Analisi matematica di base
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Buonasera ragazzi, vorrei porvi una domanda semplice ( a mio avviso), che però mi sta creando problemi. Sto preparando analisi 2, capitolo curve, uso il Marcellini come testo, all'inizio proprio del capitolo il libro va a definire la retta tangente alla curva in un dato punto. Fin qui tutto ok. Parte dalla retta secante passante per due punti per poi successivamente farne il limite.
Retta secante: \( (x-x(t0))(y(t1)-y(t0))-(y-y(t0))(x(t1)-x(t0))=0 \)
Successivamente divide per t1-t0 e fa il ...
Risolvere la seguente equazione differenziale:
\( y'(x)=5y(x)+4\surd y(x) \)
Riscrivo l'equazione come $ y'(x)=5y(x)+4y(x)^(1/2) $ . Quindi $ (y')/(y^(1/2))=(5y)/(y^(1/2))+4 $ .
Pongo $ z=y^(1/2) $ da cui $ z'=(1)/(2)y^(-1/2)y'=(1)/(2)(y')/(y^((1)/(2)))->2z'=(y')/(y^((1)/(2)) $ .
Ottengo $ 2z'=5z+4->z'=(5/2)+2 $ .
La soluzione omogenea è:
$ e^(A(x)) $ , con $ A(x)=int 5/2 dx=5/2x->ce^(5/2x) $
La soluzione particolare è:
$ e^(A(x))B(x) $ , con $ B(x)=int 2\cdot e^(-5/2x)dx= 2int e^(-5/2x)dx= 2\cdot(e^(-5/2x))/(-5/2)=-2\cdot2/5e^(-5/2x)=-4/5e^(-5/2x) $. Perciò
$ e^(5/2x)\cdot(-4/5e^(-5/2x))=-4/5e^(5/2x-5/2x)=-4/5 $
La soluzione per $z$ è:
$ ce^(5/2x)-4/5 $
Essendo allora ...
Ciao, mi sto avvicinando ad un esame e sto cercando di togliermi dei dubbi.
Come posso sapere se Rolle è applicabile ad una funzione come questa?
$ x^(2/3)-x^2 $ x appartenente a [-2;2]
Io direi che la funzione essendo un polinomio con una radice, l'unica condizione del CE è x>=0 , quindi:
- continuità, faccio il limite della funzione per x che tende a 0+ e 0- e vedo se è uguale a f(0), e mi sembra tornino tutti 0;
- derivabilità faccio il limite del rapporto incrementale degli stessi ...
$y'(x)=sinlogx$ con $y(1)=0$
Quanto vale $y'(1)$ ?
Come si trova intanto la soluzione $y(x)$ ? Ho applicato il criterio per variabile separabili e ottengo:
$y=\int sin(logx)dx$ ma non vado oltre.
Ho pensato semplicemente però di sostituire $1$ alla $x$ di $sinlogx$ e ottengo $0$, corretto?
Nel caso però volessi trovare le soluzioni dell'equazione ?
Buongiorno signori, come risolvereste il seguente limite?
$\lim_{x \to \infty}[ln((1+x)/x)]^(1/x)$
io ho provato con i carabinieri usando le funzioni 1/(x^2) e x al posto della base della potenza ma ho qualche dubbio sulla correttezza del ragionamento.
(il risultato dovrebbe essere 1)
grazie mille
Ciao a tutti,
oggi vorrei chiedervi come poter risolvere questo problema.
Mi è chiesto di trovare la soluzione Y(x) che soddisfi quanto segue:
$ y''''-16y=e^(2x) $
$ Y(1)=0 $
$ lim_(x -> -infty) Y(x)=0 $
Ho risolto senza problemi l'equazione col metodo di somiglianza, ottenendo
$ y(x)= c1e^(2 x) + c2 e^(-2x) + c3 cos(2 x) + c4 sin(2 x) + 1/32 e^(2 x) x $
Il problema viene quando devo applicare la condizione col limite.
La funzione y(x) affinché faccia 0 deve essere $ c3*cos(2x)+c4*sin(2x)=0 $ con $ xrarr -infty $ in quanto il primo termine tende a 0, come il ...
Ciao
Ho bisogno di aiuto con le definizioni di maggiorante, massimo e sup, faccio ancora molta confusione.
So che un maggiorante di un insieme A è maggiore
o uguale di ogni elemento di A; può inoltre appartenere o NON appartenere all'insieme A. Stessa cosa per il minorante.
Se l'insieme A ammette maggiorante si dice che è limitato superiormente. Ma può anche accadere che sia limitato ma che non abbia maggiorante?
Sul quaderno avevo scritto questa frase che non so se sia giusta o meno: "Se ...
Ciao a tutti! sono sempre io, però ora vi chiedo solamente la dimostrazione di un teorema.
Sia f: → R derivabile due volte in xo interno a I e sia f'(xo) = 0
1) Se f"(xo) > 0 allora xo punto di minimo relativo forte
Se f"(xo) < 0 allora xo punto di massimo relativo forte.
Vorrei dimostrare il primo punto utilizzando la formula di Taylor; ho guardato gli appunti del mio prof ma lui decide di arrestare all'ordine 2 e in questo modo arriva a questo punto:
f(x)-f(xo) = ...
Ciao a tutti,
premetto che le serie non sono il mio forte, ma questa proprio non capisco come risolverla:
data: $ Sn= sum_(k=0 \)^(N \) k $
allora: $ lim_(n -> +oo ) (Sn)/(N^2) $ vale??
La mia idea potrebbe essere di far riferimento ad una serie geometrica, però non so come considerare quella serie al numeratore.
Anche perché non devo solo sapere se converge ma a che valore.
Help
Disequazioni
Miglior risposta
aiuto disequazioni impossibili ????
Ciao a tutti e Buona Domenica,
Considerando l area di $1/4$ di cerchio(in questo caso) come la media aritmetica,
di tutti i segmenti paralleli al raggio di base, moltiplicata per il raggio stesso(che assumiamo unitario) si trova la formula:
$\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}\sqrt(1-y^2)/n = \pi/4$
Dove si pone $y=k/n$ oppure che è lo stesso: $x=k/n=y$
Ora se al posto di $x$ si sostituisce $x=cos(t)$, con $0<=t<=\pi/2$, si ottiene invece:
$\lim_{n->+\infty}\sum_{k=0}^{n}( cos(\pi*k/(2n)))/n=2/\pi$
Non trovo motivo ...
Salve, mi sono appena iscritto a questo forum pur essendomi "avvantaggiato" delle discussioni che si sono accumulate negli anni. Per venire al sodo, sono al primo anno di Fisica e sto preparando l'esame di analisi 1. Tra gli esercizi ho trovato questa serie:
\[ \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{\ln(n^\alpha + 2n)} \] di cui bisogna studiare la convergenza per \( \alpha\in\mathbb{R} \).
Ho provato ad utilizzare il criterio di Cauchy per la convergenza ma non sono uscito a cavarne niente, il criterio ...
Non riesco a risolvere questa serie numerica col confrontp, nom riesco a trovare una serie con cui confrontare
La serie che devo risolvere è:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{lnn^2}{n^2}$
Ciao a tutti,
ho uno strano caso per le mani, o almeno a me sembra strano.
$ lim_(n -> +oo) ((-1)^n+3n)/(n-1) $
ho quattro possibili soluzioni: 0 ; 2 ; 4 ; non esiste.
La prima cosa che ho pensato è "non è infinitesima quindi non converge", poi invece, considerando che (-1)^n è in un certo modo eliminabile perché limitato rispetto a 3n, ho svolto:
$ lim_(n -> +oo) (+3n)/(n-1) = lim_(n -> +oo) (+3n)/(n)=3 $
che però non è nelle risposte quindi presumo sia sbagliato, come posso fare?
Sto cercando una dimostrazione per questo Teorema:
Sia f limitata su $[a,b]$. Allora
$int_(text{inf})(f)<=int_(^(text{sup}))(f)$
Non ho bisogno di una dimostrazione rigorosa perché ne ho già una, avrei bisogno di una dim. semplice per comprenderla meglio
Magari riuscite a linkarmi qualcosa o fare una dimostrazione voi.. ve ne sarei grato
Salve a tutti, sto studiando la teoria di analisi per l'esame scritto sulla teoria. Tra le possibili domande vi è quella che è il titolo della discussione, non ho capito come devo rispondere mi dubbia il fatto che specifica semplicemente, sarebbe giusto rispondere con la condizione necessaria per la convergenza o no?
Ringrazio chi mi aiuterà
Ciao, non capisco se ho fatto un ragionamento sbagliato.
(Ho messo tutti i passaggi per completezza, alcuni anche superflui per facilitarne la "lettura".. mi scuso per la lunghezza)
Allora data $f_n (x)= e^(-x^2 / n^2) , n>=1$ devo calcolare se la successione converge uniformemente su $\Lambda$ e su $[-a,a], a>0$.
Io ho fatto così:
$ Lambda ={x in D: lim_{n->infty} f_n(x) ∃ "finito"}={x in \mathbb {R} : lim_{n->infty} e^(-x^2/n^2) ∃ "finito" } $
$ lim_{n->infty} e^(-x^2/n^2)=1 $
allora concludo che $Lambda=\mathbb {R}$ e la funzione limite è $f(x)=1$.
Ora studio la convergenza uniforme su ...
salve ragazzi ho bisogno di un aiuto con questo esercizio
SIA F IL CAMPO VETTORIALE
=f(x,y,z)=(y+z)i+2(x+z)j+3(x+y)k
e la superficie sferica di equazione x2+y2+z2 =2, calcolare il flusso del rotore di f uscente
dalla parte della superficie Σ che sta al di sopra del piano z=y
il rotore me lo so calcolare faccio la matrice ed è okay
ma n? va bene se faccio le derivate in x y e z della superficie data?
Salve a tutti, ultimamente sono abbastanza "sfortunato" con i topic proposti in questo forum ( nessuno mi degna di risposta ) , spero che almeno in questo caso qualcuno chiarirà qualche mio dubbio.
Sto studiando sul Marcellini Sbordone 2 , libro rigorosissimo ma questo teorema proprio non mi è chiaro, pertanto cito testualmente :
Teorema :" Se una funzione ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A sube RR^n $ , allora $ f $ è costante su ...
Determina l'insieme di definizione della funzione
$ ln((x-1)/(y^2+z^2)) $
e scrivi l'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$. Verificane quindi la differenziabilità.
1) L'insieme di definizione è $ {(x,y,z)inR3:x>1uu y^2+z^2>0} $ .
2) L'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$ è $Z=ln((1)/(2))+(x-2)+(y-1)+(z-1)$.
3) Il problema è la differenziabilità... Finora ho sempre avuto a che fare con la differenziabilità di funzioni in due variabili, mai con tre, e nel dimostrare ...
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