Forma differenziale esatta senza calcolo del potenziale

[CorbaFly]

Premetto che è il primo post che scrivo sul forum e non ho mai scritto con simboli matematici a pc... Speriamo bene

Mi sono trovato davanti ad un problema che mi chiedeva come uno dei punti se la forma differenziale:

$\omega = 2x/((x^2+y^2)^2) dx + 2y/((x^2+y^2)^2) dy$

Ora il problema dice:
"Prima di determinarne i potenziali, provare che per tale g la forma ω risulta esatta spiegandone il motivo."

A posteriori ok, è un esercizio banale ma il "Prima di determinare i potenziali" mi mette in confusione, stavo provando a ragionare in 2 modi:
1] a posteriori quindi ammettendo il potenziale
2] se non mi sbaglio è esatta se (oltre ad essere chiusa) il dominio è semplicemente connesso

Ora, l'1 mi sembra di barare... La 2 mi sembra la risposta corretta perchè $RR - {0,0}$ è un semplicemente connesso, è l'unica risposta o ci sono altre risposte migliori?

Grazie in anticipo

[spugna2]

Il dominio è $RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$, che non è semplicemente connesso, però una volta verificato che è chiusa basta controllare che l'integrale sia $0$ lungo una curva chiusa che genera il gruppo fondamentale, ad esempio la circonferenza unitaria.

[singularity]

La domanda mi sembra un po' mal posta: provare che la forma $omega$ è esatta dove?

[Studente Anonimo]

Dove è definita:

"spugna":
Il dominio è $RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$ ...

[singularity]

Sarò un pignolo, ma in generale viene specificato "sul suo dominio naturale".

[CorbaFly]

"spugna":Il dominio è $RR^2 \setminus \{ (0,0) \}$, che non è semplicemente connesso

Oddio si scusa... Mi sono distratto... Comunque ok adesso provo il metodo di risoluzione da te proposto grazie mille