Esercizio su limite.
Buonasera,
ho il seguente esercizio, dove chiede di calcolare :
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx} \).
Risultato del suddetto limite è 1.
Ho provato a svolgerlo, cercando di ricondurmi al limite notevole \(\displaystyle lim_{x \to 0} \tfrac{log (1+f(x))}{f(x)} \).
Vi riporto la mia prova,sia:
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{log(1-x)}{x+senx} - \tfrac{log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} - senx \tfrac{log(1-senx)}{senx}]=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} + senx \tfrac{log(1+(-senx))}{(-senx)}] \).
Ciao.
ho il seguente esercizio, dove chiede di calcolare :
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx} \).
Risultato del suddetto limite è 1.
Ho provato a svolgerlo, cercando di ricondurmi al limite notevole \(\displaystyle lim_{x \to 0} \tfrac{log (1+f(x))}{f(x)} \).
Vi riporto la mia prova,sia:
\(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{log(1-x)-log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{log(1-x)}{x+senx} - \tfrac{log(1-senx)}{x+senx}=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} - senx \tfrac{log(1-senx)}{senx}]=\tfrac{1}{x+senx}[x \tfrac{log(1-x)}{x} + senx \tfrac{log(1+(-senx))}{(-senx)}] \).
Ciao.
Risposte
Ciao galles90,
Veramente a me risulta $0$:
$lim_{x\to 0} \frac{log(1-x)-log(1-sinx)}{x+sinx} = lim_{x\to 0} \frac{log(1-x)}{x+sinx} - lim_{x\to 0} \frac{log(1-sinx)}{x+sinx} = $
$ = - lim_{x\to 0} \frac{1}{1 + sin x/x}\cdot \frac{log(1-x)}{- x} + lim_{x\to 0} \frac{1}{1 + sin x/x}\cdot \frac{log(1-sin x)}{- sin x}\cdot frac{- sin x}{- x} = $
$ = - 1/2 \cdot 1 + 1/2 cdot 1 \cdot 1 = - 1/2 + 1/2 = 0 $
"galles90":
Risultato del suddetto limite è 1.
Veramente a me risulta $0$:
$lim_{x\to 0} \frac{log(1-x)-log(1-sinx)}{x+sinx} = lim_{x\to 0} \frac{log(1-x)}{x+sinx} - lim_{x\to 0} \frac{log(1-sinx)}{x+sinx} = $
$ = - lim_{x\to 0} \frac{1}{1 + sin x/x}\cdot \frac{log(1-x)}{- x} + lim_{x\to 0} \frac{1}{1 + sin x/x}\cdot \frac{log(1-sin x)}{- sin x}\cdot frac{- sin x}{- x} = $
$ = - 1/2 \cdot 1 + 1/2 cdot 1 \cdot 1 = - 1/2 + 1/2 = 0 $
Pilloeffe 
[/quote] Veramente a me risulta $0$:[/quote]
l'esercizio n. 24 si trova sulle dispense del prof. Nicola Fusco, è risultati si trovano qui :
https://www.****.com/it/soluzioni-de ... -i/646267/
penso che sia errore di battitura.
Grazie
[/quote] Veramente a me risulta $0$:[/quote]
l'esercizio n. 24 si trova sulle dispense del prof. Nicola Fusco, è risultati si trovano qui :
https://www.****.com/it/soluzioni-de ... -i/646267/
penso che sia errore di battitura.
Grazie
"galles90":
penso che sia errore di battitura.
Penso anch'io. D'altronde tutti possono sbagliare, sottoscritto incluso...
"galles90":
Grazie
Prego!
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