Analisi matematica di base

Salve forum, ho la seguente equazione, in cui mi si chiede di ricavare la x: $arctan(-10x)+arctan(-15x)+arctan(-20x)+arctan(x)+arctan(2x)=-90$ ho provato ad applicare al primo ed al secondo membro la funzione inversa della tangente, ma mi ritrovo con un qualcosa di impossibile. Avete qualche input da consigliarmi? Vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità.

ciao a tutti. Ho un problema a svolgere questo integrale $ 2cos(3\omegat-\lambda)int_(0)^(a) xsin((\pix)/a)sin((\pix2)/a) dx $ io ho proceduto così ma mi sa che vado ad incasinarmi: ho sostituito $ u=(\pix)/(a) $ e quindi $ x=(ua)/(\pi) $ e $ dx=(dua)/(\pi) $ e l'estremo di integrazione passa da $ a $ a $ \pi $ . dunque ho scritto $ 2cos(3\omegat-\lambda)a^2/pi^2int_(0)^(\pi) usin(u)sin(2u) du $ Poi ho esplicitato il $ sin(2u)=2sin(u)cos(u) $ e ho scritto quindi $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u sin^2(u)cos(u) du $ e da qui poi $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi) u [1-cos^2(u)]cos(u) du $ $ (2a^2)/(\pi^2)int_(0)^(\pi)( ucos(u)-ucos^3(u)) du $ risolvendo il primo dei due ...

Sto svolgendo il seguente esercizio [tex]\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{1-\sin(x)}}{4x^{2}-\pi^{2}}[/tex] ricordando che le dispense del prof sconsigliano di applicare de l'Hopital con leggerezza, ho cercato prima di sviluppare con le serie di Taylor il numeratore e denominatore. Tuttavia vedendo che per ottenere un qualcosa che non si annullasse dovevo salire troppo di ordine, ho provato ad applicare de l'Hopital, anche qui incappando nello stesso problema. Come mi suggerite di ...

Salve ragazzi ho un dubbio riguardo la risoluzione di una funzione relativamente al suo comportamento agli estremi del dominio, quindi con i limiti. La funzione è questa: $ f(x)=ln(x^2+6x) $ della quale devo calcolare i seguenti limiti: $ lim_(x -> -oo ) ln(x^2+6x) $ $ lim_(x -> -6 ) ln(x^2+6x) $ riguardo al primo limite come devo procedere? raccolgo la x^2? o ci sono altre vie? riguardo al secondo so che il log con base >1 quando l'argomento tende a 0 lui tende a - $ oo $, basta sapere questo?

Salve vorrei un' aiuto che tipo di sostituzione devo fare per risolvere questo integrale: $int sqrt(81+ x^2) dx $

Vi chiedo per favore un aiuto nel risolvere questa disequazione: $|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$ Se è possible sempre che non sia troppo lungo mi sarebbe molto utile vedere i passaggio. Io sono arrivato fino a qui: $|cos(2x)|/|sin(x)|>=1$ poi ho fatto così: $|cos(2x)|<=|sin(x)|$ Da qui ho ricavato il sistema: $\{(cos(2x)>=0),(sin(x)!=0),(cos(2x)<=|sin(x)|):} uuu \{(cos(2x)<=0),(-cos(2x)<=|sin(x)|):}$ Da questo sistema trovo altri due sistemi: Uno per ...

Salve a tutti vorei una conferma su una questione ... se io ho un spazio localmente semplicemente connesso (per esempio possiamo immaginare il primo e il secondo quadrante con il semiasse delle ordinate escluso) se verifico la chiusura di una forma differenziale, posso affermare che la forma differenziale è esatta? Non so se mi sono spiegato bene, in genere se si ha una forma differenziale chiusa definita su un dominio semplicemente connesso posso affermare che tale forma differenziale è ...

Buonasera, ho un problema con i sistemi di equazioni differenziali. Premetto subito che il professore vuole che siano svolti con l'utilizzo delle trasformate di Laplace. Sono infatti sistemi di equazioni differenziali del primo ordine accompagnate dalle relative condizioni y(0). Ho capito tutto il procedimento per la risoluzione dei sistemi, tuttavia ho sempre lo stesso problema: nella parte finale quando devo calcolare l'antitrasformata per giungere alla soluzione mi blocco, a meno che non si ...

Salve ho questa funzione $f(x,y)= ((x+y)^3)/3 $ e mi si chiede di determinare massimo e minimo sul vincolo $(x^2)/2 + xy + y^2 =2$ Uso i moltiplicatori di lagrange , impostando il sistema di equazioni: $ { ( (x+y)^2=lambda(x+y ) ),( (x+y)^2=lambda(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br /> xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolvo rispetto a lambda $ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)^2=(x+y)(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br /> xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ $ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)=(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br /> xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolve la seconda equazione$x+y=x+2y$ mi da $y=0$ per $y=o$ ottengo $x^2 / 2 - 2=0$ e poi $ x= +- 2$ posso concludere che i punti ottenuti sono $A(2,0), B(-2,0)$ ???

Ciao, devo risolvere questa serie$\sum_{n=1}^oo (sqrt(n^4 + 1) - root(3)(n^6 + 4))/n^(\alpha) $ Ho pensato di fare per $n -> oo$ ,quindi $n^(6/3)/n^(\alpha)$ Quindi devo far si che $\alpha > 1$, quindi $\alpha - 2 > 1$ quindi $\alpha > 3$ però le probabili risposte sono: $\alpha < 1$ $\alpha < 0$ $\alpha < 2$ $\alpha < 1/2$ qualcuno sa indicarmi il motivo per cui sbaglio?

Ciao ho dei dubbi, dovrei classificare i punti stazionari su questo esercizio f(x,y)= y^2 su x^2 + y^2

Data la funzione : $f(x)=(x^3+x^2+10x+1)/(x^2+1)$ Determinare il più grande intervallo contenente origine tale che la funzione sia invertibile. Ho calcolato la derivata prima che di essere maggiore di zero per: $x<-sqrt(5)$ , $-sqrt(2)<x<sqrt(2)$ , $x>sqrt(5)$ ed ho scelto questo intervallo: $-sqrt(2)<x<sqrt(2)$ inoltre chiedeva di calcolare la $f^-1$ in $1$

Scusate ma concettualmente che differenza c'è tra il limite di una successione e il limite di una funzione? In teoria una successione non è una funzione?

Ciao, ho svolto l'integrale $\int_0^1 1/[ln(e^x - x)]^(\alpha)dx$ Ho fatto per x tendente a zero, quindi $1/x^\alpha$ Però $\alpha$ mi viene minore di 1. Qualcuno saprebbe indicarmi il motivo per cui sbaglio? E indicarmi il tipo di ragionamento che devo intraprendere? Perchè il risultato non corrisponde..

Buonasera, ho un problema con il seguente esercizio. $|x⁴+6x³-16x-a|$ Mi è richiesto di studiare quanti sono i punti di non derivabilità al variare di a e poi quanti sono i massimi e minimi. Io ho studiato il numero di punti di non derivabilità quando a è uguale a zero e sono 4. Non ho idea di come fare a studiarli al variare di a e a studiare i massimi e minimi. Normalmente saprei cosa fare ma in questo caso non ho proprio idea. Potreste aiutarmi per favore?

Ciao a tutti. Vorrei sapere come faccio a calcolare questo integrale (evitando la risoluzione per parti) Eccolo: $ |A|^2[int_(0)^(a) 4 sin^2(\frac{x\pi}{a}) dx +int_(0)^(a)4 sin^2(\frac{2x\pi}{a}) dx ]=1 $ il primo integrale, dato che è definito su tutto il periodo so che fa 1/2. Invece il secondo integrale come faccio a calcolarlo? (Quel 2 nell'argomento mi sballa un pochetto). Grazie mille

Ciao ragazzi, sto cercando di capire come risolvere il limite $lim_(x->2)(e^x-e^2)/(x-2)$ . La riesco a risolvere molto facilmente con De L'Hopital e il risultato è $=e^2$ ma in realtà il testo dell'esercizio richiede di risolverlo utilizzando solamente i limiti notevoli. E' chiaro che dovrei utilizzare il limite notevole $(e^x-1)/x=1$ oppure $e^x-1=x$ ma non ci riesco in quanto al denominatore non riesco ad non avere uno 0 come risultato, ritrovandomi ogni volta una forma ...

Ciao, ho da risolvere questo limite: $lim_(x->oo)(n^3 * e^(1/n) − n * ln(e^(n^2) + 1))/(sin(e^n) + sqrt(1 + n^5) * tan(1/(2sqrt(n)))$ mi viene una forma indeterminata $oo/oo$, quindi impossibile applicare Taylor in questo caso siccome non è una forma $0/0$ Però essendo una strada complicata, non so come ridurre questo limite che appare molto complesso. Vedendo cosi tante funzioni note, pensavo fosse proprio il caso di Taylor. Non avendo alcuna scelta ho deciso di applicare lo stesso Taylor, però mi sono complicato ancora di più la vita, perchè non ...

Le funzioni analitiche possono essere sviluppate in funzioni di Taylor, ma i polinomi possono essere scritti come serie? Posso scrivere la funzione x come somma infinita di altre funzioni? L'idea mi è venuta guardando gli sviluppi in serie delle funzioni e^nx (con n numero naturale) e ho pensato che magari considerando gli sviluppi in serie fino ai termini del decimo ordine delle funzioni e^nx da n=1 a n=10 si ottiene un sistema lineare se si considerano i monomi come incognite ( x x^2 x^3 ...

Devo trovare la serie di Taylor con centro in 0 di questa funzione $1/(1+3x^2)^3$, utilizzando la formula della serie di Taylor con centro in 0, e arrivando a calcolare la derivata quarta (è stato veramente un casino), mi esce fuori questa serie di funzioni $1 - 9x^2 + 54x^4 ...$. La prof ci ha detto che praticamente è la serie dei coefficienti binomiali $\sum_{n=0}^infty (n!)/((k!)*(n-k)!)x^n$. Quello che non capisco è, la serie di quella funzione come si riconduce alla serie dei coefficienti binomiali? C'è un modo ...