Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un banalissimo dubbio sullo studio dei massimi e minimi per funzioni di 2 variabili. Posto un esempio per essere più chiaro. $f(x,y)=x^2-y^2+4$ $D={(x,y) in RR^2 : x^2-2<=y , y<=3}$ Per quanto riguarda i punti interni so come comportarmi, per quanto riguarda lo studio sulla frontiera, la parametrizzo in 2 "pezzi": $1) (t,3) : t in [-sqrt5,sqrt5] rArr f(t,3)=t^2-5$ che studio in $[-sqrt5,sqrt5]$ $2) (t,t^2-2) : t in [-sqrt5,sqrt5] rArr f(t,t^2-2)=5t^2-t^4$ che studio sempre in $[-sqrt5,sqrt5]$ Quando vado a studiare, seperatamente, questi 2 "pezzi", devo ...

Buongiorno. Mi si chiede di calcolare il volume del cilindro di equazione $x^2 +y^2 =1$ compreso nella regione del paraboloide di equazione $z=x^2+y^2-2$ e il piano $x+y+z=4$. Ho fatto la figura e ho pensato di dividere la figura in due volumi che poi sommero insieme: la prima regione è compresa tra il piano xy e il piano che delimita il cilindro, e la seconda regione è lo spazio compreso tra il paraboloide e il piano xy. Probabilmente ho sbagliato qualcosa perchè questo ...

L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale doppio della sezione compresa tra due circonferenze di raggio 1 e con centri rispettivamente $C_1(0,1)$ e $C_2(1,0)$. Fatto il disegno io pensavo banalmente di descrivere l'intersezione come un dominio y-semplice in cui la $0<=x<=1$, e la y varia tra la circonferenza di equazione $x^2 +y^2-2y=0$ e poi l'altra $y=sqrt(2x-x^2)$ . Il mio problema è che non so come esplicitare nei confronti della y la prima circonferenza, ...

Ciao a tutti Alla fine di un problema mi trovo con questa soluzione e devo dire per quale condizione ottengo una soluzione $ tanh(ka)=\frac{ka}{ga-ka} $ So com'è fatta la tangente iperbolica, ma non capisco come sia fatta l'altra funzione e quindi come procedere per rispondere alla domanda :/ Potreste aiutarmi?

Ho l integrale definito tra 0 ed 1 di [log(e^x-x)]^-a e devo verificare per quale valore del parametro a l'integrale converge. Deve uscire [a

Vi posto un esercizio di un compito di analisi 2, non avendo modo di saper se è corretto volevo sapere se il mio svolgimento e le mie argomentazioni sono giuste. Grazie a chi mi aiuterà. Sia dato il campo vettoriale: $ bar(F) = (2yz+2y^2, 2xz+axy, 2xy+1) $ a)determinare, se esistono, dei valori della costante a per cui il campo è conservativo, e in tali casi determinare il potenziale U del campo tale che U(0,0,2)=0. b)Per a=5 calcolare il lavoro del campo lungo i tre lati del triangolo di vertici A=(2,0,0), ...

Premesso che so bene che si svolge come una semplice equazione differenziale di secondo grado, nel compito di oggi c'era la seguente equazione: $y'''(x)+4y''(x)-7y'(x)-10y(x)=100x^2-64e^(3x)$ La soluzione omogenea è $c_(\1)e^(2x)+c_(\2)e^(-x)+c_(\3)e^(-5x)$ Poi per la particolare devo studiare separatamente i due termini? Perché per il termine in $e^(3x)$ mi viene $y_(\p)x=-1/(2)e^(3x)$, mentre per il termine in $x^2$ non riesco a impostare il sistema. Arrivo a $0+4(2a)-7(2ax+b)-10(ax^2+bx+c)=8a-14ax-7b-10ax^2-10bx-10c=100x^2$. Poi il sistema è: $ { ( -10ax^2=100x^2 ),( -14ax-10bx=0),( 8a-7b-10c=0):} $ le cui ...

Salve a tutti! Per favore, potreste aiutarmi con questo esercizio riguardante il flusso? Ho una funzione \(\displaystyle f(x;y)=arcsin(x) * tan (y) \) con $ (x;y)in [-1;1]xx[0;pi/4] $ ed ho un vettore $ v(x;y;z)=arcsin^2(x)*hat(i) +(1/arcsin(x))*hat(j) + (root(2)((z) / ((1-x^2)tg(y)))) * hat(k) $ E devo calcolare il flusso, seguendo la formula $ phi=int_(S)^() F*bar(n) ds $. Il problema principale che non riesco a risolvere è proprio quello di portare \(\displaystyle f(x;y) \) in\(\displaystyle (u;v) \). Ho provato in due modi. Il primo, con una semplice sostituzione: $ { ( x=u ),( y=v ),( z= arcsin(u) * tan(v) ):} $, ...

Salve, sto provando a risolvere il seguente integrale indefinito, la procedura sembra giusta ma il risultato non so se è giusto (i vari tool online danno un risultato diverso). Ecco l'integrale con il mio procedimento: $\int x/(2+sqrt(x+4))dx$ Integrando per sostituzione considero: $y = sqrt(x+4)$ $x+4 = y^2 -> x = y^2-4$ $dx = 2ydy$ Pertanto l'integrale diventa: $\int (y^2-4)/(2+y)2ydy = \int ((y+2)(y-2))/(y+2)2ydy = \int 2y^2dy-\int4ydy = $ $=2/3y^3-2y^2+c = 2/3(sqrt(x+4))^3-2(x+4)+c$ E' corretto? Grazie.

Studiando questo limite: $lim_(x->-infty) -xe^(x/(x+1))+ex $ mi ritrovo una forma indeterminata $+infty -infty$ Provo a risolvere derivano però ricadono in altra forma indeterminata cioè $+infty 0$ Come devo procedere? ??

Ciao, ho un esercizio sui numeri complessi di cui non sono molto sicuro riguardo la correttezza dello svolgimento. Mi chiede di rappresentare in forma trigonometrica le radici della seguente espressione complessa: $z^6-iz^3-1=0$ Ho ragionato così: Posto $w=z^3$ Trovo le radici di quella che è diventata un'equazione di secondo grado, che riporto in forma trigonometrica: $w_1=-sqrt(3)/2+1/2i=[1,-pi/3]$ $w_2=sqrt(3)/2+1/2i=[1,pi/3]$ Ora devo calcolare la radice terza di questi due per avere le soluzioni di z. ...

Ciao mi potreste dire se il dominio é corretto di questa funzione: $f (x)=root(3)(x)*e^(-|x|) $ Secondo me è tutto R Perché l'argomento di una radice cubica può assumere qualsiasi segno ed anche pari a zero, altrettanto la funzione e , anche perché c'è il valore assoluto... È corretto??? Perché nelle soluzioni mi indica dominio pari a $x>=0$ , come mai???

Ciao a tutti! Propongo un altro esercizio da tema d'esame. Dire quale è l'ordine di infinitesimo di $a_n$ rispetto all'infinitesimo campione $1/n$ per $n \to +infty$ $a_n = exp(1/n)-(1/4)exp(sinh(2/n))-3/4-1/(2n)$ io ho usato gli sviluppi asintotici: $e^(1/n) = 1 + 1/n + 1/(2n^2) + o(1/n^2)$ $sinh(2/n)=2/n + 4/(3n^2) + o(1/n^2)$ $e^(sinh(2/n))=1+2/n+4/(3n^2)+2/n^2+8/(3n^3)+8/(3n^4)+o(1/n^4)$ Quindi ora faccio: $lim_{n \to +infty} (1 + 1/n + 1/(2n^2)-1/4-1/(2n)-1/(3n^2)-1/(2n^2)-2/(3n^3)-2/(3n^4)-3/4-1/(2n))/(1/n) =$ $=lim_{n \to +infty} -1/(3n)-2/(3n^2)-2/(3n^3)$ Dato che l'ordine più basso che non si annulla è 1, l'ordine di infinitesimo, rispetto all'infinitesimo campione è 1. Giusto?

Salve a tutti Sto riscontrando problemi nella risoluzione di un esercizio di Analisi II che riguarda i massimi e i minimi locali. Il testo della traccia è il seguente: [size=150]"Determinare il massimo e il minimo della funzione f(x,y) = y2 - x2 + 2 nel cerchio con il centro nel punto (1,0) e raggio 1"[/size] Come per gli altri esercizi su massimi e minimi relativi, ho pensato di calcolare le derivate parziali per poi 'costruire' la matrice Hessiana ma c'è qualcosa che non va nella ...

Ciao, mi potreste indicare la strada corretta per risolvere questo limite: $lim_(x->-1)([(root(3)x)+1]/(x+1))$ Che dovrebbe uscire $infty$ Però se proseguo con de l'hopital facendo la derivata del numeratore e denominatore separate mi escè $1/3$ Se faccio la derivata del rapporto mi escè $infty$ come mai????

Dato il triangolo AOC, data la funzione X in funzione di θ, $X = R * senθ$ e siccome $R = h/cosθ$ perché la parte infinitesima di X trovata derivando appunto X non risulta uguale al dx che si trova geometricamente come nel disegno? Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Vorrei proporvi un esercizio abbastanza teorico riguardante le successioni: Sia ${a_n}$ una successione. Se: $lim_(n->+oo) (a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n))=l$ si dimostri che: $lim_(n->+oo) ((a_(n+1)-a_n)/n)=l$ Il suggerimento che mi è stato dato, è di porre $b_n=a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n)$ e poi considerare il teorema per cui la successione media aritmetica di ${b_n}$ ha lo stesso limite della successione ${b_n}$ stessa. Tuttavia, non so come procedere dato che non ritrovo la scrittura di cui ho bisogno. Grazie in ...

Ciao a tutti, mi potreste aiutare con la risoluzione di questa disequazione mi sono bloccata a questo punto (vedi immagine) Grazie Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buongiorno, recentemente mi sto scervellando su questo esercizio: $\sum_{k=1}^(+oo)(\int_0^(1/n) sin(t*(t)^(1/2))/t\ \text{d} t)$ mi sono avviato nella risoluzione dell' integrale, prima con la sostituzione e dopo cercando di risolverlo per parti, ho notato allora che non è un integrale fattibile per essere analisi 1 ed ho cominciato a ragionarci un po' teoricamente, ma quell' 1/n mi ha un po' bloccato e quindi non sono riuscito a risolvere proprio niente. Grazie dell'aiuto.

Ciao a tutti Sto risolvendo un esercizio di geometria. Mi sarebbe d'aiuto se qualcuno potesse dirmi come procedere nello svolgimento dell'esercizio seguendo il metodo che sono abituato ad usare, di cui ho riportato i passaggi qui sotto. Dovrei scrivere le equazioni cartesiane della retta passante per i punti P(-1, 2, 0) e Q(-1, 1, 2), Per prima cosa ho trovato i numeri direttori del vettore PQ PQ (0, - 1, 2) Scegliendo poi uno dei due punti (ad esempio P) e applicando la formula ...