Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
Ho questo limite di cui non so trovare la soluzione: $lim_(x \to \4/5) (1-cos(5x-4))/(x-4/5)^2$
Ho capito di dover sostituire $x-4/5$ con $t$, e mi ritrovo ad avere $lim_(t \to \0) (1-cos(5t+4-4))/t^2$ però non so come proseguire.
Data la curva di equazione polare: $rho = 1-costheta, thetain[0,pi/2]$
che fornisce la parametrizzazione: $\bar{r}(theta)=((1-costheta)costheta,(1-costheta)sentheta)$
ed il campo conservativo: $\bar{F}(x,y) = (2x+e^(xcosy)cosy)\bar{i}+(1-xe^(xcosy)seny)\bar{j}$
(1) Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra il sostegno della curva e l'asse delle ordinate.
(2) Calcolare il lavoro di $\bar{F}$ lungo $gamma$
(1) Ho pensato di applicare Gauss-Green secondo la formula: $ int_(gamma) lambdaxdy - muydx $ dove $lambda+mu=1$
All'inizio l'ho applicato al campo F, ma mi sono ritrovato, anche ...
Data la funzione :
$f(x)=\int_0^xsint/tdt$
Dimostrare che esiste il limite finito di:
$\lim_(x->0^-)(2f(x)-f(2x))/(x-f(x))$
Ed eventualmente calcolarlo... ma come faccio se non trovo prima la primitiva? Oppure devo prima capire se converge?!
Salve,
in una domanda viene chiesto il numero minimo di radici reali di $z^14 +2z^3 +z=0$
Essendo possibile il raccoglimento a fattor comune $z(z^13 +2z^2 +1)=0$ troviamo già una radice reale $z_(1)=0$.
Delle radici di $z^13 +2z^2 +1=0$ almeno una è reale, e quindi in conclusione si hanno 2 radici reali. Ma cosa mi assicura che $z^13 +2z^2 +1=0$ ha almeno una radice reale (a parte sostituire semplicemente $z=-1$)?
Dal teorema fondamentale dell'algebra deduco che il polinomio ...
Sia la funzione $f(x)=(1−x^2) \int_0^xe^(−t^2)dt$
determinare il dominio, ma come faccio se non riesco a calcolare la primitiva della funzione?
Forse devo studiarmi meglio qualche teorema che in questo momento mi sta sfuggendo?
Buongiorno, sto studiando le successioni e sto provando a svolgere qualche esercizio.
Tra questi mi sono bloccato su due in particolare:
1) $ lim ((-1)^n cos(n))/(2^n) $
Di questo ho pensato che per risolverlo devo studiarmi la sottosuccessione di posto pari e quella di posto dispari.
Solo che mi blocco immediatamente nel momento in cui arrivo a: $ lim ((-1)^(2n) cos(2n))/(2^(2n) $
2) $ lim (2^n+n)^(1/n) $
Mentre questa seconda non riesco proprio a capire come muovermi.
Come mi consigliate di procedere?
Grazie Infinite.
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questo limite $lim_(n \to \infty)cos((2n^2)/(n^3+1))^arctan(n)$
Ho provato ad usare il teorema dei due carabinieri ponendo la funzione tra $-(2n^2)/(n^3+1)$ e $+(2n^2)/(n^3+1)$ ma poi non so comunque come razionalizzare per sbarazzarmi della forma indeterminata..
Ciao a tutti
Il limite è il seguente
$ lim_(n -> +oo) (-1)^n (sin(3/n)[n-sqrt(n^2+7)])/ln(1+1/n) $
Vi spiego i passaggi che ho fatto, che credo essere giusti, prima di bloccarmi nel ragionamento.
Innanzitutto ho fatto il cambio di variabile $ t=1/n $, per poi sfruttare i limiti notevoli con le due uguaglianze asintotiche a numeratore e a denominatore della frazione. Raccogliendo poi un $ 1/t $ all'interno della parentesi, ottengo
$ lim_(t -> 0)3/t (-1)^(1/t)[1-sqrt(1+7t^2)] $
Sarebbe un limite equivalente che ottengo per uguaglianze ...
Come trovo i due asintoti obliqui della funzione $2x - ln((x+1)/2x-3)$?
Calcolando $lim_xtooo (2x-(ln(1/2)))/x = 2$
mentre $lim xtooo 2x-ln(1/2) -2x = -ln(1/2)$
come trovo $y=2x+ln(1/2)$?
Grazie
Salve volevo sapere una cosa relativamente agli integrali tripli e ai casi in cui essi si usano per calcolare volumi.Per esempio in
questo esercizio: il volume dell'insieme dei punti interni alla sfera unitaria e sovrastanti la falda di cono z=sqrt((3x^2)+3y^2).
In questo caso come devo comportarmi devo portare il tutto in coordinate sferiche? se si dopo come sviluppo questo integrale? Grazie.
L'esercizio risale all'appello di quest'inverno. Come disse un collega: "per risolverlo bisognava essere astrofisici".
La funzione è la seguente:
$f(x,y)=[((4x+5)^2)/(x^2+1)]y^3$
Calcolo le derivate parziali:
$f_(\x)(x,y)=([2(4x+5)4](x^2+1)-(4x+5)^2(2x))/((x^2+1)^2)y^3=(2(4x+5)(-3x^2-5x+1))/((x^2+1)^2)y^3$
$f_(\y)(x,y)=(((4x+5)^2)/(x^2+1))3y^2$
da cui
$y^2(4x+5)[2y(-3x^2-5x+1)+(4x+5)3(x^2+1)]=0$
Quindi ho:
caso 1) $y^2=0->y=0$ che mi rende il sistema indeterminato. Quindi $oo$ soluzioni.
caso 2) $4x+5=0->x=-5/4$ che di nuovo mi dà sistema indeterminato.
e fin qua sembra concordare con quanto dice ...
Salve forum,
ho la seguente equazione, in cui mi si chiede di ricavare la x:
$arctan(-10x)+arctan(-15x)+arctan(-20x)+arctan(x)+arctan(2x)=-90$
ho provato ad applicare al primo ed al secondo membro la funzione inversa della tangente, ma mi ritrovo con un qualcosa di impossibile. Avete qualche input da consigliarmi?
Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità.
ciao a tutti. Ho un problema a svolgere questo integrale
$ 2cos(3\omegat-\lambda)int_(0)^(a) xsin((\pix)/a)sin((\pix2)/a) dx $
io ho proceduto così ma mi sa che vado ad incasinarmi:
ho sostituito
$ u=(\pix)/(a) $ e quindi $ x=(ua)/(\pi) $ e $ dx=(dua)/(\pi) $ e l'estremo di integrazione passa da $ a $ a $ \pi $ .
dunque ho scritto
$ 2cos(3\omegat-\lambda)a^2/pi^2int_(0)^(\pi) usin(u)sin(2u) du $
Poi ho esplicitato il $ sin(2u)=2sin(u)cos(u) $ e ho scritto quindi
$ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u sin^2(u)cos(u) du $ e da qui poi
$ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u [1-cos^2(u)]cos(u) du $ $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi)( ucos(u)-ucos^3(u)) du $
risolvendo il primo dei due ...
Sto svolgendo il seguente esercizio
[tex]\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{1-\sin(x)}}{4x^{2}-\pi^{2}}[/tex]
ricordando che le dispense del prof sconsigliano di applicare de l'Hopital con leggerezza, ho cercato prima di sviluppare con le serie di Taylor il numeratore e denominatore. Tuttavia vedendo che per ottenere un qualcosa che non si annullasse dovevo salire troppo di ordine, ho provato ad applicare de l'Hopital, anche qui incappando nello stesso problema.
Come mi suggerite di ...
Salve ragazzi ho un dubbio riguardo la risoluzione di una funzione relativamente al suo comportamento agli estremi del dominio, quindi con i limiti.
La funzione è questa: $ f(x)=ln(x^2+6x) $
della quale devo calcolare i seguenti limiti:
$ lim_(x -> -oo ) ln(x^2+6x) $
$ lim_(x -> -6 ) ln(x^2+6x) $
riguardo al primo limite come devo procedere? raccolgo la x^2? o ci sono altre vie?
riguardo al secondo so che il log con base >1 quando l'argomento tende a 0 lui tende a - $ oo $, basta sapere questo?
Salve vorrei un' aiuto che tipo di sostituzione devo fare per risolvere questo integrale:
$int sqrt(81+ x^2) dx $
Vi chiedo per favore un aiuto nel risolvere questa disequazione:
$|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$
Se è possible sempre che non sia troppo lungo mi sarebbe molto utile vedere i passaggio.
Io sono arrivato fino a qui:
$|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$
poi ho fatto così:
$|cos(2x)|<=|sin(x)|$
Da qui ho ricavato il sistema:
$\{(cos(2x)>=0),(sin(x)!=0),(cos(2x)<=|sin(x)|):} uuu \{(cos(2x)<=0),(-cos(2x)<=|sin(x)|):}$
Da questo sistema trovo altri due sistemi:
Uno per ...
Salve a tutti vorei una conferma su una questione ... se io ho un spazio localmente semplicemente connesso (per esempio possiamo immaginare il primo e il secondo quadrante con il semiasse delle ordinate escluso) se verifico la chiusura di una forma differenziale, posso affermare che la forma differenziale è esatta?
Non so se mi sono spiegato bene, in genere se si ha una forma differenziale chiusa definita su un dominio semplicemente connesso posso affermare che tale forma differenziale è ...
Buonasera, ho un problema con i sistemi di equazioni differenziali. Premetto subito che il professore vuole che siano svolti con l'utilizzo delle trasformate di Laplace. Sono infatti sistemi di equazioni differenziali del primo ordine accompagnate dalle relative condizioni y(0).
Ho capito tutto il procedimento per la risoluzione dei sistemi, tuttavia ho sempre lo stesso problema: nella parte finale quando devo calcolare l'antitrasformata per giungere alla soluzione mi blocco, a meno che non si ...
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