Analisi matematica di base

Il quesito dice: "Sia $f:RR^2rarrRR$ funzione derivabile che ha in $(1,2)$ un punto di minimo. Si provi direttamente e senza il Teorema di Fermat che $nablaf(1,2) = (0,0)$" Allora, io sinceramente non so come approcciare il problema. Lo so, lo so, dovrei postare un tentativo di soluzione... Speravo però, se non di ritrovarmi il quesito risolto, di avere almeno qualche suggerimento. Vi ringrazio!

Buonasera a tutti! Avevo una domanda veloce veloce su una questione collegata al teorema di weierstrass e alla ricerca dei punti di massimo e minimo E' facile dimostrare che data una funzione $f:[a,b]to RR$ e un punto $x_(0)in (a,b)$ e supponendo che $f'(x_(0))$ esista e che $x_(0)$ sia un punto di minimo/massimo in $(a,b)$, allora $f'(x_(0))=0$ La mia domanda è la seguente: cosa si può dire invece di $f'(a)$ nelle ipotesi in cui $max{f(x): x in [a,b]}=f(a)$ Ci ...

Ciao a tutti, un paio di giorni fa, ho scritto nella sezione del forum ( cerco/offro ) che cercavo del materiale (libri da acquistare o file da scaricare) su esercizi svolti, o con la sola soluzione, sulle serie di potenze nel campo complesso. Non avendo ricevuto risposta e non avendo trovato del materiale adatto, ho pensato di postare un esercizio d'esame provando a risolverlo quì, con la speranza che qualcuno possa controllare se affronto l'esercizio nel modo corretto. $\sum_{n=0}^\infty ((x+3)^n)/(3^n (n+1))$ , ...

Premesso che ho trovato diverse discussioni sul forum, e premesso che ho capito il funzionamento del metodo, in quasi tutti gli esercizi che prevedono hessiano nullo e studio dell'incremento non riesco mai a giungere ad una conclusione. Ho la funzione $ f(x,y)= 4/3x^3+2y^2-4x^2+4x $ e devo calcolare massimi, minimi e sella applicando la condizione del II ordine. Trovo che l'unico punto stazionario è $(1,0)$ e andando a svolgere l'hessiano la condizione è inconclusiva, per cui vado a studiare ...

Ciao, ho da risolvere questa equazione: $(z - i)^3 = i^3$ Io ho sviluppato la prima parentesi elevata al cubo quindi mi viene $z^3 + i^3 - 3z^(2)i + 3z = - i$ poi mi viene $z^3 - i - 3z^(2)i + 3z = -i$ Ovviamente $-i$ si semplifica Io dovrei scegliere tra le risposte una di queste seguenti: a) $2i$ b)$(+-sqrt(3) + i)/2$, $2i$ c) $+-2i$ d)$(+-sqrt(3) - i)/2$, $i$ Dalle risposte capisco che ho intrapreso una strada sbagliata. Qualcuno se sa quale via ...

ciao a tutti volevo chiedervi come si dimostra se una certo insieme (come per esempio K={ (x,y,z) ∈ ℝ^3 ⎮x^2 + y^2 = z^2}) NON è una sottovarietà. grazie mille!

$A = {[(-1)^n (n + sqrt(4 n^2 +1))/n :n = 1,2,3....}$ Devo verificare se ammette massimi o minimi, oppure nessuno di entrambi ecc.. Io di solito mi calcolo $an$ per $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$ poi faccio $a_(n+1) < an$ per verificare se magari è decrescente in senso stretto, cosi magari attribuisco ad $an$ il valore di massimo.. però in questo caso non saprei come fare. E' presente anche $(-1)^n$. Qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento spiegandomi attraverso ...

Ciao a tutti, ho qui il seguente esercizio : Calcolare il volume della porzione di cilindro di equazione $x^2 + y^2 ≤ 1$ compreso fra il piano $x + y + z = 4$ e il paraboloide $z = −2 + x^2 + y^2$ Ho impostato il seguente integrale triplo : $int_(0)^(1) r dr int_(0)^(2pi)dt int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ Ho fatto il cambiamento in coordinate polari : $x=rcos(t)$ $y=rsen(t)$ e con $int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ = $int_(4-r(cos(t)+sen(t)))^(r^2 -2) dz$ svolgendo tutti i conti alla fine il risultato è $8/3 pi^3 (2pi-9)$.. mi sembra plausibile... volevo solo ...

Buonasera ragazzi, vorrei porvi una domanda semplice ( a mio avviso), che però mi sta creando problemi. Sto preparando analisi 2, capitolo curve, uso il Marcellini come testo, all'inizio proprio del capitolo il libro va a definire la retta tangente alla curva in un dato punto. Fin qui tutto ok. Parte dalla retta secante passante per due punti per poi successivamente farne il limite. Retta secante: \( (x-x(t0))(y(t1)-y(t0))-(y-y(t0))(x(t1)-x(t0))=0 \) Successivamente divide per t1-t0 e fa il ...

Risolvere la seguente equazione differenziale: \( y'(x)=5y(x)+4\surd y(x) \) Riscrivo l'equazione come $ y'(x)=5y(x)+4y(x)^(1/2) $ . Quindi $ (y')/(y^(1/2))=(5y)/(y^(1/2))+4 $ . Pongo $ z=y^(1/2) $ da cui $ z'=(1)/(2)y^(-1/2)y'=(1)/(2)(y')/(y^((1)/(2)))->2z'=(y')/(y^((1)/(2)) $ . Ottengo $ 2z'=5z+4->z'=(5/2)+2 $ . La soluzione omogenea è: $ e^(A(x)) $ , con $ A(x)=int 5/2 dx=5/2x->ce^(5/2x) $ La soluzione particolare è: $ e^(A(x))B(x) $ , con $ B(x)=int 2\cdot e^(-5/2x)dx= 2int e^(-5/2x)dx= 2\cdot(e^(-5/2x))/(-5/2)=-2\cdot2/5e^(-5/2x)=-4/5e^(-5/2x) $. Perciò $ e^(5/2x)\cdot(-4/5e^(-5/2x))=-4/5e^(5/2x-5/2x)=-4/5 $ La soluzione per $z$ è: $ ce^(5/2x)-4/5 $ Essendo allora ...

Ciao, mi sto avvicinando ad un esame e sto cercando di togliermi dei dubbi. Come posso sapere se Rolle è applicabile ad una funzione come questa? $ x^(2/3)-x^2 $ x appartenente a [-2;2] Io direi che la funzione essendo un polinomio con una radice, l'unica condizione del CE è x>=0 , quindi: - continuità, faccio il limite della funzione per x che tende a 0+ e 0- e vedo se è uguale a f(0), e mi sembra tornino tutti 0; - derivabilità faccio il limite del rapporto incrementale degli stessi ...

$y'(x)=sinlogx$ con $y(1)=0$ Quanto vale $y'(1)$ ? Come si trova intanto la soluzione $y(x)$ ? Ho applicato il criterio per variabile separabili e ottengo: $y=\int sin(logx)dx$ ma non vado oltre. Ho pensato semplicemente però di sostituire $1$ alla $x$ di $sinlogx$ e ottengo $0$, corretto? Nel caso però volessi trovare le soluzioni dell'equazione ?

Buongiorno signori, come risolvereste il seguente limite? $\lim_{x \to \infty}[ln((1+x)/x)]^(1/x)$ io ho provato con i carabinieri usando le funzioni 1/(x^2) e x al posto della base della potenza ma ho qualche dubbio sulla correttezza del ragionamento. (il risultato dovrebbe essere 1) grazie mille

Ciao a tutti, oggi vorrei chiedervi come poter risolvere questo problema. Mi è chiesto di trovare la soluzione Y(x) che soddisfi quanto segue: $ y''''-16y=e^(2x) $ $ Y(1)=0 $ $ lim_(x -> -infty) Y(x)=0 $ Ho risolto senza problemi l'equazione col metodo di somiglianza, ottenendo $ y(x)= c1e^(2 x) + c2 e^(-2x) + c3 cos(2 x) + c4 sin(2 x) + 1/32 e^(2 x) x $ Il problema viene quando devo applicare la condizione col limite. La funzione y(x) affinché faccia 0 deve essere $ c3*cos(2x)+c4*sin(2x)=0 $ con $ xrarr -infty $ in quanto il primo termine tende a 0, come il ...

Ciao Ho bisogno di aiuto con le definizioni di maggiorante, massimo e sup, faccio ancora molta confusione. So che un maggiorante di un insieme A è maggiore o uguale di ogni elemento di A; può inoltre appartenere o NON appartenere all'insieme A. Stessa cosa per il minorante. Se l'insieme A ammette maggiorante si dice che è limitato superiormente. Ma può anche accadere che sia limitato ma che non abbia maggiorante? Sul quaderno avevo scritto questa frase che non so se sia giusta o meno: "Se ...

Ciao a tutti! sono sempre io, però ora vi chiedo solamente la dimostrazione di un teorema. Sia f: → R derivabile due volte in xo interno a I e sia f'(xo) = 0 1) Se f"(xo) > 0 allora xo punto di minimo relativo forte Se f"(xo) < 0 allora xo punto di massimo relativo forte. Vorrei dimostrare il primo punto utilizzando la formula di Taylor; ho guardato gli appunti del mio prof ma lui decide di arrestare all'ordine 2 e in questo modo arriva a questo punto: f(x)-f(xo) = ...

Ciao a tutti, premetto che le serie non sono il mio forte, ma questa proprio non capisco come risolverla: data: $ Sn= sum_(k=0 \)^(N \) k $ allora: $ lim_(n -> +oo ) (Sn)/(N^2) $ vale?? La mia idea potrebbe essere di far riferimento ad una serie geometrica, però non so come considerare quella serie al numeratore. Anche perché non devo solo sapere se converge ma a che valore. Help

aiuto disequazioni impossibili ????

Ciao a tutti e Buona Domenica, Considerando l area di $1/4$ di cerchio(in questo caso) come la media aritmetica, di tutti i segmenti paralleli al raggio di base, moltiplicata per il raggio stesso(che assumiamo unitario) si trova la formula: $\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}\sqrt(1-y^2)/n = \pi/4$ Dove si pone $y=k/n$ oppure che è lo stesso: $x=k/n=y$ Ora se al posto di $x$ si sostituisce $x=cos(t)$, con $0<=t<=\pi/2$, si ottiene invece: $\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}( cos(\pi*k/(2n)))/n=2/\pi$ Non trovo motivo ...

Salve, mi sono appena iscritto a questo forum pur essendomi "avvantaggiato" delle discussioni che si sono accumulate negli anni. Per venire al sodo, sono al primo anno di Fisica e sto preparando l'esame di analisi 1. Tra gli esercizi ho trovato questa serie: \[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\ln(n^\alpha + 2n)} \] di cui bisogna studiare la convergenza per \( \alpha\in\mathbb{R} \). Ho provato ad utilizzare il criterio di Cauchy per la convergenza ma non sono uscito a cavarne niente, il criterio ...