Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Dire che una funzione è regolare in un punto equivale a dire che ammette limite in quel punto? In caso di risposta negativa sapreste dirmi che differenza c'è? In caso di risposta affermativa allora vorrebbe dire che i punti di discontinuità di prima e seconda specie sono punti in cui non esiste limite, giusto?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti
Dovrei risolvere questa equazione con numeri complessi
$ z^3 = bar(z^2) $
Con una sostituzione diretta i calcoli si complicano troppo. Credo che possa essere risolta mediante la forma esponenziale $ z = rho e^(iTheta) $, ma non saprei bene come procedere...
Grazie
Buon pomeriggio a tutti, avrei dei problemi nello studio della convergenza di questo integrale improprio:
$\int_0^1x*\sqrt{2/x+2}dx$
E' ovviamente improprio in zero, non so bene però come studiarne la convergenza. Ho provato a fare $x*\sqrt{(2+2x)/x}$, dunque $x*\sqrt{2+2x}/\sqrt{x}$. A questo punto ho semplificato $x/\sqrt{x} = x^(1/2) = \sqrt{x}$ ed ho quindi ottenuto $\sqrt{x}*\sqrt{2+2x} = \sqrt{2}*\sqrt{x+x^2}$.
Calcolando allora
$\lim_{x \to 0+}\sqrt{2}*\sqrt{x+x^2} = 0$
E quindi l'integrale converge?
Non sono per niente sicuro di questa cosa.. Quindi chiedo aiuto qui!
Ciao a tutti
Mi sarebbe molto d'aiuto se mi venisse un attimo spiegato dove sbaglio nel mio ragionamento, più che conoscere metodi alternativi al mio per risolverlo.
Dovrei svolgere il limite
$ lim_(t->0) (e^(x)sin(e^(-x)sinx))/(x) $
Non posso applicare il limite notevole del seno dato che $ x->+oo $. Opero allora un cambio di variabile $ t=1/x $ con $ t ->0 $. Riscrivo il limite
$ lim_(t->0) (e^(1/t)sin(e^(-1/t)sin(1/t)))/(1/t) $
Applico il limite notevole del seno
$ lim_(t->0) (e^(1/t)e^(-1/t)sin(1/t))/(1/t)=sin(1/t)/(1/t)=1 $
In raltà dovrebbe venire ...
Ciao a tutti
Devo calcolare il limite
$ lim _(x->+oo)((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))^(x+3) $
Mi viene suggerito di passare alla forma
$ lim _(x->+oo)e^((x+3)ln((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))) $
Mi viene poi detto che posso giungere al risultato con un trucco algebrico... non saprei proprio come però.
Qualche idea?
Grazie!
Buonasera, sto cercando invano di determinare dì se questa serie è convergente o meno...
$\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n (n+sin(n))/(n^2+9)$
Non converge assolutamente quindi sto provando con il criterio di Leibniz ma non riesco a mostrare che
$a_n=(n+sin(n))/(n^2+9)$
è una successione decrescente.
Ho provato anche riscrivendola in questo modo e cercando di applicare il criterio di Dirichlet:
$\sum_{n=1}^{+\infty} sin(n)(-1)^n (n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$
Ma anche qui non riesco a mostrare che
$b_n=(n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$
è una successione decrescente.
In entrambi i casi ho provato sia ...
Ciao a tutti
Devo calcolare il seguente limite
$ lim_(x -> 0) ((4^x-2^x)/(5^x-3^x)) $
Non so proprio come impostarlo
Sarebbe meglio una risoluzione senza Taylor ne Hospital, visto che a quanto pare leggo possa essere risolto molto rapidamente con raccoglimenti e limiti notevoli, anche se non so bene come.
Grazie
Ciao ho questo studio:
$f(x)=xe^(|x-x^2|)$
Il $Dom=R$
Sdoppiato il modulo avrò
$f (x)=xe^(x-x^2) $ se $0 <=x <=1$
E
$f (x)= xe^(-x+x^2) $ se $x <0 e x>1$
Lim x->$-infty$ = $-infty$
Lim x-> $+infty$=$0$ (asintoto orizzontale)
Per $0 <=x <=1$
$f'(x)= e^(x-x^2)*(-2x^2+x+1) $ la quale sarà $>0$ quando $0 <=x <=1$
La derivata per $x <0$ e ...
Salve
ho questo dubbio, perchè $(x+2)root()(x)$ ha un punto di flesso a tangente veritcale in $x=0$ se il limite destro $=+oo$ mentre il sinistro non esiste?
Salve gente, conoscete per caso una formula per calcolare le derivate (in un punto) successive senza conoscere quelle precedenti?
Ad esempio una generalizzazione di questa, che vale per la derivate seconde nell'ipotesi che $f$ sia derivabile due volte in $x_0$: $\lim_{h->0} (f(x_0+h)+f(x_0-h)-2f(x_0))/h^2=f^('')(x_0)$ .
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di un chiarimento sullo studio di funzioni a due variabili... Per trovare la continuità di classe C^1 bisogna fare il \( \lim_{k\rightarrow 0} (f_x(x_0+k,y_0)-f_x(x_0,y_0))/(k) \) oppure bisogna riportare tutto in coordinate polari in modo tale che \( x=x_0+\rho cos\vartheta \) e \( y=y_0+\rho sin\vartheta \) e trovare il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_x \) e deve essere finito come il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_y \). Sareste così gentili ...
Ciao a tutti,
oggi sto svolgendo degli esercizi sulle funzioni e la ricerca del dominio, mi potreste dire come svolgere al meglio questa ricerca di dominio per via grafica ( ovviamente escludendo lo studio di funzione completo quindi senza pari e dispari, asintoti ectect)
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Salve ragazzi,
dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere.
L'esercizio è:
$lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$
Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata.
So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati.
Ho visto la ...
Ciao a tutti quanti!
Mi sto cimentando in un esercizio da tema d'esame, del quale pensavo di saper trovare agevolmente la soluzione, ma che ahimè, mi ha messo in difficoltà.
Dire per quali parametri reali $\alpha$ e $\beta$, la funzione:
$f(x) = {(x^(\alpha + 1) sin(1/x)+log(1+x^(\beta -2)),if x >0),(x,if x<=0) :}$
1) è continua in $x=0$
2) è derivabile in $x=0$
Svolgimento:
Io so che per la continuità devo fare il limite destro e il limite sinistro della funzione.
Per il limite sinistro non ci sono problemi ...
Ciao a tutti
Devo risolvere il seguente integrale definito
$ int_(2) ^ (4) sqrt(4+x^2)/x^2 dx $
Non saprei nemmeno come impostarlo... Devo procedere con una sostituzione? Sostituendo l'intera radice sembra non funzionare però...
Qualche idea?
Grazie
Ciaoo ho questa serie della quale devo studiare il carattere
$\sum_{n=1}^+infty (n+5)/(root(6)(n^5))$
Considerando il criterio del CONFRONTO ASINTOTICO, ho
$(n^1)/(n^(5/6))$ dato che 1 > 5/6 questa serie armonica generalizzata dovrebbe secondo questo criterio DIVERGERE.
Mi potreste dire se il ragionamento è corretto???
Eventualmente come avreste proceduto? Grazie
Devo disegnare un triangolo con punti A=(0,0), B=(3,3), C=(5,0) per poi calcolare la sua trasformata Z, ma non riesco a far andare a 0 il punto C.
Io la scrivevo come $t H(t)-2(t-3) H(t-3)+(t-5) H(t-5)$ ma con wolframalpha in (5,0) mi va costante a 1 invece che a 0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=t+H(t)-2(t-3)+H(t-3)%2B(t-5)+H(t-5)
non capisco dove sbaglio.
Salve a tutti, qualcuno mi aiuta a capire "intuitivamente" ( non mi occorrono definizioni eccessivamente rigorose) per quale ragione $ RR^2\\ (0,0) $ non è semplicemente connesso mentre $ RR^3\\ (0,0) $ lo è? Devo poter capire queste differenze nella risoluzine di essercizi sui campi conservativi. Ho letto che, ad esempio, lo spazio eccetto una retta non è semplicemente connesso, lo spazio senza un punto invece si , al contrario il piano senza un punto no, E se avessi un dominio senza due ...
Salve ragazzi,
a breve avrò un esame di Matematica Generale e mi sto preparando con vari esercizi,
mi potete dire se il dominio della funzione qui allegata è corretto così come io ho segnato, e se sì come si risolve la prima equazione con modulo moltiplicato per logaritmo naturale.
Grazie mille
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Buongiorno a tutti,
Sto riscontrando problemi nell'analizzare una serie per capire se essa converge o diverge. Non ho grosse difficoltà quando devo applicare criterio del rapporto o della radice per serie con potenze, fattoriali e prodotti, mentre in questa non riesco a capire come fare.
$\sum_{n=1}^\infty n*(e^(1/(n^\alpha))-1-1/(n^\alpha))$
Al variare di $\alpha > 0$
Applicando il criterio del rapporto non ne vengo fuori, quindi penso a questo punto bisogna fare altre cose tipo stime asintotiche et simila. Qualcuno può ...
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