Analisi matematica di base
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Ciaoo
Ho questa funzione [$f(x)=xe^(|x-x^2|)$]
Nella derivata prima quando vado a sdoppiare il valore assoluto: in $x<0$ la $f(x)=xe^(x^2-x)$ la derivata è pari a $f'(x)= e^(x^2-x)+xe^(x^2-x)(2x-1)$
Sarà= $e^(x^2-x)(2x^2-x+1)$
Quando si studia il delta risulta negativo come mi devo comportare per andare a trovare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce ed eventuali punti di max o Min?
Salve, come da titolo vorrei sapere come è possibile cambiare un limite che tende a infinito in un limite che tende a 0.
Mi è stato assegnato un esercizio sui limiti notevoli, ed essendo che per utilizzarli il limite deve tendere a 0, sono rimasto bloccato nel proseguimento.
Aspetto un vostro aiuto....
Salve,studiano,come consigliatemi sul forum,su un libro(no dispense o altro),mi sono imbattuto in un argomento che non mi è molto chiaro,cioè l' \( inf \) e il $su p$ di $||f(x,y)||$(e se proprio non chiedo troppo anche per un funzionale $F[||u(x,y)||]$,dove $u$ sia una funzione $C^1[-oo,+oo]$),tale che \( x,y\in M \) ,dove \( M \) è uno spazio vettoriale normato,definito $[-oo,+oo]$ sull'intervallo .Se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe ...
Ho la seguente equazione differenziale:
$y''(x)+(y'(x))^2=y'(x)$
Pongo $y'=z$, da cui $y''=z'$. Dunque $z'+z^2=z->z'=z-z^2->(z')/(z-z^2)=1->int (dz)/(z-z^2)=int dx$
Perché non posso mettere in evidenza in $D(x)$ la $z$ e applicare il metodo dei fratti semplici con $A/z+B/(1-z)$?
Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di quell'integrale? Wolfram lo riscrive come $1/4-(x+1/2)^2$....
Salve a tutti
ho il seguente sviluppo di mac laurin di una funzione $f(x)$ ignota $g(x)=1-7x^3 +o(x^4)$
vorrei capire come si calcolano le derivate generalizzate $g'(x) = -24x^2$ e $g''(x) = -48x$ dato che sono risultati diversi da quelli che si ottengono derivando semplicemente lo sviluppo.
Grazie
Cosa sbaglio nel calcolo di $f'(x)$ di
$f(x)= x e^(1/log (2x))$?
Se chiamo $a=1/(ln(2x))$ $a'=-2ln(2x)/(ln^2(2x))$ perciò:
$(x e^(a))' = e^(1/(ln(2x))$ $+ x(-2ln(2x)/(ln^2(2x)))e^(1/(ln(2x) )$
mentre sarebbe
$f(x) =e^(1/ln(2x))(1-(1/ln(2x)^2))$
Grazie!!
Ciao a tutti, sto cercando di studiare la convergenza di questo integrale che è spesso molto utile da utilizzare per determinare la convergenza di altri integrali attraverso il confronto...
$\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)$
Allora... io ho fatto così:
$\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) = \int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) + \int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$
Innanzitutto $\int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ converge perché è $f(x)$ è continua su un compatto. Ora faccio i vari casi
se $a>1$ allora $\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))<=\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a)) = e^(1-a)/(a-1)$ quindi converge $\forall b\in \mathbb(R)$
se $a=1$ allora ...
Ciao a tutti
Devo svolgere la seguente equazione di numeri complessi
$ |z^4|+2=4iz^2 $
le soluzioni mi viene detto di esprimerle in forma algebrica.
Partire in quarta con una sostituzione $ z=a+bi $ non credo possa funzionare...
Qualche idea su come possa essere risolta?
Grazie
Dato il campo $\bar{F}=y\bar{i}+z\bar{j}+\bar{k}$
se ne deve calcolare il flusso attraverso la superficie di un cono con asse lungo z, coordinata z compresa tra zero e uno, le cui circonferenze "superiore" ed "inferiore" sono definite come:
$partial^(+)Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1}$ e
$partial^(+)Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1}$
Essendo: $Phi(rot\bar{F},Sigma) = int_(partial^(+)Sigma_(0)) F*d\bar{r}_(0) + int_(partial^(+)Sigma_(1)) F*d\bar{r}_(1) $
Le parametrizzazioni scelte sono:
$ bar{r}_(0)(t)=(cost,sent,0) $ e
$ bar{r}_(1)(t)=(cost,-sent,1) $
Tralasciando il calcolo dell'integrale, quando si va a sostituire in $\bar{F}$ la parametrizzazione ...
Buongiorno ragazzi,
Ho qualche dubbio sul come è stato calcolato il modulo della seguente funzione di trasferimento:
$ H(j\omega) = frac{V_{out}}{V_{\text{in}}} = frac{1}{[1 - \omega^2 LC] + j\omega C R_L} = frac{[1 - \omega^2 LC] - j\omega C R_L}{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2} $
$ |H(j\omega)| = |frac{V_{out}}{V_{\text{in}}}| = frac{1}{sqrt{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2}} $
Sopratutto non capisco perchè al numeratore la funzione si semplifica e rimane soltanto 1...
Se qualcuno potesse aiutarmi ne sarei felice
Ciao a tutti
Devo svolgere questo integrale
$ int sinhx/(coshx+1)dx $
Ora, so che la derivata di $ coshx $ è proprio $ sinhx $. Posso dunque dire che il risultato dell'integrale è
$ ln|cosh+1| $ + c
Il punto è che non capisco dove sbaglio, visto che nel pdf in cui ho preso questo integrale, l'esercizio viene svolto per sostituzione e il risultato è $ ln(e^x+1)^2-x+c $.
Qualche idea?
Grazie
Perchè il $cos(-\pi)$ è uguale a $-1$ e non a $1$ ?
Il mio ragionamento è: il coseno di $\pi$ è $-1$ il meno che sta davanti al $\pi$ gli fa cambiare segno diventando $1$ ma a quanto pare non è cosi. Perchè ? qual'è il ragionamento che sbaglio o che non so ?
Salve a tutti, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio nello svolgimento di questo limite?
$lim_{(x,y)to(0,0)}(x^2y^6)/(x^2+3y^4)^2$
considero la restrizione $y=mx$
$lim_{(x,y)to(0,0)}(m^6x^8)/(x^2+3m^4x^4)^2 = lim_{(x)to(0)}(m^6x^8)/(x^4+6m^4x^6+9m^8x^8) lim_{(x)to(0)}(m^6x^4)/(1+6m^4x^2+9m^8x^4)=0$
In realtà il limite non esiste .. Qualcuno riesce a capire dove pecco??
GRAZIE
Buonasera,
Per risolvere il seguente limite
$lim_(xto-oo)(e^(2x) + 5x + cos x)/(sin x - log |x| - x)$
Viene proposto questo raccoglimento
$lim_(xto-oo) (x*(e^(2x)/x + 5 + cos x/x))/(x(sin x/x - (log |x|)/(x) -1))=5$
Ma $lim_(xto-oo) e^(2x)/x$ non dovrebbe essere una forma di indeterminazione $0/oo$?
Grazie
Svolgendo un equazione differenziale, nel passare da $z=y'$ a $y= int y'$ mi sono bloccato a questo punto:
$ -e^cint(x^2)/(1+e^cx^2) $
Non riesco ad andare avanti: suggerimenti?
Ciao a tutti!
Devo trovare una primitiva su $R$ di questa funzione $e^x*sqrt(1+e^x)$, però è da un po' che non faccio integrali e non mi ricordo un granchè di come si procede..
Vi pongo questo facile problema:
per risolvere $int_(0) ^1 sin(root()(x))/x dx$ la soluzione vincente è, essendo in questo intervallo $sin(root()(x)) <= root()(x)$
$int_(0) ^1 sin(root()(x))/x dx <= int_(0) ^1 (root()(x))/x dx$
Il secondo converge a 2 e perciò anche il primo.
Se voglio usare lo stesso metodo per $int_(0) ^1 sin(x)/x dx$ perchè è sbagliato? $sin(x) <= 1$ $to$ $int_(0) ^1 sin(x)/x dx <= int_(0) ^1 1/x dx$
Mentre con questa disuguaglianza $sin(x)/x <= 1$ ottengo il giusto risultato: $int_(0) ^1 sin(x)/x dx <= int_(0) ^1 1dx$
Vorrei capire perchè nonostante la dsuguaglianza non sia sbagliata ...
Ciao,vi posto un esercizio su un'equazione differenziale di terzo grado su cui ho parecchi dubbi:
Data l'equazione differenziale $ yprime prime prime +y''+lambda ^2y'+lambda ^2y=0 $ trovare l'integrale generale e risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y(0)=0 ),( y'(0)=0 ),( y''(0)=-1 ):} $
Ho provato a risolverlo cosi:
l'equazione differenziale è omogenea a coefficienti costanti quindi trovo l'eq.caratteristica:
$ r^3+r^2+lambda ^2r+lambda ^2=0 $
da cui scomponendo ho $ (r+1)(r^2+lambda ^2) $
trovo le radici: ...
Salve a tutti, c'è qualcuno che può farmi un esempio di curva regolare a tratti che non sia una curva regolare?
Penso di non aver capito bene il criterio del confronto asintotico per integrali impropri,
si applica nel momento in cui
1. $f(x) >=0$ e $g(x)>0$
2. $lim_(xto+oo) f(x)/g(x) = l$ con $l∈(0,+oo)$
Ma allora qui non posso applicare il criterio del confronto asintotico per dire che $int_(1) ^(+oo) 1/x$ diverge, dato che per $xto+oo $ il limite fa $0$. Sbaglio qualcosa?
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