Analisi matematica di base
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Perché $ lim_(x -> +oo ) 1+cosx/x^2=1 $ ?
Sul libro c'è scritto che il limite vale 1 in quanto: $ |cosx|/x^2<= 1/x^2 $ e $ lim_(x -> +oo) 1/x^2=0 $
Salve a tutti mi servirebbe il vostro aiuto ho cercato sul forum una definizione ma non l'ho trovata, e se c'è gia una discussione simile mi scuso, ho provato a cercare anche in rete, ma le poche che ho trovato sono molto confusionarie. Mi potreste aiutare dicendomi la definizione di soluzione locale, globale e se potete anche quella di soluzione massimale? Perchè a breve ho l'esame di analisi e mi sto preparando per l'orale.
La derivata di questa funzione:
$f (x)= x (1+(log (|x|)^2) $
È
$f'(x)= 1+log^2x+2logx $
La quale si può vedere anche
$(log (x)+1)^2$
Per $x>0$
Andando a studiare il segno della derivata prima
$(log (x)+1)^2>0$ quando la $x>1/e$ ?????? É corretto????
Salve a tutti,
oggi sto ripassando i limiti e sto facendo alcuni esercizi tra cui questo limite:
$ lim_(x -> -oo ) e^xln((e^x-1)/(e^x)) $
So già che c'è un limite notevole di mezzo ma non so come far arrivare la x al denominatore, al inizio mi risulta forma indeterminata $ oo *oo $ ma non so come scomporla ho provato anche con il teorema di De L'Hopital.
Ciao a tutti
Mi è chiesto di ricavare E dalla seguente equazione:
$ \sqrt(2m(V_0-E))/h+\sqrt(-2mE)/h=\frac{2m\alpha}{h^2} $
Tuttavia sono un po' confusa su come fare. Ho elevato al quadrato entrambi i membri ma non mi sembra un'idea molto furba.
Qualcuno ha qualche suggerimento?
Grazie
Buongiorno,
mi è stato chiesto di dare una definizione di derivata usando il simbolo di o-piccolo.
Io conosco la definizione di derivata nel seguente modo:
Chiamato $ h $ l'incremento, una funzione $ f $ definita in un intorno di $ x_0 $ si dice derivabile nel punto $ x_0 $ se esiste ed è finito il limite
$ lim_(h -> 0) (f(x_0+h)-f(x_0))/h $
e il valore di questo limite è la derivata della funzione nel punto $ x_0 $
La definizione di o-piccolo la ...
Scrivo qui perché spero possiate darmi qualche consiglio per studiare Analisi. Purtroppo non ho avuto modo di seguire costantemente il corso all'università e quindi mi ritrovo a dover studiare tutto da autodidatta. Il mio problema non consiste tanto nel comprendere quel che leggo, quanto nel capire da dove devo iniziare a studiare. Mi manca una sorta di linea guida da seguire. Mi consigliate di partire dagli esercizi (anche guidati) per poi approfondire la teoria oppure il contrario? (Specifico ...
Studiando questa funzione
$f (x)= (sqrt (x))-((2 (sqrt(x)))/(1-x)) $
La quale ha dominio $0 <=x <1 ; 1 <x <+infty$
Mi viene richiesto di indicare gli intervalli nei quali la funzione é continua?
Come devo procedere? Perché è la prima volta che mi viene richiesto...
Mi starò perdendo in un bicchiere d'acqua???
Non riesco a risolvere questo esercizio. Ho una serie per n che va da n=1 a +oo di (n^n)^p/(2n-1)! e devo decidere per quale valore del parametro reale p essa converge. Deve uscire p
Ciao ragazzi,
ho cercato di risolvere il segunete integrale:
$int sqrt(e^x-1) dx$
so che $int sqrt(e^x-1) dx = int (e^x-1)^(1/2) dx$
quindi ho fatto l'integrale della funzione, aggiungendo $+1$ alla potenza e $+1$ al denominatore, così:
$((e^x-1)^(1/2+1))/((1/2)+1)+c$
e alla fine mi viene:
$2/3(e^x-1)sqrt(e^x-1)$
Però il risultato, secondo l'esercitatore, non è questo ma è:
$2sqrt(e^x-1)-2arctan sqrt(e^x-1)+c$
Ho sbagliato ? o i due risultati, in qualche modo, si equivalgono ?
Grazie in anticipo !
Ciao a tutti . Ho un problema a risolvere questa equazione...
$ \phi_0''(x)(1+x)+2\phi_0'(x)=\frac{-2m(E_0+E_1)}{h^2}\phi_0(x)(1+x) $
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Il risultato dovrebbe venirmi
$ [ln \phi_0(x)]'=\frac{-m(E_1-E_0)x}{h^2} $
E' un'equazione differenziale omogenea del secondo ordine a coefficienti non costanti (se non sbaglio), ma non so come si risolve :/
Perdonate se non allego neanche una tentata risoluzione, ma non so davvero come si facciano e ho un po' di confusione.. magari se mi scrivete anche solo il metodo o passate un pdf in cui tratta questo ...
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Salve ragazzi, mi sono imbattuto in un esercizio di un problema di Cauchy da risolvere con Trasformata di Laplace.
ho trovato difficoltà nello scomporre \(\displaystyle \frac{4s^2}{(s-1)^2 (s^2 +1)^2} \). la soluzione nel libro riporta \(\displaystyle \frac{(s^2 +1)^2 - (s^2 - 1)^2}{(s-1)^2 (s^2 +1)^2} \). Potete aiutarmi per favore a capire come si giunge a quella scomposizione? ho notato che in tutti gli ...
Salve a tutti! Ho un piccolo problema con la risoluzione di un esercizio.. La traccia è la seguente:
[size=150]"Sia S la superficie cilindrica avente per direttrice la curva di equazione z=y^2 con y∈[1,2] e le generatrici parallele all'asse x compresa tra i piani x=1 e x=2.
Determinare l'equazione del piano tangente ad S nel punto A(0,1,1)."[/size]
Per quanto riguarda l'equazione del piano tangente ho capito come bisogna proseguire ma ciò che mi blocca è trovare la parametrizzazione di S. Ho ...
Buonasera . Chiedo scusa, la definizione di funzionale lineare ha come codominio R o C?
Grazie mille.
Salve a tutti, ho un banalissimo dubbio sullo studio dei massimi e minimi per funzioni di 2 variabili.
Posto un esempio per essere più chiaro.
$f(x,y)=x^2-y^2+4$
$D={(x,y) in RR^2 : x^2-2<=y , y<=3}$
Per quanto riguarda i punti interni so come comportarmi, per quanto riguarda lo studio sulla frontiera, la parametrizzo in 2 "pezzi":
$1) (t,3) : t in [-sqrt5,sqrt5] rArr f(t,3)=t^2-5$ che studio in $[-sqrt5,sqrt5]$
$2) (t,t^2-2) : t in [-sqrt5,sqrt5] rArr f(t,t^2-2)=5t^2-t^4$ che studio sempre in $[-sqrt5,sqrt5]$
Quando vado a studiare, seperatamente, questi 2 "pezzi", devo ...
Buongiorno. Mi si chiede di calcolare il volume del cilindro di equazione $x^2 +y^2 =1$ compreso nella regione del paraboloide di equazione $z=x^2+y^2-2$ e il piano $x+y+z=4$.
Ho fatto la figura e ho pensato di dividere la figura in due volumi che poi sommero insieme: la prima regione è compresa tra il piano xy e il piano che delimita il cilindro, e la seconda regione è lo spazio compreso tra il paraboloide e il piano xy.
Probabilmente ho sbagliato qualcosa perchè questo ...
L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale doppio della sezione compresa tra due circonferenze di raggio 1 e con centri rispettivamente $C_1(0,1)$ e $C_2(1,0)$.
Fatto il disegno io pensavo banalmente di descrivere l'intersezione come un dominio y-semplice in cui la $0<=x<=1$, e la y varia tra la circonferenza di equazione $x^2 +y^2-2y=0$ e poi l'altra $y=sqrt(2x-x^2)$ . Il mio problema è che non so come esplicitare nei confronti della y la prima circonferenza, ...
Ciao a tutti
Alla fine di un problema mi trovo con questa soluzione e devo dire per quale condizione ottengo una soluzione
$ tanh(ka)=\frac{ka}{ga-ka} $
So com'è fatta la tangente iperbolica, ma non capisco come sia fatta l'altra funzione e quindi come procedere per rispondere alla domanda :/
Potreste aiutarmi?
Ho l integrale definito tra 0 ed 1 di [log(e^x-x)]^-a e devo verificare per quale valore del parametro a l'integrale converge. Deve uscire [a
Vi posto un esercizio di un compito di analisi 2, non avendo modo di saper se è corretto volevo sapere se il mio svolgimento e le mie argomentazioni sono giuste. Grazie a chi mi aiuterà.
Sia dato il campo vettoriale:
$ bar(F) = (2yz+2y^2, 2xz+axy, 2xy+1) $
a)determinare, se esistono, dei valori della costante a per cui il campo è conservativo, e in tali casi determinare il potenziale U del campo tale che U(0,0,2)=0.
b)Per a=5 calcolare il lavoro del campo lungo i tre lati del triangolo di vertici A=(2,0,0), ...
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