Calcolo limite

[Lodosage]

cosa sbaglio in questo procedimento? (il limite in realtà viene 0)

$lim_(x -> -∞) (x+1)^(1/3) * e^x = lim_(x->-∞) (x+1)^(1/3)*(1+e^x/(x+1)^(1/3)) = -∞$

[pilloeffe]

Ciao Leoddio,

Ti stai complicando la vita:

$\lim_{x \to -\infty} e^{x} = 0$

Se lo moltiplichi per qualsiasi polinomio o funzione irrazionale, va comunque a $0$ perché "vince" l'esponenziale...

[Lodosage]

ma $(x+1)^(1/3)$ tende a -infinito e quindi non ci sarebbe la forma indeterminata $0*∞$?

[pilloeffe]

Sì, ci sarebbe, ma come ti dicevo "vince" lo $0$ dell'esponenziale. Se vuoi vederlo meglio (confronto fra infiniti), basta che scrivi il limite proposto nel modo seguente:

$lim_{x \to -\infty}(x+1)^(1/3) e^x = lim_{x \to -\infty}frac{(x+1)^(1/3) }{e^{-x}} = 0 $

Il denominatore va a $+\infty$ molto più rapidamente del numeratore.

[Lodosage]

grazie mille, non sapevo che anche gli infinitesimi potessero "competere" con gli infiniti