Analisi matematica di base
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Buongiorno,
Io ho un quesito che mi chiede di trovare una direzione di crescita locale uscente dal punto (2,2) non coincidente con il gradiente.
$\grad$ f(x,y)=$([y-1]^2+2x-6, [2*(y-1)*(x+1)])$
sostituisco il punto
$\grad$ f(2,2)=$((-1),(2))$
Adesso come faccio a rispondere al quesito sopra??
Grazie
Buon pomeriggio, per favore avrei bisogno di un chirimento per il calcolo dello sviluppo di Taylor della seguente funzione fino all'ordine n=8
$ f(x) = 2x−x^3 cos(2x) +|x|x^8e^(−x )cos(x) $
Non vi chiedo di calcolarlo completamente, poiché è un esercizio un po' lungo e noioso. Vorrei solo sapere come gestire il modulo nel caso in cui si voglia calcolare lo sviluppo in serie.
la funzione è
$ f(x){ (sqrt( (1+x^ 2-x)/4)) x>1,( -10 )x=1,( (e^(x-1)-1)/(2x-2) ) x<1:} $
ora calcolando il dominio della prima e della terza risulta che è (per ogni x appartenente a R) quindi la funzione è continua nel suo dominio, o sbaglio?
Come sempre grazie in anticipo
Titolo: Esamina la continuità della funzione in x=2
$ f(x){ (sqrt( (x+2-2) )/(x-2)) x>2 ,( ln(x^2+1)/(4x)) x<=2 :} $
Quindi ho calcolato il limite destro della prima funzione e il limite sinistro della seconda funzione con x che tende a 2, riporta che un limite è uguale a infinito e l'altro a 1/2? quindi è un punto di discontinuità di seconda specie?
oppure sbaglio io qualcosa?
Grazie in anticipo
Ho il seguente limite
$ lim x->+infty (x^x-e^x) $
calcolando il limite arrivo alla conclusione che mi trovo davanti alla forma indeterminata
$ infty-infty $
allora io adesso so che il limite di una differenza è uguale alla differenza dei limiti quindi suddivido i due termini calcolando il loro limite separatamente, per quanto riguarda
$ lim x->+infty (e^x) $
ho diviso per x e aggiunto e tolto 1 quindi
$ lim x->+infty (((e^x-1+1)/x)/(x)) $
dove c' è il limite notevole uguale a 1 quindi rimane $ 2/x $ dove ...
Determinare per quale valore di k in R la funzione è continua in R
$ f(x){ ( (x^2-2x-8)/(x-4) x>4),( e^(kx)-1x<=4 ):} $
per risolvere ho calcolato il limite sinistro
$ lim_(x -> 4^-) e^(kx)-1 $
cosi ho messo il logaritmo naturale per togliere la $ e $ rimane cosi $ kx-1 $ cioè $ k=1/x $ cosi il limite è $ 1/4 $ che sarebbe il valore che deve assumere K.
e' giusto cosi? oppure c'è un' altro procedimento?
Ho risolto il seguente limite $ Lim x->1^+ (x^(1/(x-1))) $
visto che risulta la forma indeterminata $ 1^infty $ ho cercato di riportarlo al limite notevole $ (1+1/x)^x=e $ per farlo ho usato la tecnica della sostituzione ponendo $ x=1+1/t $ cosi facendo ho sostituito la x alla funzione con il seguente risultato $ (1+1/t)^(1/(1+1/t-1) $ +1 e - 1 si semplificano e rimane $ (1+1/t)^(1/(1/t) $ dopo di che per portare t al numeratore inverto la frazione cosi alla fine ho $ (1+1/t)^t $ che ...
Salve a tutti!
Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere il seguente dominio di integrazione:
$\Omega = {(x,y,z) \in \RR^3 : 0<=2z<=x^2+y^2<=1}$
Non riesco a capire cosa rappresenti geometricamente e come rappresentarlo analiticamente per poter calcolare l'integrale:
$\int \int \int_(\Omega) x^2+y^2+z^2 dx dy dz $
Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti, sto cercando di capire quale sia l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni:
sommatoria per n da 1 a infinito di $ 1/(n^2+x^2) *ln(x/n) $
Mi viene anche chiesto di studiare la convergenza totale.
Ho tentato vari criteri e ragionamenti ma non mi é uscito nulla di buono.
Spero che qualcuno possa darmi una mano facendomi capire magari come imparare a muovermi con serie in generale.
Grazie a tutti.
Determinare al variare del parametro k il valore del seguente limite
$ lim x->infty (kx^2-2kx)/((2k-1)x+3k $
io per prima cosa ho fatto il prodotto del temine fra parentesi nel denominatore dopo di che ho calcolato il limite nel caso di k=0 k0
k=0 il risultato del limite è 0
k0 il risultato del limite è - $ infty $
è giusto il ragionamento o sbaglio qualcosa?
come sempre grazie in anticipo a tutti quelli che risponderanno
Non riesco a fare un esercizio:
Abbiamo il seguente limite:
$Lim x->0 (x-1)/x^4 = -∞$
E bisogna dimostrare che sia esatto usando la definizione di limite, cioè che: $(x-1)/x^4>M $
Come dovrei procedere?
Ciao a tutti... Ho il seguente problema di Cauchy da risolvere:
\(\displaystyle {y’ = \frac{3cos(x) - 1}{y-3}} \)
\(\displaystyle y(0) = 0 \)
Una volta svolto l'integrale ottengo la seguente funzione:
\(\displaystyle \frac{y^2}{2} - 3y = 3(-senx) -x + C \)
Il testo dell'esame propone le seguenti soluzioni:
A) La funzione è periodica ed inferiormente limitata
B) ha punti critici di massimo e minimo locale ed è illimitata inferiormente
C) E' definita in R è limitata, ma non periodica
D) ...
Come sempre questi sono i problemi in cui mi perdo sempre
$ lim_(x -> +infty) (1+(2/(3*x)))^(kx)=3 $
Come sempre grazie a tutti quelli che mi aiuteranno, non riesco mai a capire queste operazioni con i parametri.
Ciao a tutti, in vista del compito di analisi sto svolgendo degli studi di funzione di diversa complessità. Vorrei chiedere qual è il modo migliore di procedere. Ad esempio ho la seguente funzione:
\(\displaystyle \log{\left|\frac{x-2}{x-3}\right|} - \frac{5(x-3)}{x-2}\)
Dopo aver trovato gli asintoti e calcolato la derivata prima, l'esercizio mi chiede di determinare i punti critici, massimi e minimo locali. Inoltre chiede di determinare se la funzione è limitata.
Inoltre chiede di ...
Buongiorno a tutti.
Ho provato a risolvere questo esercizio ma sbaglio qualcosa, mi potreste aiutare?!
Quale tra i seguenti vettori x, y , z e w è più distante dal vettore a= $|(3,0)|$ :
a) x= $|(1,1)|$
b) y= $|(2,-1)|$
c) z= $|(4,3)|$
d) w= $|(0,0)|$
L'ho risolto così:
$|(3,0)|$-$|(1,1)|$ =$|(2,-1)|$
$||(a-x)||$ = $sqrt(5)$
$|(3,0)|$-$|(2,-1)|$ =$|(1,1)|$
$||(a-y)||$ = ...
Ciao a tutti, sto incontrando diversi problemi nella soluzione di una derivata. Pur avendo applicato, tutte le formule per la risoluzione di derivate razionali e composte, non riesco ad ottenere il risultato voluto. Grazie per l'aiuto
\( \ ((x^2-16)\setminus(x^2-25)) \times log(|(x^2-25)\setminus(x^2-16)|) \)
Buongiorno, non riesco a capire perché lo sviluppo della funzione $ (1-y/(1+y))^(1/y) $ per $ y->0 $ è il seguente:
$ 1/e+y/(2e)+o(y) $
Da dove viene fuori la "e"?
Non dovrebbe essere del tipo $ (1+x)^alpha $?
Salve ragazzi,
ho qui un esercizio che non riesco a risolvere, sono parecchi giorni che provo ma non riesco a trovare il modo di procedere.
Ho provato a sostituire con la forma algebrica e con la forma esponenziale ma non riesco proprio ad andare avanti. Grazie in anticipo.
\[
Imm \lgroup \frac{\overline{Z}+i}{Z} \rgroup = 0
\]
Ogni volta che si inserisce il parametro k è un casino
$ limx->0 log(1+3x^2)/(kx^2)=sqrt(2) $
io ho provato a fare il limite del'argomento e riporta 1 cosi ho sostituito a 1+3x^2 il valore 1 cosi ci troviamo a
$ limx->0 log(1)/(kx^2) $
così ho diviso i valori $ limx->0 log(1)/(x^2) * 1/k $ essendo il primo termine tendente a 0 rimane solo $ 1/k $ che pongo uguale a $ sqrt2 $ cosi trovo $ k=1/sqrt2 $
è giusto il procedimento?
Sono all' ennesimo esercizio con il parametro k che non riesco neanche ad iniziare
$ lim x->0 ln(kx^2+1)/x=-1 $
cioè come faccio a risolverlo, cosa devo considerare, non c'è un procedimento da seguire? non c'è una regola base? ogni volta che trovo limiti del genere non so cosa fare (non ho fatto il principio di Taylor visto che molti me lo chiedono).
grazie in anticipo a chiunque risponda in modo chiaro e esaustivo
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