Analisi matematica di base

Considero un plurintervallo P contenente D (con D insieme dei razionali compresi tra 0 e 1) Perché i punti di [0,1] sono di accumulazione per D? E perché P è chiuso?

Stavo facendo ripetizione a un ragazzo e volevo cominciare a farlo staccar dalla geometria standard e abbracciare di più il metodo analitico. Secondo voi ha senso definire queste funzioni a partire dal sistema ${(y=mx),(y^2+x^2=1):}$

Buon pomeriggio, studiando sistemi dinamici mi sono imbattuto nel seguente problema. Spero che la sezione sia giusta (ero indeciso tra qui e Fisica Matematica) Sia dato il seguente sistema differenziale nel piano $ { ( dot(x)=x+y-x^3 ),( dot(y)=-x ):} $ 1. Determinare i punti di equilibrio e dire se sono iperbolici. 2. Dimostrare che esiste $A>0$ tale che il poligono di vertici $P_1(0,A),P_2(A,A),P_3(A,0),P_4(0,-A),P_5(-A,-A),P_6(-A,0)$ è un insieme invariante. 3. Verificare che esiste almeno un'orbita ...

Ciao a tutti riuscireste a darmi una mano a risolvere il seguente limite? $lim_((x,y)->(\pi/2,-\pi/2))((|sin(x-y)|^(a))/|x^2-y^2|)$ al variare di $a$ in $(0,+infty)$

Vi è un esercizio di analisi II a me nuovo: determinare l'equazione del piano tangente alla funzione $ f(x,y)= x^3-2x^2y+5xy^2+y^3 $ nel punto $ (x,y)=(0,1)$ Accetto qualsiasi suggerimento help me, please!

Il problema è questo: studiare l'eventuale convergenza delle seguenti serie: $\sum_{n=1}^infty sin(n^2)/n$ e $\sum_{n=1}^infty sin(sqrt(n))/n$. Io penso che convergano entrambe, la prima perché sospetto che la successione $\sum_{k=1}^n sin(k^2)$ sia limitata e per la seconda credo sia limitata $\sum_{k=1}^n sin(sqrt(k))/sqrt(k)$. Si potrebbero considerare anche come casi particolari della serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty sin(n^x)/n$ per $x=2$ e $x=1/2$, riguardo a questa serie di funzioni la convergenza puntuale per ...

Ciao , cosa ne pensate dei libri di Mario Vallorani ? Io ho iniziato dal primo volume e mi sembra ottimo

Persistenza degli o piccolo nelle applicazioni degli sviluppi di Taylor Ho il seguente limit che ho calcolato con successo a viewtopic.php?f=36&t=170279#p8255202 ma ora ho un dubbio sugli ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi un aiuto su come svolgere una tipologia di esercizio che non avevo mai trovato prima. Il testo dice così: Si consideri la 1-forma differenziale nel piano $\omega = (log(x+y)+x/(x+y))dx + x/(x+y) dy$. Determinare il più grande insieme aperto $A \subset \mathbb{R}^{2}$ su cui $\omega$ è ben definita. E` qui che non so come procedere, per il resto i punti dopo dell'esercizio sono sempre i soliti... vedere se $\omega$ è chiusa, esatta e trovare un potenziale. Vi ringrazio in anticipo ...

Il seguente esercizio chiede la convergenza semplice e assoluta della serie: \(\displaystyle \begin{equation} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n (x^2-3x+2)^n n}{2^n (n^2 +4) \, } \end{equation} \) Il mio metodo di soluzione è il seguente: Guardo se è c'è convergenza assoluta: Applico il criterio della radice, quindi risulta dal limite la disequazione (perché secondo il criterio se risulta dal limite L

buonasera. Scusatemi, se ci troviamo di fronte ad una funzione $f: X \to [0, +\infty]$ e poi consideriamo $f^p$ con p >1 allora possiamo dire che $f<=$ $f^p$?? Se l'affermazione è giusta, lo è perchè possiamo pensare ai valori che assume la f e quindi da ciò risulta ovvio che $f<=$ $f^p$?? Grazie tantissssimo

Ciao a tutti,vi propongo questo esercizio che credo di aver sbagliato: risolvere la seguente equazione differenziale: $ y''-4y=e^(-|x|) $ ho iniziato con il risolvere l'equazione differenziale omogenea associata: $ y''-4y=0 $ da cui ho $ y_1=e^(2x),y_2=e^(-2x) $ per cui l'integrale generale dell'equazione omogenea è $ y_(o)(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x) $ Ora cerco una soluzione particolare dell'equazione completa che dovrà essere del tipo: $ Y=c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x) $ Calcolo $ c_1(x)=-int_()^() (f(x)y_2(x))/(W(x)) dx $ e ...

Ciao, avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio: Dire (e giustificare) se la funzione $f(x,y,z)= xylogy+xylogx $ è o non è prolungabile nei punti (0,y),$0<=y$ e nei punti (x,0), $0<=x$. Studiare massimi e minimi nell'insieme $E={(x,y,)| x^2+y^2<=4}$ spero che mi aiuterete. grazie.

Ciao a tutti,vorrei proporvi questo esercizio su un integrale doppio su cui ho dei grossi problemi: $ int int_(D)^( )y/(sqrt|x|(x^2+y^2)) dx dy $ con $ D=[(x,y):1<= x^2+y^2<= ,x<= y<= 0] $ Per disegnare il grafico del dominio tengo presente che $ 1<= x^2+y^2<= 4 $ rappresenta la regione di piano delimitata da due circonferenze,una di raggio=1 ed un'altra di raggio=2 e compresa tra le rette di equazione y=x e y=0;siamo quindi nel terzo quadrante. Parametrizzo il dominio D attraverso la trasformazione $ phi ={ ( x=rcos(t) ),( y=rsin(t) ):} $ ottenendo: ...

Ciao a tutti, se ho un integrale doppio che rappresenta un disegno io so che : - se il dominio è x semplice integro prima rispetto ad x e poi quello che mi esce lo integro rispetto ad y - se D è y semplice integro prima rispetto ad y e poi rispetto ad x. E' corretto? E se è semplice sia per x e y che devo fare?

Ciao a tutti, volevo chiedervi una mano in questo esercizio: Si discuta la convergenza della seguente serie. $\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\ [ nlog\sqrt{1+\frac{1}{n}} ](3n^{2}+n)e^{-n}$ grazie.

Salve ho un problema con l' esercizio : Assegnata la funzione $f(x,y)=x^3y log|y|+xy^3log|x| $ dire se è differenziabile in (0,0) grazie .

Salve, sto risolvendo un limite molto semplice ma ho dei problemi $lim_(x->2)( root(3)(x) - root(3)(2) )/(x-2)$ Sostituendo il 2 si presenta la forma $0/0$ e quindi cerco di fare qualcos'altro. La mia idea è quella di razionalizzare, cioè $((root(3)(x) - root(3)(2) )*(root(3)(x) + root(3)(2) ) )/((x-2) * (root(3)(x) + root(3)(2) ) )$ Ma il risultato è sbagliato... Qual'è l'errore che sto commettendo?

Ciao ragazzi, avendo il differenziale $du_i = frac{\partial u_i}{\partial x_k} dx_k$ elevandolo al quadrato sul libro scrive: $frac{\partial u_i}{\partial x_k} frac{\partial u_i}{\partial x_L} dx_k dx_L$ come mai non scrive : $frac{\partial u_i}{\partial x_k} frac{\partial u_i}{\partial x_k} dx_k dx_k ?$

Buondì, non riesco a capire a che valori converge questa serie: $sum 2^-n*cos(k*n)$ con la somma che parte da uno e va ad infinito. Grazie in anticipo