Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve ho questa funzione $f(x,y)= ((x+y)^3)/3 $ e mi si chiede di determinare massimo e minimo sul vincolo $(x^2)/2 + xy + y^2 =2$
Uso i moltiplicatori di lagrange , impostando il sistema di equazioni:
$ { ( (x+y)^2=lambda(x+y ) ),( (x+y)^2=lambda(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br />
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolvo rispetto a lambda
$ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)^2=(x+y)(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br />
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $
$ { ( (x+y)=lambda ),( (x+y)=(x+2y) ),( (x^2)/2 + <br />
xy+ y^2 - 2 =0 ):} $ risolve la seconda equazione$x+y=x+2y$ mi da $y=0$
per $y=o$ ottengo $x^2 / 2 - 2=0$ e poi $ x= +- 2$ posso concludere che i punti ottenuti sono $A(2,0), B(-2,0)$ ???
Ciao, devo risolvere questa serie$\sum_{n=1}^oo (sqrt(n^4 + 1) - root(3)(n^6 + 4))/n^(\alpha) $
Ho pensato di fare per $n -> oo$ ,quindi $n^(6/3)/n^(\alpha)$
Quindi devo far si che $\alpha > 1$, quindi $\alpha - 2 > 1$ quindi $\alpha > 3$
però le probabili risposte sono:
$\alpha < 1$
$\alpha < 0$
$\alpha < 2$
$\alpha < 1/2$
qualcuno sa indicarmi il motivo per cui sbaglio?
Ciao ho dei dubbi, dovrei classificare i punti stazionari su questo esercizio f(x,y)= y^2 su x^2 + y^2
Data la funzione :
$f(x)=(x^3+x^2+10x+1)/(x^2+1)$
Determinare il più grande intervallo contenente origine tale che la funzione sia invertibile.
Ho calcolato la derivata prima che di essere maggiore di zero per:
$x<-sqrt(5)$ , $-sqrt(2)<x<sqrt(2)$ , $x>sqrt(5)$ ed ho scelto questo intervallo:
$-sqrt(2)<x<sqrt(2)$
inoltre chiedeva di calcolare la $f^-1$ in $1$
Scusate ma concettualmente che differenza c'è tra il limite di una successione e il limite di una funzione? In teoria una successione non è una funzione?
Ciao, ho svolto l'integrale $\int_0^1 1/[ln(e^x - x)]^(\alpha)dx$
Ho fatto per x tendente a zero, quindi $1/x^\alpha$
Però $\alpha$ mi viene minore di 1. Qualcuno saprebbe indicarmi il motivo per cui sbaglio? E indicarmi il tipo di ragionamento che devo intraprendere? Perchè il risultato non corrisponde..
Buonasera, ho un problema con il seguente esercizio.
$|x⁴+6x³-16x-a|$
Mi è richiesto di studiare quanti sono i punti di non derivabilità al variare di a e poi quanti sono i massimi e minimi.
Io ho studiato il numero di punti di non derivabilità quando a è uguale a zero e sono 4. Non ho idea di come fare a studiarli al variare di a e a studiare i massimi e minimi. Normalmente saprei cosa fare ma in questo caso non ho proprio idea. Potreste aiutarmi per favore?
Ciao a tutti.
Vorrei sapere come faccio a calcolare questo integrale (evitando la risoluzione per parti)
Eccolo: $ |A|^2[int_(0)^(a) 4 sin^2(\frac{x\pi}{a}) dx +int_(0)^(a)4 sin^2(\frac{2x\pi}{a}) dx ]=1 $
il primo integrale, dato che è definito su tutto il periodo so che fa 1/2.
Invece il secondo integrale come faccio a calcolarlo? (Quel 2 nell'argomento mi sballa un pochetto).
Grazie mille
Ciao ragazzi,
sto cercando di capire come risolvere il limite $lim_(x->2)(e^x-e^2)/(x-2)$ .
La riesco a risolvere molto facilmente con De L'Hopital e il risultato è $=e^2$ ma in realtà il testo dell'esercizio richiede di risolverlo utilizzando solamente i limiti notevoli.
E' chiaro che dovrei utilizzare il limite notevole $(e^x-1)/x=1$ oppure $e^x-1=x$ ma non ci riesco in quanto al denominatore non riesco ad non avere uno 0 come risultato, ritrovandomi ogni volta una forma ...
Ciao, ho da risolvere questo limite:
$lim_(x->oo)(n^3 * e^(1/n) − n * ln(e^(n^2) + 1))/(sin(e^n) + sqrt(1 + n^5) * tan(1/(2sqrt(n)))$
mi viene una forma indeterminata $oo/oo$, quindi impossibile applicare Taylor in questo caso siccome non è una forma $0/0$
Però essendo una strada complicata, non so come ridurre questo limite che appare molto complesso.
Vedendo cosi tante funzioni note, pensavo fosse proprio il caso di Taylor. Non avendo alcuna scelta ho deciso di applicare lo stesso Taylor, però mi sono complicato ancora di più la vita, perchè non ...
Le funzioni analitiche possono essere sviluppate in funzioni di Taylor, ma i polinomi possono essere scritti come serie? Posso scrivere la funzione x come somma infinita di altre funzioni?
L'idea mi è venuta guardando gli sviluppi in serie delle funzioni e^nx (con n numero naturale) e ho pensato che magari considerando gli sviluppi in serie fino ai termini del decimo ordine delle funzioni e^nx da n=1 a n=10 si ottiene un sistema lineare se si considerano i monomi come incognite ( x x^2 x^3 ...
Devo trovare la serie di Taylor con centro in 0 di questa funzione $1/(1+3x^2)^3$, utilizzando la formula della serie di Taylor con centro in 0, e arrivando a calcolare la derivata quarta (è stato veramente un casino), mi esce fuori questa serie di funzioni $1 - 9x^2 + 54x^4 ...$. La prof ci ha detto che praticamente è la serie dei coefficienti binomiali $\sum_{n=0}^infty (n!)/((k!)*(n-k)!)x^n$. Quello che non capisco è, la serie di quella funzione come si riconduce alla serie dei coefficienti binomiali? C'è un modo ...
Il quesito dice:
"Sia $f:RR^2rarrRR$ funzione derivabile che ha in $(1,2)$ un punto di minimo. Si provi direttamente e senza il Teorema di Fermat che $nablaf(1,2) = (0,0)$"
Allora, io sinceramente non so come approcciare il problema.
Lo so, lo so, dovrei postare un tentativo di soluzione... Speravo però, se non di ritrovarmi il quesito risolto, di avere almeno qualche suggerimento.
Vi ringrazio!
Buonasera a tutti! Avevo una domanda veloce veloce su una questione collegata al teorema di weierstrass e alla ricerca dei punti di massimo e minimo
E' facile dimostrare che data una funzione $f:[a,b]to RR$ e un punto $x_(0)in (a,b)$ e supponendo che $f'(x_(0))$ esista e che $x_(0)$ sia un punto di minimo/massimo in $(a,b)$, allora $f'(x_(0))=0$
La mia domanda è la seguente: cosa si può dire invece di $f'(a)$ nelle ipotesi in cui $max{f(x): x in [a,b]}=f(a)$
Ci ...
Ciao a tutti, un paio di giorni fa, ho scritto nella sezione del forum ( cerco/offro ) che cercavo del materiale (libri da acquistare o file da scaricare) su esercizi svolti, o con la sola soluzione, sulle serie di potenze nel campo complesso.
Non avendo ricevuto risposta e non avendo trovato del materiale adatto, ho pensato di postare un esercizio d'esame provando a risolverlo quì, con la speranza che qualcuno possa controllare se affronto l'esercizio nel modo corretto.
$\sum_{n=0}^\infty ((x+3)^n)/(3^n (n+1))$ , ...
Premesso che ho trovato diverse discussioni sul forum, e premesso che ho capito il funzionamento del metodo, in quasi tutti gli esercizi che prevedono hessiano nullo e studio dell'incremento non riesco mai a giungere ad una conclusione.
Ho la funzione $ f(x,y)= 4/3x^3+2y^2-4x^2+4x $ e devo calcolare massimi, minimi e sella applicando la condizione del II ordine. Trovo che l'unico punto stazionario è $(1,0)$ e andando a svolgere l'hessiano la condizione è inconclusiva, per cui vado a studiare ...
Ciao, ho da risolvere questa equazione: $(z - i)^3 = i^3$
Io ho sviluppato la prima parentesi elevata al cubo
quindi mi viene $z^3 + i^3 - 3z^(2)i + 3z = - i$
poi mi viene $z^3 - i - 3z^(2)i + 3z = -i$
Ovviamente $-i$ si semplifica
Io dovrei scegliere tra le risposte una di queste seguenti:
a) $2i$
b)$(+-sqrt(3) + i)/2$, $2i$
c) $+-2i$
d)$(+-sqrt(3) - i)/2$, $i$
Dalle risposte capisco che ho intrapreso una strada sbagliata. Qualcuno se sa quale via ...
ciao a tutti
volevo chiedervi come si dimostra se una certo insieme (come per esempio K={ (x,y,z) ∈ ℝ^3 ⎮x^2 + y^2 = z^2}) NON è una sottovarietà.
grazie mille!
$A = {[(-1)^n (n + sqrt(4 n^2 +1))/n :n = 1,2,3....}$
Devo verificare se ammette massimi o minimi, oppure nessuno di entrambi ecc..
Io di solito mi calcolo $an$ per $n = 1$, $n = 2$, $n = 3$
poi faccio $a_(n+1) < an$ per verificare se magari è decrescente in senso stretto, cosi magari attribuisco ad $an$ il valore di massimo..
però in questo caso non saprei come fare. E' presente anche $(-1)^n$. Qualcuno potrebbe spiegarmi il ragionamento spiegandomi attraverso ...
Ciao a tutti, ho qui il seguente esercizio :
Calcolare il volume della porzione di cilindro di equazione $x^2 + y^2 ≤ 1$ compreso fra il piano $x + y + z = 4$ e il paraboloide $z = −2 + x^2 + y^2$
Ho impostato il seguente integrale triplo : $int_(0)^(1) r dr int_(0)^(2pi)dt int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$
Ho fatto il cambiamento in coordinate polari : $x=rcos(t)$ $y=rsen(t)$ e con $int_(4-x-y)^(-2+x^2+y^2) dz$ =
$int_(4-r(cos(t)+sen(t)))^(r^2 -2) dz$ svolgendo tutti i conti alla fine il risultato è $8/3 pi^3 (2pi-9)$.. mi sembra plausibile... volevo solo ...
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