Analisi matematica di base
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Salve a tutti, faccio una nuova domanda all'interno del forum..
Potreste spiegarmi, come si risolve l'esercizio allegato nell'immagine?
Ho letto un paio di definizioni su un libro, che mi son state di parziale aiuto:
1)La derivata dello spazio rapportato al tempo è uguale alla velocità nell'istante h;
2)In base alla tangente del grafico, posso sapere se la velocità è negativa o meno;
Ma per sapere se l'oggetto si muove a destra o sinistra, devo guardare l'asse dell y (che rappresenta lo ...
secondo voi come si ragiona per capire se questa funzione definita in $RR->RR$ è derivabile ovunque ?
Se non ricordo male se le derivate destra e sinistra in un punto $x_0$ sono diverse la funzione non è derivabile, corretto?
$f(x)=abs(x)^20$
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum e, anche se vi seguo da tempo, ho deciso di iscrivermi perché ho un problema con una dimostrazione di Analisi..
L'esercizio è il seguente:
Data f:[0,1]-->[0,1] continua, dimostrare che esiste ε∈ [0,1] tale che f(ε)=ε.
Io ho già svolto, con l'aiuto del prof, un pezzo di dimostrazione ma non so andare più avanti..questo è quello che abbiamo fatto:
Supponiamo che f(0) diverso da 0 e f(1) diverso da 1
f(x)=x-f(x) con x∈ [0,1]
f(ε)=0
Il prof. mi ha detto di ...
Data la funzione $g:RR->RR$
$g(x)={(b,if x<2),(1,if x>=2):}$
trovare i valori di $binRR$ per cui $f(x)=pi+\int_0^xe^g(t)dt$ è continua.
Non so da che parte rifarmi...
Salve sto preparando l'esame per CALCOLO NUMERICO che in pratica è analisi applicata all'informatica.
Non ho ben capito come si arriva al polinomio fondamentale di Lagrange.
La spiegazione del professore è stata pari passo questa:
non riesco a capire la 4.5 e perchè dopo ci sono $c_k$ e una produttoria...è molto oscura questa spiegazione.
$\lim_{x \to \+infty}x(2^(x/(x-3))-2)$
Questo limite si risolve solo con l'Hospital?
Ciao a tutti, ho questo segnale:
$v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$.
Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico:
$T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$,
ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$.
Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato?
Potreste chiarirmi il dubbio?
Grazie
Ciao a tutti, ho qui la seguente forma differenziale :
$ω(x,y) = ( (4x)/(4x^2+y^2) -x) dx + (y/(4x^2+y^2) + 1/(1+y^2))dy$
Ho calcolato e ho confermato che la primitiva è : $ 1/2(log(4x^2+y^2)-x^2) + arctgy$
Il testo mi chiede anche di calcolare l’integrale curvilineo $int ω$ dove γ e’ la curva piana definita dalle equazioni:
$(x = cost \;\ y = cos^2 t , t ∈[π/4 , π/3]$ orientata nel verso delle t crescenti.
Ho deciso di risolverlo utilizzando la proprietà $int ω = F(P2) - F(P1)$
Calcolando ottengo $ -> P1 (sqrt(2)/2 ; 1/2) e\ P2 ( 1/2 ; 1/4)$
Andando a sostituire tali valori nella primitiva mi vengono ...
$ lim (e^x-sin(x)-cos(x))/(1-cosh) $
Risolvendo questo limite con Taylor si ottiene un bel -2, e fin qui ci siamo. Però sapevo che è inutile utilizzare Taylor a meno che si annullano i limiti notevoli.
Procedendo con i notevoli (aggiungendo +1-1 al numeratore) però giungo a
NUMERATORE
$ e^x -1 ~ x $
$ sin(x) ~ x $
$ 1-cos(x) ~ (x^2)/(2) $
DENOMINATORE
$ -1(cosh(x)-1) ~ -(x^2)/(2) $
Quindi alla fine della storia otterei :
$ ((x^2)/(2)) / -((x^2)/(2)) = -1 $
Non si possono applicare i notevoli o sbaglio qualcosa io?
Nel mio libro di analisi, nell'introdurre le equazioni differenziali dice che l'equazione differenziale di primo ordine
$ u'(t) = f(t) $
ha come soluzione
$ u(t) = int_(a)^(t) f(s) ds $
Non comprendo il perché usare la funzione integrale e non semplicemente l'integrale indefinito
infatti se pongo
$ int_()^() u'(t) dt=u(t)+c $
e
$ int_()^() f(t) dt=F(t)+c $
ed applico l'integrale definito ad entrambi i membri ottengo
$ u(t)=F(t)-F(a)+u(a) $
e conseiderando che
$ -F(a)+u(a) $
è un valore costante, ...
$\int_0^3 abs(x^2-1)dx$
Non dovrebbe essere $x^3/3-x$ visto che l'integrale è positivo quindi $3^3/3-3-0-0=6$ ?!?
Ho un problema nello scomporre questa funzione:
$H(z)=(1-4z^-1+4z^-2)/(1-0.7z^-1+0.1z^-2)$
Nella soluzione mi da $H(z)=40+(24z^-1-39)/((1-0.5z^-1)(1-0.2z^-1))$
E' il numeratore che non riesco a scomporre.
Ciao a tutti
Ho un problema con un integrale trigonometrico calcolato sul semiperiodo.
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come si risolvono? (Magari se avete anche un pdf o qualsiasi cosa che possa spiegarmi più casi, mi farebbe piacere)
Dunque, ho $ int_{0}^{npi}dx-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $
io farei $ [x]_{0}^[npi]-int_{0}^{npi}cos(2x)dx=npi-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $
Per la parte del coseno, devo procedere integrando per parti usando la formula di duplicazione, oppure c'è un modo diretto per sapere già il risultato di $ cos(2x) $ sul periodo ...
Un esercizio chiede di studiare al variare di $a$ la convergenza dell'integrale:
$int_0^5(x^2-3ax+2a^2)/(x^2-1)dx$
se esistono valori di $a$ per cui converge calcolarne i valori.
Mi chiedo innanzitutto quali sono i criteri per cui un integrale converge e questo lo si fa con i criteri del confronto ma in questo caso come conviene partire con i ragionamenti? Non so da che parte rifarmi.
Direi di spezzare l'intervallo poiché in $1$ abbiamo un problema, poi avrei ...
Ciao a tutti, ci terrei a confermare il valore che ho trovato calcolando il seguente limite, dato che nessun calcolatore sulla rete sembra in grado di computarlo..
$lim(n->+oo) n*sin(1/n - 1/(2n^2)) - cos(1/(n^(1/2)) + 1/(n*(n^(1/2))))$
riassumendo brevemente i miei passaggi:
$n(1/n - 1/(2n^2) - 1/(3!)(1/n - 1/(2n^2))^3) - (1 - 1/(2!)(1/(n^(1/2)) + 1/(n*n^(1/2)))^2 + 1/24(1/(n^(1/2)) + 1/(n*n^(1/2)))^4)$
proseguendo i termini asintotici a 1/n si elidono, e rimangono quelli di ordine 1/n^2 come più importanti per $n->+oo$ ..
dunque il risultato che ho conseguito è $19/(24n^2)$ .
Qualcuno può confermare?
Ringrazio in anticipo
Salve, sono bloccato da una settimana su questa serie tratta da un esame della facoltà di ingegneria aerospaziale, ho provato con gli sviluppi di Taylor, con il criterio della radice ed ancora altri criteri ma non riesco veramente a venirne a capo, secondo me sbaglio io qualcosa nei passaggi, potete aiutarmi per favore? La serie è :Serie che va da 1 all'infinito di ((1-Sin(1/n))^(n^2))/(1+(ln(n)/sqrt(n))^n). (Scusate se non ho saputa scriverla meglio, ringrazio anticipatamente tutti quelli che ...
Dato $alpha>=0$ la serie $\sum_{n=27}^\infty sin(1/(n^(alpha+1)))$
per dimostrare che per $alpha>0$ la serie converge ho ragionato così secondo voi va bene, anche come terminologia?
Ho utilizzato il confronto asintotico con la serie $1/(n^(alpha+1))$ che converge per $alpha>0$, quindi facendone il limite del rapporto ($sin/x$ per $x->\infty$) con la serie data abbiamo $1$, il che dimostra che le due serie si comportano nello stesso modo.
Mi chiedo come ...
Buonasera (o buonanotte) a tutti,
stavo riguardandomi il teorema di esistenza e unicità di Cauchy-Lipschitz, di cui ho la seguente versione:
Teorema di esistenza e unicità di Cauchy-Lipschitz
Sia $f:[t_0-a,t_0+a]xx [x_0-R,x_0+R] \rarr RR$ una funzione continua, tale che soddisfi la condizione di Lipschitz, cioè $ EE $ $L>0$ tale che $|f(t,x_1)-f(t,x_2)|\leq|x_1-x_2|$ $forall t \in [t_0-a,t_0+a], forall x_1,x_2 \in [x_0-R,x_0+R] $.
Allora si può trovare un $\delta \in [0,a)$ tale che nell'intervallo $ [t_0-delta,t_0+delta]$ esiste una sola soluzione ...
Non riesco a calcolare la somma di questa serie di potenze
$ sum_(n=1 \)^oo 1/(root (6)(n))x^n $
Ho provato sia a calcolare la somma delle derivate, sia a calcolare la somma degli integrali ma non ci sono riuscito.
L'intervallo in cui la convergenza è totale è ]-1,1 [
Questa qui sotto è la serie delle derivate da cui manca la derivata del primo termine della serie di partenza che è uguale a 1
$ sum_(n=1 \)^oo n/(root (6)(n))x^n $
Ciao a tutti
Ho un piccolo problema nel capire come svolgere questo integrale ''gaussiano'' .
Il problema in realtà è di fisica quantistica: a un certo punto mi viene chiesto di calcolare il valore medio della funzione d'onda
dunque ecco il tutto
$ < x> = \sqrt(\lambda/\pi)int_(-infty)^(infty)xe^(-\lambda(x-a)^2) $
Ora... nel precedente punto mi era stato chiesto di calcolare questo integrale per trovare la costante A di normalizzazione della funzione d'onda e l'integrale era:
$ Aint_(-infty)^(infty)e^(-\lambda(x-a)^2)=1 $ l'integrale ho trovo che ha soluzione ...
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