centro $x_0=0$ e ordine $n=9$.
faccio ricorso agli sviluppi notevoli di Taylor:
$arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5+...+((-1)^nx^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1))$
Osservando l'argomento della funzione arcotangente, non è un infinitesimo per $x->0=>f(x)->1$ quindi possiamo calcolare lo sviluppo dell'$arctan(x)$ in un intorno di $x_0=1$ e operare per ...
Ho recentemente scoperto per caso questo argomento https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function, mi ha interessato molto e volevo un po' approfondirlo, sapete dirmi qualcosa a riguardo, magari qualche fonte da cui studiare?
saalve sono nuova del forum,ho un problema con un esercizio di analsi 2 il quale mi richiede di calcolare il flusso di rotore lungo in bordo di sigma di
(y-x)dx+(2y+z)dy-z dz
dove sigma={z=(x^2+y^2)1/2; x^2+y^2
Ciao a tutti,.
Ho un problema con un integrale... Non riesco a trovare l'errore (dato che mi viene leggermente diverso dalla soluzione suppongo proprio che ci sian errore nella mia risoluzione solo che ho controllato e controllato e non riesco a capire ).
Dunque..
Essenzialmente mi ritrovo con tre integrali da svolgere (e sommare) al fine di normalizzare una funzione d'onda. Il primo dei tre è
$ 2int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2-ax_(0)^2)dx $ e questo l'ho risolto come
$ 2e^(-ax_(0)^2)int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2)dx=2e^(-ax_(0)^2)\sqrt(\pi/a) $ (integrale gaussiano).
Poi ci sono ...
Buongiorno,
Ho bisogno di risolvere questo integrale, noto come integrale di Debye:
$\int_0^{\beta} (e^x-1) {-x+log(e^x-1)-log(1-e^{-\beta})}...=\int_0^{\beta} \frac{t}{e^t-1}dt$
io ci sto provando per parti ma sembra una matrioska...
Ciao ragazzi, ho una domanda da porvi: sia (X, d) uno spazio metrico, sia A sottoinsieme di X e sia A non vuoto. Sia la funzione f:X->X, f è una funzione continua. Sia B=f(A). Mi vengono esposti due enunciati e devo dire se sono veri o falsi:
1) $ bar(B) = f(barA) $
2) $ dot(B) = F(dot(A)) $ (attenzione c'è il puntino che sta per insieme aperto).
Parto con il punto (1): mi ricordo un teorema che recitava così: "se C è compatto ed f è continua su C, allora f(C) è compatto".
Compatto implica chiuso e ...
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