Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho risolto il seguente limite $ Lim x->1^+ (x^(1/(x-1))) $
visto che risulta la forma indeterminata $ 1^infty $ ho cercato di riportarlo al limite notevole $ (1+1/x)^x=e $ per farlo ho usato la tecnica della sostituzione ponendo $ x=1+1/t $ cosi facendo ho sostituito la x alla funzione con il seguente risultato $ (1+1/t)^(1/(1+1/t-1) $ +1 e - 1 si semplificano e rimane $ (1+1/t)^(1/(1/t) $ dopo di che per portare t al numeratore inverto la frazione cosi alla fine ho $ (1+1/t)^t $ che ...
Salve a tutti!
Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere il seguente dominio di integrazione:
$\Omega = {(x,y,z) \in \RR^3 : 0<=2z<=x^2+y^2<=1}$
Non riesco a capire cosa rappresenti geometricamente e come rappresentarlo analiticamente per poter calcolare l'integrale:
$\int \int \int_(\Omega) x^2+y^2+z^2 dx dy dz $
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti, sto cercando di capire quale sia l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni:
sommatoria per n da 1 a infinito di $ 1/(n^2+x^2) *ln(x/n) $
Mi viene anche chiesto di studiare la convergenza totale.
Ho tentato vari criteri e ragionamenti ma non mi é uscito nulla di buono.
Spero che qualcuno possa darmi una mano facendomi capire magari come imparare a muovermi con serie in generale.
Grazie a tutti.
Determinare al variare del parametro k il valore del seguente limite
$ lim x->infty (kx^2-2kx)/((2k-1)x+3k $
io per prima cosa ho fatto il prodotto del temine fra parentesi nel denominatore dopo di che ho calcolato il limite nel caso di k=0 k0
k=0 il risultato del limite è 0
k0 il risultato del limite è - $ infty $
è giusto il ragionamento o sbaglio qualcosa?
come sempre grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno
Non riesco a fare un esercizio:
Abbiamo il seguente limite:
$Lim x->0 (x-1)/x^4 = -∞$
E bisogna dimostrare che sia esatto usando la definizione di limite, cioè che: $(x-1)/x^4>M $
Come dovrei procedere?
Ciao a tutti... Ho il seguente problema di Cauchy da risolvere:
\(\displaystyle {y’ = \frac{3cos(x) - 1}{y-3}} \)
\(\displaystyle y(0) = 0 \)
Una volta svolto l'integrale ottengo la seguente funzione:
\(\displaystyle \frac{y^2}{2} - 3y = 3(-senx) -x + C \)
Il testo dell'esame propone le seguenti soluzioni:
A) La funzione è periodica ed inferiormente limitata
B) ha punti critici di massimo e minimo locale ed è illimitata inferiormente
C) E' definita in R è limitata, ma non periodica
D) ...
Come sempre questi sono i problemi in cui mi perdo sempre
$ lim_(x -> +infty) (1+(2/(3*x)))^(kx)=3 $
Come sempre grazie a tutti quelli che mi aiuteranno, non riesco mai a capire queste operazioni con i parametri.
Ciao a tutti, in vista del compito di analisi sto svolgendo degli studi di funzione di diversa complessità. Vorrei chiedere qual è il modo migliore di procedere. Ad esempio ho la seguente funzione:
\(\displaystyle \log{\left|\frac{x-2}{x-3}\right|} - \frac{5(x-3)}{x-2}\)
Dopo aver trovato gli asintoti e calcolato la derivata prima, l'esercizio mi chiede di determinare i punti critici, massimi e minimo locali. Inoltre chiede di determinare se la funzione è limitata.
Inoltre chiede di ...
Buongiorno a tutti.
Ho provato a risolvere questo esercizio ma sbaglio qualcosa, mi potreste aiutare?!
Quale tra i seguenti vettori x, y , z e w è più distante dal vettore a= $|(3,0)|$ :
a) x= $|(1,1)|$
b) y= $|(2,-1)|$
c) z= $|(4,3)|$
d) w= $|(0,0)|$
L'ho risolto così:
$|(3,0)|$-$|(1,1)|$ =$|(2,-1)|$
$||(a-x)||$ = $sqrt(5)$
$|(3,0)|$-$|(2,-1)|$ =$|(1,1)|$
$||(a-y)||$ = ...
Ciao a tutti, sto incontrando diversi problemi nella soluzione di una derivata. Pur avendo applicato, tutte le formule per la risoluzione di derivate razionali e composte, non riesco ad ottenere il risultato voluto. Grazie per l'aiuto
\( \ ((x^2-16)\setminus(x^2-25)) \times log(|(x^2-25)\setminus(x^2-16)|) \)
Buongiorno, non riesco a capire perché lo sviluppo della funzione $ (1-y/(1+y))^(1/y) $ per $ y->0 $ è il seguente:
$ 1/e+y/(2e)+o(y) $
Da dove viene fuori la "e"?
Non dovrebbe essere del tipo $ (1+x)^alpha $?
Salve ragazzi,
ho qui un esercizio che non riesco a risolvere, sono parecchi giorni che provo ma non riesco a trovare il modo di procedere.
Ho provato a sostituire con la forma algebrica e con la forma esponenziale ma non riesco proprio ad andare avanti. Grazie in anticipo.
\[
Imm \lgroup \frac{\overline{Z}+i}{Z} \rgroup = 0
\]
Ogni volta che si inserisce il parametro k è un casino
$ limx->0 log(1+3x^2)/(kx^2)=sqrt(2) $
io ho provato a fare il limite del'argomento e riporta 1 cosi ho sostituito a 1+3x^2 il valore 1 cosi ci troviamo a
$ limx->0 log(1)/(kx^2) $
così ho diviso i valori $ limx->0 log(1)/(x^2) * 1/k $ essendo il primo termine tendente a 0 rimane solo $ 1/k $ che pongo uguale a $ sqrt2 $ cosi trovo $ k=1/sqrt2 $
è giusto il procedimento?
Sono all' ennesimo esercizio con il parametro k che non riesco neanche ad iniziare
$ lim x->0 ln(kx^2+1)/x=-1 $
cioè come faccio a risolverlo, cosa devo considerare, non c'è un procedimento da seguire? non c'è una regola base? ogni volta che trovo limiti del genere non so cosa fare (non ho fatto il principio di Taylor visto che molti me lo chiedono).
grazie in anticipo a chiunque risponda in modo chiaro e esaustivo
Sono uno studente completamente autodidatta e, tra le altre cose, sto studiando Analisi matematica II. Ho avuto un'introduzione alla materia verso settembre tramite materiale intuitivo ma informale, e così ho deciso di cambiare nel corso di questo mese verso un libro che mi desse una formazione un po' più solida: l'Analisi matematica 1 e 2 del Giusti.
Ora, se prima mi trovavo insoddisfatto nel modo superficiale in cui si giungeva a certi risultati, adesso devo affrontare una situazione opposta ...
Salve a tutti,
Ho risolto, un po' arrabattandomi tra libri incomprensibili , un'equazione differenziale col metodo delle variabili separabili. Una delle due equazioni differenziali che compongono la soluzione, riarrangiata, faceva spuntare fuori l'equazione differenziale di bessel. La soluzione mi viene dunque $f(x) = a*J_0(x*b)$ (era il caso particolare in cui $v=0$). $a$ e $b$ sono delle costanti. Adesso il problema è che le condizioni al contorno che ...
$\int 1/(9x^2+4) dx = \int 1/4*1/(1+((3x)/2)^2) dx = $ ...t=3x/2...ecc...
Io gli integrali come questo in cui bisogna fare queste riscritture li soffro tantissimo, tra un mese ho l'esame di analisi 1 e non so che fare!
Io l'avevo riscritto così
$\int 1/((3x+2)(3x-2)+8) dx $
..ma poi proprio il nulla...
Che poi il prof a lezione ha fatto un solo esempio di questi...
Qualcuno mi può dare qualche consiglio su queste riscritture?
Come posso calcolare tale limite $ lim_(x -> oo) (\frac{x-1}{x+3})exp x+2 $
Ragazzi devo fare questo esercizio ma sono bloccata. $ lim_(x -> 0) \frac{1}{x}ln root(2)((1+x) / (1-x)) $.
Io l'ho provato a fare usando la proprietà dei logaritmi $ log root(n)(m) <br />
=<br />
\frac{1}{n}log m $
ma non esce grazie in anticipo
Buongiorno,
Riporto un teorema che c'è sul mio libro ( Enrico Giusti-Analisi matematica 1), dove non c'è la dimostrazione , ma solo l'enunciato.
Una funzione $ f: A to mathbb{R}$ è continua in $x_0$ se e solo se per ogni successione \(\displaystyle x_n \) a valori in $A$, convergente a $x_0$, la successione $f(x_n)$ converge a $f(x_0)$
Mi chiedo ma questo teorema è una conseguenza su i teoremi di continuità delle funzioni composte ? ...
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