Analisi matematica di base

Buonasera sto cercando di risolvere questo limite ma non riesco ad arrivare ad una conclusione $lim_(n->\infty)(1/2n^(1/n)+sin(n!)/n)(sqrt(1+8n^2)-n)/(log(1+e^(n+2))-n/2)$ Ho provato a risolvere in questo modo : $n^(1/n) = 1$ $sin(n!) ~ n!$ per $n->\infty$ $(sqrt(1+8n^2)-n) = n(sqrt(8)-1)$ $log(1+e^(n+2)) ~ e^(n+2)$ per $n->\infty$ quindi.. $lim_(n->\infty)(1/2+(n!)/n)(n(sqrt(8)-1))/(e^(n+2)-n/2)$ Ho fatto altre svariate prove ma niente da fare, non riesco a capire cosa manca per risolverlo

Ciao a tutti! Oggi sono qui perché ultimamente sto avendo seri problemi col metodo di somiglianza per equazioni differenziali non omogenee del secondo ordine. I libri di testo forniscono veramente pochissimi esempi di utilizzo di tale metodo, preferendo quello della variazione delle costanti, il che è un vero peccato, visto che il metodo di somiglianza dovrebbe essere più veloce. Qualcuno potrebbe spiegarmi in modo esauriente come si usa il metodo di somiglianza nelle equazioni differenziali ...

Salve ragazzi, premetto che sto incontrando un po' di difficoltà con le formule del forum, quindi più giù vi allego un'immagine dell'esercizio (ho letto il regolamento, se non dovesse andare bene ditemelo che modifico). Volevo sapere come si fa esattamente a stabilire l'integrabilità di una funzione monotòna o continua senza avere un intervallo di riferimento. Inoltre, nei quesiti 1b, 1c non ho capito se devo fare l'integrale di entrambe le funzioni su quell'intervallo, o vanno svolti in un ...

Calcolare $\lim_{n \to \infty} ((x^2 - x)/ (ax^2 + 1))^x$ al variare del parametro $a>0$ Io ho calcolato il limite per $a>1$ e ho ottenuto che il limite è uguale a zero; poi ho calcolato il limite per $0<a<1$ e ho ottenuto che il limite fa $+oo$, infine ho calcolato per $a=1$ e ottengo $1^(infty)$ che è una forma indeterminata. Però non riesco a sciogliere questa forma indeterminata, qualcuno sa darmi un aiuto?

Salve, apro questo post staccandolo dal mio precedente. Volevo sapere cosa si intende per insieme di convergenza di una serie, nello specifico ho: $ \sum_{k=0}^{+\infty} (2k+1)/(3^k) x^(2k) $ di questa serie si determini: 1. L'insieme di convergenza 2. Una primitiva $ F $ di $ f $, e quindi, $ f $. Ovviamente se possibile vorrei una spiegazione non tanto sul risultato, ma sull'approccio da utilizzare per risolvere queste serie, dato che pur avendo nozioni su raggi di convergenza, ...

Ciao a tutti, non riesco a riuscire a capire perché \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{h\lambda^h}{h!}=e^\lambda\lambda \) . So che è una banalità, eppure non riesco Semplificando un po' il fattoriale riesco a scrivere \( \sum_{h=1}^{\infty} \frac{\lambda^h}{(h-1)!} \) ma poi non saprei come proseguire

Ciao a tutti! Data la funzione: $ f_(alpha)={ ( (|xy|^alpha)/(x^2+y^2)harr (x,y)!=(0,0) ),( 0 harr (x,y)=(0,0) ):} $ Se ne devono calcolare le derivate parziali "nei punti degli assi cartesiani", al variare di $alpha$ Ora, chiaro che lungo entrambe le direzioni x e y, ovvero nei punti (x,0) e (y,0), avrò derivate nulle; il problema sorge quando cerco le derivate nei punti $(x_(0),y)$ e $(x,y_(0))$. Infatti nel primo caso ottengo: $ lim_(yrarr0) (|x_(0)y|^alpha)/(y(x_(0)^2+y^2)) $ che a causa della presenza del modulo non saprei proprio come discutere... Ad ...

Salve, vari esercizi chiedono come giustificare la differenziabilità di una funzione, ma come si fa? Per esempio, come si fa in questo caso? $f:xy(x^2+y^2-1)$

primo esercizio: Sia $a>0,a!= \1$. Quale di queste relazione è vera? $AAx in R, x!=0$ i)$log_ax^2=2log_ax $ ii) $log_ax^2=2log_a |x|$ risposta: $log_ax^2=2log_ax $ $AAx in R,y in E, xy>0 $ i)$log_a(xy)=log_ax+log_ay$ ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$ risposta: ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$ secondo esercizio: Trovare un modo esplicito per enumerare i razionali. Suggerimento se $r=m/n$ è razionale positivo,m,n, primi fra loro, definiamo altezza di r il numero intero ...

Salve ragazzi, durante i miei studi in ingegneria, ho riscontrato molto spesso quanto sia importante scrivere in forma corretta un integrale, in particolare andando a distinguere l'estremo di integrazione dalla variabile rispetto cui sto integrando e vorrei capire il perché di questa cosa ( premetto che non mi è stata mai spiegata da nessun prof). Propongo di seguito un esempio per cercare di essere il più chiaro possibile: prendiamo questa ODE: $ (dT)/(dϑ)=C1∙e^(-ϑ^2 ) $ $ C2^{\prime}∙(T-Tw)=∫_(ϑ^{\prime}=0)^ϑ〖e^(〖-ϑ'〗^2 ) dϑ'〗 $ come si ...

Buon pomeriggio ragazzi, stavo facendo degli esercizi sullo studio della funzione e mi sono imbattuta in questo: $ f(x)=(3x+1)/(x+1) -2arctanx $ Stavo per verificare per quali x la funzione risulti maggiore di zero ma mi sono bloccata Ho provato a ragionare sul fatto che l'arctanx assuma valori compresi tra -pi/2 e +pi/2 ma non riesco ad andare avanti Potreste darmi una mano? Grazie in anticipo

ciao a tutti sul mio libro ci sta un esercizio senza risultato e quindi non so se ho fatto giusto, potete controllare se ho fatto bene perfavore? l'esercizio chiede di individuare l'estremo superiore e l'estremo inferiore,precisando ogni volta se si tratta di massimo o minimo: 1)${ (n-1)/(n+1): nin N } $minimo=0=estremo inferiore massimo=non esiste, estremo superiore= $+oo $ 2)${0} $secondo me qui visto che ci sta solo un elemento: massimo,minimo,estremo superiore ed estremo ...

Salve a tutti, ho il seguente punto \(\displaystyle (e^{-3}-1) \) in cui debbo studiare se quel punto è derivabile oppure no. Ho calcolato la derivata che è uguale: \(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \) Faccio il limite sinistro di: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow (e^{-3}-1)^- } \frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \) e Faccio il limite destro di: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow (e^{-3}-1)^+} \frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \) Ma non so ...

Vorrei calcolare l'integrale $int_0^(oo) x^3/(e^(cx)-1)dx$. Avevo provato ad integrare per parti ma non ne vengo a capo...avete qualche suggerimento?

Ciao a tutti, Avrei bisogno di risolvere questo esercizio. In parte ci sono riuscito. Sia dato il seguente problema di Cauchy $ { ( yy'=2(y^2+1)^2(x+1) ),( y(x_0)=y_0 ):} $ L'esercizio mi chiedeva di studiare l'esistenza e unicità della soluzione al variare di $x_0$ e $y_0$ in $\mathbb{R}$. L'equazione differenziale è a variabili separabili e se $y_0\ne 0$ possiamo ricondurre l'equazione differenziale in forma normale. Sia $g(y)=\frac{2(y^2+1)^2}{y}$ di classe $C^1(\mathbb{R}\setminus\{0\})$ e ...

Credo di aver risolto questa serie numerica, ma non sono sicura che sia giusto il procedimento: $ sum(1/sqrt(n)(x/(1+x))^n ) $ risolta così: $ lim_(n -> oo) root(n)(n^(-1/2)((x) / (1+x))^n)= lim_(n -> oo)n^(-1/(2n))x/(1+x)=lim_(n -> oo) x/(n^(1/(2n))(1+x) $ quindi per n che tende a infinito, 1/2n tende a 0, n^0=1, quindi la serie converge per x (-1;infinito). Vi sembra un procedimento giusto? Altrimenti come va fatto? Grazie.

Ciao a tutti, Come faccio a stabilire se la seguente funzione $ f(x)=xe^{-x}-\int_{0}^{x}\frac{e^{-t}}{t+1}\ dt $ possa essere una soluzione di un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti? Questo esercizio è richiesto dopo aver studiato il grafico della $f$, stabilito se è invertibile e trovato una restrizione dell'inversa in cui l'inversa stessa sia derivabile. ($f$ risulta decrescente in $dom(f)=(-1,+\infty)$)

Nel caso di limite con valore assoluto, se per esempio ho $x$ che tende a $0_-$ posso prendere in considerazione il solo caso cioè $x<0$, giusto? Esempio: $\lim_{x \to 0_-}abs(x)(sin(1/x))^2$ potrei considerare $\lim_{x \to 0}-x(sin(-1/x))^2$ Se avessi invece $x$ che tende a $0$ dovrei considerare ambo i casi ? $\lim_{x \to 0}abs(x)(sin(1/x))^2$

Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ . Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero ...

Ciao ragazzi,devo calcolare l'integrale di tale forma differenziale: $\omega= (x/(x^2+y^2))dx + (y/(x^2+y^2) +1)dy$ in $\gamma$, dove $\gamma$ è la frontiera del quadrato $[-1,1]$x$[-1,1]$. Per prima cosa trovo il dominio,il quale è $R^2-{(0,0)}$ che non è un insieme connesso. Verifico dunque la chiusura: le derivate parziali incrociate coincidono. Dunque è chiusa. Ma in $R^2-{(0,0)}$ non è esatta,dunque non vale il Teorema di Poincarè. Nel momento in cui la forma diff. risulta ...