Analisi matematica di base

Salve ragazzi, oggi vorrei chiedervi delle questioli legate agli sviluppi..L'esercizio è il seguente: Scrivere lo sviluppo di Taylor di $f(x)=arctan(1-x^3)$ di centro $x_0=0$ e ordine $n=9$. faccio ricorso agli sviluppi notevoli di Taylor: $arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5+...+((-1)^nx^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1))$ Osservando l'argomento della funzione arcotangente, non è un infinitesimo per $x->0=>f(x)->1$ quindi possiamo calcolare lo sviluppo dell'$arctan(x)$ in un intorno di $x_0=1$ e operare per ...

Ho recentemente scoperto per caso questo argomento https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function, mi ha interessato molto e volevo un po' approfondirlo, sapete dirmi qualcosa a riguardo, magari qualche fonte da cui studiare?

saalve sono nuova del forum,ho un problema con un esercizio di analsi 2 il quale mi richiede di calcolare il flusso di rotore lungo in bordo di sigma di (y-x)dx+(2y+z)dy-z dz dove sigma={z=(x^2+y^2)1/2; x^2+y^2

Ciao a tutti,. Ho un problema con un integrale... Non riesco a trovare l'errore (dato che mi viene leggermente diverso dalla soluzione suppongo proprio che ci sian errore nella mia risoluzione solo che ho controllato e controllato e non riesco a capire ). Dunque.. Essenzialmente mi ritrovo con tre integrali da svolgere (e sommare) al fine di normalizzare una funzione d'onda. Il primo dei tre è $ 2int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2-ax_(0)^2)dx $ e questo l'ho risolto come $ 2e^(-ax_(0)^2)int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2)dx=2e^(-ax_(0)^2)\sqrt(\pi/a) $ (integrale gaussiano). Poi ci sono ...

Buongiorno, Ho bisogno di risolvere questo integrale, noto come integrale di Debye: $\int_0^{\beta} (e^x-1) {-x+log(e^x-1)-log(1-e^{-\beta})}...=\int_0^{\beta} \frac{t}{e^t-1}dt$ io ci sto provando per parti ma sembra una matrioska...

Ciao ragazzi, ho una domanda da porvi: sia (X, d) uno spazio metrico, sia A sottoinsieme di X e sia A non vuoto. Sia la funzione f:X->X, f è una funzione continua. Sia B=f(A). Mi vengono esposti due enunciati e devo dire se sono veri o falsi: 1) $ bar(B) = f(barA) $ 2) $ dot(B) = F(dot(A)) $ (attenzione c'è il puntino che sta per insieme aperto). Parto con il punto (1): mi ricordo un teorema che recitava così: "se C è compatto ed f è continua su C, allora f(C) è compatto". Compatto implica chiuso e ...

Ciao ragazzi, non riesco a capire questa dimostrazione . Ho capito come risolvere e applicare il teorema ma non capisco proprio perché il prof usa certe lettere e linguaggi facendomi capire poco . Click sull'immagine per visualizzare l'originale Click sull'immagine per visualizzare l'originale Click sull'immagine per visualizzare l'originale

$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)!) = (prod_(h = 0)^(k-1)n-h) /(k!) $ Non capisco come sono uguali

Sia (X, d) uno spazio metrico e sia d la distanza discreta (=0 se x=y, =1 se x diverso da y). X è un insieme con almeno due punti e A è un sottoinsieme di X non vuoto. Mi viene chiesto? 1) La parte interna di A è certamente vuota => falso! (e ci siamo) 2) X è sconnesso => Io direi di no (generalmente) invece il mio professore dice di sì. Come ragiono: se X contiene almeno gli elementi "1" e "2" ok, è sconnesso. Ma se X è un intervallo: [4, 9] sottoinsieme di R, esso diventa un insieme ...

Ciao a tutti, non so se sono nella sezione corretta, qualcuno saprebbe dirmi come risolvere questi integrali? $\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^2) dx $ n è una costante $\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^3) dx $ n è una costante Grazie in anticipo!

Buona sera! Studiando le eq. differenziali a coeff. costanti ho trovato un esercizio svolto in aula, dove non ries co a motivare un passaggio... L'esercizio è il seguente: $y''+2y'+y=0$, dove l'eq. caratteristica è $\lambda^2 +2lambda +1=0=>(\lambda +1)^2=0$. Questa eq. caratteristica presente $\Delta=0$, quindi la molteplicità algebrica di $-1$ è 2. Le due soluzioni dell'eq. differenziale sono $y_1=e^(-x)$ e $y_2=xe^-x$. Ora il procedimento successifo, che porta alla formulazione ...

Click sull'immagine per visualizzare l'originale heyla non riesco a trovare l'equazione della retta oltre a conoscere il suo coefficiente e che passa per (0.0) non conosco altro ,mi sapreste aiutare ? avevo pensato che fosse y=(3)^1/2 x ma non è quella perchè andando a sostituire pigreco/4 si trova y=1.36 ma non è possibileeeeeee

We Stavo pensando a una generalizzazione di una 'proprietà' che aveva una successione che ho usato per dimostrare la tesi in un esercizio. sia $f:RR^(+)->RR$ una funzione e sia $f_(|NN):NN->RR$ la funzione precedente ristretta ai numeri naturali, allora $existsl inRR:lim_(x->+infty)f(x)=l <=> existslinRR:lim_(n->+infty)f(n)=l$ considerazioni preliminari La continuità di $f$ non mi sembra una condizione necessaria. Su $RR$ (fino a dove arrivano le mie attuali conoscenze) non posso dire che tutte le successioni ...

Ciao a tutti Sto facendo una simulazione dell'esame di Analisi 1 e mi viene chiesto di fare la derivata della funzione $ f(x) = ln|e^(3x)-4|+5x $ La risoluzione riportata è $ f'(x)=(3e^(3x))/(e^(3x)-4)+5 $ In pratica viene calcolata la derivata come se l'espressione all'interno del modulo fosse positiva (come se non ci fosse il modulo)... Come dovrei fare? Applicare la formula $ d|x|=|x|/x $ nel fare la derivata del modulo? P.S. la funzione è definita sia su valori negativi sia su valori negativi ...

Click sull'immagine per visualizzare l'originale Svolgimento: $V=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{x^2+y^2+(z-t)}} dxdydz$ usando le coordinate sferiche diventa $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{(ρ^2 sin^2ϧ cos^2φ)+(ρ^2 sin^2ϧ sin^2φ)+(ρ cos ϧ-t)^2}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ(cos^2φ+sin^2φ)+(ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ)}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ+ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 (sin^2ϧ+cos^2 ϧ)+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ Ho provato a svolgerlo senza arrivare ad una conclusione potreste aiutarmi

Buonasera a tutti, l'esercizio mi chiede di studiare la convergenza, al variare del parametro $ alpha > 0$, della serie: $ sum_(n=1)^(oo) [1/n - sen (1/n)]^alpha $. Per confronto asintotico il risultato che vedo è che $[1/n - sen (1/n)]^alpha ~~ 1/(6^alpha n^(3alpha))$ per $n->oo$, ma non ho capito come abbia fatto a venire $1/(6^alpha n^(3alpha))$... quando faccio il confronto asintotico mi viene sempre $[1/n - 1/n]^alpha$ cioè $[0]^alpha$ ma non credo abbia molto senso. Che cosa devo considerare?

Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio di analisi due. Testo: Sia $ kin mathbb(mathbb(R) ) ^3 $ la porzione di cono ellittico retto $ z>= sqrt(x^2/4+y^2/9) $ compresa fra i piani $ z=0 $ e $ z=1 $ . Allora la coordinata $ zB $ del baricentro di $ K $ è: A. $ 1/3 $ B. $ 2/3 $ C. $ 3/4 $ D. $ pi/6 $ E. $ 1/2 $ Grazie in anticipo per l'aiuto

Salve a tutti vi scrivo perché ho dei problemi a risolvere questo esercizio. Devo stabilire la differenziabilità di una funzione f(x,y) nel punto [math] (x0,y0) = (0,0) [/math] . La funzione f è la seguente: [math]<br /> f(x,y)= sin(x^4y^3)-1/(x^2+y^2) [/math] se [math](x,y) !=(0,0)[/math] [math]<br /> f(x,y)= 0 [/math] se [math](x,y)=(0,0)<br /> [/math] Nello applicare il teorema della differenziabilità ho difficoltà in quanto non riesco a semplificare la funzione e stabilite se esistono le derivate parziali nel punto (0,0)

Devo dimostrare che $y(t)=(a+e)^(e^t)-e$ dove $a>=0$ cresce più rapidamente di $t^2011$ E' corretto fare il limite del rapporto tra questi due infiniti per $t->\infty$ e affermare che la funzione al denominatore cresce più velocemente ad infinito di quella al numeratore in quanto il valore del limite è zero. $\lim_(t->\infty)t^2011/((a+e)^(e^t)-e)=0$

Ciao a tutti Dovrei risolvere il seguente limite $ lim_(x -> 1) (lnxsinx)/(e^xsinpix) $ La tecnica per De l'Hospital ormai l'ho imparata e così a prima vista non mi sembra nemmeno la soluzione migliore con questo limite, quindi preferirei altre modalità di risoluzione. So che con opportune modifiche si potrebbe risolvere applicando i vari limiti notevoli, ma sembra abbastanza complicato anche in questo caso. Credo si possa risolvere con Taylor, e avendolo appena studiato potrebbe essermi più utile ...