Analisi matematica di base

Buongiorno, stavo risolvendo il seguente integrale: $ int_(7)^(14) (1/sqrt(x+2))(1/(x-2)) dx $ ho sostituito $ t=sqrt(x+2) $ , $ dt=1/(2sqrt(x+2))dx $ e ho ottenuto $ 2int_(3)^(4) 1/(t^2-4)dt=$ $ =2int_(3)^(4) -1/(4(1-t^2/4))dt= $ $ =1/2int_(3)^(4) -1/(1-t^2/4)dt $ ho sostituito $ q=t/2 $ , $ dq=1/2dt $ e ho ottenuto $ =int_(3/2)^(2) -1/(1-q^2)dq= $ $ arctan(3/2)-arctan(2) $ in che cosa sto sbagliando? Il risultato giusto dovrebbe essere $ 1/2ln(5/3) $ grazie in anticipo.

Ciao ragazzi! Devo calcolare il potenziale di questo campo vettoriale: $ F=(xy-senz ; 1/2x^2-e^y/z ; e^y/z^2 - xcosz) $ Potreste aiutarmi a calcolarlo?

Buon pomeriggio a tutti, ho provato a svolgere il seguente esercizio sul baricentro di un dominio, ma ho difficoltà innanzitutto ad individuare il dominio dato. Sia $ D={ (x,y) in RR^2: x>=0, (x^2+y^2)^2 <= x^2-y^2}$. Si calcoli il baricentro di D. Leggendo l'insieme, ho dedotto che il dominio si trova nel primo e/o quarto quadrante e poichè $ 0<=(x^2+y^2)^2 <= x^2-y^2 $, segue che anche $ 0<= x^2-y^2 $, per cui $ x<=-y uu x>=y $ Quindi graficamente ho rappresentato le bisettrici $ y=x $, $ y=-x $ e ho preso come ...

Buonasera a tutti, mi sono bloccato sullo studio di questa funzione... y= log |(1+x) / (1-x)| come dovrei comportarmi per la ricerca dominio e per lo studio del segno della funzione ? Grazie per chi mi riuscirà a dare una mano

Ciao, mi potreste indicare la strada per risolvere questo limite: $lim_(x->-1)([(root(3)x)+1]/(x+1))$

Ciao ho questo studio: $f(x)=xe^(|x-x^2|)$ Il $Dom=R$ Sdoppiando il modulo avrò $f(x)=xe^(x-x^2)$ se x é compresa o uguale tra 0 e 1 E $f(x)= xe^(-x+x^2)$ se $x<0$ e $x>1$ Lim x->$-infty$ = $-infty$ Lim x-> $+infty$=$0$ (asintoto orizzontale) Per $0 <=x <=1$ La derivata è $f'(x)= e^(x-x^2)*(-2x^2+x+1) $ la quale sarà $>0$ quando $0<=x<=1$ La derivata per $x <0$ e $x>1$ é ...

Dire che una funzione è regolare in un punto equivale a dire che ammette limite in quel punto? In caso di risposta negativa sapreste dirmi che differenza c'è? In caso di risposta affermativa allora vorrebbe dire che i punti di discontinuità di prima e seconda specie sono punti in cui non esiste limite, giusto? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti Dovrei risolvere questa equazione con numeri complessi $ z^3 = bar(z^2) $ Con una sostituzione diretta i calcoli si complicano troppo. Credo che possa essere risolta mediante la forma esponenziale $ z = rho e^(iTheta) $, ma non saprei bene come procedere... Grazie

Buon pomeriggio a tutti, avrei dei problemi nello studio della convergenza di questo integrale improprio: $\int_0^1x*\sqrt{2/x+2}dx$ E' ovviamente improprio in zero, non so bene però come studiarne la convergenza. Ho provato a fare $x*\sqrt{(2+2x)/x}$, dunque $x*\sqrt{2+2x}/\sqrt{x}$. A questo punto ho semplificato $x/\sqrt{x} = x^(1/2) = \sqrt{x}$ ed ho quindi ottenuto $\sqrt{x}*\sqrt{2+2x} = \sqrt{2}*\sqrt{x+x^2}$. Calcolando allora $\lim_{x \to 0+}\sqrt{2}*\sqrt{x+x^2} = 0$ E quindi l'integrale converge? Non sono per niente sicuro di questa cosa.. Quindi chiedo aiuto qui!

Ciao a tutti Mi sarebbe molto d'aiuto se mi venisse un attimo spiegato dove sbaglio nel mio ragionamento, più che conoscere metodi alternativi al mio per risolverlo. Dovrei svolgere il limite $ lim_(t->0) (e^(x)sin(e^(-x)sinx))/(x) $ Non posso applicare il limite notevole del seno dato che $ x->+oo $. Opero allora un cambio di variabile $ t=1/x $ con $ t ->0 $. Riscrivo il limite $ lim_(t->0) (e^(1/t)sin(e^(-1/t)sin(1/t)))/(1/t) $ Applico il limite notevole del seno $ lim_(t->0) (e^(1/t)e^(-1/t)sin(1/t))/(1/t)=sin(1/t)/(1/t)=1 $ In raltà dovrebbe venire ...

Ciao a tutti Devo calcolare il limite $ lim _(x->+oo)((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))^(x+3) $ Mi viene suggerito di passare alla forma $ lim _(x->+oo)e^((x+3)ln((x^2+2x+3)/(x^2-x+1))) $ Mi viene poi detto che posso giungere al risultato con un trucco algebrico... non saprei proprio come però. Qualche idea? Grazie!

Buonasera, sto cercando invano di determinare dì se questa serie è convergente o meno... $\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n (n+sin(n))/(n^2+9)$ Non converge assolutamente quindi sto provando con il criterio di Leibniz ma non riesco a mostrare che $a_n=(n+sin(n))/(n^2+9)$ è una successione decrescente. Ho provato anche riscrivendola in questo modo e cercando di applicare il criterio di Dirichlet: $\sum_{n=1}^{+\infty} sin(n)(-1)^n (n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$ Ma anche qui non riesco a mostrare che $b_n=(n/(sin(n))+1)/(n^2+9)$ è una successione decrescente. In entrambi i casi ho provato sia ...

Ciao a tutti Devo calcolare il seguente limite $ lim_(x -> 0) ((4^x-2^x)/(5^x-3^x)) $ Non so proprio come impostarlo Sarebbe meglio una risoluzione senza Taylor ne Hospital, visto che a quanto pare leggo possa essere risolto molto rapidamente con raccoglimenti e limiti notevoli, anche se non so bene come. Grazie

Ciao ho questo studio: $f(x)=xe^(|x-x^2|)$ Il $Dom=R$ Sdoppiato il modulo avrò $f (x)=xe^(x-x^2) $ se $0 <=x <=1$ E $f (x)= xe^(-x+x^2) $ se $x <0 e x>1$ Lim x->$-infty$ = $-infty$ Lim x-> $+infty$=$0$ (asintoto orizzontale) Per $0 <=x <=1$ $f'(x)= e^(x-x^2)*(-2x^2+x+1) $ la quale sarà $>0$ quando $0 <=x <=1$ La derivata per $x <0$ e ...

Salve ho questo dubbio, perchè $(x+2)root()(x)$ ha un punto di flesso a tangente veritcale in $x=0$ se il limite destro $=+oo$ mentre il sinistro non esiste?

Salve gente, conoscete per caso una formula per calcolare le derivate (in un punto) successive senza conoscere quelle precedenti? Ad esempio una generalizzazione di questa, che vale per la derivate seconde nell'ipotesi che $f$ sia derivabile due volte in $x_0$: $\lim_{h->0} (f(x_0+h)+f(x_0-h)-2f(x_0))/h^2=f^('')(x_0)$ .

Ciao a tutti, Avrei bisogno di un chiarimento sullo studio di funzioni a due variabili... Per trovare la continuità di classe C^1 bisogna fare il \( \lim_{k\rightarrow 0} (f_x(x_0+k,y_0)-f_x(x_0,y_0))/(k) \) oppure bisogna riportare tutto in coordinate polari in modo tale che \( x=x_0+\rho cos\vartheta \) e \( y=y_0+\rho sin\vartheta \) e trovare il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_x \) e deve essere finito come il limite di \( \lim_{\rho \rightarrow 0} f_y \). Sareste così gentili ...

Ciao a tutti, oggi sto svolgendo degli esercizi sulle funzioni e la ricerca del dominio, mi potreste dire come svolgere al meglio questa ricerca di dominio per via grafica ( ovviamente escludendo lo studio di funzione completo quindi senza pari e dispari, asintoti ectect) Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Salve ragazzi, dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere. L'esercizio è: $lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$ Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata. So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati. Ho visto la ...

Ciao a tutti quanti! Mi sto cimentando in un esercizio da tema d'esame, del quale pensavo di saper trovare agevolmente la soluzione, ma che ahimè, mi ha messo in difficoltà. Dire per quali parametri reali $\alpha$ e $\beta$, la funzione: $f(x) = {(x^(\alpha + 1) sin(1/x)+log(1+x^(\beta -2)),if x >0),(x,if x<=0) :}$ 1) è continua in $x=0$ 2) è derivabile in $x=0$ Svolgimento: Io so che per la continuità devo fare il limite destro e il limite sinistro della funzione. Per il limite sinistro non ci sono problemi ...