Risoluzione di un limite

[stositoobbligalamiaregistrazione]

$ lim _(x->infty) xe^(-1/|x-1|)-x $

Io ho risolto in questa maniera

$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/(-1/x) $

Poi
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/x *|x-1|/(|x-1|)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1| *|x-1|/(x)) $
$ lim _(x->infty) -(e^(-1/|x-1|)-1)/((-1/|x-1|))*x/(|x-1|)= - o + 1 $
Grazie in anticipo!

[pilloeffe]

Ciao Matteo2598,

Se $x \to +\infty $ quel modulo lo puoi togliere, che ti dà solo fastidio...

[stositoobbligalamiaregistrazione]

"pilloeffe":Ciao Matteo2598,

Se $x \to +\infty $ quel modulo lo puoi togliere, che ti dà solo fastidio...

Lo so ma la traccia richiede quel + o - (si parla di asintoto obliquo) avrei dovuto fare i due casi separatamente? Così è sbagliato?

[pilloeffe]

No, sbagliato non è, ma magari è meno semplice da vedere: avrei fatto il caso $x \to + infty $ e poi avrei visto se cambiava qualcosa nel caso $x \to -\infty $. Risulta $- 1$ se $x \to +\infty $ e $+ 1 $ se $x \to -\infty $.
Per inciso $\pm $ si ottiene così:

$\pm $

[stositoobbligalamiaregistrazione]

"pilloeffe":No, sbagliato non è, ma magari è meno semplice da vedere: avrei fatto il caso $x \to + infty $ e poi avrei visto se cambiava qualcosa nel caso $x \to -\infty $. Risulta $- 1$ se $x \to +\infty $ e $+ 1 $ se $x \to -\infty $.
Per inciso $\pm $ si ottiene così:

$\pm $

Grazie!