Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Data la funzione: $ f_(alpha)={ ( (|xy|^alpha)/(x^2+y^2)harr (x,y)!=(0,0) ),( 0 harr (x,y)=(0,0) ):} $
Se ne devono calcolare le derivate parziali "nei punti degli assi cartesiani", al variare di $alpha$
Ora, chiaro che lungo entrambe le direzioni x e y, ovvero nei punti (x,0) e (y,0), avrò derivate nulle;
il problema sorge quando cerco le derivate nei punti $(x_(0),y)$ e $(x,y_(0))$. Infatti nel primo caso ottengo:
$ lim_(yrarr0) (|x_(0)y|^alpha)/(y(x_(0)^2+y^2)) $
che a causa della presenza del modulo non saprei proprio come discutere...
Ad ...
Salve, vari esercizi chiedono come giustificare la differenziabilità di una funzione, ma come si fa?
Per esempio, come si fa in questo caso?
$f:xy(x^2+y^2-1)$
primo esercizio:
Sia $a>0,a!= \1$. Quale di queste relazione è vera?
$AAx in R, x!=0$ i)$log_ax^2=2log_ax $ ii) $log_ax^2=2log_a |x|$ risposta: $log_ax^2=2log_ax $
$AAx in R,y in E, xy>0 $ i)$log_a(xy)=log_ax+log_ay$ ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$ risposta: ii)$log_a(xy)=log_a|x|+log_a|y|$
secondo esercizio:
Trovare un modo esplicito per enumerare i razionali.
Suggerimento se $r=m/n$ è razionale positivo,m,n, primi fra loro, definiamo altezza di r il numero intero ...
Salve ragazzi, durante i miei studi in ingegneria, ho riscontrato molto spesso quanto sia importante scrivere in forma corretta un integrale, in particolare andando a distinguere l'estremo di integrazione dalla variabile rispetto cui sto integrando e vorrei capire il perché di questa cosa ( premetto che non mi è stata mai spiegata da nessun prof). Propongo di seguito un esempio per cercare di essere il più chiaro possibile:
prendiamo questa ODE:
$ (dT)/(dϑ)=C1∙e^(-ϑ^2 ) $
$ C2^{\prime}∙(T-Tw)=∫_(ϑ^{\prime}=0)^ϑ〖e^(〖-ϑ'〗^2 ) dϑ'〗 $
come si ...
Buon pomeriggio ragazzi, stavo facendo degli esercizi sullo studio della funzione e mi sono imbattuta in questo:
$ f(x)=(3x+1)/(x+1) -2arctanx $
Stavo per verificare per quali x la funzione risulti maggiore di zero ma mi sono bloccata
Ho provato a ragionare sul fatto che l'arctanx assuma valori compresi tra -pi/2 e +pi/2 ma non riesco ad andare avanti
Potreste darmi una mano?
Grazie in anticipo
ciao a tutti sul mio libro ci sta un esercizio senza risultato e quindi non so se ho fatto giusto, potete controllare se ho fatto bene perfavore?
l'esercizio chiede di individuare l'estremo superiore e l'estremo inferiore,precisando ogni volta se si tratta di massimo o minimo:
1)${ (n-1)/(n+1): nin N } $minimo=0=estremo inferiore massimo=non esiste, estremo superiore= $+oo $
2)${0} $secondo me qui visto che ci sta solo un elemento: massimo,minimo,estremo superiore ed estremo ...
Salve a tutti,
ho il seguente punto \(\displaystyle (e^{-3}-1) \) in cui debbo studiare se quel punto è derivabile oppure no.
Ho calcolato la derivata che è uguale:
\(\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \)
Faccio il limite sinistro di:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow (e^{-3}-1)^- } \frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \)
e
Faccio il limite destro di:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow (e^{-3}-1)^+} \frac{1}{3\sqrt[3]{(-log(x+1)-3)^2}(-x-1)} \)
Ma non so ...
Vorrei calcolare l'integrale $int_0^(oo) x^3/(e^(cx)-1)dx$.
Avevo provato ad integrare per parti ma non ne vengo a capo...avete qualche suggerimento?
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di risolvere questo esercizio. In parte ci sono riuscito.
Sia dato il seguente problema di Cauchy
$ { ( yy'=2(y^2+1)^2(x+1) ),( y(x_0)=y_0 ):} $
L'esercizio mi chiedeva di studiare l'esistenza e unicità della soluzione al variare di $x_0$ e $y_0$ in $\mathbb{R}$.
L'equazione differenziale è a variabili separabili e se $y_0\ne 0$ possiamo ricondurre l'equazione differenziale in forma normale.
Sia $g(y)=\frac{2(y^2+1)^2}{y}$ di classe $C^1(\mathbb{R}\setminus\{0\})$ e ...
Credo di aver risolto questa serie numerica, ma non sono sicura che sia giusto il procedimento:
$ sum(1/sqrt(n)(x/(1+x))^n ) $
risolta così:
$ lim_(n -> oo) root(n)(n^(-1/2)((x) / (1+x))^n)= lim_(n -> oo)n^(-1/(2n))x/(1+x)=lim_(n -> oo) x/(n^(1/(2n))(1+x) $
quindi per n che tende a infinito, 1/2n tende a 0, n^0=1, quindi la serie converge per x (-1;infinito).
Vi sembra un procedimento giusto? Altrimenti come va fatto?
Grazie.
Ciao a tutti,
Come faccio a stabilire se la seguente funzione
$ f(x)=xe^{-x}-\int_{0}^{x}\frac{e^{-t}}{t+1}\ dt $
possa essere una soluzione di un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti?
Questo esercizio è richiesto dopo aver studiato il grafico della $f$, stabilito se è invertibile e trovato una restrizione dell'inversa in cui l'inversa stessa sia derivabile.
($f$ risulta decrescente in $dom(f)=(-1,+\infty)$)
Nel caso di limite con valore assoluto, se per esempio ho $x$ che tende a $0_-$
posso prendere in considerazione il solo caso cioè $x<0$, giusto?
Esempio:
$\lim_{x \to 0_-}abs(x)(sin(1/x))^2$ potrei considerare $\lim_{x \to 0}-x(sin(-1/x))^2$
Se avessi invece $x$ che tende a $0$ dovrei considerare ambo i casi ?
$\lim_{x \to 0}abs(x)(sin(1/x))^2$
Ciao a tutti vi espongo il mio problema, è dato un esercizio che chiede per la funzione $ f(x,y)=(x^2+y)^2-x^2 $ di calcolare ,se esistono, i punti estremali per la restrizione di $ f $ al disco chiuso di centro $ (0,0) $ e raggio $ 1 $ .
Ora io ho operato cosi: essendo il disco un insieme chiuso e compatto per il teorema di Weierstrass esistono punti di massimo e minimo assoluto; trovo che all'interno del disco c'è un unico punto che annulla il gradiente ovvero ...
Ciao ragazzi,devo calcolare l'integrale di tale forma differenziale:
$\omega= (x/(x^2+y^2))dx + (y/(x^2+y^2) +1)dy$ in $\gamma$, dove $\gamma$ è la frontiera del quadrato $[-1,1]$x$[-1,1]$.
Per prima cosa trovo il dominio,il quale è $R^2-{(0,0)}$ che non è un insieme connesso. Verifico dunque la chiusura: le derivate parziali incrociate coincidono. Dunque è chiusa. Ma in $R^2-{(0,0)}$ non è esatta,dunque non vale il Teorema di Poincarè. Nel momento in cui la forma diff. risulta ...
Salve, vorrei dei chiarimenti in merito al fatto che secondo il teorema del gradiente nullo , se ho una funzione in due variabili definita in un aperto connesso e il suo gradiente risulta nullo in tutti i punti dell'insieme allora la funzione è costante.
Passiamo adesso per un secondo ad un argomento sempre di analisi 2: massimi e minimi vincolati.
Solitamente ho una funzione di due variabili ristretta ad un vincolo che consiste nell'insieme di tutti i punti che soddisfano un equazione,per ...
Salve, vi pongo un problema che non riesco a risolvere:
$ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $ =..........
Si potrebbe scrivere che:
$ sum_(n >= 2) n*(1/2)^(n-1) $= $ sum_(n >= 2) n* sum_(n >= 2)(1/2)^(n-1) $ ??
Vi ringrazio in anticipo!
Stavo cercando di risolvere il seguente limite in due variabili:
$lim_((x,y)->(-1,0))sin (x+y+1)/(1+3log (x+y+2)-e^(x+y+1)) $, ed ho osservato che lo si può scrivere in un limite equivalente in una variabile ponendo $(x+y+1)=t $ ed a questo punto lo riscrivo come $lim_(t->0) sint/(1+3log (t+1)-e^t) $, ed usando gli asintotici si ha $lim_(t->0 )t/(1+3t-1-t) $ $=lim_(t->0)t/(2t)=$ $1/2$, secondo voi è corretto il procedimento, oppure era meglio effettuare la sostituzione $z=(x+1) $, e riscrivere il limite in due variabili $lim_((z,y)->(0,0))sin(y+z)/(1+3log (z+y+1)-e^(z+y) =1/2$?
Buonasera a tutti.
Scusatemi, in qualche esercizio sugli integrali curvilinei ho dedotto che considerare l'intervallo [0, 2$\pi$] è equivalente a considerare [-$\pi$, $\pi$].
Esiste un modo, come dire, rigoroso per provare questa "equivalenza" cioè che considerare [0, 2$\pi$] è la stessa cosa di considerare [-$\pi$, $\pi$] ?
Grazie milleeeeeee per la disponibilità
ciao a tutti ragazzi posto due esercizi d esame di analisi II 1) $y^{\prime}=e^(x-y)$ 2) $y^{\prime}=y*(y+1)$ non riesco proprio a capire...ho fatto vari tentativi ma evito di scrivere troppe cazz.....ovviamente non pretendo lo svolgimento per intero ma delle indicazioni su come partire/procedere, grazie.
Ciao a tutti ho questa funzione: $ f(x) = (sen1)/(ln3) + ((x+1)*((ln3)*(cos1)-sen1))/(ln3)^2 $
Devo calcolarne l'integrale definito con 2 "sopra" e 1 "sotto".
Ecco il mio procedimento:
"porto fuori" $ (sen1)/(ln3) $ dato che è un valore numerico e non ho la $ x $ e quindi ho...
$ (sen1)/(ln3) + ∫ (x-1)/(ln3)^2 dx * ∫ ((ln3) * (cos1))/(ln3)^2 dx - ∫ (sen1)/(ln3)^2 dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * ∫(x-1)dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * [(2-1) - (1-1)] $
quindi soluzione:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
ma il libro da:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(2ln3) - (sen1)/(2ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
dove sbaglio? Grazie
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