Analisi matematica di base

ciao a tutti, non riesco a venire a capo del seguente integrale: $ \int x sin (x) cos ^2(x) dx $ sostituisco il $ cos ^2(x) $ con $ (1-sin^2(x)) $ , effettuo la moltiplicazione, divido l'integrale per la somma e mi blocco nella risoluzione di $ -\int x sin^3(x) dx $ esame a breve e penso sia un passaggio abbastanza importante, se qualcuno potesse illuminarmi gliene sarei molto grato, ringrazio in anticipo, Lorenzo

Non capisco come la funzione seguente sia considerata convessa: $f(x)=abs(x-1)$ la posso scindere in: $x-1$ per $x>=1$ $1-x$ per $x<1$ quindi la derivata prima è rispettivamente $1$ e $-1$ e le derivate seconde tutte e due $0$, quindi il fatto che le due derivate abbiano lo stesso valore cioè $0$ fa si che sia convessa? Poi $x=1$ non è derivabile ma non capisco una cosa, ...

Ragazzi ho questo problema di Cauchy con equazione differenziale di secondo ordine e mi chiede di determinare soluzione e intervallo massimale: ${y''+y'/x-16y/x^2=16x^2 ; y(1)=0 ; y'(1)=10$ allora..sperando che la soluzione sia giusta..dovrebbe essere $y(x)=-3/4x^(-4)+x^4-x^4/4+2ln|x|x^4$ trovata la soluzione non so dove andare a discutere la x cioè come trovare l'intervallo massimale..dovrei discuterla partendo dalla equazione differenziale di partenza e quindi dire che x è diversa da zero?e poi prendere in considerazione solo l'intervallo ...

\(\displaystyle \int e^{\sqrt [3]{x}} dx\) Penso che si debba risolvere prima per sostituzione quindi per parti, Se sostituisco l'esponente con t ottengo \(\displaystyle \int e^t dt\) Da qui, che èuguale al punto di partenza non so procedere ? Sapete spiegarmi come andare avanti ?

Le soluzioni complesse dell'equazione $(|z|^3 − 1)(z^2 + 1) = 0$ Le possibili risposte sono: -sono esattamente tre, tutte di modulo unitario - sono infinite - sono esattamente cinque -sono solo $+-i$ Io ho provato a sviluppare sapendo che il modulo di un numero complesso è uguale a $\sqrt(a^2 + b^2)$ e $z = a + ib$, però mi sono accorto che viene qualcosa di davvero complicato. Qualcuno mi potrebbe dare una mano e indicarmi la strada giusta? ps: ho scritto le possibili risposte per ...

Salve tutti, sono alle prese con superfici orientabili , normali e bordi. Supponiamo che io abbia la seguente superficie : $ S:{(x,y,z)in RR^3:x^2/4+y^2/9=1<=z<=2} $ Si tratta di un cilindro a base ellittica compreso tra due quote, e fin qui tutto chiaro. Se volessi calcolare il vettore normale alla superficie laterale del cilindro basterebbe calcolare il classico jacobiano ottenendo : $ phi_theta^^phi_z=(3costheta,2sintheta,0) $ ( ometto i calcoli perché non sono assolutamente quelli il mio problema) che è chiaramente uscente, quindi ...

$\{(x^2 se x<0),(-x+1 se x>=0):}$ Buonasera, ho un piccolo problema a capire questo esercizio... nel senso. So come capire che tipo di funzione mi trovo davanti, ma così ho un po' di problemi. Mi date una mano a capirlo? mi viene chiesto se la funzione è iniettiva, suriettiva e biunivoca A me verrebbe da disegnare parabola e retta ma non ho capito come collegare le due cose

Devo dire che questa serie $\sum_{n=1}^oo ((x^2 + 4x)^n)/(n^2 * (x + 10)^n)$ è convergente per quali di queste 4 opzioni? $x > −5$ $ −5 <= x <= 2$ $x < −10$ $x < −10$ o $−5 <= x <= 2$ Io di solito quando mi sono trovato a che fare con serie in cui dire il parametro per cui sono convergenti andavo per confronto asintotico e poi ricorrevo alla definizione di $\alpha > 1$ e il gioco era fatto. Però si osserva subito che in questo caso che il parametro si trova all'interno delle parantesi, non ...

Buongiorno, Ho verificato i seguenti limiti di successioni, ma ho qualche incertezza: $1. lim_(n->infty) root (n+1) (3)=1$ $ |3^(1/(n+1)) - 1| < epsilon -><br /> |3^(1/(n+1)) - 3^0| < epsilon ...$ Come procedo? $2. lim_(n->infty) (n-4)/(3n+1)= 1/3$ $ |(n-4)/(3n+1) -1/3| < epsilon -><br /> n > (13-3epsilon)/(9epsilon)$ $3. lim_(n->infty) (sqrt (4+1/n)) = 2$ $ |sqrt (4+1/n) - 2|< epsilon$ $ -> n <= -1/4 vv n>0 ^^ n > 1/(epsilon(4epsilon+1))$ $4. lim_(n->infty) (n^2+2n)/(n+1) = infty$ $(n^2+2n)/(n+1) > k$ $ -> n < (n(n+2)+k)/k$ $5. lim_(n->infty) 5-n^2=-infty$ $5-n^2<-k$ $ -> n > sqrt (k+5)$ Errori?!?

Ciao, ero nel mezzo di un esercizio sui numeri complessi e mi son trovato a dover risolvere questa equazione: $ b(3a^4+3a^2)+b^3(2a^2-1)-b^5=0 $ mi sono ricondotto a quella forma perchè cercavo di risolvere l'equazione in termini di b, il punto è che ora cercavo un modo per vedere quell'equazione come un prodotto di fattori in modo da eguagliarli a zero e risolvere appunto l'equazione. Non riuscendo a capire come fare ho chiesto a Wolfram che mi ha restituito: $ b(3a^2-b^2)(1+a^2+b^2)=0 $ che è proprio il punto a cui ...

Ciao, avrei bisogno di una mano. 1) Devo questa funzione in serie di MacLaurin \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x} \) e la sua primitiva che si annulla in x=0, precisando l'intervallo di sviluppabilità!! Ho trovato che \( f(x)=\frac{5x^3}{3+2x}=\frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n}x^{n+3} \) per ogni $ x \in (-3/2,3/2) $ mentre per il secondo punto \( \int_{0}^{x} \frac{5}{3}\sum^{\infty}_{n=0}(-1)^n \frac{2^n}{3^n (n+4)}x^{n+4} \, dx \) per ogni $x \in (-3/2,3/2]$. Perché è cambiato ...

Giorno, ho difficoltà con questo esercizio nel quale devo trovare le soluzioni dell'equazione: $ z^2+5=4ibar(z) $ ho proceduto ponendo $ z=a+ib $ ottenendo: $ (a+ib)^2+5=4i(a-ib) $ $ a^2+2aib-b^2+5=i4a+4b $ $ a^2+2aib-b^2+5-i4a-4b=0 $ $ a^2-b^2-4b+5+i(2ab-4a)=0 $ e visto che un numero complesso è uguale a zero solo se sia parte reale sia parte immaginaria sono uguali a zero devo risolvere questo sistema: $ { (a^2-b^2-4b+5=0),( 2ab-4a=0 ):} $ potreste spiegarmi come si fa a procedere? Da quel che vedo credo che la prima equazione ...

Risolvere la soluzione $tildey(x)$ dell'equazione differenziale: $y''+2y'+y=3e^(-x)$ tale che $\lim_{x \to \+infty}e^xtildey(x)-3/2x^2=pi$ Risolvendo l'equazione ho: $y(x)=c1e^(-x)+c2xe^(-x)+3/2x^2e^(-x)$ dove $tildey(x)=3/2x^2e^(-x)$ Ora sono bloccato perché sostituendo la soluzione particolare ottengo una forma indeterminata, e non so come ottenere $pi$ qualche suggerimento?

Buongiorno, (nuovo giorno, nuovo dubbio) Un esercizio mi chiede di trovare la parte principale di $ (16x^4-2/x)^(1/4)-2x $ con $ xrarr - oo $ Quindi ho raccolto $16x^4$ ,l'ho portato fuori dalla radice e mi viene $ 2|x| *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $ visto che la funzione tende a - infinito tolgo il valore assoluto e metto - $ -2x *(1-1/(8x^5))^(1/4)-2x $ ho fatto lo sviluppo $1-1/(32x^5)$ e fin qui tutto bene... poi ho raccolto il $-2x$ e qua mi sono inceppata: i due 1 che rimangono dentro la ...

Ciao ragazza mi potreste aiutare con questi due esercizi sulla derivabilità e continuità? Il primo è questo: f(x)= $ x|x-5|$ A me come punti di continuità mi vengono x=0 e x=5 mentre per quanto riguarda i punti di derivabilità non ci sono x=0 e x= 5 sono due punti angolosi. Non so se abbia fatto giusto o no Il secondo esercizio sarebbe questo: f(x)= $|x^3-2x^2+x| $ Qui non so come iniziare non so come mettere questa funzione nel sistema lineare. Grazie mille in anticipo a ciunque ...

Buongiorno, mi serve una mano per capire un argomento che non mi è chiaro. Io devo definire la funzione qui sopra nell'intervallo $[-3;0]$. il mio ragionamento è questo... dopo che ho fatto il grafico della funzione so che in quell'intervallo essendo un'esponenziale è crescente ed è sempre positiva(delta negativo)... quindi: $lim_(x->0)(x^2+7x +13)e^-x=13$ $lim_(x->-3)(x^2+7x +13)e^-x=20,08553$ è giusto? mi sembra strano dover mettere un'intervallo $[13;20,08553]$ posso semplificare quel numeraccio in qualche modo? ...

Salve ragazzi,ho questo problema di Cauchy: ${y'=-y/x+e^x ;y(1)=2}$ mi chiede di individuare la soluzione e specificare l'intervallo masimale di esistenza.. So che è un'equazione lineare non omogenea e risolvendola con il metodo $y(x)=e^(-A(x))(C+inte^(A(x))g(x))$ mi dovrebbe uscire $y(x)=1/x(2+xe^x-e^x)$ ((SPERO SIA COSì e che sia l'unica)) ma non so proprio come trovare l'intervallo massimale!

$\int_{1}^{5} 1/(x + sqrt(2x - 1)) dx$ Applico sostituzione con $sqrt(2x - 1) = t$ Mi ritrovo alla fine con questa espressione: $\int (2t)/((t + 1)^2) dt$ Però non posso ne applicare la divisone perchè il grado dell'esponente del numeratore è minore di del grado dell'esponente del denominatore. Allora cerco di applicare il metodo A+B, ma mi accorgo che non si può applicare in questo caso. Ho osservato anche se il numeratore è la derivata del denominatore, in modo da applicare l'integrale immediato del logaritmo naturale, ...

Sia D il rettangoloide relativo alla funzione $y=logx$ con $x [1,e]$ e sia $F : D-> R^2$ definito da $F(x,y) = (e^y x ^2)i + (e^y / (sqrt(x^2-2x+1)))j$ Calcolare il flusso del campo F uscente da D attraverso la frontiera di D orientata nel verso usuale, utilizzando il teorema della divergenza Io l'ho impostato così : $F_1 dx = 2xe^y$ $F_2 dy = e^y / (sqrt(x^2-2x+1))$ $F_3 dz = 0$ Dunque l'integrale diventa : $intint_D e^y (2x +1/(x-1)^2)$ con $ D : { 1 <= x <= e | 0<= y <=1}$ $int_0^1 e^y dy int_1^e 2x +1/(x-1)^2 dx$ solo che il secondo integrale non ...

Ciao, qualcuno potrebbe darmi a una mano a capire come si risolve un sistema del genere ? $ { ( (dX(t))/dt=(P(t))/m ),( (dP(t))/dt=0 ):} $ Io ho fatto: $ P(t)=m(dX(t))/dt $ $ (dP(t))/dt=m(dX(t))/dt $ $ m(d^2X(t))/dt^2=0 $ Ma non sono sicura che sia giusto... dovrei ottenere alla fine $ P(t)=P(0) $ e $ X(t)=X(0)+\frac{t}{m}P(0) $ Grazie