Analisi matematica di base

Ciao a tutti ragazzi, vi propongo un integrale indefinito che mi ha dato particolari difficoltà. E' uno di quegli integrali frazionari con delta uguale a 0 $ int_()^() (2x-1)/(2x^2 -6*sqrt(2)*x +9) dx $ Io ho provato a risolverla raccogliendo 1/2 così da togliere il coefficiente di x^2 a denominatore, successivamente ho scritto il denominatore come $ (x-(3*sqrt(2)/2))^2 $ a numeratore ho fatto $ 2x - ((3*sqrt(2))/2) + ((3*sqrt(2))/2) -1 $ così da poter poi spezzare l'integrale e come risultato finale mi è uscito $ 1/2*ln(x-(3*sqrt(2))/2)^2-(3*sqrt(2)-2)/(4(x-(3*sqrt(2))/2)) $ Mi dite ...

Salve, ho questo problema e non so come impostare la dimostrazione. So che una successione $ {x_n}_(ninmathbb(N)) sub X $ è di Cauchy in uno spazio metrico $ (X,d) $ se $ AA epsilon >0 EE bar(n) (epsi)in mathbb(N):d(x_n,x_m)<epsi;AAn,m in mathbb(N); n,m>barn(epsi) $ So anche che ogni successione convergente ad un elemento dello spazio metrico è di Cauchy e so ovviamente che per essere definito completo uno spazio metrico deve avere tutte le successioni di Cauchy che "vivono" in esso convergenti ad un elemento dello spazio. Secondo la metrica data, ...

Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che non riesco a risolvere, di seguito il testo: Data la superficie $\Sigma = {(x,y,z), 0<=z<=sqrt(x^2+y^2),x^2+y^2=2y}$ Trovare $g(t)>=0$ $DsubRR^2$ tali che sia parametrizzata da: $\sigma = (g(t)cost,g(t)sent,z)$ Ora la superficie corrisponde in teoria a quella di un cilindro "tagliato" da un cono. Quella g(t) mi fa pensare ad un raggio variabile. Ma non riesco proprio ad avere l'idea vincente che sblocchi il tutto. Ipotizzo anche possa esserci un errore perché z che ...

$lim_(x -> -∞) (sqrt(x^2+4x+2)-x)= lim_(x -> -∞) (xsqrt(1+4/x+2/(x^2))-x)= lim_(x -> -∞) x(sqrt(1+4/x+2/(x^2))-1)$ e uso poi l'equivalenza asintotica per scrivere: $lim_(x -> -∞) x(2/x+1/x^2)=2$ ma il risultato secondo il libro è meno infinito...

Esiste una metrica limitata e completa? Potreste farmi un esempio?

Es. Calcolare il volume di $ \Omega={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|(2x-z)^2+(y-z)^2<= z^2,\ 0<= 2x+y+z<= 1} $ Di solito ho sempre calcolato gli integrali su insiemi che riuscivo a visualizzare. Questo mi sembra un po' più complicato. Mi potreste aiutare a capire come si fa? Si deve fare un cambio di coordinate?

Salve, mi potreste aiutare a risolvere questo esercizio sui numeri complessi? Rappresentare sul piano cartesiano A $ = { z in C: |1+z|^4 >= 1 + 4 Re(z)} $∩${z in C: z^4 +|z|^4 = 0}$ Ho provato a sostituire z = a + ib ma non riesco a risolvere nulla dopo aver svolto i calcoli..

$ lim_(x->infty)sqrt(x^3/(x-2))-x $ Sapreste darmi qualche dritta su questo tipo di limiti? Compare spesso nel calcolo dell'asintoto obliquo

Ciao a tutti, Non riesco a risolvere due limiti, che ritengo siano semplici, ma non riesco a vedere il "trucchetto". Potreste aiutarmi? Eccoli: 1. $lim_{n \rightarrow + \infty} (\frac{(\sqrt{3}n+1)(\sqrt{3}n-1)}{3n^2} )^{4-n^2}$ 2. $lim_{x \rightarrow 0} \frac{3^x - 9^x}{-4^{2x} + 5^{3x}}$ Ho provato a semplificare la frazione nel primo sperando di ottenere qualcosa del tipo $(1 + \frac{1}{x})^x$, ma ottengo tre termini dentro la parentesi. Ho provato a scrivere i vari $a^x$ del secondo limite come $a^x = e^{x ln(a)}$ e a dividere entrambi i membri per un fattore comune, non ottengo ...

Allora, questo equivale a dimostrare che: \(\displaystyle (1+\frac{1}{n})^{n+1} > (1+\frac{1}{n+1})^{n+2} \) Definisco i numeri \(\displaystyle x_1 = 1\), \(\displaystyle x_2, x_3, \ldots, x_{n+2} = (1 + \frac{1}{n})\) Grazie alla disuguaglianza aritmetico geometrica: \(\displaystyle \sqrt[n+2]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n+2}} < \frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n+2}}{n+2}% \) \(\displaystyle {x_{1}x_{2}\cdots x_{n+2}} < (\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n+2}}{n+2})^{n+2}% \) \(\displaystyle \ 1 \cdot ...

Salve a tutti, sto provando a dimostrare che la successione di funzioni $f_n(x)=e^{-\frac{nx^2}{n+x}}$ converge uniformemente a $f(x)=e^{-x^2}$ ma non riesco a valutare \( \sup _{x\ge0}|f_n(x)-f(x)| \) . Ho provato sia con la derivata che con alcune maggiorazioni ma non trovo nulla di utile. Qualcuno può aiutarmi?

Ciao Ho il seguente problema: a)Determinare la migliore costante $K$ tale che $x^2+y^2<=K(x^4+y^2)$ per ogni $(x,y) in RR^2$ tale che $x^4+y^2>=1$ b)Determinare se esiste una costante $K$ per cui vale la precedente per ogni $(x,y) in RR^2$ Non ho avuto grandi idee se non quella di considerare la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)/(x^4+y^2)$ e cercare di trovare il sup(ed eventualmente il max). A tal proposito ho considerato le due restrizioni agli assi $f(0,t)=1$ e ...

Domanda stupida, ma non mi viene una dimostrazione... Se ho una funzione con la derivata prima definita e crescente in un intervallo non banale, come faccio a provare che la funzione è convessa? Per completezza aggiungo che uso la definizione di funzione convessa con la disuguaglianza di convessità.

Ho già fatto diverse ricerche all'interno del forum. Sto studiando analisi matematica 2 da autodidatta e temo di non avere ancora trovato la risorsa giusta alla quale appoggiarmi. Finora ho seguito o consultato: [*:3ttcjor3] 18.02SC dall'OCW dell'MIT. Pare che i miei pregiudizi sul contenuto non fossero molto errati, dato che la teoria del corso è costituita pressoché da dispense sviluppate dai professori/assistenti, rendendo l'apprendimento delle nozioni piuttosto superficiale e ...

$ lim _(x->infty) xe^(-1/|x-1|)-x $ Io ho risolto in questa maniera $ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/(-1/x) $ Poi $ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/x *|x-1|/(|x-1|)) $ $ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1| *|x-1|/(x)) $ $ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1|))*x/(|x-1|)= - o + 1 $ Grazie in anticipo!

un cannone spara un proiettile in direzione verticale con velocita iniziale v0 = 10000 m/sec. determinare la legge del moto in funzione del tempo assumere G come cost. grav. univ, M, R come parametri terrestri.

Buonasera, si consideri la seguente successione definita per ricorrenza, dove riporto la risoluzione che c'è sul mio libro : \(\displaystyle \begin{cases}a_0=a\ge -1 \\ a_{n+1}=\sqrt{\tfrac{1+a_n}{2}} \end{cases} \) risoluzione Si vede subito \(\displaystyle a_1>0 \) e per induzione \(\displaystyle a_n>0; \forall n \in \mathbb{N} : n>1 \). $**$ Supponiamo ora che \(\displaystyle -1 \le a \le 1 \), si ha \(\displaystyle a_n \le 1 \) per ogni \(\displaystyle n \) infatti è vero ...

Salve a tutti, ho la seguente equazione $ arctan (omega)-2omega =-90° $ sapreste dirmi come risolverla in modo esatto, carta e penna (ad occhio dovrebbe essere $omega=70°$). Grazie in anticipo

Buonasera, ho il seguente esercizio, dove chiede di calcolare : \(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx} \). Risultato del suddetto limite è 1. Ho provato a svolgerlo, cercando di ricondurmi al limite notevole \(\displaystyle lim_{x \to 0} \tfrac{log (1+f(x))}{f(x)} \). Vi riporto la mia prova,sia: \(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{log(1-x)}{x+senx} - \tfrac{log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} - senx ...

$ lim_(x->infty) (x-1)e^(-1/x)-x $ Salve ragazzi, come lo fareste, senza usare taylor?