Analisi matematica di base
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Ciao , sto calcolando se questa funzione è differenziabile $f(x, y) = y^3 e^(x^3 * y)$
Per giungere alla conclusione se la funzione è differenziabile, un primo passaggio è calcolarmi le derivate parziali
Però nella derivata parziale rispetto a y, ho riscontrato un dubbio..
siccome è una composizione faccio: $x^3 * y = t$ $->$ $e^t * y^2$
quindi la derivata parziale rispetto a y non è cosi? $(y^2 e^(x^3 * y) + 2y * e^(x^3 * y)) * x^3$
Ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_(x -> oo) sqrt(x^2+4x) -x*cos(1/sqrt(x) ) $
Inizialmente pensavo di razionalizzare ma si complica ancora di più.
Ho pensato di utilizzare anche Taylor, calcolando
$ x*cos(1/sqrt(x)) =x[1-x/(2x^2)+x^2/(2*x^4)]= x -1/2+1/(2x) $
Che unito alla radice a cui ho raccolto $ x^2 $ risulta:
$ (sqrt(x^2*(1+(4x)/x^2))-(x -1/2+1/(2x))) = x-x +1/2= 1/2 $
Che tuttavia non è il risultato!! Cosa ho sbagliato?
Come posso fare per calcolarlo?
Grazie!!
Ciao, mi sono bloccato su un esercizio nel calcolo del limite:
$ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)*cossqrt(3/x)] $
Inizialmente pensavo di usare Taylor per il coseno ma sviluppando in questo modo risulterebbe:
$ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)*(1-(3/x)/2+(9/x^2)/24)]= $
$ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)+(3x^2)/(2x(x+4))-(9x^2)/(24x^2(x+4)]] $
Che una volta sviluppato mi da $24/8$ che tuttavia non è il risultato corretto.
Cosa sbaglio??
Grazie per l'aiuto!
Ciao a tutti, volevo un aiuto su questo esercizio. Dato questo integrale da 0 a +infinito di $log (x^2+1)/((e^x)-1)$ Vorrei sapere se converge o diverge. Ho diviso l'integrale in due integrali uno da 0 a 1 e l'altro tra 0 a più infinito e il primo viene integrale tra 0 e 1 di $x^2/x=x$ . quindi presuppongo che converga. Però non riesco ad andare avanti. Qualcuno mi può aiutare? Grazie.
Buongiorno ho un dubbio su una funzione con il modulo assoluto!
Questa è la funzione: $(x^3-x^2|x+2|)/(x+2)$
il la scompongo in due funzioni: $-2x^2/(x+1)$ se $x>=-2$ e $(2x^3+2x^2)/(x+1)$ se $x<=-2$....
Adesso a me viene un dubbio: se voglio calcolare il segno della funzione devo porre la funzione >0, ma solo la prima che o oppure entrambe?? Come funziona?
Grazie in anticipo per le delucidazioni!
Ciao,
Vorrei sapere se e come è possibile arrivare ad alcune proprietà delle operazioni inverse (in questo caso sottrazione e divisione).
Per esempio a(b-c)=ab-ac.
Se siamo nei numeri naturali, è possibile arrivare a questa proprietà da questa? a(b+c)=ab+ac. Intendo se è possibile partire dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione e arrivare a quella rispetto alla sottrazione, o è anch'essa un assioma come la prima?
Allo stesso modo partendo dalla proprietà ...
Salve, ho un problema con il seguente limite
$ lim_(x -> oo) (sqrt(9^n+1)+3^n) * ln (1+3^-n /4) $
Io ho pensato di risolverlo razionalizzando e cosi facendo risulta:
$ lim_(x -> oo) ((1) * ln (1+3^-n /4))/ (sqrt(9^n+1)-3^n) $
Tuttavia ora non riesco a ricondurmi a nessin limite notevole perché il denominatare mi risulta 0. Come posso risolvere?
Grazie
Ciao a tutti, non riesco a risolvere quest'esercizio:
sia $f(x,y) = \frac{e^(4y^3) - cos(x^2 + y^2)}{x^2+y^2}$ definita su $R^2 \\ \{0_2\}, $trovare, se esiste, $lim_{(x,y) \to 0_2}f(x,y)$.
Le sezioni lungo gli assi tendono a zero quindi provo a dimostrare che il limite vale zero introducendo le coordinate polari, si ha $|f(x,y)| = |f(r cost, r sint)| =<br />
|\frac{e^(4r^3sin(t)^3) - cos(r^2)}{r^2}|$ e non capisco come dimostrare che il limite è uniforme rispetto a $t \in [0, 2\pi]$.
Buongiorno
Devo risolvere questo limite senza utilizzare De L'Hopital né gli sviluppi in serie ma utilizzando soltanto i limiti notevoli
$ lim_{xto0} 1/x - 1/sinx $
Posso risolverlo moltiplicando e dividendo $1/sinx$ per $x$ ed utilizzando il limite notevole di $sinx/x$?
Ho fatto anche altrii tentativi, utilizzando la prima relazione fondamentale della trigonometria o altre formule trigonometriche ma ogni volta mi ritrovo con una forma indeterminata.
Voi come lo ...
Limite Analisi 1...
Miglior risposta
Salve a tutti, avrei un problema da porvi, in particolar modo un limite al quanto difficile per me:
lim (cosx)^1/x^2
x->0
Grazie anticipatamente :D
Buongiorno, ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema.
Data la curva parametrica $\gamma_{t}=(x_{1}(t),x_{2}(t))=(e^{t}+5t,t^{4}-4t)$, determinare il punto $(x_{1},x_{2})$ sulla curva dove la curva sia parallela all'asse $x_{1}$.
Ho provato a procedere in questo modo:
detta $x_{2}=f(x_{1})$ la funzione in forma cartesiana, ho calcolato la sua derivata come
$\frac{df}{dx_{1}}=\frac{dx_{2}}{dx_{1}}=\frac{dx_{2}}{dt}/\frac{dx_{1}}{dt}=\frac{4t^3-4}{e^t+5}$ e la pongo uguale a 0.
Da qui ottengo $t=1$ che sostituito all'interno della curva permette di ricavare ...
Trova la funzione N(t) il cui valore raddoppia ogni t=20min
Per N(0) assume un valore noto
Io avevo pensato così:
Raddoppia ogni 20 minuti significa che (+100%)/(20m) = (+5%)/(min)
N(0) = N(0)
N(1) = N(0) + 0,05 * N(0) = 1,05 * N(0)
N(2) = N(1) + 0,05 * N(1) = 1,05 * N(1)
N(3) = 1,05 * N(2)
Sostituendo
N(3) = 1,05 * N(2) = 1,05 * 1,05 * N(1)= 1,05 * 1,05 * 1,05 * N(0) = (1,05)^3 * N(0)
In generale
N(t) = (1,05)^t * N(0)
Tuttavia facendo l'esempio più semplice di una funzione ...
Salve,volevo chiedervi un aiuto a risolvere,un esercizio di analisi 1,che mi risulta molto difficile.Se non vi reca disturbo,potreste aiutarmi?
L'esercizio è questo:
"Dimostrare il seguente teorema globale sulle funzioni implicite.
Sia \( g:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} \) tale che:
i) \( g \in C(\mathbb{R}^2) \) ,esiste \( g_y(x,y) \) , \( \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2 \) ed è positiva
ii) \( lim_{y \rightarrow +\infty}g(x,y)>0 \) e \( lim_{y \rightarrow -\infty}g(x,y)
Salve... mi ritrovo questo esercizio
-si risolva, quando possibile, la sequente equazione
$\sum_{n=1}^infty (k/3)^n $ $=$ $\sum_{n=1}^infty (3k-1)^n $
Io avevo pensato di calcolare la somma delle serie, successivamente la loro differenza porla uguale a zero. Purtroppo non credo sia così percHe non riesco ad arrivare alla soluzione che è pari a $k=3/8$
Ciao, ho $ E = {(X, Y) in RR^2 :[1 - (X^2 + Y^2)][(X - 2)^2 + Y^2 - 1] >= 0}$
Ho rappresentato la prima disequazione: $[1 - (X^2 + Y^2) >= 0]$
e successivamente ho rappresentato l'altra disequazione: $[(X - 2)^2 + Y^2 - 1 >= 0]$
Ho ottenuto un grafico con due circonferenze che sembrano ad aver in comune il punto $(2, 0)$, ma non capisco per quale motivo l'insieme dei punti interni ad E non è connesso. Cioè dalla figura mi sembra il contrario, ma invece non è cosi. Qualcuno potrebbe spiegarmi perchè indicandomi un altro tipo di procedimento, perchè dalla ...
Ciao a tutti,
(chiedo scusa in anticipo se ho sbagliato sezione ma non so bene come catalogare questo problema)
Ho la seguente espressione:
$<br />
-arctan(b \cdot \frac{f-f_0}{f_0})-arctan(\frac{2 \eta sin(2 \phi)}{3+ \eta cos(2 \phi)}) = 0<br />
$
che dovrei risolvere in $\phi$. Il risultato dovrebbe essere il seguente:
$\phi = \pm [-arcsin(\frac{3/\eta}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdot b})^2}}) -arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdotb})^2}}) ]$
ma non riesco a ricondurmici, qualcuno potrebbe darmi una mano ?
Salve, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_(n -> oo)(root(3)(n^7+n^3)*sin( 1/root(3)n)+cosn)/(n^2*ln(e^(n^2)-2)-n^4*e^(-2/n^2) $
Da qui con il contronto elimino alcuni termini e risulta:
$ lim_(n -> oo)(root(3)(n^7+n^3)*sin( 1/root(3)n))/(n^2*ln(e^(n^2)-2) $
Ora al numeratore:
$ lim_(n -> oo)[root(3)(n^7) * 1/root(3)n] /(n^2*ln(e^(n^2)-2)) $
Tuttavia il denominatore non riesco a ricondurlo a niente di noto....qualche suggerimento?
(Ho quel due che dovrebbe essere 1 ma non so come fare a trasformarlo). Grazie
Ho scoperto ora questo forum cercando risposta a un dubbio che mi pervade e sono giunto su questi lidi.
Innanzitutto quindi grazie per le future rispose.
Il mio dubbio, come da titolo, nasce nello studio dei limiti in particolare so che il limite di un rapporto di funzioni è il rapporto dei limiti delle due funzioni.
A questo punto risulta evidente che se ho una f(x) tale per cui ha limite nella sua x->x' di valore l uguale al limite x->x' di g(x)= l (continue) il rapporto tra i due limiti ...
Salve, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_(x -> 0^+) (x^2*e^(1/sqrt(x))-2x*sin(x^2))/(sinx-sqrt(1+x)*ln(1+x) $
Io pensavo di risolverlo con taylor ma il termine in e risulterebbe avere la radice al denominatore rendendo quindi il criterio inutile...
Come posso risolvere ? Grazie!
Ciao... ho questo esercizio
Studiare al variare del parametro $a $ appartenente a $R $ il carattere e dove possibile calcolare la somma
$\sum_{n=1}^+infty [(-1^n)*((a^2-2)/(a+4))^n] $
So che è una serie a segni alterni e per tale motivo se
$|(a^2-2)/(a+4)^n|$ converge anche la serie A segni alterni converge...
È corretto quindi svolgere l'esercizio considerando solo$ (a^2-2)/(a+4)^n$ ponendo lo
compreso tra $-1 e 1$
per trovare i valori di $a $ per i quali converge,
...
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