Analisi matematica di base

Salve ragazzi, dopo aver scritto un topic di presentazione sono pronto a chiedere gentilmente la risoluzione di questo limite che purtroppo non riesco a risolvere. L'esercizio è: $lim_(x -> oo) ln(x^2+1) - x^2$ Ho provato a sostituire x^2 con u ma gira e rigira mi ritrovo sempre col limite del logaritmo che tende ad infinito, che va sottratto a infinito generando una forma indeterminata. So che i limiti di questo genere vanno risolti mettendo in evidenza ma ci ho provato con scarsi risultati. Ho visto la ...

Ciao a tutti quanti! Mi sto cimentando in un esercizio da tema d'esame, del quale pensavo di saper trovare agevolmente la soluzione, ma che ahimè, mi ha messo in difficoltà. Dire per quali parametri reali $\alpha$ e $\beta$, la funzione: $f(x) = {(x^(\alpha + 1) sin(1/x)+log(1+x^(\beta -2)),if x >0),(x,if x<=0) :}$ 1) è continua in $x=0$ 2) è derivabile in $x=0$ Svolgimento: Io so che per la continuità devo fare il limite destro e il limite sinistro della funzione. Per il limite sinistro non ci sono problemi ...

Ciao a tutti Devo risolvere il seguente integrale definito $ int_(2) ^ (4) sqrt(4+x^2)/x^2 dx $ Non saprei nemmeno come impostarlo... Devo procedere con una sostituzione? Sostituendo l'intera radice sembra non funzionare però... Qualche idea? Grazie

Ciaoo ho questa serie della quale devo studiare il carattere $\sum_{n=1}^+infty (n+5)/(root(6)(n^5))$ Considerando il criterio del CONFRONTO ASINTOTICO, ho $(n^1)/(n^(5/6))$ dato che 1 > 5/6 questa serie armonica generalizzata dovrebbe secondo questo criterio DIVERGERE. Mi potreste dire se il ragionamento è corretto??? Eventualmente come avreste proceduto? Grazie

Devo disegnare un triangolo con punti A=(0,0), B=(3,3), C=(5,0) per poi calcolare la sua trasformata Z, ma non riesco a far andare a 0 il punto C. Io la scrivevo come $t H(t)-2(t-3) H(t-3)+(t-5) H(t-5)$ ma con wolframalpha in (5,0) mi va costante a 1 invece che a 0 https://www.wolframalpha.com/input/?i=t+H(t)-2(t-3)+H(t-3)%2B(t-5)+H(t-5) non capisco dove sbaglio.

Salve a tutti, qualcuno mi aiuta a capire "intuitivamente" ( non mi occorrono definizioni eccessivamente rigorose) per quale ragione $ RR^2\\ (0,0) $ non è semplicemente connesso mentre $ RR^3\\ (0,0) $ lo è? Devo poter capire queste differenze nella risoluzine di essercizi sui campi conservativi. Ho letto che, ad esempio, lo spazio eccetto una retta non è semplicemente connesso, lo spazio senza un punto invece si , al contrario il piano senza un punto no, E se avessi un dominio senza due ...

Salve ragazzi, a breve avrò un esame di Matematica Generale e mi sto preparando con vari esercizi, mi potete dire se il dominio della funzione qui allegata è corretto così come io ho segnato, e se sì come si risolve la prima equazione con modulo moltiplicato per logaritmo naturale. Grazie mille Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buongiorno a tutti, Sto riscontrando problemi nell'analizzare una serie per capire se essa converge o diverge. Non ho grosse difficoltà quando devo applicare criterio del rapporto o della radice per serie con potenze, fattoriali e prodotti, mentre in questa non riesco a capire come fare. $\sum_{n=1}^\infty n*(e^(1/(n^\alpha))-1-1/(n^\alpha))$ Al variare di $\alpha > 0$ Applicando il criterio del rapporto non ne vengo fuori, quindi penso a questo punto bisogna fare altre cose tipo stime asintotiche et simila. Qualcuno può ...

Ciaoo Ho questa funzione [$f(x)=xe^(|x-x^2|)$] Nella derivata prima quando vado a sdoppiare il valore assoluto: in $x<0$ la $f(x)=xe^(x^2-x)$ la derivata è pari a $f'(x)= e^(x^2-x)+xe^(x^2-x)(2x-1)$ Sarà= $e^(x^2-x)(2x^2-x+1)$ Quando si studia il delta risulta negativo come mi devo comportare per andare a trovare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce ed eventuali punti di max o Min?

Salve, come da titolo vorrei sapere come è possibile cambiare un limite che tende a infinito in un limite che tende a 0. Mi è stato assegnato un esercizio sui limiti notevoli, ed essendo che per utilizzarli il limite deve tendere a 0, sono rimasto bloccato nel proseguimento. Aspetto un vostro aiuto....

Salve,studiano,come consigliatemi sul forum,su un libro(no dispense o altro),mi sono imbattuto in un argomento che non mi è molto chiaro,cioè l' \( inf \) e il $su p$ di $||f(x,y)||$(e se proprio non chiedo troppo anche per un funzionale $F[||u(x,y)||]$,dove $u$ sia una funzione $C^1[-oo,+oo]$),tale che \( x,y\in M \) ,dove \( M \) è uno spazio vettoriale normato,definito $[-oo,+oo]$ sull'intervallo .Se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe ...

Ho la seguente equazione differenziale: $y''(x)+(y'(x))^2=y'(x)$ Pongo $y'=z$, da cui $y''=z'$. Dunque $z'+z^2=z->z'=z-z^2->(z')/(z-z^2)=1->int (dz)/(z-z^2)=int dx$ Perché non posso mettere in evidenza in $D(x)$ la $z$ e applicare il metodo dei fratti semplici con $A/z+B/(1-z)$? Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di quell'integrale? Wolfram lo riscrive come $1/4-(x+1/2)^2$....

Salve a tutti ho il seguente sviluppo di mac laurin di una funzione $f(x)$ ignota $g(x)=1-7x^3 +o(x^4)$ vorrei capire come si calcolano le derivate generalizzate $g'(x) = -24x^2$ e $g''(x) = -48x$ dato che sono risultati diversi da quelli che si ottengono derivando semplicemente lo sviluppo. Grazie

Cosa sbaglio nel calcolo di $f'(x)$ di $f(x)= x e^(1/log (2x))$? Se chiamo $a=1/(ln(2x))$ $a'=-2ln(2x)/(ln^2(2x))$ perciò: $(x e^(a))' = e^(1/(ln(2x))$ $+ x(-2ln(2x)/(ln^2(2x)))e^(1/(ln(2x) )$ mentre sarebbe $f(x) =e^(1/ln(2x))(1-(1/ln(2x)^2))$ Grazie!!

Ciao a tutti, sto cercando di studiare la convergenza di questo integrale che è spesso molto utile da utilizzare per determinare la convergenza di altri integrali attraverso il confronto... $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)$ Allora... io ho fatto così: $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) = \int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) + \int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ Innanzitutto $\int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ converge perché è $f(x)$ è continua su un compatto. Ora faccio i vari casi se $a>1$ allora $\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))<=\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a)) = e^(1-a)/(a-1)$ quindi converge $\forall b\in \mathbb(R)$ se $a=1$ allora ...

Ciao a tutti Devo svolgere la seguente equazione di numeri complessi $ |z^4|+2=4iz^2 $ le soluzioni mi viene detto di esprimerle in forma algebrica. Partire in quarta con una sostituzione $ z=a+bi $ non credo possa funzionare... Qualche idea su come possa essere risolta? Grazie

Dato il campo $\bar{F}=y\bar{i}+z\bar{j}+\bar{k}$ se ne deve calcolare il flusso attraverso la superficie di un cono con asse lungo z, coordinata z compresa tra zero e uno, le cui circonferenze "superiore" ed "inferiore" sono definite come: $partial^(+)Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1}$ e $partial^(+)Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1}$ Essendo: $Phi(rot\bar{F},Sigma) = int_(partial^(+)Sigma_(0)) F*d\bar{r}_(0) + int_(partial^(+)Sigma_(1)) F*d\bar{r}_(1) $ Le parametrizzazioni scelte sono: $ bar{r}_(0)(t)=(cost,sent,0) $ e $ bar{r}_(1)(t)=(cost,-sent,1) $ Tralasciando il calcolo dell'integrale, quando si va a sostituire in $\bar{F}$ la parametrizzazione ...

Buongiorno ragazzi, Ho qualche dubbio sul come è stato calcolato il modulo della seguente funzione di trasferimento: $ H(j\omega) = frac{V_{out}}{V_{\text{in}}} = frac{1}{[1 - \omega^2 LC] + j\omega C R_L} = frac{[1 - \omega^2 LC] - j\omega C R_L}{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2} $ $ |H(j\omega)| = |frac{V_{out}}{V_{\text{in}}}| = frac{1}{sqrt{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2}} $ Sopratutto non capisco perchè al numeratore la funzione si semplifica e rimane soltanto 1... Se qualcuno potesse aiutarmi ne sarei felice

Ciao a tutti Devo svolgere questo integrale $ int sinhx/(coshx+1)dx $ Ora, so che la derivata di $ coshx $ è proprio $ sinhx $. Posso dunque dire che il risultato dell'integrale è $ ln|cosh+1| $ + c Il punto è che non capisco dove sbaglio, visto che nel pdf in cui ho preso questo integrale, l'esercizio viene svolto per sostituzione e il risultato è $ ln(e^x+1)^2-x+c $. Qualche idea? Grazie

Perchè il $cos(-\pi)$ è uguale a $-1$ e non a $1$ ? Il mio ragionamento è: il coseno di $\pi$ è $-1$ il meno che sta davanti al $\pi$ gli fa cambiare segno diventando $1$ ma a quanto pare non è cosi. Perchè ? qual'è il ragionamento che sbaglio o che non so ?