Analisi matematica di base

Ciao a tutti Devo risolvere il seguente integrale definito $ int_(2) ^ (4) sqrt(4+x^2)/x^2 dx $ Non saprei nemmeno come impostarlo... Devo procedere con una sostituzione? Sostituendo l'intera radice sembra non funzionare però... Qualche idea? Grazie

Ciaoo ho questa serie della quale devo studiare il carattere $\sum_{n=1}^+infty (n+5)/(root(6)(n^5))$ Considerando il criterio del CONFRONTO ASINTOTICO, ho $(n^1)/(n^(5/6))$ dato che 1 > 5/6 questa serie armonica generalizzata dovrebbe secondo questo criterio DIVERGERE. Mi potreste dire se il ragionamento è corretto??? Eventualmente come avreste proceduto? Grazie

Devo disegnare un triangolo con punti A=(0,0), B=(3,3), C=(5,0) per poi calcolare la sua trasformata Z, ma non riesco a far andare a 0 il punto C. Io la scrivevo come $t H(t)-2(t-3) H(t-3)+(t-5) H(t-5)$ ma con wolframalpha in (5,0) mi va costante a 1 invece che a 0 https://www.wolframalpha.com/input/?i=t+H(t)-2(t-3)+H(t-3)%2B(t-5)+H(t-5) non capisco dove sbaglio.

Salve a tutti, qualcuno mi aiuta a capire "intuitivamente" ( non mi occorrono definizioni eccessivamente rigorose) per quale ragione $ RR^2\\ (0,0) $ non è semplicemente connesso mentre $ RR^3\\ (0,0) $ lo è? Devo poter capire queste differenze nella risoluzine di essercizi sui campi conservativi. Ho letto che, ad esempio, lo spazio eccetto una retta non è semplicemente connesso, lo spazio senza un punto invece si , al contrario il piano senza un punto no, E se avessi un dominio senza due ...

Salve ragazzi, a breve avrò un esame di Matematica Generale e mi sto preparando con vari esercizi, mi potete dire se il dominio della funzione qui allegata è corretto così come io ho segnato, e se sì come si risolve la prima equazione con modulo moltiplicato per logaritmo naturale. Grazie mille Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Buongiorno a tutti, Sto riscontrando problemi nell'analizzare una serie per capire se essa converge o diverge. Non ho grosse difficoltà quando devo applicare criterio del rapporto o della radice per serie con potenze, fattoriali e prodotti, mentre in questa non riesco a capire come fare. $\sum_{n=1}^\infty n*(e^(1/(n^\alpha))-1-1/(n^\alpha))$ Al variare di $\alpha > 0$ Applicando il criterio del rapporto non ne vengo fuori, quindi penso a questo punto bisogna fare altre cose tipo stime asintotiche et simila. Qualcuno può ...

Ciaoo Ho questa funzione [$f(x)=xe^(|x-x^2|)$] Nella derivata prima quando vado a sdoppiare il valore assoluto: in $x<0$ la $f(x)=xe^(x^2-x)$ la derivata è pari a $f'(x)= e^(x^2-x)+xe^(x^2-x)(2x-1)$ Sarà= $e^(x^2-x)(2x^2-x+1)$ Quando si studia il delta risulta negativo come mi devo comportare per andare a trovare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce ed eventuali punti di max o Min?

Salve, come da titolo vorrei sapere come è possibile cambiare un limite che tende a infinito in un limite che tende a 0. Mi è stato assegnato un esercizio sui limiti notevoli, ed essendo che per utilizzarli il limite deve tendere a 0, sono rimasto bloccato nel proseguimento. Aspetto un vostro aiuto....

Salve,studiano,come consigliatemi sul forum,su un libro(no dispense o altro),mi sono imbattuto in un argomento che non mi è molto chiaro,cioè l' \( inf \) e il $su p$ di $||f(x,y)||$(e se proprio non chiedo troppo anche per un funzionale $F[||u(x,y)||]$,dove $u$ sia una funzione $C^1[-oo,+oo]$),tale che \( x,y\in M \) ,dove \( M \) è uno spazio vettoriale normato,definito $[-oo,+oo]$ sull'intervallo .Se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe ...

Ho la seguente equazione differenziale: $y''(x)+(y'(x))^2=y'(x)$ Pongo $y'=z$, da cui $y''=z'$. Dunque $z'+z^2=z->z'=z-z^2->(z')/(z-z^2)=1->int (dz)/(z-z^2)=int dx$ Perché non posso mettere in evidenza in $D(x)$ la $z$ e applicare il metodo dei fratti semplici con $A/z+B/(1-z)$? Qualcuno può aiutarmi con lo svolgimento di quell'integrale? Wolfram lo riscrive come $1/4-(x+1/2)^2$....

Salve a tutti ho il seguente sviluppo di mac laurin di una funzione $f(x)$ ignota $g(x)=1-7x^3 +o(x^4)$ vorrei capire come si calcolano le derivate generalizzate $g'(x) = -24x^2$ e $g''(x) = -48x$ dato che sono risultati diversi da quelli che si ottengono derivando semplicemente lo sviluppo. Grazie

Cosa sbaglio nel calcolo di $f'(x)$ di $f(x)= x e^(1/log (2x))$? Se chiamo $a=1/(ln(2x))$ $a'=-2ln(2x)/(ln^2(2x))$ perciò: $(x e^(a))' = e^(1/(ln(2x))$ $+ x(-2ln(2x)/(ln^2(2x)))e^(1/(ln(2x) )$ mentre sarebbe $f(x) =e^(1/ln(2x))(1-(1/ln(2x)^2))$ Grazie!!

Ciao a tutti, sto cercando di studiare la convergenza di questo integrale che è spesso molto utile da utilizzare per determinare la convergenza di altri integrali attraverso il confronto... $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)$ Allora... io ho fatto così: $\int_{2}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) = \int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b)) + \int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ Innanzitutto $\int_{2}^{e} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))$ converge perché è $f(x)$ è continua su un compatto. Ora faccio i vari casi se $a>1$ allora $\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a) (ln(x))^(b))<=\int_{e}^{+\infty} dx/(x^(a)) = e^(1-a)/(a-1)$ quindi converge $\forall b\in \mathbb(R)$ se $a=1$ allora ...

Ciao a tutti Devo svolgere la seguente equazione di numeri complessi $ |z^4|+2=4iz^2 $ le soluzioni mi viene detto di esprimerle in forma algebrica. Partire in quarta con una sostituzione $ z=a+bi $ non credo possa funzionare... Qualche idea su come possa essere risolta? Grazie

Dato il campo $\bar{F}=y\bar{i}+z\bar{j}+\bar{k}$ se ne deve calcolare il flusso attraverso la superficie di un cono con asse lungo z, coordinata z compresa tra zero e uno, le cui circonferenze "superiore" ed "inferiore" sono definite come: $partial^(+)Sigma_(0)={(x,y,0)inRR^3|x^2+y^2=1}$ e $partial^(+)Sigma_(1)={(x,y,1)inRR^3|x^2+y^2=1}$ Essendo: $Phi(rot\bar{F},Sigma) = int_(partial^(+)Sigma_(0)) F*d\bar{r}_(0) + int_(partial^(+)Sigma_(1)) F*d\bar{r}_(1) $ Le parametrizzazioni scelte sono: $ bar{r}_(0)(t)=(cost,sent,0) $ e $ bar{r}_(1)(t)=(cost,-sent,1) $ Tralasciando il calcolo dell'integrale, quando si va a sostituire in $\bar{F}$ la parametrizzazione ...

Buongiorno ragazzi, Ho qualche dubbio sul come è stato calcolato il modulo della seguente funzione di trasferimento: $ H(j\omega) = frac{V_{out}}{V_{\text{in}}} = frac{1}{[1 - \omega^2 LC] + j\omega C R_L} = frac{[1 - \omega^2 LC] - j\omega C R_L}{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2} $ $ |H(j\omega)| = |frac{V_{out}}{V_{\text{in}}}| = frac{1}{sqrt{[1 - \omega^2 LC]^2 + \omega^2 C^2 R_L^2}} $ Sopratutto non capisco perchè al numeratore la funzione si semplifica e rimane soltanto 1... Se qualcuno potesse aiutarmi ne sarei felice

Ciao a tutti Devo svolgere questo integrale $ int sinhx/(coshx+1)dx $ Ora, so che la derivata di $ coshx $ è proprio $ sinhx $. Posso dunque dire che il risultato dell'integrale è $ ln|cosh+1| $ + c Il punto è che non capisco dove sbaglio, visto che nel pdf in cui ho preso questo integrale, l'esercizio viene svolto per sostituzione e il risultato è $ ln(e^x+1)^2-x+c $. Qualche idea? Grazie

Perchè il $cos(-\pi)$ è uguale a $-1$ e non a $1$ ? Il mio ragionamento è: il coseno di $\pi$ è $-1$ il meno che sta davanti al $\pi$ gli fa cambiare segno diventando $1$ ma a quanto pare non è cosi. Perchè ? qual'è il ragionamento che sbaglio o che non so ?

Salve a tutti, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio nello svolgimento di questo limite? $lim_{(x,y)to(0,0)}(x^2y^6)/(x^2+3y^4)^2$ considero la restrizione $y=mx$ $lim_{(x,y)to(0,0)}(m^6x^8)/(x^2+3m^4x^4)^2 = lim_{(x)to(0)}(m^6x^8)/(x^4+6m^4x^6+9m^8x^8) lim_{(x)to(0)}(m^6x^4)/(1+6m^4x^2+9m^8x^4)=0$ In realtà il limite non esiste .. Qualcuno riesce a capire dove pecco?? GRAZIE

Buonasera, Per risolvere il seguente limite $lim_(xto-oo)(e^(2x) + 5x + cos x)/(sin x - log |x| - x)$ Viene proposto questo raccoglimento $lim_(xto-oo) (x*(e^(2x)/x + 5 + cos x/x))/(x(sin x/x - (log |x|)/(x) -1))=5$ Ma $lim_(xto-oo) e^(2x)/x$ non dovrebbe essere una forma di indeterminazione $0/oo$? Grazie