Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao,
Vorrei sapere se la compatibilità dell'ordine di $R$ con le operazioni può essere dimostrata o va presa come una cosa "intuitiva".
Mi riferisco a questo fatto:
Siano $x,y,z$ reali;
Se $x<=y$ allora $x+z<=y+z$.
Grazie.
Buona sera, internauti! Mi sono imbattuto in un esercizio, un vero o falso, che consiste in una deduzione logica basata su implicazioni dei vari teoremi studiati.
In particolare, l'esercizio recita: Se $f$ è illimitata in $[a,b]$, allora ha almeno un punto di discontinuità.
La risposta corretta è "vero" e il motivo che il testo si limita ad esplicitare è semplicemente "per il teorema di Weierstrass" ma non riesco a comprendere l'implicazione che sta di mezzo, e perchè si ...
Buonasera a tutti,
potrei essere banale, ma proprio non riesco a risolvere un'equazione in campo complesso.
L'equazione è la seguente:
$(bar z)^4 = |z|$
Ho provato considerando le soluzioni all'equazione con $z$ invece che con $bar z$ credendo magari di poter poi "coniugare" alla fine le soluzioni, ma rimango incastrato molto prima di questo punto.
Ho provato con le forme trigonometriche, esponenziali...sto letteralmente impazzendo...
Quale sarebbe il procedimento ...
Una cosa: le curve e le funzioni vettoriali sono due cose diverse in teoria no?
Stavo pensando a questa cosa in merito alla derivazione delle curve.
Se considero $x:I->RR^n$ con $I$ aperto di $RR$ e $RR^n$ insieme di punti la quantità $(x(t)-x(t_0))/(t-t_0)$ è un vettore di $RR^n$
Pertanto la derivata di una curva in un punto assume il significato di vettore tangente al sostegno.
Mentre considerando $RR^n$ ho semplicemente che la ...
Ciao,
Ho questo integrale:
integrale indefinito di :
$e^(x^2/2)*(1/(x^2+1))dx$
L'ho risolto per parti e per iterazione ma risulta essere uguale a 0, è possibile? L'integrale è da risolvere per trovare una funzione di un' equazione differenziale.
Ciao Lelax,
Ci provo, andando a scavare in qualche vago ricordo di Calcolo numerico e programmazione (esame che ho dato 30 anni fa, quindi mi perdonerai se dirò qualche sciocchezza... ). Mi ricordo vagamente che si costruiva un metodo iterativo, partendo da un certo valore iniziale. Posto per semplicità di notazione $x := P_{a'} $ si ha:
$ x = frac{0,723}{1,84[1 - 0,1(frac{4,69}{x})^{2,28} - 1]} $
con $0,5 < x < 1 $. Per esempio si può assumere $x_0 := frac{1 + 0,5}{2} = 0,75 $ e costruire la relazione di ricorrenza ...
Ragazzi salve, generalmente quando si studia una funzione di carattere goniometrico si scegli un intervallo in cui studiare la funzione.
Su questa scelta di solito faccio un po' di confusione, qualcuno saprebbe spiegarmi come scegliere l'intervallo da studiare quando la funzione è abbastanza strutturata (ad esempio $ tan x/(1+tanx)^2 $ , oppure miste sia con tangente che seno/coseno, tipo $ tan x/(1+sinx)^2 $ ), generalmente mi appello alla periodicità delle funzioni, ma spesso sbaglio.
Buonasera,
Sia $p>0$, consideriamo la successione $a_n$ definita da:
\(\displaystyle \begin{cases} a_1=a>\sqrt{p} \\ a_{n+1}=\tfrac{1}{2}(a_n+\tfrac{p}{a_n})=\tfrac{a_n^2+p}{2a_n}\end{cases} \)
Il mio blocco principale è, non so proprio da dove cominciare.
Mi spiego meglio, ho fatto un giro sul web, e ho visto che non ci sono metodi generali per risolvere le successioni definite per ricorrenza, ma credo almeno un'impostazione su i passi penso che c'è sia, ovvero un ...
Ciao a tutti ragazzi, mi è sorto un piccolo dubbio per quanto riguarda i limiti con Taylor.
Preso ad esempio il limite $ lim_(x -> 0) (coshx-cosx)^3/(senhx-senx)^2 $ dopo aver svolto gli sviluppo ed aver svolto i vari calcoli mi ritrovo in questa situazione: $ lim_(x -> 0) (x^2+o(x^5))^3/(x^3/3+o(x^6))^2 $ e quindi $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^9)+o(x^15)+o(x^12))/(x^6/9+o(x^12)+o(x^9) $ la mia domanda è: posso omettere tutti quegli o-piccolo e scrivere direttamente: $ lim_(x -> 0) (x^6+o(x^7))/(x^6/9+o(x^7) $ ?
Grazie in anticipo
Salve ragazzi, questo è il limite
$ lim_(x -> infty) ln (5e^(2x)-4e^x-1) -2x $
Ho provato a risolverlo in questa maniera:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1) -2x)) $
Poi con la proprietà delle potenze:
$ lim_(x->infty)ln ( e^(ln (5e^(2x) - 4e^x -1))/e^(2x)) $
infine operando su e elevato a logaritmo e sul confronto fra infiniti
$ lim_(x->infty)ln ((5e^(2x) - 4e^x -1)/e^(2x))=ln(5) $
E' giusto operare così?
Ogniqualvolta risolvo il limite con e elevato alla funzione, devo sempre svolgere il logaritmo naturale del risultato?
Salve a tutti, ho dei dubbi riguardo il calcolo della derivata prima di una funzione nel punto C= -1 mediante l'utilizzo del rapporto incrementale.
La $f(x)$ in questione è:
$y= (3x^2-5x)/(4x(x-3)$
Arrivo nella parte del limite per h che tende a 0 e non so più come procedere. Potreste aiutarmi gentilmente?
Grazie!
Devo studiare il grafico della seguente funzione.
(x²+3)/(x²-3x)
Ora io ho trovato il dominio, i vari asintoti e minimo e massimo. Il problema ora lo riscontro quando vado a calcolare la derivata seconda della funzione. Calcolandola a me esce:
f''= x(x-3)(x³+3x²-9x+9) al numeratore e non riuscendolo a fattorizzarlo ulteriormente, non riesco a fare il grafico per trovare i flessi.
Ciao a tutti !
Mi chiedevo se qualcuno avesse qualche idee per risolvere il seguente quesito che mi è stato proposto durante un esercitazione di analisi .
Sia f(x) = x^3 + arctan(x) + e^x una funzione reale di variabile reale , indicata con g la sua inversa , si calcoli g(1)'' .
Io avevo pensato di sfruttare la definizione di derivata (Limite del rapporto incrementale per l'incremento che tende a zero ) ma non ho trovato modo di calcolarmi il valore di g(1+h)' nemmeno sfruttando il ...
Simbolo "non-implicazione" logica
Miglior risposta
Come si scrive, nei simboli della logica formalizzata, "A non implica necessariamente B"?
(Esempio: "Se sento freddo ciò non implica che ci sia freddo" (potrei semplicemente avere la febbre io in piena estate a 40° effettivi di temperatura cioè con un caldo torrido)*
Grazie.
Sul mio testo ho trovato questa relazione differenziale tra l'angolo solido (in steradianti) e l'angolo piano (in radianti)
$d\Omega=(2\pi sen\theta)d\theta$
dove $\Omega$ è l'angolo solido e $\theta$ è l'angolo piano.
Io non è che l'ho capita molto bene... qualcuno saprebbe giustificarmela? Basta anche qualche calcolo sommario (alla fisici si intende)...
Buongiorno a tutti, ho un dubbio io devo dimostrare ce lim x->o di \tanhx\divx =1 e il lim x->o \arctanhx\divx= 1.
volevo sapere se la dimostrazione è uguale a quella di lim x->0 tanx/X =1. in quanto questa l' ho dimostrata "trasformando" tanx in sen x/cosx e quindi i vari limiti notevoli. volevo sapere se è la stessa cosa. il secondo però non sono riuscita a farlo e volevo una mano. grazie in anticipo:)) e buona giornata
Dimostrare usando il teorema dei due carabinieri che se $ f(x) → 0^+ $
e $ g(x) ≥ M > 0 $ definitivamente per x → x0, allora
$ lim_(x -> x0) f(x)^g(x)=0 $
qualcuno sa come fare tale dimostrazione? sono bloccato grazie
Ciao a tutti.
Volevo chiedervi, data la mia impossibilità di andare a ricevimento dalla docente, se questo limite è calcolato correttamente:
$ lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)| y-1| )/ sqrt(| x(y-1)| ) * (x^(2)| y-1|)/(x^(2)| y-1|) $ $ = lim_(x,y -> 0,0) log(1+x^(2)*| y-1| )/(x^(2)*| y-1|) * (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) = lim_(x,y -> 0,0) (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|) $.
Ora è possibile trovare una maggiorazione della funzione presente nell'ultimo limite:
$ (x^(2)*| y-1|)/(sqrt(|x(y-1)|)) <= (|x(y-1)|)/(sqrt(|x(y-1)|))=(sqrt(|x(y-1)|)) $
Ora calcolo il limite su questa funzione e se vedo che tende a 0, per il teorema del confronto allora anche il limite di partenza tenderà a zero:
$ lim_(x,y -> 0,0) (sqrt(|x(y-1)|)) = 0 $
È corretto l'esercizio e le considerazioni ...
L'operatore differenziabile agisce come una trasformazione lineare. Sappiamo che ad ogni trasformazione lineare è rappresentabile con una matrice. È possibile associare una matrice all'operatore differenziabile? Se si come si può fare?
Se prendiamo ad esempio la derivata di una funzione e la vediamo come un operatore che manda una funzione calcolata in un punto in un altra funzione che ha in quel punto il valore della derivata in certi casi risulta molto semplice. Ad esempio se prendiamo ...
Tanto per cambiare un teorema
Vorrei sapere se la dimostrazione fili.
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico con topologia $tau$ indotta dalla metrica e $AsubsetX$ un insieme non vuoto
Allora $Cl_X(A)=partialAcup A^º$
Intanto $partialAcapA^º=emptyset$
poiché banalmente se $x inA^°$ allora $existsUin tau,x inU:UsubseteqA$ in cui non cadono punti del complementare
Se $x inCl_X(A)$ allora $forallUin tau,x inU: UcapA ne emptyset$
I casi sono 2: esiste almeno un aperto contenuto in $A$ allora è ...
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