Analisi matematica di base
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$\{(x^2 se x<0),(-x+1 se x>=0):}$
Buonasera, ho un piccolo problema a capire questo esercizio... nel senso. So come capire che tipo di funzione mi trovo davanti, ma così ho un po' di problemi. Mi date una mano a capirlo?
mi viene chiesto se la funzione è iniettiva, suriettiva e biunivoca
A me verrebbe da disegnare parabola e retta ma non ho capito come collegare le due cose
Devo dire che questa serie $\sum_{n=1}^oo ((x^2 + 4x)^n)/(n^2 * (x + 10)^n)$ è convergente per quali di queste 4 opzioni?
$x > −5$
$ −5 <= x <= 2$
$x < −10$
$x < −10$ o $−5 <= x <= 2$
Io di solito quando mi sono trovato a che fare con serie in cui dire il parametro per cui sono convergenti andavo per confronto asintotico e poi ricorrevo alla definizione di $\alpha > 1$ e il gioco era fatto. Però si osserva subito che in questo caso che il parametro si trova all'interno delle parantesi, non ...
Buongiorno,
Ho verificato i seguenti limiti di successioni, ma ho qualche incertezza:
$1. lim_(n->infty) root (n+1) (3)=1$
$ |3^(1/(n+1)) - 1| < epsilon -><br />
|3^(1/(n+1)) - 3^0| < epsilon ...$
Come procedo?
$2. lim_(n->infty) (n-4)/(3n+1)= 1/3$
$ |(n-4)/(3n+1) -1/3| < epsilon -><br />
n > (13-3epsilon)/(9epsilon)$
$3. lim_(n->infty) (sqrt (4+1/n)) = 2$
$ |sqrt (4+1/n) - 2|< epsilon$
$ -> n <= -1/4 vv n>0 ^^ n > 1/(epsilon(4epsilon+1))$
$4. lim_(n->infty) (n^2+2n)/(n+1) = infty$
$(n^2+2n)/(n+1) > k$
$ -> n < (n(n+2)+k)/k$
$5. lim_(n->infty) 5-n^2=-infty$
$5-n^2<-k$
$ -> n > sqrt (k+5)$
Errori?!?
Ciao,
ero nel mezzo di un esercizio sui numeri complessi e mi son trovato a dover risolvere questa equazione:
$ b(3a^4+3a^2)+b^3(2a^2-1)-b^5=0 $
mi sono ricondotto a quella forma perchè cercavo di risolvere l'equazione in termini di b, il punto è che ora cercavo un modo per vedere quell'equazione come un prodotto di fattori in modo da eguagliarli a zero e risolvere appunto l'equazione. Non riuscendo a capire come fare ho chiesto a Wolfram che mi ha restituito:
$ b(3a^2-b^2)(1+a^2+b^2)=0 $
che è proprio il punto a cui ...
Ciao, avrei bisogno di una mano.
1) Devo questa funzione in serie di MacLaurin \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x} \) e la sua primitiva che si annulla in x=0, precisando l'intervallo di sviluppabilità!!
Ho trovato che \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x}=\frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n}x^{n+3} \) per ogni $ x \in (-3/2,3/2) $ mentre per il secondo punto \( \int_{0}^{x} \frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n (n+4)}x^{n+4} \, dx \) per ogni $x \in (-3/2,3/2]$.
Perché è cambiato ...
Giorno,
ho difficoltà con questo esercizio nel quale devo trovare le soluzioni dell'equazione:
$ z^2+5=4ibar(z) $
ho proceduto ponendo $ z=a+ib $ ottenendo:
$ (a+ib)^2+5=4i(a-ib) $
$ a^2+2aib-b^2+5=i4a+4b $
$ a^2+2aib-b^2+5-i4a-4b=0 $
$ a^2-b^2-4b+5+i(2ab-4a)=0 $
e visto che un numero complesso è uguale a zero solo se sia parte reale sia parte immaginaria sono uguali a zero devo risolvere questo sistema:
$ { (a^2-b^2-4b+5=0),( 2ab-4a=0 ):} $
potreste spiegarmi come si fa a procedere? Da quel che vedo credo che la prima equazione ...
Risolvere la soluzione $tildey(x)$ dell'equazione differenziale:
$y''+2y'+y=3e^(-x)$
tale che
$\lim_{x \to \+infty}e^xtildey(x)-3/2x^2=pi$
Risolvendo l'equazione ho:
$y(x)=c1e^(-x)+c2xe^(-x)+3/2x^2e^(-x)$ dove $tildey(x)=3/2x^2e^(-x)$
Ora sono bloccato perché sostituendo la soluzione particolare ottengo una forma indeterminata, e non so come ottenere $pi$
qualche suggerimento?
Buongiorno, (nuovo giorno, nuovo dubbio)
Un esercizio mi chiede di trovare la parte principale di $ (16x^4-2/x)^(1/4)-2x $ con $ xrarr - oo $
Quindi ho raccolto $16x^4$ ,l'ho portato fuori dalla radice e mi viene $ 2|x| *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $
visto che la funzione tende a - infinito tolgo il valore assoluto e metto - $ -2x *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $
ho fatto lo sviluppo $1-1/(32x^5)$ e fin qui tutto bene... poi ho raccolto il $-2x$ e qua mi sono inceppata:
i due 1 che rimangono dentro la ...
Ciao ragazza mi potreste aiutare con questi due esercizi sulla derivabilità e continuità?
Il primo è questo: f(x)= $ x|x-5|$
A me come punti di continuità mi vengono x=0 e x=5 mentre per quanto riguarda i punti di derivabilità non ci sono x=0 e x= 5 sono due punti angolosi. Non so se abbia fatto giusto o no
Il secondo esercizio sarebbe questo: f(x)= $|x^3-2x^2+x| $
Qui non so come iniziare non so come mettere questa funzione nel sistema lineare.
Grazie mille in anticipo a ciunque ...
Buongiorno, mi serve una mano per capire un argomento che non mi è chiaro. Io devo definire la funzione qui sopra nell'intervallo $[-3;0]$.
il mio ragionamento è questo... dopo che ho fatto il grafico della funzione so che in quell'intervallo essendo un'esponenziale è crescente ed è sempre positiva(delta negativo)...
quindi:
$lim_(x->0)(x^2+7x +13)e^-x=13$
$lim_(x->-3)(x^2+7x +13)e^-x=20,08553$
è giusto? mi sembra strano dover mettere un'intervallo $[13;20,08553]$ posso semplificare quel numeraccio in qualche modo?
...
Salve ragazzi,ho questo problema di Cauchy:
${y'=-y/x+e^x ;y(1)=2}$
mi chiede di individuare la soluzione e specificare l'intervallo masimale di esistenza..
So che è un'equazione lineare non omogenea e risolvendola con il metodo $y(x)=e^(-A(x))(C+inte^(A(x))g(x))$ mi dovrebbe uscire $y(x)=1/x(2+xe^x-e^x)$ ((SPERO SIA COSì e che sia l'unica)) ma non so proprio come trovare l'intervallo massimale!
$\int_{1}^{5} 1/(x + sqrt(2x - 1)) dx$
Applico sostituzione con $sqrt(2x - 1) = t$
Mi ritrovo alla fine con questa espressione:
$\int (2t)/((t + 1)^2) dt$
Però non posso ne applicare la divisone perchè il grado dell'esponente del numeratore è minore di del grado dell'esponente del denominatore. Allora cerco di applicare il metodo A+B, ma mi accorgo che non si può applicare in questo caso.
Ho osservato anche se il numeratore è la derivata del denominatore, in modo da applicare l'integrale immediato del logaritmo naturale, ...
Sia D il rettangoloide relativo alla funzione $y=logx$ con $x [1,e]$ e sia $F : D-> R^2$ definito da
$F(x,y) = (e^y x ^2)i + (e^y / (sqrt(x^2-2x+1)))j$
Calcolare il flusso del campo F uscente da D attraverso la frontiera di D orientata nel verso usuale, utilizzando il teorema della divergenza
Io l'ho impostato così :
$F_1 dx = 2xe^y$
$F_2 dy = e^y / (sqrt(x^2-2x+1))$
$F_3 dz = 0$
Dunque l'integrale diventa : $intint_D e^y (2x +1/(x-1)^2)$ con $ D : { 1 <= x <= e | 0<= y <=1}$
$int_0^1 e^y dy int_1^e 2x +1/(x-1)^2 dx$ solo che il secondo integrale non ...
Ciao, qualcuno potrebbe darmi a una mano a capire come si risolve un sistema del genere ?
$ { ( (dX(t))/dt=(P(t))/m ),( (dP(t))/dt=0 ):} $
Io ho fatto:
$ P(t)=m(dX(t))/dt $
$ (dP(t))/dt=m(dX(t))/dt $
$ m(d^2X(t))/dt^2=0 $
Ma non sono sicura che sia giusto... dovrei ottenere alla fine
$ P(t)=P(0) $ e $ X(t)=X(0)+\frac{t}{m}P(0) $
Grazie
$\sum_{k=1}^\infty(log(1+nx))/n$ deinita per $x>=0$
per quali valori converge?
Immagino debba trasformarla in modo da riconoscerla come serie di potenze o come geometrica, ma non ne esco.
Pensavo a questo con $x=1$
$log(1+n)/n$ $>$ $1/n$ in quanto $log(1+n)/n>log(e)/n$ dove la serie chiaramente diverge
Studiando questa serie:
$\sum_{n=1}^\infty x^n/((2^n)n)$
non capisco perché la soluzione dice che converge ASSOLUTAMENTE per $|x|<2$
Ok che $2$ è il raggio di convergenza ma perché converge assolutamente.
Io ho applicato la regoletta per il calcolo del raggio di convergenza, ma questa mi porta sempre all'assoluta convergenza ??!?
poi dice che in $-2$ diverge e mi torna, è converge semplicemente in $2$ perché semplicemente?
Io avrei trovato il raggio e ...
Salve, è il mio primo post su questo forum, vi prego siate clementi se sbaglio qualcosa
Comunque, recentemente mi sono imbattuto in questo esercizio di analisi:
Sia { $a_n$ } una successione. Se
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+2) - 2a_(n+1) + a_n) = l$
provare che
$\lim_{n \to \infty}((a_(n+1) - a_n)/n) = l$ .
mi rendo conto che per $a_n$ convergente la dimostrazione è piuttosto semplice ma negli altri casi?
Grazie dell'attenzione e dell' aiuto.
Data una funzione $f:RR->RR$ continua e definita come:
$\phi(x)=\int_0^xf(tx)dt$
calcolare $\phi'(x)$
Il suggerimento dice : introdurre il cambio di variabile $tx=y$
Non so da che parte iniziare
Buonasera a tutti!
stavo riguardando gli appunti del prof di analisi riguardo alla derivabilità e alla continuità (sto studiando le conseguenze del teorema di Lagrange) e mi sono imbattuta in questa asserzione:
"L'esistenza del limite finito di f'(x) è condizione sufficiente, ma non necessaria, perchè f sia derivabile in x=c. Infatti l'esistenza del limite è uguale al fatto che f' sia continua in x=c."
Qualcuno può gentilmente spiegarmi cosa significa? Ve ne sarei davvero grata, siccome a ...
$\sum_{n=1}^(+oo)n^(\alpha) ( 3 - \sqrt((9n)/(n + 1)))$
Devo trovare $\alpha$ affinchè la serie sia convergente..
Per n tendente a $+oo$ mi sono ricondotto a $n^(\alpha) * (9n)^(1/2)$
Quindi con vari calcoli mi sono ricondotto all'espressione $1/n^(-1/2 - \alpha)$
cosi ho fatto $-1/2 - \alpha > 1$
e mi viene $\alpha < -3/2$ però non è giusto il risultato e io non capisco il perchè..
qualcuno mi dice dove sbaglio?
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