Analisi matematica di base

Ciao a tutti Ho due esercizi sui limiti di cui non riesco a venirne a capo: il primo devo calcolare un asintoto obliquo della funzione $(x^2+2x^-1)/(3x-2)$, dopo aver impostato il limite ed aver fatto un paio di passaggi utilizzando il teorema di Hopital mi sono trovato $lim_(x->+oo) (-2x^2-6)/(3x^2-2x)^2$ solo che non so risolverlo. L'altro invece è $lim_(xto0) (sin^2(3x))/(1-cos(2x))$ che ho provato a portarmi nella forma $lim_(xto0) (1-cos^2(3x))/(1-(cos^2(x)-sin^2(x))$ ma non so che farmene..

Ciao a tutti Avrei un problema con un integrale definito: $ int_(0)^(2)(sqrt(4x))/((x+2)sqrt(2-x)) $ Non saprei proprio da dove iniziare...non riesco a vedere nessuna sostituzione possibile per semplificare l'integranda. Qualche idea? P.S. nel caso operiate una sostituzione, una piccola precisazione su come dovrei ragionare per poter arrivare a pensare alla sostituzione applicata mi aiuterebbe molto a capire. Grazie!

cosa sbaglio in questo procedimento? (il limite in realtà viene 0) $lim_(x -> -∞) (x+1)^(1/3) * e^x = lim_(x->-∞) (x+1)^(1/3)*(1+e^x/(x+1)^(1/3)) = -∞$

Salve ragazzi, quest'oggi vorrei chiedervi qualche aiutino e spiegazione su come poter trovare l'insieme immagine della funzione con estremo inferiore e superiore. La funzione è la seguente, premetto che ho studiato gran parte della funzione e per velocizzare le cose, vi riporto i risultati: $g(x)=e^(-|x^2+x|)(x-1)$ $\g(x)={(e^(-x^2-x)(x-1) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(x-1) if -1<x<0):}$ La funzione è continua in tutto $RR$ e derivabile in $RR\\{-1,0}$ $g'(x)={(e^(-x^2-x)(-2x^2+x+2) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(2x^2-x) if -1<x<0):}$ La funzione presenta un punto di massimo locale ...

Vorrei sapere se il procedimento è giusto dato che su wolfram la scrittura della soluzione è improponibile. $y(x)=(2y(x)-y)/(2x-y(x))$ Pongo $y=xz->y'=z+xz'$, da cui $z+xz'=(2xz-x)/(2x-xz)=(x(2z-1))/(x(2-z))$, cioè $z+xz'=(2z-1)/(2-z)$. Si ha $xz'=(2z-1)/(2-z)-z=(2z-1-2z+z^2)/(2-z)=(z^2+1)/(2-z)$ da cui $z'=(z^2+1)/(2-z)\cdot1/x$. Poi $z'/((z^2+1)/(2-z))=1/x->(z'(2-z))/(z^2+1)=1/x$ e quindi $ int (2-z)/(z^2+1) dz=int1/xdx $ . Mi concentro sul primo: $ int (2-z)/(z^2+1) dz=int(2-z)/((z+1)(z-1))dz=A/(z+1)+B/(z-1)=(A(z-1)+B(z+1))/((z-1)(z+1))=(Az-A+Bz+B)/((z+1)(z-1))=(z(A+B)-A+B)/((z+1)(z-1))-> { ( A+B=1 ),( -A+B=0 ):} { ( A+A=1 ),( B=A ):}{ ( A=1/2 ),( B=1/2 ):} $ Allora ho $1/2log(z+1)-1/2log(z-1)=log(x)+c$ da cui $1/2log((z+1)/(z-1))=log(x)+c->log((z+1)/(z-1))=2log(x)+c->(z+1)/(z-1)=e^(2log(x)+c)$ Poi $z+1=e^(2log(x)+c)(z-1)->z+1=e^(2log(x)+c)z-e^(2log(x)+c)$. Sottraggo ad ambo i ...

Buon pomeriggio, so che alcune cose, come se F(x) è dispari, si deducono da f(x) e quindi non integrando, ma vorrei sapere come faccio a dedurre di $F(x) = int_(0)^(x) e^(-3t^2)cost dt$, integrale che non so calcolare, delle caratteristiche come: se F(x) è positiva su un certo intervallo, se F(x) è pari, come calcolo che F(0)=0. Grazie infinite!!

Salve a tutti Vorrei sapere che cosa c'è di sbagliato nello svolgimento di questo limite, il risultato sarebbe $7e^(-2)$ $lim_(xto+oo) ((7n^2 + n) n^n n!)/(n+sin(n!)*(n+2)^n*(n+1))!$ $=lim_(xto+oo) (7n^2(1+n/(7n^2)))/(n(sin(n!)/n +1)) * (n/(n+2))^n * ((n!)/((n+1)n!))$ $=lim_(xto+oo) 7n * 1^n * 1/(n+1) = (7n)/(n(1+1/n)) * 1$ $=7$ Più che il procedimento giusto vorrei proprio capire qual è l'errore in questi calcoli. Grazie

Buonasera, vorrei sapere come si calcola la derivata di $f(x)= pi^x -x^pi$. Io ho ipotizzato $ln(pi)*pi^(x) -pi*x^(pi-1)$, se non è sbagliata, con quali passaggi che ci si riconduce alla forma $pi^pi(log(pi)-1)$? Grazie

Ciao a tutti Ho questo limite di cui non so trovare la soluzione: $lim_(x \to \4/5) (1-cos(5x-4))/(x-4/5)^2$ Ho capito di dover sostituire $x-4/5$ con $t$, e mi ritrovo ad avere $lim_(t \to \0) (1-cos(5t+4-4))/t^2$ però non so come proseguire.

Data la curva di equazione polare: $rho = 1-costheta, thetain[0,pi/2]$ che fornisce la parametrizzazione: $\bar{r}(theta)=((1-costheta)costheta,(1-costheta)sentheta)$ ed il campo conservativo: $\bar{F}(x,y) = (2x+e^(xcosy)cosy)\bar{i}+(1-xe^(xcosy)seny)\bar{j}$ (1) Si calcoli l'area della regione di piano compresa tra il sostegno della curva e l'asse delle ordinate. (2) Calcolare il lavoro di $\bar{F}$ lungo $gamma$ (1) Ho pensato di applicare Gauss-Green secondo la formula: $ int_(gamma) lambdaxdy - muydx $ dove $lambda+mu=1$ All'inizio l'ho applicato al campo F, ma mi sono ritrovato, anche ...

Data la funzione : $f(x)=\int_0^xsint/tdt$ Dimostrare che esiste il limite finito di: $\lim_(x->0^-)(2f(x)-f(2x))/(x-f(x))$ Ed eventualmente calcolarlo... ma come faccio se non trovo prima la primitiva? Oppure devo prima capire se converge?!

Salve, in una domanda viene chiesto il numero minimo di radici reali di $z^14 +2z^3 +z=0$ Essendo possibile il raccoglimento a fattor comune $z(z^13 +2z^2 +1)=0$ troviamo già una radice reale $z_(1)=0$. Delle radici di $z^13 +2z^2 +1=0$ almeno una è reale, e quindi in conclusione si hanno 2 radici reali. Ma cosa mi assicura che $z^13 +2z^2 +1=0$ ha almeno una radice reale (a parte sostituire semplicemente $z=-1$)? Dal teorema fondamentale dell'algebra deduco che il polinomio ...

Sia la funzione $f(x)=(1−x^2) \int_0^xe^(−t^2)dt$ determinare il dominio, ma come faccio se non riesco a calcolare la primitiva della funzione? Forse devo studiarmi meglio qualche teorema che in questo momento mi sta sfuggendo?

Buongiorno, sto studiando le successioni e sto provando a svolgere qualche esercizio. Tra questi mi sono bloccato su due in particolare: 1) $ lim ((-1)^n cos(n))/(2^n) $ Di questo ho pensato che per risolverlo devo studiarmi la sottosuccessione di posto pari e quella di posto dispari. Solo che mi blocco immediatamente nel momento in cui arrivo a: $ lim ((-1)^(2n) cos(2n))/(2^(2n) $ 2) $ lim (2^n+n)^(1/n) $ Mentre questa seconda non riesco proprio a capire come muovermi. Come mi consigliate di procedere? Grazie Infinite.

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo limite $lim_(n \to \infty)cos((2n^2)/(n^3+1))^arctan(n)$ Ho provato ad usare il teorema dei due carabinieri ponendo la funzione tra $-(2n^2)/(n^3+1)$ e $+(2n^2)/(n^3+1)$ ma poi non so comunque come razionalizzare per sbarazzarmi della forma indeterminata..

Ciao a tutti Il limite è il seguente $ lim_(n -> +oo) (-1)^n (sin(3/n)[n-sqrt(n^2+7)])/ln(1+1/n) $ Vi spiego i passaggi che ho fatto, che credo essere giusti, prima di bloccarmi nel ragionamento. Innanzitutto ho fatto il cambio di variabile $ t=1/n $, per poi sfruttare i limiti notevoli con le due uguaglianze asintotiche a numeratore e a denominatore della frazione. Raccogliendo poi un $ 1/t $ all'interno della parentesi, ottengo $ lim_(t -> 0)3/t (-1)^(1/t)[1-sqrt(1+7t^2)] $ Sarebbe un limite equivalente che ottengo per uguaglianze ...

Come trovo i due asintoti obliqui della funzione $2x - ln((x+1)/2x-3)$? Calcolando $lim_xtooo (2x-(ln(1/2)))/x = 2$ mentre $lim xtooo 2x-ln(1/2) -2x = -ln(1/2)$ come trovo $y=2x+ln(1/2)$? Grazie

Salve volevo sapere una cosa relativamente agli integrali tripli e ai casi in cui essi si usano per calcolare volumi.Per esempio in questo esercizio: il volume dell'insieme dei punti interni alla sfera unitaria e sovrastanti la falda di cono z=sqrt((3x^2)+3y^2). In questo caso come devo comportarmi devo portare il tutto in coordinate sferiche? se si dopo come sviluppo questo integrale? Grazie.

L'esercizio risale all'appello di quest'inverno. Come disse un collega: "per risolverlo bisognava essere astrofisici". La funzione è la seguente: $f(x,y)=[((4x+5)^2)/(x^2+1)]y^3$ Calcolo le derivate parziali: $f_(\x)(x,y)=([2(4x+5)4](x^2+1)-(4x+5)^2(2x))/((x^2+1)^2)y^3=(2(4x+5)(-3x^2-5x+1))/((x^2+1)^2)y^3$ $f_(\y)(x,y)=(((4x+5)^2)/(x^2+1))3y^2$ da cui $y^2(4x+5)[2y(-3x^2-5x+1)+(4x+5)3(x^2+1)]=0$ Quindi ho: caso 1) $y^2=0->y=0$ che mi rende il sistema indeterminato. Quindi $oo$ soluzioni. caso 2) $4x+5=0->x=-5/4$ che di nuovo mi dà sistema indeterminato. e fin qua sembra concordare con quanto dice ...

Salve mi poteeste spiegare come ricavare questo risultato: Click sull'immagine per visualizzare l'originale