Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, sto diventando matto a cercare di risolvere due esercizi specifici.
Il primo riguarda il calcolo del limite seguente:
$ lim_(x -> +oo ) (sin(1/x) - 1/x)/(ln(1+1/sqrt(x))-1/sqrt(x)) $
Capisco che si tratta di un caso di indecisione $ 0/0 $
Quando vado ad usare però i limiti notevoli del seno e del logaritmo ricado di nuovo nell'indecisione $ 0/0 $
Lo stesso problema lo riscontro nel seguente limite:
$ lim_(x -> +oo ) (cos(1/sqrt(x)) - 1 + 1/(2x))/(e^(1/x) - 1 -1/x) $
Riuscireste a darmi una dritta? Grazie
Ciao a tutti, mi sento di scusarmi per il disturbo perché sono sicura che salterà fuori che non avevo capito qualcosa di cretino, sarà la fretta ma sto collezionando dubbi sull'argomento.
1) Metodo di calcolo derivata parziale
Il mio professore specificava, con un po' di vago terrorismo psicologico, che non è sempre possibile sfruttare il metodo formale (= regole di derivazione e solo dopo valutazione nel punto) in questi casi si usa la definizione...quali casi? E se non ho una funzione da ...
Sto studiando la dimostrazione del suddetto teorema.
Quel che non capisco è il motivo per cui la dimostrazione si conclude con:
$ |(F(y)-F(x))/(y-x)-f(x)|<\varepsilon $
dove F(x) è una primitiva di f(x).
Mi spiego meglio: perché la disuguaglianza scritta sopra dovrebbe significare che F(x) è una primitiva di f(x)?
Ciao, sto cercando di risolvere questo integrale: $\int_{0}^{\pi/2} sinx/(4 - cos^2x) dx$
Non capisco come devo partire, ho cercato di applicare sostituzione con $sinx = t$ e mi accorgo che poi andando a sostituire mi compare sempre in mezzo il coseno. Ho provato anche derivando $cos^2x$, ma anche in quel caso mi viene qualcosa di più complicato. Qualcuno sa darmi un input iniziale, perchè non capisco come semplificarlo all'inizio.. poi il resto lo risolvo da solo..
Buongiorno! Mi trovo davanti ad appunti apparentemente incompleti o comunque vaghi .
Per certo so che posso risolvere un limite, se esiste (dopo aver fatto almeno un tentativo con le restrizioni per trovare un candidato a limite L) sfruttando il teorema dei carabinieri
$\lim_((x,y)->(x_0,y_0))f(x,y)= L hArr |f(x,y)-L|<= g(x,y) rarr0 text{ per }(x,y)->(x_0,y_0)$
Il che equivale, passando alle coordinate polari, in caso di funzione radiale, a:
$\lim_((rhocostheta,rhosintheta)->(0,0))f(rhocostheta,rhosintheta)= L hArr |f(rhocostheta,rhosintheta)-L|<= g(rho) rarr0 text{ per }rho->0^+$
Se non sono ubriaca nel caso di limite infinito per il teorema del confronto pongo:
Con ...
Devo studiare la convergenza assoluta della serie seguente:
$\sum_{n=0}^oo (-1)^n/(5n+cosn)$
la serie è a segni alterni essendo $(1/(5n+cosn))> 0 $ per ogni n appartenente a N.
Poichè
$|((-1)^n)/(5n+cosn)|=1/(5n+cosn)$;
nello svolgimento mi dice che $1/(5n+cosn)$ è asintotica a $1/(5n)$, ma non capisco perchè. Mi potreste spiegare
Supponiamo di avere una funzione $F(x;y)$ per cui sono soddisfatte le ipotesi del teorema di Dini in $(2;3)$ e quindi riesco ad affermare che è definita una funzione implicita di $y(x)$. Se adesso volessi fare uno sviluppo di Taylor di tale funzione in $x=0$ come faccio a sapere se la mia funzione implicita è valida fino ad x=0 se il teorema mi parla solo di in un intorno di 2? E'sufficiente verificare che la derivata parziale $\partial_y F(x,y)$ è ...
Salve, ho un piccolo problema algebrico, non capisco perché in questa "esponenziazione" la somma ln(t)+c diventi un prodotto.
\(\displaystyle ln(p+qx_j) = qln(t) + c \Rightarrow p + q x_j = e^ct^q \)
Buongiorno,
ho un problema con gli spazi normati. Premetto che ho appena iniziato a studiarli e la definizione gia' mi crea qualche dubbio ma niente di fondamentale. Studiando dagli appunti del mio professore ho trovato degli esempi che non riesco proprio a capire. Li riporto qui
Innanzitutto premetto che tutto quello che io so su uno spazio normato e' che questo e' formato dalla coppia $(X,||||)$
Dove $X$ e' uno spazio vettoriale e $||||: X->R$ una funzione che gode ...
Buongiorno ragazzi! Ho dei problemi relativi a questo esercizio... Non ho idea su come risolverlo! Potete darmi una mano? Grazie.
Tra le rette del fascio definito dalle seguenti due:
x= 3y , -2x+y-2/3=0
determinare la retta passante per l'origine e la retta per il punto di coordinate (-1,1)
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano a livello teorico.
è corretta la relazione a(x)=da/dx?
In particolare sto studiando fisica 2 e ho una corrente variabile nel tempo e dalla soluzione si nota che i=di/dt , ma io so che i=dq/dt esprimono lo stesso significato le due scritture?
magari dipende dal fatto che io conosco la funzione i(t) e quindi scrivendo nel primo modo mi riferisco ad una porzione infinitesima della stessa?
Ho pensato di usare il teorema della divergenza e ottengo che la divergenza del mio campo vettoriale è zero;
ora però so che $int int int "div" F dx dy dz $= $int_("Suplaterale") + int_ ("tappoSuperiore") + int_("tappoInferiore") $
EDIT Risolta la sintassi
Restano i due integrali dei tappi che hanno come versori normali $ n1(0,0,1) $$ n2(0,0,-1) $ e gli integrali mi danno
$ int F*n_1 $ = $int(-yz)$
$ int F*n_2 $ = $int(+yz)$
che si annullano a vicenda.
Posso concludere quindì che il mio flusso attraverso ...
Salve, ho un esercizio su cui non riesco a trovarmi con il testo
Lunghezza della curva di equazioni
$ { ( x=a(cost)^3 ),( y= a (sint)^3):} $ con $ 0 <= t<=2pi $ e a>0
Per calcolare la lunghezza faccio l'integrale $ int_(0)^(2pi) sqrt(9a^2 (cost)^4(sint)^2 +9a^2(sint)^4 (cos^2)) dx $ da cui raccogliendo 9a^2 e sinx e cosx al quadrato ottengo $ 3aint_(0)^(2pi) sqrt((sint)^2(cost)^2) dt =3aint_(0)^(2pi) sintcost dt= 3a[-(cost)^2/2]=0 $ che è assurdo a prescindere dal fatto che il libro porti come risultato 6a
Ho pensato che magari quando ''estraggo'' dalla radice seno e coseno devo cambiare gli estremi di integrazione per assicurare la ...
Salve,
dopo alcuni passaggi mi sono imbattuto in un integrale del genere:
$2*$ $\int f(x)dx$
con f(x) = $(1)/(9x^2+4)$
So che si calcola con l'integrale elementare dell'arcotangente, ma dato che non ho $(x^2+1)$ al denominatore, come diventata il risultato ?
Grazie.
Ps. Scusate se ho fatto qualche casino con le formule ma sono i miei primi post
Premessa:
La mia definizione di O grande è:
$ f(x) = O g(n) rArr lim_(x -> oo ) (f(x)/g(x))= k $ (per k intendo una costante)
Quella di o piccolo è:
$ f(x) = o g(n) rArr lim_(x -> oo ) (f(x)/g(x))= 0 $
Detto questo, l'esercizio proposto dal prof è:
è vero che $ (2n^3 + (log (n))n^2) = O (n^2) $ ?
Svolgendo il limite mi viene 0, quindi secondo me non è vero.
$ lim_(x -> oo ) (2n^3 + (log (n))n^2)/n^2 = 0 $
è giusto?
Studia il sistema lineare omogeneo bidimensionale $ bar(y)'(x)=( ( -2 , 2 ),( -5 , 4 ) ) bar(y)(x) $ , studia la stabilità dell'origine e disegna il ritratto di fase. E' il primo esercizio di questo genere che mi trovo davanti, qualcuno può darmi qualche indizio su come partire?
Salve a tutti,
Non so se sto scrivendo nella sezione giusta.
Che differenza c'è tra superficie aperta e chiusa? Mi è sorto questo dubbio perchè sto studiando fisica 2 e mi sono ritrovato ad affrontare il teorema di Gauss per il campo magnetico. Il teorema dice che il flusso è nullo per una superficie chiusa.
Adesso, se viene posta in analisi una spira, ad esempio, quadrata perchè questa viene considerata come superficie aperta?
Spero che qualcuno possa aiutarmi, grazie anticipatamente
Salve,
torno a scrivere su questo forum per chiedere nuovamente aiuto con Taylor. Io frequento la facoltà di Economia, tra pochi giorni avrò anche l'esame di Analisi I. Poiché la mia professoressa spiegava orribilmente, non ho frequentato le ultime lezioni (l'ultima dev'esser stata su Taylor, poiché è nel programma). Il riferimento che ci è stato dato è un libro di testo in cui Taylor viene liquidato in mezza pagina e maldestramente tra l'altro (in sintesi spiaccica la formula e dà degli ...
Volevo postare direttamente la foto ma dice che "L’immagine deve essere larga almeno 0 pixel, alta almeno 0 pixel, al massimo larga 800 pixel e alta 800 pixel. L’immagine proposta è larga 1365 pixel ed alta 768 pixel" e non so come fare a modificarla. In ogni caso...
Data la funzione $f(x,y)=x^2+y^2+alphaln(x+y)$ determina al variare del parametro reale $alpha$ max/min/sella.
Se imponiamo $alpha<0$ in modo tale da avere soluzioni reali, si ottengono due punti stazionari ...
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