Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la norma integrale che nel mio testo è definita come $||x|| = int_{a}^{b}|x(t)|dt, \forall x \in C([a,b], R)$. Per dimostrare che $(C([a,b], R), ||\cdot ||) $ non è completo nel testo prende una successione $(x_n) \subset C([a,b], R)$ e mostra che 'converge' a una certa $x: [a,b] \to R$ (R-integrabile ma non continua) ovvero che $||x_n - x|| \to 0$. La mia domanda è: se da una parte $x_n -x$ è integrabile e si può calcolare la norma, dall'altra la norma non era stata definita per funzioni discontinue quindi ...

Ciao Siccome sto facendo molte dimostrazioni che fanno uso di questo strumento, volevo sanare un dubbio. Supponiamo di avere tre funzioni definite su un certo dominio $AsubseteqRR^n$ e supponiamo che dato $x_0 inA$ di accumulazione per $A$ si abbia, $lim_(x->x_0)(f(x)-h(x))/g(x)=0$ Allora diremo che $f-h=o(g),x->x_0$ Ora sembra quasi scontato dire che $f=h+o(g),x->x_0$ Però tanto scontato non mi sembra, quindi intanto partiamo da una considerazione preliminare: La scrittura ...

Ciao a tutti Ho provato a fare questo esercizio, ho trovato che il gradiente si annulla in (0,2k $ pi $ ) e in (0,k $ pi $ /2), solo che per calcolare le derivate seconde per fare la matrice hessiana mi vengono dei calcoli mostruosi... non c'è uno scorciatoia che magari io non vedo? E poi non ho idea di come calcolare massimi e minimi assoluti Mi dareste una mano per favore questo è l'esercizio: Determinare massimi e minimi relativi e assoluti $ f(x,y) = e^(1/g(x,y)) $ , ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio sui numeri complessi: $ a+ib=(sqrt(3)+i)^19 $ E devo capire se a e b sono rispettivamente maggiori o minori di 0. Io pensavo di sostituire a e b $ root(19)(z)=1+sqrt(3)i $ Tuttavia risolvendo non riesco a calcolarli. Qualche consiglio? Grazie

Buon pomeriggio, non riesco a svolgere questo limite. So che si usa Taylor. Conosco il risultato. Il limite è il seguente: x*log ((3x+x^2)/(x^2+x+1)) con x che tende a infinito. Io faccio così , lo riscrivo in questo modo: x(log (3x+x^2)-log(x^2+x+1)) Il risultato deve fare due. Non riesco a trovare perchè si arriva alla seguente serie: 2 - 5\/x + 29\(3 x^2) - 41\(2 x^3) + O((1\/x)^4) grazie,

Non sono certo che la sezione in cui sto postando sia quella giusta, ma poiché il mio dubbio ha implicazioni prima di tutto matematiche, e solo poi econometriche, ho deciso di scrivere qui Ho due variabili, una $x$ variabile indipendente (l'YTM di un titolo cedolare) e una $y$ variabile dipendente (il prezzo teorico dell'obbligazione), legate dalla relazione inversa $Δy=−Δx$. Ora ipotizzo una variazione infinitesima di $x$: per quale motivo ...

Ciao , sto calcolando se questa funzione è differenziabile $f(x, y) = y^3 e^(x^3 * y)$ Per giungere alla conclusione se la funzione è differenziabile, un primo passaggio è calcolarmi le derivate parziali Però nella derivata parziale rispetto a y, ho riscontrato un dubbio.. siccome è una composizione faccio: $x^3 * y = t$ $->$ $e^t * y^2$ quindi la derivata parziale rispetto a y non è cosi? $(y^2 e^(x^3 * y) + 2y * e^(x^3 * y)) * x^3$

Ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite: $ lim_(x -> oo) sqrt(x^2+4x) -x*cos(1/sqrt(x) ) $ Inizialmente pensavo di razionalizzare ma si complica ancora di più. Ho pensato di utilizzare anche Taylor, calcolando $ x*cos(1/sqrt(x)) =x[1-x/(2x^2)+x^2/(2*x^4)]= x -1/2+1/(2x) $ Che unito alla radice a cui ho raccolto $ x^2 $ risulta: $ (sqrt(x^2*(1+(4x)/x^2))-(x -1/2+1/(2x))) = x-x +1/2= 1/2 $ Che tuttavia non è il risultato!! Cosa ho sbagliato? Come posso fare per calcolarlo? Grazie!!

Ciao, mi sono bloccato su un esercizio nel calcolo del limite: $ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)*cossqrt(3/x)] $ Inizialmente pensavo di usare Taylor per il coseno ma sviluppando in questo modo risulterebbe: $ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)*(1-(3/x)/2+(9/x^2)/24)]= $ $ lim_(x -> oo) [x- x^2/(x+4)+(3x^2)/(2x(x+4))-(9x^2)/(24x^2(x+4)]] $ Che una volta sviluppato mi da $24/8$ che tuttavia non è il risultato corretto. Cosa sbaglio?? Grazie per l'aiuto!

Ciao a tutti, volevo un aiuto su questo esercizio. Dato questo integrale da 0 a +infinito di $log (x^2+1)/((e^x)-1)$ Vorrei sapere se converge o diverge. Ho diviso l'integrale in due integrali uno da 0 a 1 e l'altro tra 0 a più infinito e il primo viene integrale tra 0 e 1 di $x^2/x=x$ . quindi presuppongo che converga. Però non riesco ad andare avanti. Qualcuno mi può aiutare? Grazie.

Buongiorno ho un dubbio su una funzione con il modulo assoluto! Questa è la funzione: $(x^3-x^2|x+2|)/(x+2)$ il la scompongo in due funzioni: $-2x^2/(x+1)$ se $x>=-2$ e $(2x^3+2x^2)/(x+1)$ se $x<=-2$.... Adesso a me viene un dubbio: se voglio calcolare il segno della funzione devo porre la funzione >0, ma solo la prima che o oppure entrambe?? Come funziona? Grazie in anticipo per le delucidazioni!

Ciao, Vorrei sapere se e come è possibile arrivare ad alcune proprietà delle operazioni inverse (in questo caso sottrazione e divisione). Per esempio a(b-c)=ab-ac. Se siamo nei numeri naturali, è possibile arrivare a questa proprietà da questa? a(b+c)=ab+ac. Intendo se è possibile partire dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione e arrivare a quella rispetto alla sottrazione, o è anch'essa un assioma come la prima? Allo stesso modo partendo dalla proprietà ...

Salve, ho un problema con il seguente limite $ lim_(x -> oo) (sqrt(9^n+1)+3^n) * ln (1+3^-n /4) $ Io ho pensato di risolverlo razionalizzando e cosi facendo risulta: $ lim_(x -> oo) ((1) * ln (1+3^-n /4))/ (sqrt(9^n+1)-3^n) $ Tuttavia ora non riesco a ricondurmi a nessin limite notevole perché il denominatare mi risulta 0. Come posso risolvere? Grazie

Ciao a tutti, non riesco a risolvere quest'esercizio: sia $f(x,y) = \frac{e^(4y^3) - cos(x^2 + y^2)}{x^2+y^2}$ definita su $R^2 \\ \{0_2\}, $trovare, se esiste, $lim_{(x,y) \to 0_2}f(x,y)$. Le sezioni lungo gli assi tendono a zero quindi provo a dimostrare che il limite vale zero introducendo le coordinate polari, si ha $|f(x,y)| = |f(r cost, r sint)| =<br /> |\frac{e^(4r^3sin(t)^3) - cos(r^2)}{r^2}|$ e non capisco come dimostrare che il limite è uniforme rispetto a $t \in [0, 2\pi]$.

Buongiorno Devo risolvere questo limite senza utilizzare De L'Hopital né gli sviluppi in serie ma utilizzando soltanto i limiti notevoli $ lim_{xto0} 1/x - 1/sinx $ Posso risolverlo moltiplicando e dividendo $1/sinx$ per $x$ ed utilizzando il limite notevole di $sinx/x$? Ho fatto anche altrii tentativi, utilizzando la prima relazione fondamentale della trigonometria o altre formule trigonometriche ma ogni volta mi ritrovo con una forma indeterminata. Voi come lo ...

Salve a tutti, avrei un problema da porvi, in particolar modo un limite al quanto difficile per me: lim (cosx)^1/x^2 x->0 Grazie anticipatamente :D

Buongiorno, ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema. Data la curva parametrica $\gamma_{t}=(x_{1}(t),x_{2}(t))=(e^{t}+5t,t^{4}-4t)$, determinare il punto $(x_{1},x_{2})$ sulla curva dove la curva sia parallela all'asse $x_{1}$. Ho provato a procedere in questo modo: detta $x_{2}=f(x_{1})$ la funzione in forma cartesiana, ho calcolato la sua derivata come $\frac{df}{dx_{1}}=\frac{dx_{2}}{dx_{1}}=\frac{dx_{2}}{dt}/\frac{dx_{1}}{dt}=\frac{4t^3-4}{e^t+5}$ e la pongo uguale a 0. Da qui ottengo $t=1$ che sostituito all'interno della curva permette di ricavare ...

Trova la funzione N(t) il cui valore raddoppia ogni t=20min Per N(0) assume un valore noto Io avevo pensato così: Raddoppia ogni 20 minuti significa che (+100%)/(20m) = (+5%)/(min) N(0) = N(0) N(1) = N(0) + 0,05 * N(0) = 1,05 * N(0) N(2) = N(1) + 0,05 * N(1) = 1,05 * N(1) N(3) = 1,05 * N(2) Sostituendo N(3) = 1,05 * N(2) = 1,05 * 1,05 * N(1)= 1,05 * 1,05 * 1,05 * N(0) = (1,05)^3 * N(0) In generale N(t) = (1,05)^t * N(0) Tuttavia facendo l'esempio più semplice di una funzione ...

Salve,volevo chiedervi un aiuto a risolvere,un esercizio di analisi 1,che mi risulta molto difficile.Se non vi reca disturbo,potreste aiutarmi? L'esercizio è questo: "Dimostrare il seguente teorema globale sulle funzioni implicite. Sia \( g:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} \) tale che: i) \( g \in C(\mathbb{R}^2) \) ,esiste \( g_y(x,y) \) , \( \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2 \) ed è positiva ii) \( lim_{y \rightarrow +\infty}g(x,y)>0 \) e \( lim_{y \rightarrow -\infty}g(x,y)

Salve... mi ritrovo questo esercizio -si risolva, quando possibile, la sequente equazione $\sum_{n=1}^infty (k/3)^n $ $=$ $\sum_{n=1}^infty (3k-1)^n $ Io avevo pensato di calcolare la somma delle serie, successivamente la loro differenza porla uguale a zero. Purtroppo non credo sia così percHe non riesco ad arrivare alla soluzione che è pari a $k=3/8$