Analisi matematica di base

Sono uno studente completamente autodidatta e, tra le altre cose, sto studiando Analisi matematica II. Ho avuto un'introduzione alla materia verso settembre tramite materiale intuitivo ma informale, e così ho deciso di cambiare nel corso di questo mese verso un libro che mi desse una formazione un po' più solida: l'Analisi matematica 1 e 2 del Giusti. Ora, se prima mi trovavo insoddisfatto nel modo superficiale in cui si giungeva a certi risultati, adesso devo affrontare una situazione opposta ...

Salve a tutti, Ho risolto, un po' arrabattandomi tra libri incomprensibili , un'equazione differenziale col metodo delle variabili separabili. Una delle due equazioni differenziali che compongono la soluzione, riarrangiata, faceva spuntare fuori l'equazione differenziale di bessel. La soluzione mi viene dunque $f(x) = a*J_0(x*b)$ (era il caso particolare in cui $v=0$). $a$ e $b$ sono delle costanti. Adesso il problema è che le condizioni al contorno che ...

$\int 1/(9x^2+4) dx = \int 1/4*1/(1+((3x)/2)^2) dx = $ ...t=3x/2...ecc... Io gli integrali come questo in cui bisogna fare queste riscritture li soffro tantissimo, tra un mese ho l'esame di analisi 1 e non so che fare! Io l'avevo riscritto così $\int 1/((3x+2)(3x-2)+8) dx $ ..ma poi proprio il nulla... Che poi il prof a lezione ha fatto un solo esempio di questi... Qualcuno mi può dare qualche consiglio su queste riscritture?

Come posso calcolare tale limite $ lim_(x -> oo) (\frac{x-1}{x+3})exp x+2 $

Ragazzi devo fare questo esercizio ma sono bloccata. $ lim_(x -> 0) \frac{1}{x}ln root(2)((1+x) / (1-x)) $. Io l'ho provato a fare usando la proprietà dei logaritmi $ log root(n)(m) <br /> =<br /> \frac{1}{n}log m $ ma non esce grazie in anticipo

Buongiorno, Riporto un teorema che c'è sul mio libro ( Enrico Giusti-Analisi matematica 1), dove non c'è la dimostrazione , ma solo l'enunciato. Una funzione $ f: A to mathbb{R}$ è continua in $x_0$ se e solo se per ogni successione \(\displaystyle x_n \) a valori in $A$, convergente a $x_0$, la successione $f(x_n)$ converge a $f(x_0)$ Mi chiedo ma questo teorema è una conseguenza su i teoremi di continuità delle funzioni composte ? ...

Buongiorno a tutti vorrei sapere se è giusto questo calcolo che ho fatto,grazie in anticipo.il risultato è 1 perché l'ho visto come (2/3)exp 0 =1 questo è il testo lim xrarr 0 (2+x÷3-x)exp x

Salve a tutti stavo iniziando a fare esercizi sui limiti di funzioni a due variabili, e sto avendo difficoltà nello svolgere questi esercizi ed il metodo utilizzato. So che prima di devo verificare l'esistenza del limite, e nel caso in cui esista calcolarlo, i miei dubbi sorgono proprio sui metodi da utilizzare, il metodo delle restrizioni e quello delle maggiorazioni. Per quanto riguarda il metodo delle restrizioni questo permette di verificare l'esistenza del limite, scegliendo apposite ...

Buongiorno, sono nuovo del forum. Frequento il primo anno di informatica e, a volte, ho qualche difficoltà a capire certi passaggi in analisi. Vorrei, se possibile, avere un informazione sulla risoluzione di un esercizio (come indicato nel titolo del post). La funzione oggetto dei miei dubbi è la seguente: $ x*arctan(x+2) $ il dominio è ($-infty, +infty$), quindi noto che la funzione per \( x\longrightarrow +inf \) è asintotica a $\pi/2*x$ (essendo l'arcotangente tendente a ...

Supponiamo che \(f : (1,\infty) \to (1,\infty) \) sia tale che, per ogni \( x,y \in (1,\infty)\) con \(x^2 \le y \le x^3\), si abbia \[f(x)^2 \le f(y) \le f(x)^3.\]La mia congettura e' che tutte e sole le \(f\) possibili siano del tipo \(f(x)=x^k\) con \(k>0\); esiste un modo (ovvio) per dimostrarlo?

Salve,oggi volevo provare a dimostrare un altro teorema di Analisi 1,il cui enunciato è:"Se $f:RR->RR$ è una funzione continua,allora è iniettiva se e solo se è strettamente monotona". Allora,la dimostrazione del fatto che se una funzione è strettamente monotona,allora è iniettiva,l'ho già fatta in un post precedente(usando le definizioni).Non mi resta che dimostrare che,una funzione continua è strettamente monotona se è iniettiva.Per far ciò ho proceduto così: Per assurdo,se una ...

Come risolvereste $ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x $ ? Io ho provato cosi: $ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x = lim_(x -> 0) o(x^2)* o(x^-1) = o(x) = 0 $ Ditemi se è corretto, purtroppo non ho le soluzioni

Salve! Ero alle prese con questo esercizio: "Sia $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ e $A$ l'insieme $A={(x,y,z) in RR^3 : x>0, y>0, z>0, xyz=1}$. Determinare estremo inferiore/superiore di f in A precisando se si tratta di massimo/minimo. Io intanto ho trovato che l'estremo superiore è $+infty$, grazie a $(t,1/t,1)$ che appartiene ad A e sostituendo in f e facendo tendere t a infinito ottengo l'estremo superiore. Per quanto riguardo l'inferiore, volevo cercare di dimostrare l'esistenza del limite a più ...

Salve a tutti non riesco ad arrivare alla fine di questo esercizio $ limx->infty (1-5/x^2)^(x^2-1) $ per riportarlo alla forma $ (1+1/x)^x $ ho spostato il meno al denominatore cosi da avere $ limx->infty (1+5/-x^2)^(x^2-1) $ e dopo aver diviso per 5 numeratore e denominatore mi ritrovo con $ limx->infty (1+1/-x^2)^(x^2-1) $ ora qua non riesco a rendere uguali il denominatore e l'esponente. Come dovrei fare? è sbagliato il procedimento? Grazie in anticipo

Salve a tutti Per quanto riguarda la classificazione dei punti stazionari di una funzione in $R^2$ , ho dei piccoli dubbi riguardanti l' applicazione del metodo del segno nel momento in cui la $Matrice Hessiana$ mi viene nulla in quel determinato punto stazionario; Esempio: Ho svolto il seguente esercizio, dove $f(x,y)=1/2x^4-y^4/4$ ; Il sistema $Gradiente =0$ , ha come unica soluzione $0,0$ , che dunque sarà l' unico punto critico; La martice Hessiana = ...

Determinare per quali valori di k in R si ha: lim x->1 x^3-kx-x^2(1-k)/x^2-1=-1 La soluzione da una forma indeterminata 0/0 ma come faccio a determinare K? quando ci sono problemi di questo tipo non riesco mai a capire il procedimento cosa bisogna fare? oltre che a come risolvere questo esercizio vorrei capire come si risolvono esercizi di questo genere che mi ci trovo sempre in difficoltà. Grazie in anticipo a chi mi risponderà

Ciao a tutti, vi sembra corretto come ragionamento? (non ho scritto le parti più semplici di cui sono sicuro) Siano $f: R\\{0} \to R, x \mapsto sin(1/x)$, $X = \{(x, f(x)): 0 \lt x \le 1 \}$, $Y = {(x, f(x)): -1 \le x \lt 0)}$ e $S = X \cup Y \cup ({0} \times [-1, 1])$, S è connesso (eventualmente per archi)? Io avrei trovato che S è connesso ma non connesso per archi. Anzitutto noto che $f[(2\pi (k+1))^-1 , (2\pi k )^-1 ] = [-1, 1]$ se $k\ge 1$ intero. Se S non è connesso allora esistono A, B aperti disgiunti che intersecano S e la loro unione lo contiene; perciò $0_2 \in A \cup B$, ...

Ciao, potete darmi una mano con i seguenti limiti? non ne vengo fuori, avrei bisogno dei passaggi per capire come muovermi... $lim_(x->infty) ((ln(2x^2+4))/(ln(x^3-1)))$ Qui ho provato a liberarmi dei ln e raccogliere $x^2$ sopra e $x^3$ sotto ma è errato, mi viene 2/infinito come risultato del limite. $lim_(x->(pi/6)) ((ln(x^3-1))/(sqrt(x+1)))$ Qui ho razionalizzato il denominatore ed ho ottenuto $sqrt(x+1)*ln(x^3-1)/(x+1)$ non so più come andare avanti. Ultimo: $lim_(x->1) ((sin(x^(1/5)-1))/(e^(sqrt(x)-1)-1))$ qui sono proprio fermo. Vi ringrazio!!

Salve,dopo avere avuto molti consigli dal forum per quanto riguarda le dimostrazioni,ho pensato di provare a dimostrare un teorema,di cui ho già vista la dimostrazione fatta per bisezione;usando un altro metodo.Il teorema in questione è quello di Bolzano sull'esistenza degli zeri,il cui enunciato(se non ricordo male) è:"Consideriamo una funzione \( f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} \) continua(dove $[a,b]$ è un intervallo di $RR$). Supponiamo che $f(a)<0$ e ...

Agli scopi dello studio di una successione di funzioni su un sottoinsieme di $NNtimesRR^k$ tipo $NNtimesA$ con $AsubseteqRR^k$ è necessario che l’interno di $A$ sia un insieme connesso?