Analisi matematica di base

Ho dei dubbi sui limiti che generano la forma indeterminata $0/0$ 1) essa è generata solo ed escusivamente da funzioni fratte per le quali $xtox_0$ numero finito? 2) qualunque sia la funzione fratta che la genera, il risultato del limite è sempre un numero finito? 3) se il risultato è un numero finito, vuol sempre dire che graficamente entrambi gli intorni, desto e sinistro, tendono a quel numero finito? Ovvero, sono sempre di fronte ad un tipo di discontinuità di prima ...

Ciao ragazzi ! Volevo chiedervi una cosa in merito a un quesito che mi è stato proposto... E' vero che Il massimo valore di una funzione $ f(x) $ corrisponde all'area totale del sottografico di $ f'(x) $ ?? Se la risposta è vera.. mi sapreste dire il perchè ? Grazie mille

L'anno scorso durante Analisi 1 mi è venuto in mente un limite apparentemente niente di che, ma che si è rivelato particolarmente difficile, che non so tutt'ora risolvere, volevo sapere se qualcuno di voi riesce a risolverlo ed possibilmente spiegarmi come si fa. Il limite è questo: $\lim_{n \to \infty}n(1+sen(n))$.

Ciao, ho alcuni problemi con alcuni esercizi!! Non ho idea nemmeno su come impostare: \( \sum _{n=2}^{\infty }\left(\frac{3}{log^3n}\right)^2cos\left(nx\right) \) 1) calcolare insieme di convergenza puntuale e di convergenza assoluta 2) stabilire se la serie converge uniformemente sul proprio insieme di convergenza puntuale. E come calcolo la funzione somma e se la serie converge uniformemente su R di \( \sum _{n=0}^{\infty }\left(-1\right)^{n\:}e^{x-n} \)? Grazie in anticipo!

Salve a tutti, l'esame di analisi si sta avvicinando per me. Ciò che non riesco proprio a capire è come tracciare il grafico di una funzione, avendone già uno prima. Mi spiego meglio. Avendo il grafico f(x) (dove mi da solo il grafico e NON la formula esplicita), devo tracciare il grafico della funzione: a) 3-f(x+2)Click sull'immagine per visualizzare l'originale b)log (f(x)) vi posso mandare anche la foto dell 'esercizio in allegato ;

Ciao a tutti, ho qui il seguente integrale doppio : $intint_ (D)sqrt(x^2+y^2) dxdy$ , dove D è la regione del piano compresa tra gli insiemi $C1\ e\ C2$ $C1 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−2y = 0} ,C2 = {(x,y) ∈R^2\ : x^2+y^2−4y = 0}$ Entrambi gli insiemi sono ovviamente delle circonferenze e mi chiedevo se era possibile risolvere tale esercizio così: Calcolo entrambi gli integrali doppi della $f(x,y)$ dapprima nell'insieme $C1$ e poi in quello $C2$. Poi, per calcolare la regione di piano compresa tra le due circonferenze, ...

Salve a tutti, faccio una nuova domanda all'interno del forum.. Potreste spiegarmi, come si risolve l'esercizio allegato nell'immagine? Ho letto un paio di definizioni su un libro, che mi son state di parziale aiuto: 1)La derivata dello spazio rapportato al tempo è uguale alla velocità nell'istante h; 2)In base alla tangente del grafico, posso sapere se la velocità è negativa o meno; Ma per sapere se l'oggetto si muove a destra o sinistra, devo guardare l'asse dell y (che rappresenta lo ...

secondo voi come si ragiona per capire se questa funzione definita in $RR->RR$ è derivabile ovunque ? Se non ricordo male se le derivate destra e sinistra in un punto $x_0$ sono diverse la funzione non è derivabile, corretto? $f(x)=abs(x)^20$

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum e, anche se vi seguo da tempo, ho deciso di iscrivermi perché ho un problema con una dimostrazione di Analisi.. L'esercizio è il seguente: Data f:[0,1]-->[0,1] continua, dimostrare che esiste ε∈ [0,1] tale che f(ε)=ε. Io ho già svolto, con l'aiuto del prof, un pezzo di dimostrazione ma non so andare più avanti..questo è quello che abbiamo fatto: Supponiamo che f(0) diverso da 0 e f(1) diverso da 1 f(x)=x-f(x) con x∈ [0,1] f(ε)=0 Il prof. mi ha detto di ...

Data la funzione $g:RR->RR$ $g(x)={(b,if x<2),(1,if x>=2):}$ trovare i valori di $binRR$ per cui $f(x)=pi+\int_0^xe^g(t)dt$ è continua. Non so da che parte rifarmi...

Salve sto preparando l'esame per CALCOLO NUMERICO che in pratica è analisi applicata all'informatica. Non ho ben capito come si arriva al polinomio fondamentale di Lagrange. La spiegazione del professore è stata pari passo questa: non riesco a capire la 4.5 e perchè dopo ci sono $c_k$ e una produttoria...è molto oscura questa spiegazione.

$\lim_{x \to \+infty}x(2^(x/(x-3))-2)$ Questo limite si risolve solo con l'Hospital?

Ciao a tutti, ho questo segnale: $v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$. Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico: $T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$, ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$. Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato? Potreste chiarirmi il dubbio? Grazie

Ciao a tutti, ho qui la seguente forma differenziale : $ω(x,y) = ( (4x)/(4x^2+y^2) -x) dx + (y/(4x^2+y^2) + 1/(1+y^2))dy$ Ho calcolato e ho confermato che la primitiva è : $ 1/2(log(4x^2+y^2)-x^2) + arctgy$ Il testo mi chiede anche di calcolare l’integrale curvilineo $int ω$ dove γ e’ la curva piana definita dalle equazioni: $(x = cost \;\ y = cos^2 t , t ∈[π/4 , π/3]$ orientata nel verso delle t crescenti. Ho deciso di risolverlo utilizzando la proprietà $int ω = F(P2) - F(P1)$ Calcolando ottengo $ -> P1 (sqrt(2)/2 ; 1/2) e\ P2 ( 1/2 ; 1/4)$ Andando a sostituire tali valori nella primitiva mi vengono ...

$ lim (e^x-sin(x)-cos(x))/(1-cosh) $ Risolvendo questo limite con Taylor si ottiene un bel -2, e fin qui ci siamo. Però sapevo che è inutile utilizzare Taylor a meno che si annullano i limiti notevoli. Procedendo con i notevoli (aggiungendo +1-1 al numeratore) però giungo a NUMERATORE $ e^x -1 ~ x $ $ sin(x) ~ x $ $ 1-cos(x) ~ (x^2)/(2) $ DENOMINATORE $ -1(cosh(x)-1) ~ -(x^2)/(2) $ Quindi alla fine della storia otterei : $ ((x^2)/(2)) / -((x^2)/(2)) = -1 $ Non si possono applicare i notevoli o sbaglio qualcosa io?

Nel mio libro di analisi, nell'introdurre le equazioni differenziali dice che l'equazione differenziale di primo ordine $ u'(t) = f(t) $ ha come soluzione $ u(t) = int_(a)^(t) f(s) ds $ Non comprendo il perché usare la funzione integrale e non semplicemente l'integrale indefinito infatti se pongo $ int_()^() u'(t) dt=u(t)+c $ e $ int_()^() f(t) dt=F(t)+c $ ed applico l'integrale definito ad entrambi i membri ottengo $ u(t)=F(t)-F(a)+u(a) $ e conseiderando che $ -F(a)+u(a) $ è un valore costante, ...

$\int_0^3 abs(x^2-1)dx$ Non dovrebbe essere $x^3/3-x$ visto che l'integrale è positivo quindi $3^3/3-3-0-0=6$ ?!?

Ho un problema nello scomporre questa funzione: $H(z)=(1-4z^-1+4z^-2)/(1-0.7z^-1+0.1z^-2)$ Nella soluzione mi da $H(z)=40+(24z^-1-39)/((1-0.5z^-1)(1-0.2z^-1))$ E' il numeratore che non riesco a scomporre.

Ciao a tutti Ho un problema con un integrale trigonometrico calcolato sul semiperiodo. Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come si risolvono? (Magari se avete anche un pdf o qualsiasi cosa che possa spiegarmi più casi, mi farebbe piacere) Dunque, ho $ int_{0}^{npi}dx-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $ io farei $ [x]_{0}^[npi]-int_{0}^{npi}cos(2x)dx=npi-int_{0}^{npi}cos(2x)dx $ Per la parte del coseno, devo procedere integrando per parti usando la formula di duplicazione, oppure c'è un modo diretto per sapere già il risultato di $ cos(2x) $ sul periodo ...

Un esercizio chiede di studiare al variare di $a$ la convergenza dell'integrale: $int_0^5(x^2-3ax+2a^2)/(x^2-1)dx$ se esistono valori di $a$ per cui converge calcolarne i valori. Mi chiedo innanzitutto quali sono i criteri per cui un integrale converge e questo lo si fa con i criteri del confronto ma in questo caso come conviene partire con i ragionamenti? Non so da che parte rifarmi. Direi di spezzare l'intervallo poiché in $1$ abbiamo un problema, poi avrei ...