Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, non riesco a capire questa dimostrazione . Ho capito come risolvere e applicare il teorema ma non capisco proprio perché il prof usa certe lettere e linguaggi facendomi capire poco .
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$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)!) = (prod_(h = 0)^(k-1)n-h) /(k!) $
Non capisco come sono uguali
Sia (X, d) uno spazio metrico e sia d la distanza discreta (=0 se x=y, =1 se x diverso da y). X è un insieme con almeno due punti e A è un sottoinsieme di X non vuoto. Mi viene chiesto?
1) La parte interna di A è certamente vuota => falso! (e ci siamo)
2) X è sconnesso => Io direi di no (generalmente) invece il mio professore dice di sì.
Come ragiono: se X contiene almeno gli elementi "1" e "2" ok, è sconnesso. Ma se X è un intervallo: [4, 9] sottoinsieme di R, esso diventa un insieme ...
Ciao a tutti,
non so se sono nella sezione corretta, qualcuno saprebbe dirmi come risolvere questi integrali?
$\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^2) dx $
n è una costante
$\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^3) dx $
n è una costante
Grazie in anticipo!
Buona sera! Studiando le eq. differenziali a coeff. costanti ho trovato un esercizio svolto in aula, dove non ries co a motivare un passaggio... L'esercizio è il seguente:
$y''+2y'+y=0$, dove l'eq. caratteristica è $\lambda^2 +2lambda +1=0=>(\lambda +1)^2=0$. Questa eq. caratteristica presente $\Delta=0$, quindi la molteplicità algebrica di $-1$ è 2.
Le due soluzioni dell'eq. differenziale sono $y_1=e^(-x)$ e $y_2=xe^-x$. Ora il procedimento successifo, che porta alla formulazione ...
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heyla non riesco a trovare l'equazione della retta oltre a conoscere il suo coefficiente e che passa per (0.0) non conosco altro ,mi sapreste aiutare ?
avevo pensato che fosse y=(3)^1/2 x
ma non è quella perchè andando a sostituire pigreco/4 si trova y=1.36 ma non è possibileeeeeee
We
Stavo pensando a una generalizzazione di una 'proprietà' che aveva una successione che ho usato per dimostrare la tesi in un esercizio.
sia $f:RR^(+)->RR$ una funzione e sia $f_(|NN):NN->RR$ la funzione precedente ristretta ai numeri naturali, allora
$existsl inRR:lim_(x->+infty)f(x)=l <=> existslinRR:lim_(n->+infty)f(n)=l$
considerazioni preliminari
La continuità di $f$ non mi sembra una condizione necessaria.
Su $RR$ (fino a dove arrivano le mie attuali conoscenze) non posso dire che tutte le successioni ...
Ciao a tutti
Sto facendo una simulazione dell'esame di Analisi 1 e mi viene chiesto di fare la derivata della funzione
$ f(x) = ln|e^(3x)-4|+5x $
La risoluzione riportata è
$ f'(x)=(3e^(3x))/(e^(3x)-4)+5 $
In pratica viene calcolata la derivata come se l'espressione all'interno del modulo fosse positiva (come se non ci fosse il modulo)... Come dovrei fare? Applicare la formula $ d|x|=|x|/x $ nel fare la derivata del modulo?
P.S. la funzione è definita sia su valori negativi sia su valori negativi ...
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Svolgimento:
$V=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{x^2+y^2+(z-t)}} dxdydz$ usando le coordinate sferiche diventa
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{(ρ^2 sin^2ϧ cos^2φ)+(ρ^2 sin^2ϧ sin^2φ)+(ρ cos ϧ-t)^2}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ(cos^2φ+sin^2φ)+(ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ)}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ+ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 (sin^2ϧ+cos^2 ϧ)+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
$=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$
Ho provato a svolgerlo senza arrivare ad una conclusione potreste aiutarmi
Buonasera a tutti,
l'esercizio mi chiede di studiare la convergenza, al variare del parametro $ alpha > 0$, della serie:
$ sum_(n=1)^(oo) [1/n - sen (1/n)]^alpha $.
Per confronto asintotico il risultato che vedo è che $[1/n - sen (1/n)]^alpha ~~ 1/(6^alpha n^(3alpha))$ per $n->oo$, ma non ho capito come abbia fatto a venire $1/(6^alpha n^(3alpha))$... quando faccio il confronto asintotico mi viene sempre $[1/n - 1/n]^alpha$ cioè $[0]^alpha$ ma non credo abbia molto senso. Che cosa devo considerare?
Buongiorno a tutti,
ho qualche difficoltà con questo esercizio di analisi due.
Testo:
Sia $ kin mathbb(mathbb(R) ) ^3 $ la porzione di cono ellittico retto $ z>= sqrt(x^2/4+y^2/9) $ compresa fra i piani $ z=0 $ e $ z=1 $ . Allora la coordinata $ zB $ del baricentro di $ K $ è:
A. $ 1/3 $
B. $ 2/3 $
C. $ 3/4 $
D. $ pi/6 $
E. $ 1/2 $
Grazie in anticipo per l'aiuto
Differenziabilità di una funzione a due varibili
Miglior risposta
Salve a tutti vi scrivo perché ho dei problemi a risolvere questo esercizio.
Devo stabilire la differenziabilità di una funzione f(x,y) nel punto [math] (x0,y0) = (0,0) [/math] . La funzione f è la seguente:
[math]<br />
f(x,y)= sin(x^4y^3)-1/(x^2+y^2) [/math] se [math](x,y) !=(0,0)[/math]
[math]<br />
f(x,y)= 0 [/math] se [math](x,y)=(0,0)<br />
[/math]
Nello applicare il teorema della differenziabilità ho difficoltà in quanto non riesco a semplificare la funzione e stabilite se esistono le derivate parziali nel punto (0,0)
Devo dimostrare che $y(t)=(a+e)^(e^t)-e$ dove $a>=0$ cresce più rapidamente di $t^2011$
E' corretto fare il limite del rapporto tra questi due infiniti per $t->\infty$ e affermare che la funzione al denominatore cresce più velocemente ad infinito di quella al numeratore in quanto il valore del limite è zero.
$\lim_(t->\infty)t^2011/((a+e)^(e^t)-e)=0$
Ciao a tutti
Dovrei risolvere il seguente limite
$ lim_(x -> 1) (lnxsinx)/(e^xsinpix) $
La tecnica per De l'Hospital ormai l'ho imparata e così a prima vista non mi sembra nemmeno la soluzione migliore con questo limite, quindi preferirei altre modalità di risoluzione. So che con opportune modifiche si potrebbe risolvere applicando i vari limiti notevoli, ma sembra abbastanza complicato anche in questo caso.
Credo si possa risolvere con Taylor, e avendolo appena studiato potrebbe essermi più utile ...
Salve a tutti, ho svolto per intero questo esercizio ma non sono sicuro che sia corretto, se qualcuno 5 minuti potrebbe dargli un'occhiata?
Dovrei vedere se la seguente funzione
$f(x,y)={ ( (xsqrt(y))/(x^2+y^2) " se " (x,y)!=(0,0)),( 0 " se "(x,y)=(0,0)):}$
è continua, derivabilie e differenziabilie in $(x,y)=(0,0)$.
Cominciamo con la continuità: devo calcolare il seguente limite e verificare che faccia zero:
$lim_{(x,y) to (0,0)} (xsqrt(y))/(x^2+y^2)$
Utilizzando le restrizioni si verifica facilmente che il limite non esiste. Quindi la funzione non è continua in ...
Determinare inf, sup, min, max.
Dato l'insieme $A={k∈R:$ la soluzione di $y′(x)=ky(x), y(0)=1$ è limitata per $x∈[0,+∞[}$
A me la soluzione torna $y(x)=e^(kx)$ , se non sbaglio la funzione non sarà mai negativa ma purtroppo la soluzione dice questo $D: {−∞, N.E., 0, 0}$
Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la definizione di limite finito per x tendente ad un valore finito. Nella definizione in questione si considera $ 0<|x-x_0|<delta_epsi $ Ma questa scrittura non indica un intorno circolare di $ x_0 $ quando esso può anche essere un intorno completo non circolare?
Salve io avrei dei problemi a studiare la differenziabilità di questa funzione. Il testo è il seguente:
stabilite se la funzione f(x,y) è differenziabile nel punto (0,0). La funzione è la seguente
$ { ((sin(x^4y^3)-1)/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) ),( 0 se (x,y) = (0,0)):} $
Non riesco ad applicare il teorema dato la forma complessa (almeno per me) della funzione e quindi a stabilire se f è continua nel punto se esistono le derivate parziali nel punto (0,0) e quindi poi applicare il limite
$\lim_{(h,k) \rightarrow (0,0)} \frac{f(h,k)-f(0,0)-f_x(0,0)h-f_y(0,0)k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0$
Salve a tutti,
sono alle prese con lo studio di continuità e derivabilità di questa funzione definita a tratti:
x^2* ln (1+1/x) + 1 se x>0
1 se x=0
\alpha *e^(1/x) +\beta *arctan(1/x) se x
Devo trovare max, min, sup e inf di questa funzione in R:
[size=150]$ e^(-x)sin(x) $[/size]
Non capisco come sia il procedimento, dovrei fare il limite a infinito e meno infinito?
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