Funzione due variabili: disuguaglianza

[nick_10]

Ciao
Ho il seguente problema:
a)Determinare la migliore costante $K$ tale che $x^2+y^2<=K(x^4+y^2)$ per ogni $(x,y) in RR^2$ tale che $x^4+y^2>=1$
b)Determinare se esiste una costante $K$ per cui vale la precedente per ogni $(x,y) in RR^2$

Non ho avuto grandi idee se non quella di considerare la funzione $f(x,y)=(x^2+y^2)/(x^4+y^2)$ e cercare di trovare il sup(ed eventualmente il max).
A tal proposito ho considerato le due restrizioni agli assi $f(0,t)=1$ e $f(t,0)=1/t^2$ e quest'ultima per t che tende a 0 non dovrebbe andare a infinito??
Qualche idea per procedere? Grazie in anticipo

[killing_buddha]

I massimi di una funzione in 2 variabili si trovano con un metodo abbastanza standard, guardando se l'hessiana è definita (e se sì con quale segno) nei punti che ne annullano il gradiente. Fai due conti.

[nick_10]

Ho trovato l'unico punto stazionario $(0,-1)$ in cui la funzione vale 1. Con lo studio della matrice hessiana però non posso concludere nulla dato che risulta semidefinita positiva