Analisi matematica di base

Ciao a tutti, un paio di giorni fa, ho scritto nella sezione del forum ( cerco/offro ) che cercavo del materiale (libri da acquistare o file da scaricare) su esercizi svolti, o con la sola soluzione, sulle serie di potenze nel campo complesso. Non avendo ricevuto risposta e non avendo trovato del materiale adatto, ho pensato di postare un esercizio d'esame provando a risolverlo quì, con la speranza che qualcuno possa controllare se affronto l'esercizio nel modo corretto. $\sum_{n=0}^\infty ((x+3)^n)/(3^n (n+1))$ , ...

Premesso che ho trovato diverse discussioni sul forum, e premesso che ho capito il funzionamento del metodo, in quasi tutti gli esercizi che prevedono hessiano nullo e studio dell'incremento non riesco mai a giungere ad una conclusione. Ho la funzione $ f(x,y)= 4/3x^3+2y^2-4x^2+4x $ e devo calcolare massimi, minimi e sella applicando la condizione del II ordine. Trovo che l'unico punto stazionario è $(1,0)$ e andando a svolgere l'hessiano la condizione è inconclusiva, per cui vado a studiare ...

Ciao, ho da risolvere questa equazione: $(z - i)^3 = i^3$ Io ho sviluppato la prima parentesi elevata al cubo quindi mi viene $z^3 + i^3 - 3z^(2)i + 3z = - i$ poi mi viene $z^3 - i - 3z^(2)i + 3z = -i$ Ovviamente $-i$ si semplifica Io dovrei scegliere tra le risposte una di queste seguenti: a) $2i$ b)$(+-sqrt(3) + i)/2$, $2i$ c) $+-2i$ d)$(+-sqrt(3) - i)/2$, $i$ Dalle risposte capisco che ho intrapreso una strada sbagliata. Qualcuno se sa quale via ...

ciao a tutti volevo chiedervi come si dimostra se una certo insieme (come per esempio K={ (x,y,z) ∈ ℝ^3 ⎮x^2 + y^2 = z^2}) NON è una sottovarietà. grazie mille!

$A = {[(-1)^n (n + sqrt(4 n^2 +1))/n :n = 1,2,3....}$ Devo verificare se ammette massimi o minimi, oppure nessuno di entrambi ecc.. Io di solito mi calcolo $an$ per $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$ poi faccio $a_(n+1) < an$ per verificare se magari è decrescente in senso stretto, cosi magari attribuisco ad $an$ il valore di massimo.. però in questo caso non saprei come fare. E' presente anche $(-1)^n$. Qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento spiegandomi attraverso ...

Ciao a tutti, ho qui il seguente esercizio : Calcolare il volume della porzione di cilindro di equazione $x^2 + y^2 ≤ 1$ compreso fra il piano $x + y + z = 4$ e il paraboloide $z = −2 + x^2 + y^2$ Ho impostato il seguente integrale triplo : $int_(0)^(1) r dr int_(0)^(2pi)dt int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ Ho fatto il cambiamento in coordinate polari : $x=rcos(t)$ $y=rsen(t)$ e con $int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ = $int_(4-r(cos(t)+sen(t)))^(r^2 -2) dz$ svolgendo tutti i conti alla fine il risultato è $8/3 pi^3 (2pi-9)$.. mi sembra plausibile... volevo solo ...

Buonasera ragazzi, vorrei porvi una domanda semplice ( a mio avviso), che però mi sta creando problemi. Sto preparando analisi 2, capitolo curve, uso il Marcellini come testo, all'inizio proprio del capitolo il libro va a definire la retta tangente alla curva in un dato punto. Fin qui tutto ok. Parte dalla retta secante passante per due punti per poi successivamente farne il limite. Retta secante: \( (x-x(t0))(y(t1)-y(t0))-(y-y(t0))(x(t1)-x(t0))=0 \) Successivamente divide per t1-t0 e fa il ...

Risolvere la seguente equazione differenziale: \( y'(x)=5y(x)+4\surd y(x) \) Riscrivo l'equazione come $ y'(x)=5y(x)+4y(x)^(1/2) $ . Quindi $ (y')/(y^(1/2))=(5y)/(y^(1/2))+4 $ . Pongo $ z=y^(1/2) $ da cui $ z'=(1)/(2)y^(-1/2)y'=(1)/(2)(y')/(y^((1)/(2)))->2z'=(y')/(y^((1)/(2)) $ . Ottengo $ 2z'=5z+4->z'=(5/2)+2 $ . La soluzione omogenea è: $ e^(A(x)) $ , con $ A(x)=int 5/2 dx=5/2x->ce^(5/2x) $ La soluzione particolare è: $ e^(A(x))B(x) $ , con $ B(x)=int 2\cdot e^(-5/2x)dx= 2int e^(-5/2x)dx= 2\cdot(e^(-5/2x))/(-5/2)=-2\cdot2/5e^(-5/2x)=-4/5e^(-5/2x) $. Perciò $ e^(5/2x)\cdot(-4/5e^(-5/2x))=-4/5e^(5/2x-5/2x)=-4/5 $ La soluzione per $z$ è: $ ce^(5/2x)-4/5 $ Essendo allora ...

Ciao, mi sto avvicinando ad un esame e sto cercando di togliermi dei dubbi. Come posso sapere se Rolle è applicabile ad una funzione come questa? $ x^(2/3)-x^2 $ x appartenente a [-2;2] Io direi che la funzione essendo un polinomio con una radice, l'unica condizione del CE è x>=0 , quindi: - continuità, faccio il limite della funzione per x che tende a 0+ e 0- e vedo se è uguale a f(0), e mi sembra tornino tutti 0; - derivabilità faccio il limite del rapporto incrementale degli stessi ...

$y'(x)=sinlogx$ con $y(1)=0$ Quanto vale $y'(1)$ ? Come si trova intanto la soluzione $y(x)$ ? Ho applicato il criterio per variabile separabili e ottengo: $y=\int sin(logx)dx$ ma non vado oltre. Ho pensato semplicemente però di sostituire $1$ alla $x$ di $sinlogx$ e ottengo $0$, corretto? Nel caso però volessi trovare le soluzioni dell'equazione ?

Buongiorno signori, come risolvereste il seguente limite? $\lim_{x \to \infty}[ln((1+x)/x)]^(1/x)$ io ho provato con i carabinieri usando le funzioni 1/(x^2) e x al posto della base della potenza ma ho qualche dubbio sulla correttezza del ragionamento. (il risultato dovrebbe essere 1) grazie mille

Ciao a tutti, oggi vorrei chiedervi come poter risolvere questo problema. Mi è chiesto di trovare la soluzione Y(x) che soddisfi quanto segue: $ y''''-16y=e^(2x) $ $ Y(1)=0 $ $ lim_(x -> -infty) Y(x)=0 $ Ho risolto senza problemi l'equazione col metodo di somiglianza, ottenendo $ y(x)= c1e^(2 x) + c2 e^(-2x) + c3 cos(2 x) + c4 sin(2 x) + 1/32 e^(2 x) x $ Il problema viene quando devo applicare la condizione col limite. La funzione y(x) affinché faccia 0 deve essere $ c3*cos(2x)+c4*sin(2x)=0 $ con $ xrarr -infty $ in quanto il primo termine tende a 0, come il ...

Ciao Ho bisogno di aiuto con le definizioni di maggiorante, massimo e sup, faccio ancora molta confusione. So che un maggiorante di un insieme A è maggiore o uguale di ogni elemento di A; può inoltre appartenere o NON appartenere all'insieme A. Stessa cosa per il minorante. Se l'insieme A ammette maggiorante si dice che è limitato superiormente. Ma può anche accadere che sia limitato ma che non abbia maggiorante? Sul quaderno avevo scritto questa frase che non so se sia giusta o meno: "Se ...

Ciao a tutti! sono sempre io, però ora vi chiedo solamente la dimostrazione di un teorema. Sia f: → R derivabile due volte in xo interno a I e sia f'(xo) = 0 1) Se f"(xo) > 0 allora xo punto di minimo relativo forte Se f"(xo) < 0 allora xo punto di massimo relativo forte. Vorrei dimostrare il primo punto utilizzando la formula di Taylor; ho guardato gli appunti del mio prof ma lui decide di arrestare all'ordine 2 e in questo modo arriva a questo punto: f(x)-f(xo) = ...

Ciao a tutti, premetto che le serie non sono il mio forte, ma questa proprio non capisco come risolverla: data: $ Sn= sum_(k=0 \)^(N \) k $ allora: $ lim_(n -> +oo ) (Sn)/(N^2) $ vale?? La mia idea potrebbe essere di far riferimento ad una serie geometrica, però non so come considerare quella serie al numeratore. Anche perché non devo solo sapere se converge ma a che valore. Help

aiuto disequazioni impossibili ????

Ciao a tutti e Buona Domenica, Considerando l area di $1/4$ di cerchio(in questo caso) come la media aritmetica, di tutti i segmenti paralleli al raggio di base, moltiplicata per il raggio stesso(che assumiamo unitario) si trova la formula: $\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}\sqrt(1-y^2)/n = \pi/4$ Dove si pone $y=k/n$ oppure che è lo stesso: $x=k/n=y$ Ora se al posto di $x$ si sostituisce $x=cos(t)$, con $0<=t<=\pi/2$, si ottiene invece: $\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}( cos(\pi*k/(2n)))/n=2/\pi$ Non trovo motivo ...

Salve, mi sono appena iscritto a questo forum pur essendomi "avvantaggiato" delle discussioni che si sono accumulate negli anni. Per venire al sodo, sono al primo anno di Fisica e sto preparando l'esame di analisi 1. Tra gli esercizi ho trovato questa serie: \[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\ln(n^\alpha + 2n)} \] di cui bisogna studiare la convergenza per \( \alpha\in\mathbb{R} \). Ho provato ad utilizzare il criterio di Cauchy per la convergenza ma non sono uscito a cavarne niente, il criterio ...

Non riesco a risolvere questa serie numerica col confrontp, nom riesco a trovare una serie con cui confrontare La serie che devo risolvere è: $\sum_{n=1}^\infty\frac{lnn^2}{n^2}$

Ciao a tutti, ho uno strano caso per le mani, o almeno a me sembra strano. $ lim_(n -> +oo) ((-1)^n+3n)/(n-1) $ ho quattro possibili soluzioni: 0 ; 2 ; 4 ; non esiste. La prima cosa che ho pensato è "non è infinitesima quindi non converge", poi invece, considerando che (-1)^n è in un certo modo eliminabile perché limitato rispetto a 3n, ho svolto: $ lim_(n -> +oo) (+3n)/(n-1) = lim_(n -> +oo) (+3n)/(n)=3 $ che però non è nelle risposte quindi presumo sia sbagliato, come posso fare?