Analisi matematica di base

Ho il seguente esercizio: "Dimostra che per ogni $n>0$ $int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx=\prod_{k=1}^{n}(2k)/(2k-1)$" Io ho svolto cosi: Chiamo $I_n=int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$ e calcolo $I_1$ $I_1=int_{0}^{1} (1-x^2)dx=2/3$ Provo a calcolare $I_n$ per parti $I_n=[x(1-x^2)^n]_{0}^{1} - int_{0}^{1} n(1-x^2)^(n-1)(-2x)dx$ Ora come continuo?? So che dovrei ricondurre la scrittura a qualcosa del tipo $I_n=?? I_(n-1)$ ma non so come fare

Buongiorno, sono alle prime armi con questo tipo di esercizi e mi trovo in difficoltà su come incominciare $ int_(pi/2)^(pi) (x^2)/([(e^(2x)-1)sinx]^alpha) dx $ ho notato che presenta problemi al secondo estremo di integrazione, perchè in quel caso il denominatore si annulla. Quindi devo calcolare $ lim_(c -> pi^-)int_(pi/2)^(c) (x^2)/([(e^(2x) -1)sinx]^alpha) dx $ giusto? Da qui non capisco come dovrei procedere...un aiutino? Grazie in anticipo

salve a tutti, sono nuovo del forum e pertanto spero di aver scritto la domanda nella giusta sezione. vi espongo subito il mio problema: D= {(x,y): x^2

$ { ( 1+arctan(y/x) text( se |y|<x^2) ),( 3x-2y+1 text( se |y|>=x^2)):} $ Mi viene chiesto se sono vere/false: (1) f è derivabile lungo qualsiasi direzione in (0,0) (2) f è differenziabile in (0,0) Grafico con la parte colorata riferita alla seconda espressione della funzione: https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(y)%3E%3Dx%5E2 Sono partito da (2) e discuto subito la continuità: f(0,0)=0 $ lim_((x,y) -> (0,0)) 1+arctan(y/x) $ Passo alle coordinate polari e ottengo: 1 + theta --> il limite non esiste, allora non è continua Il punto (1) mi risulta sbagliato: prova a calcolare la derivata parziale ...

non riesco a capire come il prof ha svolto questo limite. PIù che altro non ho capito il terzo passaggio dove l'argomento del logaritmo diventa $1/x$ $\lim_{x \to \0+}x(3-log^2 x)= \lim_{x \to \0+} (3x-xlog^2 x )= \lim_{x \to \0+} 3x - \lim_{x \to \0+}(log^2 (1/x))/(1/x)= -\lim_{y \to \infty}log^2 y /y = 0$

Buongiorno ragazzi! Ho dei problemi relativi a questo esercizio... Non ho idea su come risolverlo! Potete darmi una mano? Grazie. Tra le rette del fascio definito dalle seguenti due: x= 3y , -2x+y-2/3=0 determinare la retta passante per l'origine e la retta per il punto di coordinate (-1,1)

Ragazzi, posto l'esercizio e i miei risultati perchè non ho modo di capire se si tratta di un mio errore o un errore nella soluzione ( Quindi non richiedo la risoluzione dell'esercizio, ma solo un confronto sul risultato ) Dati i punti $ O(0,0), A(1,0), B(0,1) $ sia gamma la curva chiusa data dall' unione del segmento OA, dall'arco di circonferenza di centro O e di raggio 1 che congiunge A con B e dal segmento BO Calcolare l'integrale curvilineo ( seconda specie ) di F con gamma orientata in senso ...

Nel dimostrare l'esistenza o meno di un limite esistono diversi metodi: - ricorso alle restrizioni - passaggio alle coordinate polari - riduzione del limite mediante limiti notevoli - teorema del confronto. Se per l'applicazione dei primi tre non dovrei avere grandi problemi (a meno naturalmente di limiti particolarmente ostici), per il teorema del confronto ho veramente difficoltà nel capire come avviene la costruzione (se poi di costruzione è possibile parlare) di funzioni maggioranti e/o ...

Ciao a tutti, sto diventando matto a cercare di risolvere due esercizi specifici. Il primo riguarda il calcolo del limite seguente: $ lim_(x -> +oo ) (sin(1/x) - 1/x)/(ln(1+1/sqrt(x))-1/sqrt(x)) $ Capisco che si tratta di un caso di indecisione $ 0/0 $ Quando vado ad usare però i limiti notevoli del seno e del logaritmo ricado di nuovo nell'indecisione $ 0/0 $ Lo stesso problema lo riscontro nel seguente limite: $ lim_(x -> +oo ) (cos(1/sqrt(x)) - 1 + 1/(2x))/(e^(1/x) - 1 -1/x) $ Riuscireste a darmi una dritta? Grazie

Ciao a tutti, mi sento di scusarmi per il disturbo perché sono sicura che salterà fuori che non avevo capito qualcosa di cretino, sarà la fretta ma sto collezionando dubbi sull'argomento. 1) Metodo di calcolo derivata parziale Il mio professore specificava, con un po' di vago terrorismo psicologico, che non è sempre possibile sfruttare il metodo formale (= regole di derivazione e solo dopo valutazione nel punto) in questi casi si usa la definizione...quali casi? E se non ho una funzione da ...

Sto studiando la dimostrazione del suddetto teorema. Quel che non capisco è il motivo per cui la dimostrazione si conclude con: $ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)|<\varepsilon $ dove F(x) è una primitiva di f(x). Mi spiego meglio: perché la disuguaglianza scritta sopra dovrebbe significare che F(x) è una primitiva di f(x)?

Ciao, sto cercando di risolvere questo integrale: $\int_{0}^{\pi/2} sinx/(4 - cos^2x) dx$ Non capisco come devo partire, ho cercato di applicare sostituzione con $sinx = t$ e mi accorgo che poi andando a sostituire mi compare sempre in mezzo il coseno. Ho provato anche derivando $cos^2x$, ma anche in quel caso mi viene qualcosa di più complicato. Qualcuno sa darmi un input iniziale, perchè non capisco come semplificarlo all'inizio.. poi il resto lo risolvo da solo..

Buongiorno! Mi trovo davanti ad appunti apparentemente incompleti o comunque vaghi . Per certo so che posso risolvere un limite, se esiste (dopo aver fatto almeno un tentativo con le restrizioni per trovare un candidato a limite L) sfruttando il teorema dei carabinieri $\lim_((x,y)->(x_0,y_0))f(x,y)= L hArr |f(x,y)-L|<= g(x,y) rarr0 text{ per }(x,y)->(x_0,y_0)$ Il che equivale, passando alle coordinate polari, in caso di funzione radiale, a: $\lim_((rhocostheta,rhosintheta)->(0,0))f(rhocostheta,rhosintheta)= L hArr |f(rhocostheta,rhosintheta)-L|<= g(rho) rarr0 text{ per }rho->0^+$ Se non sono ubriaca nel caso di limite infinito per il teorema del confronto pongo: Con ...

Devo studiare la convergenza assoluta della serie seguente: $\sum_{n=0}^oo (-1)^n/(5n+cosn)$ la serie è a segni alterni essendo $(1/(5n+cosn))> 0 $ per ogni n appartenente a N. Poichè $|((-1)^n)/(5n+cosn)|=1/(5n+cosn)$; nello svolgimento mi dice che $1/(5n+cosn)$ è asintotica a $1/(5n)$, ma non capisco perchè. Mi potreste spiegare

Supponiamo di avere una funzione $F(x;y)$ per cui sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Dini in $(2;3)$ e quindi riesco ad affermare che è definita una funzione implicita di $y(x)$. Se adesso volessi fare uno sviluppo di Taylor di tale funzione in $x=0$ come faccio a sapere se la mia funzione implicita è valida fino ad x=0 se il teorema mi parla solo di in un intorno di 2? E'sufficiente verificare che la derivata parziale $\partial_y F(x,y)$ è ...

Salve, ho un piccolo problema algebrico, non capisco perché in questa "esponenziazione" la somma ln(t)+c diventi un prodotto. \(\displaystyle ln(p+qx_j) = qln(t) + c \Rightarrow p + q x_j = e^ct^q \)

Buongiorno, ho un problema con gli spazi normati. Premetto che ho appena iniziato a studiarli e la definizione gia' mi crea qualche dubbio ma niente di fondamentale. Studiando dagli appunti del mio professore ho trovato degli esempi che non riesco proprio a capire. Li riporto qui Innanzitutto premetto che tutto quello che io so su uno spazio normato e' che questo e' formato dalla coppia $(X,||||)$ Dove $X$ e' uno spazio vettoriale e $||||: X->R$ una funzione che gode ...

Buongiorno ragazzi! Ho dei problemi relativi a questo esercizio... Non ho idea su come risolverlo! Potete darmi una mano? Grazie. Tra le rette del fascio definito dalle seguenti due: x= 3y , -2x+y-2/3=0 determinare la retta passante per l'origine e la retta per il punto di coordinate (-1,1)

questa è la traccia di un'esercizio d'esame con lo svolgimento. Io ho studiato la convergenza in un altro modo. Vorrei sapere se è giusto anche farlo così:

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano a livello teorico. è corretta la relazione a(x)=da/dx? In particolare sto studiando fisica 2 e ho una corrente variabile nel tempo e dalla soluzione si nota che i=di/dt , ma io so che i=dq/dt esprimono lo stesso significato le due scritture? magari dipende dal fatto che io conosco la funzione i(t) e quindi scrivendo nel primo modo mi riferisco ad una porzione infinitesima della stessa?