Analisi matematica di base
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Salve, mi potreste aiutare a risolvere questo esercizio sui numeri complessi?
Rappresentare sul piano cartesiano
A $ = { z in C: |1+z|^4 >= 1 + 4 Re(z)} $∩${z in C: z^4 +|z|^4 = 0}$
Ho provato a sostituire z = a + ib ma non riesco a risolvere nulla dopo aver svolto i calcoli..
$ lim_(x->infty)sqrt(x^3/(x-2))-x $
Sapreste darmi qualche dritta su questo tipo di limiti? Compare spesso nel calcolo dell'asintoto obliquo
Ciao a tutti,
Non riesco a risolvere due limiti, che ritengo siano semplici, ma non riesco a vedere il "trucchetto". Potreste aiutarmi?
Eccoli:
1. $lim_{n \rightarrow + \infty} (\frac{(\sqrt{3}n+1)(\sqrt{3}n-1)}{3n^2} )^{4-n^2}$
2. $lim_{x \rightarrow 0} \frac{3^x - 9^x}{-4^{2x} + 5^{3x}}$
Ho provato a semplificare la frazione nel primo sperando di ottenere qualcosa del tipo $(1 + \frac{1}{x})^x$, ma ottengo tre termini dentro la parentesi. Ho provato a scrivere i vari $a^x$ del secondo limite come $a^x = e^{x ln(a)}$ e a dividere entrambi i membri per un fattore comune, non ottengo ...
Allora, questo equivale a dimostrare che:
\(\displaystyle (1+\frac{1}{n})^{n+1} > (1+\frac{1}{n+1})^{n+2} \)
Definisco i numeri \(\displaystyle x_1 = 1\), \(\displaystyle x_2, x_3, \ldots, x_{n+2} = (1 + \frac{1}{n})\)
Grazie alla disuguaglianza aritmetico geometrica:
\(\displaystyle \sqrt[n+2]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n+2}} < \frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n+2}}{n+2}% \)
\(\displaystyle {x_{1}x_{2}\cdots x_{n+2}} < (\frac{x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n+2}}{n+2})^{n+2}% \)
\(\displaystyle \ 1 \cdot ...
Salve a tutti, sto provando a dimostrare che la successione di funzioni $f_n(x)=e^{-\frac{nx^2}{n+x}}$ converge uniformemente a $f(x)=e^{-x^2}$ ma non riesco a valutare \( \sup _{x\ge0}|f_n(x)-f(x)| \) . Ho provato sia con la derivata che con alcune maggiorazioni ma non trovo nulla di utile. Qualcuno può aiutarmi?
Ciao
Ho il seguente problema:
a)Determinare la migliore costante $K$ tale che $x^2+y^2<=K(x^4+y^2)$ per ogni $(x,y) in RR^2$ tale che $x^4+y^2>=1$
b)Determinare se esiste una costante $K$ per cui vale la precedente per ogni $(x,y) in RR^2$
Non ho avuto grandi idee se non quella di considerare la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)/(x^4+y^2)$ e cercare di trovare il sup(ed eventualmente il max).
A tal proposito ho considerato le due restrizioni agli assi $f(0,t)=1$ e ...
Domanda stupida, ma non mi viene una dimostrazione...
Se ho una funzione con la derivata prima definita e crescente in un intervallo non banale, come faccio a provare che la funzione è convessa?
Per completezza aggiungo che uso la definizione di funzione convessa con la disuguaglianza di convessità.
Ho già fatto diverse ricerche all'interno del forum.
Sto studiando analisi matematica 2 da autodidatta e temo di non avere ancora trovato la risorsa giusta alla quale appoggiarmi. Finora ho seguito o consultato:
[*:3ttcjor3] 18.02SC dall'OCW dell'MIT. Pare che i miei pregiudizi sul contenuto non fossero molto errati, dato che la teoria del corso è costituita pressoché da dispense sviluppate dai professori/assistenti, rendendo l'apprendimento delle nozioni piuttosto superficiale e ...
$ lim _(x->infty) xe^(-1/|x-1|)-x $
Io ho risolto in questa maniera
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/(-1/x) $
Poi
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/x *|x-1|/(|x-1|)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1| *|x-1|/(x)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1|))*x/(|x-1|)= - o + 1 $
Grazie in anticipo!
un cannone spara un proiettile in direzione verticale con velocita iniziale v0 = 10000 m/sec.
determinare la legge del moto in funzione del tempo
assumere G come cost. grav. univ, M, R come parametri terrestri.
Buonasera,
si consideri la seguente successione definita per ricorrenza, dove riporto la risoluzione che c'è sul mio libro :
\(\displaystyle \begin{cases}a_0=a\ge -1 \\ a_{n+1}=\sqrt{\tfrac{1+a_n}{2}} \end{cases} \)
risoluzione
Si vede subito \(\displaystyle a_1>0 \) e per induzione \(\displaystyle a_n>0; \forall n \in \mathbb{N} : n>1 \).
$**$ Supponiamo ora che \(\displaystyle -1 \le a \le 1 \), si ha \(\displaystyle a_n \le 1 \) per ogni \(\displaystyle n \) infatti è vero ...
Salve a tutti,
ho la seguente equazione $ arctan (omega)-2omega =-90° $
sapreste dirmi come risolverla in modo esatto, carta e penna (ad occhio dovrebbe essere $omega=70°$).
Grazie in anticipo
Buonasera,
ho il seguente esercizio, dove chiede di calcolare :
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx} \).
Risultato del suddetto limite è 1.
Ho provato a svolgerlo, cercando di ricondurmi al limite notevole \(\displaystyle lim_{x \to 0} \tfrac{log (1+f(x))}{f(x)} \).
Vi riporto la mia prova,sia:
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{log(1-x)}{x+senx} - \tfrac{log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} - senx ...
$ lim_(x->infty) (x-1)e^(-1/x)-x $
Salve ragazzi, come lo fareste, senza usare taylor?
Salve a tutti! Volevo gentilmente chiedere se qualcuno sa come si svolge il seguente esercizio: la funzione y= f(x) è decrescente in (-infinito, 1) e crescente su (1, +infinito). Inoltre soddisfa f(1)=1. Determinare dove la funzione g(x)= e^f(x+1) è crescente.
Grazie in anticipo
Salve ragazzi
La composizione di funzioni derivabili da sempre una funzione derivabile, quindi in altre parole, se vado a studiare una funzione composta da più funzioni derivabili è inutile che io vada a calcolarmi il dominio della derivata prima per vedere se in qualche punto la funzione non è derivabile, giusto?
*Edit: in alcune funzioni vedo che il prof fa anche il limite della derivata tendente ad un punto non appartenente al dominio di partenza, non capisco perché in alcune funzioni ...
Come mai nella serie compare sempre il segnante (-1)^n ? Cosa rappresenta? Nel corrispondente polinomio di Taylor del seno avevo capito che quel +\- 1 era proprio il valore assunto dalle derivate successive del seno calcolate in x = 0 ( sen,cos, -sen,-cos,sen,cos,-sen ......etc....)
Ma la serie di Taylor è valida in ogni punto x , non solo nel punto base x=0 , per cui non capisco come mai le derivate successive che compaiono negli addenti continuano a valere +\- 1
Grazie
Salve a tutti,
non riesco a dimostrare il seguente fatto:
Data una funzione vettoriale $F(x): RR^n\rightarrowRR^n$ con quindi $x$ in $RR^n$, sapendo che vale $J(x)w*w<=0$ per ogni $x$ e ogni $w$ in $RR^n$, dove con $J(x)$ ho inteso la matrice Jacobiana di $F$ nel punto $x$ e con $*$ il prodotto scalare, dimostrare che: $(F(u)-F(v))*( u-v)<=0$ comunque presi $u$ e ...
Il libro mi da questo limite $lim_(x -> 0^+) x^β|logx|^α=0$ qualunque sia β>0 e α appartenente ad R. Poi fa questa osservazione: "si osservi che il limite dà una forma di indeterminazione se α>0; per α
Spulciando un pdf di un libro presumibilmente molto vecchio ho notato questo problema
"Posto
$f(x)=lim_(n->\infty)(lim_(t->0)(\frac{sin(n!πx)}{sin(n!πx)+t^2}))$
Mostrare che
$f(x)={(1,if x in RR-QQ),(0,if x in QQ):}$
detta funzione di Dirichleth"
Ho provato a ragionare così: se $x$ è razionale allora per $n->\infty$ $n!$ "prende tutti i naturali" sicché il prodotto $n!x$ diventa intero e il seno si annulla. Altrimenti il limite fa banalmente 1.
Se è giusto il ragionamento, come si potrebbe formalizzare? Se no come si ...
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