Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti vorrei sapere se è giusto questo calcolo che ho fatto,grazie in anticipo.il risultato è 1 perché l'ho visto come (2/3)exp 0 =1 questo è il testo
lim xrarr 0 (2+x÷3-x)exp x
Salve a tutti stavo iniziando a fare esercizi sui limiti di funzioni a due variabili, e sto avendo difficoltà nello svolgere questi esercizi ed il metodo utilizzato.
So che prima di devo verificare l'esistenza del limite, e nel caso in cui esista calcolarlo, i miei dubbi sorgono proprio sui metodi da utilizzare, il metodo delle restrizioni e quello delle maggiorazioni.
Per quanto riguarda il metodo delle restrizioni questo permette di verificare l'esistenza del limite, scegliendo apposite ...
Buongiorno,
sono nuovo del forum. Frequento il primo anno di informatica e, a volte, ho qualche difficoltà a capire certi passaggi in analisi.
Vorrei, se possibile, avere un informazione sulla risoluzione di un esercizio (come indicato nel titolo del post).
La funzione oggetto dei miei dubbi è la seguente:
$ x*arctan(x+2) $
il dominio è ($-infty, +infty$), quindi noto che la funzione per \( x\longrightarrow +inf \) è asintotica a $\pi/2*x$ (essendo l'arcotangente tendente a ...
Supponiamo che \(f : (1,\infty) \to (1,\infty) \) sia tale che, per ogni \( x,y \in (1,\infty)\) con \(x^2 \le y \le x^3\), si abbia \[f(x)^2 \le f(y) \le f(x)^3.\]La mia congettura e' che tutte e sole le \(f\) possibili siano del tipo \(f(x)=x^k\) con \(k>0\); esiste un modo (ovvio) per dimostrarlo?
Salve,oggi volevo provare a dimostrare un altro teorema di Analisi 1,il cui enunciato è:"Se $f:RR->RR$ è una funzione continua,allora è iniettiva se e solo se è strettamente monotona".
Allora,la dimostrazione del fatto che se una funzione è strettamente monotona,allora è iniettiva,l'ho già fatta in un post precedente(usando le definizioni).Non mi resta che dimostrare che,una funzione continua è strettamente monotona se è iniettiva.Per far ciò ho proceduto così:
Per assurdo,se una ...
Come risolvereste $ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x $ ?
Io ho provato cosi:
$ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x = lim_(x -> 0) o(x^2)* o(x^-1) = o(x) = 0 $
Ditemi se è corretto, purtroppo non ho le soluzioni
Salve! Ero alle prese con questo esercizio:
"Sia $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ e $A$ l'insieme $A={(x,y,z) in RR^3 : x>0, y>0, z>0, xyz=1}$. Determinare estremo inferiore/superiore di f in A precisando se si tratta di massimo/minimo.
Io intanto ho trovato che l'estremo superiore è $+infty$, grazie a $(t,1/t,1)$ che appartiene ad A e sostituendo in f e facendo tendere t a infinito ottengo l'estremo superiore.
Per quanto riguardo l'inferiore, volevo cercare di dimostrare l'esistenza del limite a più ...
Salve a tutti non riesco ad arrivare alla fine di questo esercizio
$ limx->infty (1-5/x^2)^(x^2-1) $
per riportarlo alla forma
$ (1+1/x)^x $
ho spostato il meno al denominatore cosi da avere
$ limx->infty (1+5/-x^2)^(x^2-1) $
e dopo aver diviso per 5 numeratore e denominatore mi ritrovo con
$ limx->infty (1+1/-x^2)^(x^2-1) $
ora qua non riesco a rendere uguali il denominatore e l'esponente.
Come dovrei fare? è sbagliato il procedimento?
Grazie in anticipo
Salve a tutti
Per quanto riguarda la classificazione dei punti stazionari di una funzione in $R^2$ , ho dei piccoli dubbi riguardanti l' applicazione del metodo del segno nel momento in cui la $Matrice Hessiana$ mi viene nulla in quel determinato punto stazionario;
Esempio: Ho svolto il seguente esercizio, dove $f(x,y)=1/2x^4-y^4/4$ ;
Il sistema $Gradiente =0$ , ha come unica soluzione $0,0$ , che dunque sarà l' unico punto critico;
La martice Hessiana = ...
Determinare per quali valori di k in R si ha:
lim x->1 x^3-kx-x^2(1-k)/x^2-1=-1
La soluzione da una forma indeterminata 0/0 ma come faccio a determinare K?
quando ci sono problemi di questo tipo non riesco mai a capire il procedimento cosa bisogna fare? oltre che a come risolvere questo esercizio vorrei capire come si risolvono esercizi di questo genere che mi ci trovo sempre in difficoltà.
Grazie in anticipo a chi mi risponderà
Ciao a tutti, vi sembra corretto come ragionamento? (non ho scritto le parti più semplici di cui sono sicuro)
Siano $f: R\\{0} \to R, x \mapsto sin(1/x)$, $X = \{(x, f(x)): 0 \lt x \le 1 \}$, $Y = {(x, f(x)): -1 \le x \lt 0)}$ e $S = X \cup Y \cup ({0} \times [-1, 1])$, S è connesso (eventualmente per archi)?
Io avrei trovato che S è connesso ma non connesso per archi.
Anzitutto noto che $f[(2\pi (k+1))^-1 , (2\pi k )^-1 ] = [-1, 1]$ se $k\ge 1$ intero.
Se S non è connesso allora esistono A, B aperti disgiunti che intersecano S e la loro unione lo contiene; perciò $0_2 \in A \cup B$, ...
Ciao, potete darmi una mano con i seguenti limiti? non ne vengo fuori, avrei bisogno dei passaggi per capire come muovermi...
$lim_(x->infty) ((ln(2x^2+4))/(ln(x^3-1)))$
Qui ho provato a liberarmi dei ln e raccogliere $x^2$ sopra e $x^3$ sotto ma è errato, mi viene 2/infinito come risultato del limite.
$lim_(x->(pi/6)) ((ln(x^3-1))/(sqrt(x+1)))$
Qui ho razionalizzato il denominatore ed ho ottenuto $sqrt(x+1)*ln(x^3-1)/(x+1)$
non so più come andare avanti.
Ultimo:
$lim_(x->1) ((sin(x^(1/5)-1))/(e^(sqrt(x)-1)-1))$
qui sono proprio fermo.
Vi ringrazio!!
Salve,dopo avere avuto molti consigli dal forum per quanto riguarda le dimostrazioni,ho pensato di provare a dimostrare un teorema,di cui ho già vista la dimostrazione fatta per bisezione;usando un altro metodo.Il teorema in questione è quello di Bolzano sull'esistenza degli zeri,il cui enunciato(se non ricordo male) è:"Consideriamo una funzione \( f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R} \) continua(dove $[a,b]$ è un intervallo di $RR$). Supponiamo che $f(a)<0$ e ...
Agli scopi dello studio di una successione di funzioni su un sottoinsieme di $NNtimesRR^k$ tipo $NNtimesA$ con $AsubseteqRR^k$ è necessario che l’interno di $A$ sia un insieme connesso?
Ciao a tutti ragazzi, vi propongo un integrale indefinito che mi ha dato particolari difficoltà.
E' uno di quegli integrali frazionari con delta uguale a 0
$ int_()^() (2x-1)/(2x^2 -6*sqrt(2)*x +9) dx $
Io ho provato a risolverla raccogliendo 1/2 così da togliere il coefficiente di x^2 a denominatore, successivamente ho scritto il denominatore come
$ (x-(3*sqrt(2)/2))^2 $
a numeratore ho fatto
$ 2x - ((3*sqrt(2))/2) + ((3*sqrt(2))/2) -1 $
così da poter poi spezzare l'integrale e come risultato finale mi è uscito
$ 1/2*ln(x-(3*sqrt(2))/2)^2-(3*sqrt(2)-2)/(4(x-(3*sqrt(2))/2)) $
Mi dite ...
Salve, ho questo problema
e non so come impostare la dimostrazione. So che una successione $ {x_n}_(ninmathbb(N)) sub X $ è di Cauchy in uno spazio metrico $ (X,d) $ se $ AA epsilon >0 EE bar(n) (epsi)in mathbb(N):d(x_n,x_m)<epsi;AAn,m in mathbb(N); n,m>barn(epsi) $
So anche che ogni successione convergente ad un elemento dello spazio metrico è di Cauchy e so ovviamente che per essere definito completo uno spazio metrico deve avere tutte le successioni di Cauchy che "vivono" in esso convergenti ad un elemento dello spazio.
Secondo la metrica data, ...
Salve a tutti, sono alle prese con un esercizio che non riesco a risolvere, di seguito il testo:
Data la superficie
$\Sigma = {(x,y,z), 0<=z<=sqrt(x^2+y^2),x^2+y^2=2y}$
Trovare
$g(t)>=0$
$DsubRR^2$
tali che sia parametrizzata da:
$\sigma = (g(t)cost,g(t)sent,z)$
Ora la superficie corrisponde in teoria a quella di un cilindro "tagliato" da un cono. Quella g(t) mi fa pensare ad un raggio variabile. Ma non riesco proprio ad avere l'idea vincente che sblocchi il tutto.
Ipotizzo anche possa esserci un errore perché z che ...
$lim_(x -> -∞) (sqrt(x^2+4x+2)-x)= lim_(x -> -∞) (xsqrt(1+4/x+2/(x^2))-x)= lim_(x -> -∞) x(sqrt(1+4/x+2/(x^2))-1)$
e uso poi l'equivalenza asintotica per scrivere: $lim_(x -> -∞) x(2/x+1/x^2)=2$
ma il risultato secondo il libro è meno infinito...
Esiste una metrica limitata e completa? Potreste farmi un esempio?
Es. Calcolare il volume di $ \Omega={(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|(2x-z)^2+(y-z)^2<= z^2,\ 0<= 2x+y+z<= 1} $
Di solito ho sempre calcolato gli integrali su insiemi che riuscivo a visualizzare.
Questo mi sembra un po' più complicato. Mi potreste aiutare a capire come si fa? Si deve fare un cambio di coordinate?
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