Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti! Volevo gentilmente chiedere se qualcuno sa come si svolge il seguente esercizio: la funzione y= f(x) è decrescente in (-infinito, 1) e crescente su (1, +infinito). Inoltre soddisfa f(1)=1. Determinare dove la funzione g(x)= e^f(x+1) è crescente.
Grazie in anticipo
Salve ragazzi
La composizione di funzioni derivabili da sempre una funzione derivabile, quindi in altre parole, se vado a studiare una funzione composta da più funzioni derivabili è inutile che io vada a calcolarmi il dominio della derivata prima per vedere se in qualche punto la funzione non è derivabile, giusto?
*Edit: in alcune funzioni vedo che il prof fa anche il limite della derivata tendente ad un punto non appartenente al dominio di partenza, non capisco perché in alcune funzioni ...
Come mai nella serie compare sempre il segnante (-1)^n ? Cosa rappresenta? Nel corrispondente polinomio di Taylor del seno avevo capito che quel +\- 1 era proprio il valore assunto dalle derivate successive del seno calcolate in x = 0 ( sen,cos, -sen,-cos,sen,cos,-sen ......etc....)
Ma la serie di Taylor è valida in ogni punto x , non solo nel punto base x=0 , per cui non capisco come mai le derivate successive che compaiono negli addenti continuano a valere +\- 1
Grazie
Salve a tutti,
non riesco a dimostrare il seguente fatto:
Data una funzione vettoriale $F(x): RR^n\rightarrowRR^n$ con quindi $x$ in $RR^n$, sapendo che vale $J(x)w*w<=0$ per ogni $x$ e ogni $w$ in $RR^n$, dove con $J(x)$ ho inteso la matrice Jacobiana di $F$ nel punto $x$ e con $*$ il prodotto scalare, dimostrare che: $(F(u)-F(v))*( u-v)<=0$ comunque presi $u$ e ...
Il libro mi da questo limite $lim_(x -> 0^+) x^β|logx|^α=0$ qualunque sia β>0 e α appartenente ad R. Poi fa questa osservazione: "si osservi che il limite dà una forma di indeterminazione se α>0; per α
Spulciando un pdf di un libro presumibilmente molto vecchio ho notato questo problema
"Posto
$f(x)=lim_(n->\infty)(lim_(t->0)(\frac{sin(n!πx)}{sin(n!πx)+t^2}))$
Mostrare che
$f(x)={(1,if x in RR-QQ),(0,if x in QQ):}$
detta funzione di Dirichleth"
Ho provato a ragionare così: se $x$ è razionale allora per $n->\infty$ $n!$ "prende tutti i naturali" sicché il prodotto $n!x$ diventa intero e il seno si annulla. Altrimenti il limite fa banalmente 1.
Se è giusto il ragionamento, come si potrebbe formalizzare? Se no come si ...
Ciao,
Vorrei sapere se la compatibilità dell'ordine di $R$ con le operazioni può essere dimostrata o va presa come una cosa "intuitiva".
Mi riferisco a questo fatto:
Siano $x,y,z$ reali;
Se $x<=y$ allora $x+z<=y+z$.
Grazie.
Buona sera, internauti! Mi sono imbattuto in un esercizio, un vero o falso, che consiste in una deduzione logica basata su implicazioni dei vari teoremi studiati.
In particolare, l'esercizio recita: Se $f$ è illimitata in $[a,b]$, allora ha almeno un punto di discontinuità.
La risposta corretta è "vero" e il motivo che il testo si limita ad esplicitare è semplicemente "per il teorema di Weierstrass" ma non riesco a comprendere l'implicazione che sta di mezzo, e perchè si ...
Buonasera a tutti,
potrei essere banale, ma proprio non riesco a risolvere un'equazione in campo complesso.
L'equazione è la seguente:
$(bar z)^4 = |z|$
Ho provato considerando le soluzioni all'equazione con $z$ invece che con $bar z$ credendo magari di poter poi "coniugare" alla fine le soluzioni, ma rimango incastrato molto prima di questo punto.
Ho provato con le forme trigonometriche, esponenziali...sto letteralmente impazzendo...
Quale sarebbe il procedimento ...
Una cosa: le curve e le funzioni vettoriali sono due cose diverse in teoria no?
Stavo pensando a questa cosa in merito alla derivazione delle curve.
Se considero $x:I->RR^n$ con $I$ aperto di $RR$ e $RR^n$ insieme di punti la quantità $(x(t)-x(t_0))/(t-t_0)$ è un vettore di $RR^n$
Pertanto la derivata di una curva in un punto assume il significato di vettore tangente al sostegno.
Mentre considerando $RR^n$ ho semplicemente che la ...
Ciao,
Ho questo integrale:
integrale indefinito di :
$e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$
L'ho risolto per parti e per iterazione ma risulta essere uguale a 0, è possibile? L'integrale è da risolvere per trovare una funzione di un' equazione differenziale.
Ciao Lelax,
Ci provo, andando a scavare in qualche vago ricordo di Calcolo numerico e programmazione (esame che ho dato 30 anni fa, quindi mi perdonerai se dirò qualche sciocchezza... ). Mi ricordo vagamente che si costruiva un metodo iterativo, partendo da un certo valore iniziale. Posto per semplicità di notazione $x := P_{a'} $ si ha:
$ x = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x})^{2,28} - 1]} $
con $0,5 < x < 1 $. Per esempio si può assumere $x_0 := frac{1 + 0,5}{2} = 0,75 $ e costruire la relazione di ricorrenza ...
Ragazzi salve, generalmente quando si studia una funzione di carattere goniometrico si scegli un intervallo in cui studiare la funzione.
Su questa scelta di solito faccio un po' di confusione, qualcuno saprebbe spiegarmi come scegliere l'intervallo da studiare quando la funzione è abbastanza strutturata (ad esempio $ tan x/(1+tanx)^2 $ , oppure miste sia con tangente che seno/coseno, tipo $ tan x/(1+sinx)^2 $ ), generalmente mi appello alla periodicità delle funzioni, ma spesso sbaglio.
Buonasera,
Sia $p>0$, consideriamo la successione $a_n$ definita da:
\(\displaystyle \begin{cases} a_1=a>\sqrt{p} \\ a_{n+1}=\tfrac{1}{2}(a_n+\tfrac{p}{a_n})=\tfrac{a_n^2+p}{2a_n}\end{cases} \)
Il mio blocco principale è, non so proprio da dove cominciare.
Mi spiego meglio, ho fatto un giro sul web, e ho visto che non ci sono metodi generali per risolvere le successioni definite per ricorrenza, ma credo almeno un'impostazione su i passi penso che c'è sia, ovvero un ...
Ciao a tutti ragazzi, mi è sorto un piccolo dubbio per quanto riguarda i limiti con Taylor.
Preso ad esempio il limite $ lim_(x -> 0) (coshx-cosx)^3/(senhx-senx)^2 $ dopo aver svolto gli sviluppo ed aver svolto i vari calcoli mi ritrovo in questa situazione: $ lim_(x -> 0) (x^2+o(x^5))^3/(x^3/3+o(x^6))^2 $ e quindi $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^9)+o(x^15)+o(x^12))/(x^6/9+o(x^12)+o(x^9) $ la mia domanda è: posso omettere tutti quegli o-piccolo e scrivere direttamente: $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^7))/(x^6/9+o(x^7) $ ?
Grazie in anticipo
Salve ragazzi, questo è il limite
$ lim_(x -> infty) ln (5e^(2x)-4e^x-1) -2x $
Ho provato a risolverlo in questa maniera:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1) -2x)) $
Poi con la proprietà delle potenze:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1))/e^(2x)) $
infine operando su e elevato a logaritmo e sul confronto fra infiniti
$ lim_(x->infty)ln ((5e^(2x) - 4e^x -1)/e^(2x))=ln(5) $
E' giusto operare così?
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo il calcolo della derivata prima di una funzione nel punto C= -1 mediante l'utilizzo del rapporto incrementale.
La $f(x)$ in questione è:
$y= (3x^2-5x)/(4x(x-3)$
Arrivo nella parte del limite per h che tende a 0 e non so più come procedere. Potreste aiutarmi gentilmente?
Grazie!
Devo studiare il grafico della seguente funzione.
(x²+3)/(x²-3x)
Ora io ho trovato il dominio, i vari asintoti e minimo e massimo. Il problema ora lo riscontro quando vado a calcolare la derivata seconda della funzione. Calcolandola a me esce:
f''= x(x-3)(x³+3x²-9x+9) al numeratore e non riuscendolo a fattorizzarlo ulteriormente, non riesco a fare il grafico per trovare i flessi.
Ciao a tutti !
Mi chiedevo se qualcuno avesse qualche idee per risolvere il seguente quesito che mi è stato proposto durante un esercitazione di analisi .
Sia f(x) = x^3 + arctan(x) + e^x una funzione reale di variabile reale , indicata con g la sua inversa , si calcoli g(1)'' .
Io avevo pensato di sfruttare la definizione di derivata (Limite del rapporto incrementale per l'incremento che tende a zero ) ma non ho trovato modo di calcolarmi il valore di g(1+h)' nemmeno sfruttando il ...
Simbolo "non-implicazione" logica
Miglior risposta
Come si scrive, nei simboli della logica formalizzata, "A non implica necessariamente B"?
(Esempio: "Se sento freddo ciò non implica che ci sia freddo" (potrei semplicemente avere la febbre io in piena estate a 40° effettivi di temperatura cioè con un caldo torrido)*
Grazie.
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